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1、学科网（北京）股份有限公司2019 年辽宁省锦州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 道小题,每小题 2 分,共 16 分)1（2 分）2019 的相反数是（）ABC2019D20192（2 分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（2 分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人 10 次跳高成绩的平均数都是 1.28m，方差分别是 s甲20.60，s乙20.62，s丙20.58，s丁20.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁4（2 分）下列运算正确的是（）Ax6x3x2B（x3）2x6C4x3+3x37x6D（x+y）2x2+y25（2 分）如图
2、，AC 与 BD 交于点 O，ABCD，AOB105，B30，则C 的度数为（）A45B55C60D756（2 分）如图，一次函数 y2x+1 的图象与坐标轴分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则AOB 的面积为（）ABC2D4学科网（北京）股份有限公司7（2 分）在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，M 是对角线 BD 上的动点，过点 M 作 MEBC 于点 E，连接 AM，当ADM 是等腰三角形时，ME 的长为（）ABC或D或8（2 分）如图，在菱形 ABCD 中，B60，AB2，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 BAAC 运动到点 C，同时动点 Q 从点
3、A 出发，以相同速度沿折线 ACCD 运动到点 D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止设APQ 的面积为 y，运动时间为 x 秒，则下列图象能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共 8 道小题,每小题 3 分,共 24 分)9（3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是10（3 分）为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018 年 5 至 10 月合计减税 2980 亿元，将 2980 亿元用科学记数法表示为元11（3 分）在一个不透明的袋子中装有 3 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同 每次从袋子
4、中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在 0.7 附近，则袋子中红球约有个12（3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，边长 AB2，则扇形 AOB 的面积为学科网（北京）股份有限公司13（3 分）甲、乙两地相距 1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的 1.6 倍，设特快列车的平均速度为 xkm/h，根据题意可列方程为14（3 分）如图，将一个含 30角的三角尺 ABC 放在直角坐标系中，使直角顶点 C 与原点O 重合，顶点 A，B 分别在反比例函数 y和 y的图象上，则 k 的值为15
5、（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC2，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的动点，将AMN 沿 MN 所在直线折叠，得到AMN，连接 AC，则 AC 的最小值是16（3 分）如图，边长为 4 的等边ABC，AC 边在 x 轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上，以 OB为边作等边OBA1，边 OA1与 AB 交于点 O1，以 O1B 为边作等边O1BA2，边 O1A2与 A1B 交于点 O2，以 O2B 为边作等边O2BA3，边 O2A3与 A2B 交于点 O3，依此规律继续作等边On1BAn，记OO1A 的面积为 S1，O1O2A1的面积为 S2，O2O3A2的面积为 S3
6、，On1OnAn1的面积为 Sn，则 Sn（n2，且 n 为整数）学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共 2 道题，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，共 14 分）17（6 分）先化简，再求值：（1），其中 a（）0+（）118（8 分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图请根据图表信息，解答下列问题（1）此次共调查了学生人；（2）请通过计算补全条形
7、统计图；（3）若该校共有学生 2200 人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数四、解答题（本大题共 2 道题,每题 8 分,共 16 分)19（8 分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境 为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的 A，B，C，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到 A 小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率20（8 分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买 A，B 两种型号的环保设备已知购买一套 A 型设备和三套
8、 B 型设备共需 230 万元，购买三套 A 型设备和两套 B 型设备共需340 万元学科网（北京）股份有限公司（1）求 A 型设备和 B 型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购 A 型和 B 型设备共 50 套，预算资金不超过 3000 万元，问最多可购买 A 型设备多少套？五、解答题（本大题共 2 道题,每题 8 分,共 16 分)21（8 分）如图，某学校体育场看台的顶端 C 到地面的垂直距离 CD 为 2m，看台所在斜坡CM 的坡比 i1：3，在点 C 处测得旗杆顶点 A 的仰角为 30，在点 M 处测得旗杆顶点 A的仰角为 60，且 B，M，D 三点在同一水平线上，求旗
9、杆 AB 的高度（结果精确到 0.1m，参考数据：1.41，1.73）22（8 分）如图，M，N 是以 AB 为直径的O 上的点，且，弦 MN 交 AB 于点 C，BM平分ABD，MFBD 于点 F（1）求证：MF 是O 的切线；（2）若 CN3，BN4，求 CM 的长六、解答题（本大题共 10 分)23（10 分）2019 年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件 40 元，当售价为每件 60 元时，每个月可售出 100 件根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨 1 元，每个月会少售出 2 件，设每件商品的售价
10、为 x 元，每个月的销量为 y 件学科网（北京）股份有限公司（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为 2250 元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？七、解答题（本大题共 2 道题,每题 12 分,共 24 分)24（12 分）已知，在 RtABC 中，ACB90，D 是 BC 边上一点，连接 AD，分别以 CD和 AD 为直角边作 RtCDE 和 RtADF，使DCEADF90，点 E，F 在 BC 下方，连接 EF（1）如图 1，当 BCAC，CECD，DFAD 时，求证：CADCDF，BDEF；
11、（2）如图 2，当 BC2AC，CE2CD，DF2AD 时，猜想 BD 和 EF 之间的数量关系？并说明理由25（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+3 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于 B 点，抛物线 yx2+bx+c 经过 A，B 两点，在第一象限的抛物线上取一点 D，过点 D 作 DCx 轴于点 C，交直线 AB 于点 E（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点 D，使得BDE 和ACE 相似？若存在，请求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图 2，F 是第一象限内抛物线上的动点（不与点 D 重合），点 G 是线段 AB 上的动点连接 DF，F
12、G，当四边形 DEGF 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点 G 的坐标学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2019 年辽宁省锦州市中考数学试卷答案一、选择题（本大题共 8 道小题,每小题 2 分,共 16 分)1【解答】解：2019 的相反数是 2019故选：C2【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：B3【解答】解：s甲20.60，s乙20.62，s丙20.58，s丁20.45，s丁2s丙2s甲2s
13、乙2，成绩最稳定的是丁故选：D4【解答】解：x6x3x3，选项 A 不符合题意；（x3）2x6，选项 B 符合题意；4x3+3x37x3，选项 C 不符合题意；（x+y）2x2+2xy+y2，选项 D 不符合题意故选：B5学科网（北京）股份有限公司【解答】解：A+AOB+B180，A1801053045，ABCD，CA45，故选：A6【解答】解：一次函数 y2x+1 中，当 x0 时，y1；当 y0 时，x0.5；A（0.5，0），B（0，1）OA0.5，OB1AOB 的面积0.512故选：A7【解答】解：当 ADDM 时四边形 ABCD 是矩形，C90，CDAB3，ADBC4，BD5，BMB
14、DDM541，MEBC，DCBC，MECD，ME当 MAMD 时，易证 ME是BDC 的中位线，MECD，故选：C学科网（北京）股份有限公司8【解答】解：（1）当 P、Q 分别在 AB、AC 上运动时，ABCD 是菱形，B60，则ABC、ACD 为边长为 2 的等边三角形，过点 Q 作 QHAB 于点 H，yAPQH（2x）xsin60 x2+x，函数最大值为，符合条件的有 A、B、D；（2）当 P、Q 分别在 AC、DC 上运动时，同理可得：y（x2）2，符合条件的有 B；故选：B二、填空题（本大题共 8 道小题,每小题 3 分,共 24 分)9【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故答
15、案为：x110【解答】解：将 2980 亿元用科学记数法表示为 2.981011元故答案为：2.98101111【解答】解：设袋中红球有 x 个，根据题意，得：0.7，学科网（北京）股份有限公司解得：x7，经检验：x7 是分式方程的解，所以袋中红球有 7 个，故答案为：712【解答】解：正六边形 ABCDEF 内接于O，AOB60，OAOB，AOB 是等边三角形，OAOBAB2，扇形 AOB 的面积，故答案为：13【解答】解：由题意可得，故答案为：14【解答】解：过 A 作 AEy 轴于 E 过 B 作 BFy 轴于 F，AOB90，ABC30，tan30，OAE+AOEAOE+BOF90，O
16、AEBOF，AOEBOF，设 A（m，），AEm，OE，学科网（北京）股份有限公司OFAEm，BFOE，B（，），km12故答案为：1215【解答】解：四边形 ABCD 是矩形ABCD3，BCAD2，M 是 AD 边的中点，AMMD1将AMN 沿 MN 所在直线折叠，AMAM1点 A在以点 M 为圆心，AM 为半径的圆上，如图，当点 A在线段 MC 上时，AC 有最小值，MCAC 的最小值MCMA1故答案为：116【解答】解：由题意：OO1AO1O2A1O2O3A2，On1OnAn1，相似比：sin60，学科网（北京）股份有限公司S11，S2S1，S3（）2S1，Sn（）n1S1（）n1，故答
17、案为：（）n1三、解答题（本大题共 2 道题，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，共 14 分）17【解答】解：（1）（a1）a+1，当 a（）0+（）11+23 时，原式3+1218【解答】解：（1）7839%200 人故答案为：200（2）20033%66 人，20078662432 人，补全条形统计图如图所示：（3）2200352 人，答：该校 2200 名学生中喜欢“科学”类书的大约有 352 人学科网（北京）股份有限公司四、解答题（本大题共 2 道题,每题 8 分,共 16 分)19【解答】解：（1）甲组抽到 A 小区的概率是，故答案为：（2）画树状图为：共有 12 种等可能
18、的结果数，其中甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的结果数为 1，甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率为20【解答】解：（1）设 A 型设备的单价是 x 万元，B 型设备的单价是 y 万元，依题意，得：，解得：答：A 型设备的单价是 80 万元，B 型设备的单价是 50 万元（2）设购进 A 型设备 m 套，则购进 B 型设备（50m）套，依题意，得：80m+50（50m）3000，解得：mm 为整数，学科网（北京）股份有限公司m 的最大值为 16答：最多可购买 A 型设备 16 套五、解答题（本大题共 2 道题,每题 8 分,共 16 分)21【解答】解：过点 C 作 CE
19、AB 于点 E，CD2，tanCMD，MD6，设 BMx，BDx+6，AMB60，BAM30，ABx，已知四边形 CDBE 是矩形，BECD2，CEBDx+6，AEx2，在 RtACE 中，tan30，解得：x3+，ABx3+38.2m22【解答】证明：（1）连接 OM，学科网（北京）股份有限公司OMOB，OMBOBM，BM 平分ABD，OBMMBF，OMBMBF，OMBF，MFBD，OMMF，即OMF90，MF 是O 的切线；（2）如图，连接 AN，ON，ANBN4AB 是直径，ANB90，ONABAB4AOBOON2OC1学科网（北京）股份有限公司AC2+1，BC21ANMB，ANCMBC
20、ACNMCBACBCCMCN73CMCM六、解答题（本大题共 10 分)23【解答】解：（1）由题意得，月销售量 y1002（x60）2202x（60 x110，且 x 为正整数）答：y 与 x 之间的函数关系式为 y2202x（2）由题意得：（2202x）（x40）2250化简得：x2150 x+55250解得 x165，x285答：当每件商品的售价定为 65 元或 85 元时，每个月的利润恰好为 2250 元（3）设每个月获得利润 w 元，由（2）知 w（2202x）（x40）2x2+300 x8800w2（x75）2+2450当 x75，即售价为 75 元时，月利润最大，且最大月利润为
21、2450 元七、解答题（本大题共 2 道题,每题 12 分,共 24 分)24【解答】（1）证明：ACB90，CAD+ADC90，CDF+ADC90，CADCDF；作 FHBC 交 BC 的延长线于 H，则四边形 FECH 为矩形，CHEF，学科网（北京）股份有限公司在ACD 和DHF 中，ACDDHF（AAS）DHAC，ACCB，DHCB，DHCDCBCD，即 HGBD，BDEF；（2）BDEF，理由如下：作 FGBC 交 BC 的延长线于 G，CADGDF，ACDDGF90，ACDDGF，2，即 DG2AC，GF2CD，BC2AC，CE2CD，BCDG，GFCE，BDCG，GFCE，GFC
22、E，G90，四边形 FECG 为矩形，CGEF，BDEF学科网（北京）股份有限公司25【解答】解：（1）在 yx+3 中，令 x0，得 y3，令 y0，得 x4，A（4，0），B（0，3），将 A（4，0），B（0，3）分别代入抛物线 yx2+bx+c 中，得：，解得：，抛物线的函数表达式为：yx2+x+3（2）存在如图 1，过点 B 作 BHCD 于 H，设 C（t，0），则 D（t，），E（t，），H（t，3）；EC，AC4t，BHt，DHt2+t，DEt2+4tBDE 和ACE 相似，BEDAECBDEACE 或DBEACE当BDEACE 时，BDEACE90，此时 BDAC，可得 D（
23、，3）当DBEACE 时，BDECAEBHCDBHD90，tanBDEtanCAE，即：BHACCEDHt（4t）（）（t2+t），解得：t10（舍），t24（舍），t3，学科网（北京）股份有限公司D（，）；综上所述，点 D 的坐标为（，3）或（，）；（3）如图 2，四边形 DEGF 是平行四边形DEFG，DEFG设 D（m，），E（m，），F（n，），G（n，），则：DEm2+4m，FGn2+4n，m2+4mn2+4n，即：（mn）（m+n4）0，mn0m+n40，即：m+n4过点 G 作 GKCD 于 K，则 GKACEGKBAOcosEGKcosBAO，即：GKABAOEG5（nm）4EG，即：EG（nm）DEGF 周长2（DE+EG）2（m2+4m）+（nm）2+20，当 m时，DEGF 周长最大值，G（，），当 E，G 互换时，结论也成立，此时 G（，）学科网（北京）股份有限公司