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1、20212022学年第二学期高一年级期末考试数 学 试 卷命题人：高一数学备课组 审题人：刘蒋巍 2022.06说明：1. 以下题目的答案做在答卷纸上。2. 本卷总分150分，考试时间120分钟。注意事项：1作答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.2圆锥的体积公式为(其中为底面圆的面积) .一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知向量，则值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53.从分别写有1，2
2、，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）A. B. C. D. 4.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（ ）A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为
3、，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ）A. 在上单调递减B. 在上单调递增C. 在上单调递减D. 在上单调递增7.在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（ ）A. B. AB与平面所成的角为C. D. 与平面所成的角为8. 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.漏选得2分，错选不得分。9. 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中(为非零
4、常数，则（ ）A. 两组样本数据的样本平均数相同B. 两组样本数据的样本中位数相同C. 两组样本数据的样本标准差相同D. 两组样数据样本极差相同10.已知为坐标原点，点，则（ ）A. B. C. D. 11. 如图，四边形为正方形，平面，记三棱锥，的体积分别为，则（ ）A. B. C. D. 12. 一个三棱锥的三个侧面中有一个是边长为2的正三角形，另外两个是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积可能为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，_14. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_15. 我国南宋著名数学
5、家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积设某三角形的三边，则该三角形的面积_16.已知中，点D在边BC上，当取得最小值时，_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分) 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立求甲学校获得冠军的概率；18. (
6、本题满分12分) 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间的概率； 19. (本题满分12分) 如图，四面体中，E为AC的中点（1）证明：平面平面ACD；（2）设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积20. (本题满分12分) 记的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知（1）求的面积；（2）若，求b21.(本题满分12分) 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）若，求B；（2）求的最小值22.(本题满分12分) 如图，在以为顶点的五面体中，四边形为等腰梯形，平面平面.（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的大小.高一数学 第6页 共 6页