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1、2014年辽宁省锦州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2014辽宁锦州，1，3分）-1.5的绝对值是（）A.0 B.1.5 C.1.5 D. 答案：C2. （2014辽宁锦州，2，3分）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是( )(第2题图)A. B. C. D. 答案：B3.下列计算正确的是（）A.3x+3y=6xy B.a2a3=a6 C.b6b3=b2 D.(m2)3=m6答案：D4. （2014辽宁锦州，4，3分）已知ab0，下列结论错误的是（ ） A B C D答案：C5. （20
2、14辽宁锦州，5，3分）如图，直线ab，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DEb于点E，已知1=25，则2的度数为（ ）A.115 B.125 C.155 D.165EDC21ba（第5题图）答案：A6. （2014辽宁锦州，6，3分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）A.320，210，230 B. 320，210，210 C. 206，210，210 D. 206，210，230 答案：B
3、7. （2014辽宁锦州，7，3分）二次函数(a0，a，b，c为常数)的图象如图所示，有实数根的条件是（ ）A. B. C. D. （第7题图） 4 -2 O 5 y x答案：A8. （2014辽宁锦州，8，3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 答案：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9.（2014辽宁锦州，11，3分）分解因式 的结果是_答案：10.（2014辽宁锦州，11，3分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，
4、1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10-9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_米答案：610-511.（2014辽宁锦州，11，3分）计算：tan45-=_ 答案： 12. （2014辽宁锦州，12，3分）方程 的解是_答案：x=013. （2014辽宁锦州，13，3分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则R与r之间的关系是_来源:Zxxk.Com(第13题图)答案：R=4r14. （2014辽宁锦州，14，3分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概
5、率是_（第14题图）答案： 15. （2014辽宁锦州，15，3分）菱形ABCD的边长为2，,E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是_ ABCDPE(第15题图)答案： 16. （2014辽宁锦州，16，3分）如图，点B1在反比例函数 （x0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0）取x轴上一点C2（ ，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C,4（ ，0）按此规律作矩形，则第n（ 为整数）个矩形）An-1C n-1C,
6、nBn的面积为_OAB1B2B3B4A1A2A3C1A1C2A1C3A1C4A1(第16题图)答案： 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（2014辽宁锦州，21，8分）已知，求式子的值答案：解： ，来源:Z&xx&k.Com原式218.（2014辽宁锦州，21，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，ABC的下方，直接画出EBC，使EBC与ABC全等答案：解：（1）如图，点D即为所求（2）如图，和即为所求19
7、.（2014辽宁锦州，21，10分）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图（1）直接补全统计表（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）（3）抽查的学生约占全市中学生的5，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五级？等级频数频率60800.160.30 答案：解：（1）补全的统计表如下图所示：（每空0.5分，共3分）等级频数来源:学+科+网Z+X+X+K频率600.06800.081600.163000.304000.40（2）补全的统计图如下图所示：（每个条形1分，共5分）1 2 3 4 5人数400300200100608
8、0300等级160400（3）被抽查的学生总数为：3000.3=1000（人）全市的中学生总数约为：10005=20000（人）幸福指数能达到五级的全市学生约有200000.40=8000（人）10分20.（2014辽宁锦州，21，10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都飘浮相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转发盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘（1）请利用画树状图或列表表格的方法，求出乘积
9、结果为负数的概率（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？答案：解：（1）解法一：根据题意画树状图如下：解法二：根据题意列表得： B A 1.50000011.51来源:Zxxk.Com31.5 由表（图）可知，所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中积结果为负数的结果有4种，分别是（1，），（1，3），（，），（1，1.5），乘积结果为负数的概率为（2）乘积是无理数的结果有2种，分别是（1，），（1，），所以获得一等奖的概率为21. j（2014辽宁锦州，22，10分）如图，在ABC中，点D在AB上，且CDCB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结E
10、F交CD于点M，连接AM（1）求证：EFAC（2）若BAC45，求线段AM、DM、BC之间的数量关系答案：解：（1）证明：CDCB，E为BD的中点，CEBD，AEC90又F为AC的中点，EFAC（2）解：BAC45，AEC90，ACEBAC45，AECE又F为AC的中点，EFAC，EF为AC的垂直平分线，AMCM，AMDMCMDMCD又CDCB，AMDMBC22. jscm（2014辽宁锦州，22，10分）如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救该中心立即把消息告知在其北偏东30相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处
11、，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin380.62，cos380.79, sin220.37，cos220.93, sin370.60，cos370.80）答案：解：过点C作CDAB，垂足为D由题意知NAC30，NAB68，AC20，CAB38，BAM906822，BCAM，CBABAM22CDAB，ADCCDB90在RtBCD中，sinCBD，CB，t1.7(小时)答：救生船到达B处大约需要1.7小时.23. （2014辽宁锦州，23，10分）已知，O为ABC的外接圆，BC为直径，点E在
12、AB上，过点E作EFBC，点G在FE的延长线上，且GA=GE（1） 求证：AG与O相切（2） 若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长BACOEFG答案：解：（1）连接OA，OA=OB，B=BAO，又EFBC，BFE=900，B+BEF=900，2分AG=GE，GAE=GEA，GEA=BEF，BAO+GAE=900，4分GAAO，又OA为O的半径， AG与O相切5分BACOEFG（2） 过点O作OHAB，垂足为H，BACOEFGH由垂径定理得，BH=AH=AB=8=4.6分BC是直径，BAC=900，又AB=8，AC=6，AB=10，8分OA=5，OH=3,又BH=4，BE=3，EH=1
13、，OE=10分24. （2014辽宁锦州，24，10分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2（单位：件/时），y1、y2与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y1的图像为折线OABC，y2的图像是过O、B、C三点的抛物线一部分（1） 根据图像回答：调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范围是_；说明线段AB的实际意义是_（2） 求出调试过程中，当时，生产甲种产品的效率y1（件/时）与工作时间x（小时）之间的函数关系式（3） 调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲
14、、乙两种产品的生产总量Z（件）与生产甲所用时间m（小时）之间的函数关系式OABCx（时间）y（件/时）答案：解：（1），（或）2分从第1小时到底6小时乙的生产效率保持3件/时，4分（2） 当时，图像呈直线，故可设解析式为y=kx+b， 过点（6，3），（8，0），解得，6分当时，y1与x之间的函数关系式为7分（3） 由题意可知，Z=3m+4（6-m）=m+24，9分 Z与m之间的函数关系式为：Z=m+2410分25. （2014辽宁锦州，25，12分）（1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图，将BOC绕点O逆时针方向旋转得到BOC，OC与CD交于点M，OB与BC交于点N，请
15、猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想（2）如图，将（1）中的BOC绕点B逆时针旋转得到BOC，连接AO、DC，请猜想线段AO与DC的数量关系，并证明你的猜想（3）如图，已知矩形ABCD和RtAEF有公共点A，且AEF=900，EAF=DAC=，连接DE、CF，请求出的值（用的三角函数表示）A B CD CB OMNA B CD CO OEA B CD OF 图 图 图答案：解：（1）BN=CM 理由如下：1分四边形ABCD是正方形，BO=CO，BOC=900，OBC=OCD=900=450.2分由旋转可知，BOC=900，BON=COM,3分BONCOM，BN=CM4分（2） AO=D
16、C5分由旋转可知，OBC=OBC=450，BOC=BOC=900. 又四边形ABCD是正方形，ABO=900=450，6分 ABO=OBC,7分ABOOBC，即AO=DC，8分（3） 在矩形ABCD中，ADC=900， AEF=900，AEF=ADC EAF=DAC=，AEFADC，10分 又EAF+FAD=DAC+FAD，EAD=FAC， AEDAFC，12分26. （2014辽宁锦州，26，14分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线经过点A和C（1）求抛物线的解析式（）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左
17、侧部分的图形面积记为，右侧部分图形的面积记为，求与的比（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，），将直线OC沿x轴平移到，点D关于直线的对称点记为，当点正好在抛物线上时，求出此时点坐标并直接写出直线的函数解析式yxABCOyxABCO答案：解：（1）四边形ABCO为平行四边形，BCAO，且BC=AO，来源:学科网由题意知，A（-2,0），C（2，4），将其代入抛物线中，有，解得，抛物线解析式为4分（2） 由（1）知，抛物线对称轴为直线，设它交BC于点E，交OC于点F，则BE=，CE= 又A=C，CEFAOB，EF=3，6分又SABCD=24=8，S1：S2=23：9.8分yxABCOEF（3） 如图，设过DD的直线交x轴于点M，交OC于点P， DMOC，DOP=DMO，ABOC，DOC=ABO，ABODMO，OM=710分设直线DM的解析式为，将点D（0，），M（7,0）代入，得 ，解得，直线DM的解析式为，由题意得，解得，12分点D坐标为（-1，4）或（，）直线OC的解析式为：（如图1）或（如图2）14分图1 图2