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1、20142014 年辽宁省锦州市中考数学真题及答案年辽宁省锦州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，1 1，3 3 分）分）-1.5的绝对值是（）A.0B.1.5C.1.5D.2323答案：答案：C2.2.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，2 2，3 3 分）分）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是()(第 2 题图)A.B.C.D.23答案：答案：B3.3.下列计算正确的是（）下列计算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.a2a3=
2、a6C.b6b3=b2D.(m2)3=m6答案：答案：D D4.4.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，4 4，3 3 分）分）已知ab0，下列结论错误的是（）AambmBabC22ab D22ab答案：答案：C5.5.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，5 5，3 3 分）分）如图，直线 ab，射线 DC 与直线 a 相交于点 C，过点 D 作 DEb 于点 E，已知1=25，则2 的度数为（）A.115B.125C.155D.165EDC21ba（第 5 题图）答案：答案：A A6.6.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，6 6，3 3 分）分）某销售公司有营销人员 15 人，
3、销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这 15 人某月的销售量，如下 表所示：每人销售件数1800510250210150120人数113532那么这 15 位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A.320，210，230B.320，210，210C.206，210，210D.206，210，230答案：答案：B7.7.（20142014 辽宁锦州辽宁锦州，7 7，3 3 分分）二次函数2yaxbxc(a0，a，b，c 为常数)的图象如图所示，2axbxcm有实数根的条件是（）A.2m B.2m C.0m D.4m（第 7 题图）4-2O5yx答案：答案：A A8.8.（2
4、0142014 辽宁锦州，辽宁锦州，8 8，3 3 分）分）哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是 18 岁，”如果现在弟弟的年龄是 x 岁，哥哥的年龄是 y 岁，下列方程组正确的是（）A.1818xyyxyB.1818yxxyyC.1818xyyxyD.1818yxyyx答案：答案：D D二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）9.9.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，1111，3 3 分）分）分解因式2242xx的结果是_答案：答案：22(1x ）10.10.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，11
5、11，3 3 分）分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1 纳米微 10 亿分之一米，即 1 纳米=10-9米，1 根头发丝直径是 60000 纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_米答案：答案：610-511.11.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，1111，3 3 分）计算：分）计算：tan45-01313=_答案：答案：2312.12.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，1212，3 3 分）分）方程13144xxx的解是_答案：答案：x=0 x=01313.（20142014 辽宁锦州辽宁锦州，1313，3 3 分分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为 r
6、的圆形和一个半径为 R 的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则 R 与 r 之间的关系是_来源:Zxxk.Com(第 13 题图)答案：答案：R=4r14.14.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，1414，3 3 分）分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是_（第 14 题图）答案：答案：1315.15.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，1515，3 3 分）分）菱形 ABCD 的边长为 2，60ABC,E 是 AD 边中点，点 P 是对角线 BD上的动点，当 AP+PE 的值最小时，PC 的长是_ABCDPE(第 15 题图)答案
7、：答案：23316.16.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，1616，3 3 分）分）如图，点 B1在反比例函数2yx（x0）的图象上，过点 B1分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足为 C1和 A，点 C1的坐标为（1，0）取 x 轴上一点 C2（32，0），过点 C2分别作 x 轴的垂线交反比例函数图象于点 B2，过 B2作线段 B1C1的垂线交 B1C1于点 A1，依次在 x 轴上取点 C3（2，0），C,4（52，0）按此规律作矩形，则第 n（2,nn为整数）个矩形）An-1Cn-1C,nBn的面积为_OAB1B2B3B4A1A2A3C1A1C2A1C3A1C4A1(第 16 题图
8、)答案：答案：21n 三、解答题三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.17.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，2121，8 8 分）分）已知53nm=，求式子222()mmnmnmnmm-+-的值答案：解：答案：解：222()mmnmnmnmm-+-22222()()m mnm mnmnmnm-+-222222mnmnmnn-2mn-53nm=，来源:Z&xx&k.Com35mn=原式2356518.18.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，2121，8 8 分）分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求
9、作图（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，ABC的下方，直接画出EBC，使EBC与ABC全等答案：解答案：解：（1）如图，点D即为所求（2）如图，1BCE和2BCE即为所求19.19.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，2121，1010 分）分）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图（1）直接补全统计表（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）（3）抽查的学生约占全市中学生的 5，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五级？等级频数频率60800.16
10、0.30答案：解答案：解：（1）补全的统计表如下图所示：（每空 0.5 分，共 3 分）（2）补全的统计图如下图所示：（每个条形 1 分，共 5分）等级频数来源:学+科+网Z+X+X+K频率600.06800.081600.163000.304000.4012345人数4003002001006080300等级160400（3）被抽查的学生总数为：3000.3=1000（人）全市的中学生总数约为：10005=20000（人）幸福指数能达到五级的全市学生约有 200000.40=8000（人）10 分20.20.（20142014 辽宁锦州辽宁锦州，2121，1010 分分）某学校游戏节活动中，
11、设计了一个有奖转盘游戏，如图，A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都飘浮相应的数字，先转动 A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动 B 转发盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘（1）请利用画树状图或列表表格的方法，求出乘积结果为负数的概率（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？答案：解答案：解：（1）解法一：根据题意画树状图如下：解法二：根据题意列表得：BA122-3-1.5000001122-3-1.51来源:Zxxk.Com12231.5
12、由表（图）可知，所有可能结 果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中积结果为负数的结果有 4 种，分别是（1，2），（1，3），（，12），（1，1.5），乘积结果为负数的概率为41123=（2）乘积是无理数的结果有 2 种，分别是（1，2），（1，2），所以获得一等奖的概率为21126=21.21.j j（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，2222，1010 分）分）如图，在ABC中，点D在AB上，且CDCB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM（1）求证：EF12AC（2）若BAC45，求线段AM、DM、BC之间的数量关系答案：解答案：解：（1）
13、证明：CDCB，E为BD的中点，CEBD，AEC90又F为AC的中点，EF12AC（2）解：BAC45，AEC90，ACEBAC45，AECE又F为AC的中点，EFAC，EF为AC的垂直平分线，AMCM，AMDMCMDMCD又CDCB，AMDMBC22.22.jscmjscm（20142014 辽宁锦州辽宁锦州，2222，1010 分分）如图所示，位于 A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东 68方向的 B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救该中心立即把消息告知在其北偏东 30相距 20 海里的 C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向 B 处，现救生船沿着航线 CB 前往 B 处救援，若
14、救生船的速度为20 海里/时，请问：救生船到达 B 处大约需要多长时间？（结果精确到 0.1 小时：参考数据：sin380.62，cos380.79,sin220.37，cos220.93,sin370.60，cos370.80）答案：解：答案：解：过点C作CDAB，垂足为D由题意知NAC30，NAB68，AC20，CAB38，BAM906822，BCAM，CBABAM22CDAB，ADCCDB90在 RtBCD中，sinCBDCDCB，CB12412433.51sinsin220.37CDCBD=换，t33.51201.7(小时)答：救生船到达B处大约需要 1.7 小时.2323.（2014
15、2014 辽宁锦州，辽宁锦州，2323，1010 分）分）已知，O 为ABC 的外接圆，BC 为直径，点 E 在 AB 上，过点 E 作 EFBC，点 G 在 FE 的延长线上，且 GA=GE（1）求证：AG 与O 相切（2）若 AC=6，AB=8，BE=3，求线段 OE 的长BACOEFG答案：解答案：解：（1）连接 OA，OA=OB，B=BAO，又EFBC，BFE=900，B+BEF=900，2 分AG=GE，GAE=GEA，GEA=BEF，BAO+GAE=900，4 分GAAO，又 OA 为O 的半径，AG 与O 相切5 分BACOEFG（2）过点 O 作 OHAB，垂足为 H，BACO
16、EFGH由垂径定理得，BH=AH=21AB=218=4.6 分BC 是直径，BAC=900，又AB=8，AC=6，AB=2268=10，8 分OA=5，OH=3,又BH=4，BE=3，EH=1，OE=2213=1010 分24.24.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，2424，1010 分）分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为 y1、y2（单位：件/时），y1、y2与工作时间 x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y1的图像为折线 OABC，y2的图像是过 O、B、C 三点的抛物线一部分（1）根据图像回答：调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间 x（小时）的取值范
17、围是_；说明线段 AB 的实际意义是_（2）求出调试过程中，当8x6时，生产甲种产品的效率 y1（件/时）与工作时间 x（小时）之间的函数关系式（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品 m 小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产 6 小时，求甲、乙两种产品的生产总量 Z（件）与生产甲所用时间 m（小时）之间的函数关系式OABCx（时y（件/答案：解答案：解：（1）6x8x2且，（或866x2x，）2 分从第 1 小时到底 6 小时乙的生产效率保持 3 件/时，4 分（2）当8x6时，图像呈直线，故可设解析式为 y=kx+b，过点（6，3），（8，0），6380kb
18、kb，解得12b23k，6 分当8x6时，y1与 x 之间的函数关系式为12x23y7 分（3）由题意可知，Z=3m+4（6-m）=m+24，9 分Z 与 m 之间的函数关系式为：Z=m+2410 分25.25.（20142014 辽宁锦州辽宁锦州，2525，1212 分分）（1）已知正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，如图，将BOC绕点 O 逆时针方向旋转得到BOC，OC与 CD 交于点 M，OB与 BC 交于点 N，请猜想线段 CM 与 BN 的数量关系，并证明你的猜想（2）如图，将（1）中的BOC 绕点 B 逆时针旋转得到BOC，连接 AO、DC，请猜想线段 AO
19、与 DC的数量关系，并证明你的猜想（3）如图，已知矩形 ABCD 和 RtAEF 有公共点 A，且AEF=900，EAF=DAC=，连接 DE、CF，请求出CFDE的值（用的三角函数表示）ADCOMADCOOEADOF图图图答案：解答案：解：（1）BN=CM 理由如下：1 分四边形 ABCD 是正方形，BO=CO，BOC=900，OBC=OCD=21900=450.2 分由旋转可知，BOC=900，BON=COM,3 分BONCOM，BN=CM4 分（2）AO=22DC 5 分由旋转可知，OBC=OBC=450，BOC=BOC=900.BO2BC2又四边形 ABCD 是正方形，ABO=2190
20、0=450，22BDAB，6 分 ABO=OBC,BCBO22BDAB7 分ABOOBC，22DCAO，即 AO=22DC，8 分（3）在矩形 ABCD 中，ADC=900，AEF=900，AEF=ADCEAF=DAC=，AEFADC，ACAFADAE，10 分又EAF+FAD=DAC+FAD，EAD=FAC，AEDAFC，cosAFAECFDE12 分26.26.（20142014 辽宁锦州辽宁锦州，2626，1414 分分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线2yxmxn 经过点A和C（1）求抛物线的解析式（）该抛物线的对
21、称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为1S，右侧部分图形的面积记为2S，求1S与2S的比（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，72），将直线OC沿x轴平移到O C，点D关于直线O C 的对称点记为D，当点D正好在抛物线上时，求出此时点D坐标并直接写出直线O C 的函数解析式yxABCOyxABCO答案：解答案：解：（1）四边形 ABCO 为平行四边形，BCAO，且 BC=AO，来源:学科网由题意知，A（-2,0），C（2，4），将其代入抛物线nmxxy2中，有424024nmnm，解得61nm，抛物线解析式为62xxy4 分（2）由（1）知，抛物线对称轴为直线21x，设
22、它交 BC 于点 E，交 OC 于点 F，则 BE=21，CE=23又A=C，CEFAOB，EFBO2CEAO，EF=3，4932321S2，6 分又SABCD=24=8，423498S1，S1：S2=23：9.8 分yxABCOEF（3）如图，设过 DD的直线交x轴于点 M，交 OC 于点 P，DMOC，DOP=DMO，ABOC，DOC=ABO，ABODMO，2OAOBODOM，OM=710 分设直线 DM 的解析式为bkxy，将点 D（0，27），M（7,0）代入，得027727kb，解得2721bk，直线 DM 的解析式为2721xy，由题意得627212xxyxy，解得4111yx，492522yx，12 分点 D坐标为（-1，4）或（25，49）直线 OC的解析式为：832 xy（如图 1）或4192 xy（如图 2）14 分图 1图 2