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1、20152015 年辽宁省丹东市中考数学真题及答案年辽宁省丹东市中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分1（3 分）（2015丹东）2015 的绝对值是（）A 2015B2015CD2（3 分）（2015丹东）据统计，2015 年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6 天内参与人次达 27.8 万用科学记数法将 27.8 万表示为（）A 2.78106B27.8106C2.78105D 27.81053（3 分）（2015丹东）如图，是某几何体的俯视图，
2、该几何体可能是（）A 圆柱B圆锥C球D 正方体4（3 分）（2015丹东）如果一组数据 2，4，x，3，5 的众数是 4，那么该组数据的平均数是（）A 5.2B4.6C4D 3.65（3 分）（2015丹东）下列计算正确的是（）A 2a+a=3a2B42=C=3D（a3）2=a66（3 分）（2015丹东）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为（）A 15B17.5C20D 22.57（3 分）（2015丹东）过矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 作 EFAC，交 BC 边于点 E，交 AD 边于点
3、F，分别连接 AE、CF若 AB=，DCF=30，则 EF 的长为（）A 2B3CD8（3 分）（2015丹东）一次函数 y=x+a3（a 为常数）与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，当A、B 两点关于原点对称时 a 的值是（）A 0B3C3D 4二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9（3 分）（2015丹东）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为10（3 分）（2015丹东）如图，1=2=40，MN 平分EMB，则3=11（3 分）（2015丹东）分解因式：3x212x+12=12（3 分
4、）（2015丹东）若 ab，且 a、b 是两个连续的整数，则 ab=13（3 分）（2015丹东）不等式组的解集为14（3 分）（2015丹东）在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 的长分别是 6 和 8，则菱形的周长是15（3 分）（2015丹东）若 x=1 是一元二次方程 x2+2x+a=0 的一个根，那么 a=16（3 分）（2015丹东）如图，直线 OD 与 x 轴所夹的锐角为 30，OA1的长为 1，A1A2B1、A2A3B2、A3A4B3AnAn+1Bn均为等边三角形，点 A1、A2、A3An+1在 x 轴的正半轴上依次排列，点 B1、B2、B3Bn在直线 OD 上依次排列，那
5、么点 Bn的坐标为三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）17（8 分）（2015丹东）先化简，再求值：（1），其中 a=318（8 分）（2015丹东）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）（1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于 x 轴对称；（2）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点 B 旋转到点 B2所经过的路径长19（10 分）（2015丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，
6、随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有 2000 名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数20（10 分）（2015丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180 千米，乘坐普通列车的路程为 240 千米 高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的 3 倍高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 小时高速列车的平均速度是每小时多少千米？21（10 分）
7、（2015丹东）一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数字1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为 x；小颖在剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球记下数字为 y（1）小红摸出标有数字 3 的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由 x，y 确定的点 P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点 P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点 P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜请分别求出两人获胜的概率22（10 分）（2015丹东）如图，AB 是O 的直径，=，连接 ED、BD，延长 AE 交 BD 的延长线于点 M，过点 D
8、作O 的切线交 AB 的延长线于点 C（1）若 OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM23（10 分）（2015丹东）如图，线段 AB，CD 表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离 BD 是 60 米某人站在 A 处测得 C 点的俯角为 37，D 点的俯角为 48（人的身高忽略不计），求乙楼的高度 CD（参考数据：sin37，tan37，sin48，tan48）24（10 分）（2015丹东）某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价 x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知 y 与 x 满足一次
9、函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w（元），求出 w 与 x 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？25（12 分）（2015丹东）在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O；在 RtPMN 中，MPN=90（1）如图 1，若点 P 与点 O 重合且 PMAD、PNAB，分别交 AD、AB 于点 E、F，请直接写出 PE 与 PF 的数量关系；（2）将图 1 中的 RtPMN 绕点
10、 O 顺时针旋转角度（045）如图 2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；如图 2，在旋转过程中，当DOM=15时，连接 EF，若正方形的边长为 2，请直接写出线段 EF 的长；如图 3，旋转后，若 RtPMN 的顶点 P 在线段 OB 上移动（不与点 O、B 重合），当 BD=3BP 时，猜想此时PE 与 PF 的数量关系，并给出证明；当 BD=mBP 时，请直接写出 PE 与 PF 的数量关系26（14 分）（2015丹东）如图，已知二次函数 y=ax2+x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4），与 x 轴交于点B、C，点 C 坐标为（8，0）
11、，连接 AB、AC（1）请直接写出二次函数 y=ax2+x+c 的表达式；（2）判断ABC 的形状，并说明理由；（3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点 N 的坐标；（4）若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合），过点 N 作 NMAC，交 AB 于点 M，当AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标20152015 年辽宁省丹东市中考数学试卷年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题每小题 3
12、3 分，共分，共 2424 分分1（3 分）（2015丹东）2015 的绝对值是（）A 2015B2015CD考点：绝对值菁优网版权所有分析：根据相反数的意义，求解即可注意正数的绝对值是本身，0 的绝对值为 0，负数的绝对值是其相反数解答：解：2015 的绝对值等于其相反数，2015 的绝对值是 2015；故答案为：2015点评：此题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心2（3 分）（2015丹东）据统计，2015 年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6 天内参与人次达 27.8 万用科学记数法将 27.8 万表示为（）A 2.78106B27.8106C
13、2.78105D 27.8105考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 27.8 万用科学记数法表示为 2.78105故选：C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）（2015丹东）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（
14、）A 圆柱B圆锥C球D 正方体考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有分析：根据几何体的俯视图是从上面看，所得到的图形分别写出各个几何体的俯视图判断即可解答：解：圆柱的俯视图是圆，A 错误；圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B 正确；球的俯视图是圆，C 错误；正方体的俯视图是正方形，D 错误故选：B点评：本题考查了三视图的概念，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键4（3 分）（2015丹东）如果一组数据 2，4，x，3，5 的众数是 4，那么该组数据的平均数是（）A 5.2B4.6C4D 3.6考点：算术平均数；众数菁优网版权所有分析：根据这组数据
15、的众数是 4，求出 x 的值，根据平均数的公式求出平均数解答：解：这组数据的众数是 4，x=4，=（2+4+4+3+5）=3.6故选：D点评：本题考查的是平均数的计算公式和众数的概念，掌握平均数的计算公式和众数的确定方法是解题的关键5（3 分）（2015丹东）下列计算正确的是（）A 2a+a=3a2B42=C=3D（a3）2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂菁优网版权所有分析：A、依据合并同类项法则计算即可；B、根据负整数指数幂的法则计算即可；C、根据算术平方根的定义可做出判断；D、依据幂的乘方的运算法则进行计算即可解答：解：A、2a+a=3a，故 A 错误；
16、B、42=，故 B 错误；C、，故 C 错误；D、（a3）2=a32=a6，故 D 正确故选：D点评：本题主要考查的是数与式的计算，掌握合并同类项、负整数指数幂、算术平方根以及幂的乘方的运算法则是解题的关键6（3 分）（2015丹东）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为（）A 15B17.5C20D 22.5考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：先根据角平分线的定义得到1=2，3=4，再根据三角形外角性质得1+2=3+4+A，1=3+D，则 21=23+A，利用等式的性质得到D=A，然后把A 的度数代入
17、计算即可解答：解：ABC 的平分线与ACE 的平分线交于点 D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=30=15故选 A点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是 180和三角形外角性质进行分析7（3 分）（2015丹东）过矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 作 EFAC，交 BC 边于点 E，交 AD 边于点 F，分别连接 AE、CF若 AB=，DCF=30，则 EF 的长为（）A 2B3CD考点：菱形的判定与性质；矩形的性质菁优网版权所有分析：求出ACB=DAC，然后利用“角角边”证明AOF 和COE 全等，根
18、据全等三角形对应边相等可得 OE=OF，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形 AECF是菱形，再求出ECF=60，然后判断出CEF 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 EF=CF，根据矩形的对边相等可得 CD=AB，然后求出 CF，从而得解解答：解：矩形对边 ADBC，ACB=DAC，O 是 AC 的中点，AO=CO，在AOF 和COE 中，AOFCOE（ASA），OE=OF，又EFAC，四边形 AECF 是菱形，DCF=30，ECF=9030=60，CEF 是等边三角形，EF=CF，AB=，CD=AB=，DCF=30，CF=2，EF=2故选 A点评：本题考查了菱形的判
19、定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点在于判断出CEF 是等边三角形8（3 分）（2015丹东）一次函数 y=x+a3（a 为常数）与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，当A、B 两点关于原点对称时 a 的值是（）A 0B3C3D 4考点：反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标菁优网版权所有专题：计算题分析：设 A（t，），根据关于原点对称的点的坐标特征得 B（t，），然后把 A（t，），B（t，）分别代入 y=x+a3 得=t+a3，=t+a3，两式相加消去t 得 2a6=0，再解关于 a 的一次方程即可解答：解：设 A（t，），A、
20、B 两点关于原点对称，B（t，），把 A（t，），B（t，）分别代入 y=x+a3 得=t+a3，=t+a3，两式相加得 2a6=0，a=3故选 C点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9（3 分）（2015丹东）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为考点：几何概率菁优网版权所有分析：确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即
21、可求出飞镖落在阴影区域的概率解答：解：如图：转动转盘被均匀分成 6 部分，阴影部分占 2 份，飞镖落在阴影区域的概率是；故答案为：点评：本题考查了几何概率用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比10（3 分）（2015丹东）如图，1=2=40，MN 平分EMB，则3=110考点：平行线的判定与性质菁优网版权所有分析：根据对顶角相等得出2=MEN，利用同位角相等，两直线平行得出 ABCD，再利用平行线的性质解答即可解答：解：2=MEN，1=2=40，1=MEN，ABCD，3+BMN=180，MN 平分EMB，BMN=，3=18070=110故答案为：110点评：本题考查了平行线的性质，角平分
22、线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键11（3 分）（2015丹东）分解因式：3x212x+12=3（x2）2考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：计算题分析：原式提取 3 后，利用完全平方公式分解即可解答：解：原式=3（x24x+4）=3（x2）2，故答案为：3（x2）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12（3 分）（2015丹东）若 ab，且 a、b 是两个连续的整数，则 ab=8考点：估算无理数的大小菁优网版权所有分析：先估算出的范围，即可得出 a、b 的值，代入求出即可解答：解：23，a=2，b=3，ab=8
23、故答案为：8点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围13（3 分）（2015丹东）不等式组的解集为1x1考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，由得，x1，由得，x1所以，不等式组的解集为1x1故答案为1x1点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）14（3 分）（2015丹东）在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 的长分别是 6 和 8，则菱形的周长是20考点：菱形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：A
24、C 与 BD 相交于点 O，如图，根据菱形的性质得 ACBD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，则可在 RtAOD 中，根据勾股定理计算出 AD=5，于是可得菱形 ABCD的周长为 20解答：解：AC 与 BD 相交于点 O，如图，四边形 ABCD 为菱形，ACBD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，在 RtAOD 中，OA=3，OB=4，AD=5，菱形 ABCD 的周长=45=20故答案为 20点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
25、；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线15（3 分）（2015丹东）若 x=1 是一元二次方程 x2+2x+a=0 的一个根，那么 a=3考点：一元二次方程的解菁优网版权所有分析：根据方程的根的定义将 x=1 代入方程得到关于 a 的方程，然后解得 a 的值即可解答：解：将 x=1 代入得：1+2+a=0，解得：a=3故答案为：3点评：本题主要考查的是方程的解（根）的定义和一元一次方程的解法，将方程的解代入方程是解题的关键16（3 分）（2015丹东）如图，直线 OD 与 x 轴所夹的锐角为 30，OA1的长为 1，A1A2B1、A2A3B2、A3A4B3AnAn+1
26、Bn均为等边三角形，点 A1、A2、A3An+1在 x 轴的正半轴上依次排列，点 B1、B2、B3Bn在直线 OD 上依次排列，那么点 Bn的坐标为（32n2，2n2）考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质菁优网版权所有专题：规律型分析：根据等边三角形的性质和B1OA2=30，可求得B1OA2=A1B1O=30，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得 OAn=2n1，再结合含 30角的直角三角形的性质可求得AnBnAn+1的边长，进一步可求得点 Bn的坐标解答：解：A1B1A2为等边三角形，B1A1A2=60，B1OA2=30，B1OA2=A1B1O=30，可求得 OA2=2OA1
27、=2，同理可求得 OAn=2n1，BnOAn+1=30，BnAnAn+1=60，BnOAn+1=OBnAn=30BnAn=OAn=2n1，即AnBnAn+1的边长为 2n1，则可求得其高为2n1=2n2，点 Bn的横坐标为 2n1+2n1=2n1=32n2，点 Bn的坐标为（32n2，2n2）故答案为（32n2，2n2）点评：本题主要考查等边三角形的性质和含 30角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和 OA1的关系是解题的关键三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）17（8 分）（2015丹东）先化简，再求值：（1），其中 a=3考点：分式的
28、化简求值菁优网版权所有分析：先计算括号里面的，再把分子、分母因式分解，约分即可，把 a=3 代入计算即可解答：解：原式=，当 a=3 时，原式=点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算18（8 分）（2015丹东）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）（1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于 x 轴对称；（2）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点 B 旋转到点 B2所经过的路径长考点：作图-旋转变换；作图-
29、轴对称变换菁优网版权所有分析：（1）根据网格特点，找出点 A、B、C 关于 x 轴的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）分别找出点 A、B、C 绕点 O 逆时针旋转 90的对应点 A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，观察可知点 B 所经过的路线是半径为，圆心角是 90的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解解答：解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，A2B2C2即为所求点 B 旋转到点 B2所经过的路径长为：=故点 B 旋转到点 B2所经过的路径长是点评：本题综合考查了利用对称变换作图，利用旋转变化作图，熟知网格结构特点找出变换后的对应点的位置是解题的关键1
30、9（10 分）（2015丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有 2000 名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）根据喜爱电视剧的人数是 69 人，占总人数的 23%，即可求得总人数；（2）根据总人数和喜欢娱乐节目的百分数可求的其
31、人数，补全即可；利用 360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解解答：解：（1）6923%=300（人）本次共调查 300 人；（2）喜欢娱乐节目的人数占总人数的 20%，20%300=60（人），补全如图；36012%=43.2，新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为 43.2；（3）200023%=460（人），估计该校有 460 人喜爱电视剧节目点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（10
32、分）（2015丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180 千米，乘坐普通列车的路程为 240 千米 高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的 3 倍高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 小时高速列车的平均速度是每小时多少千米？考点：分式方程的应用菁优网版权所有分析：设普通列车平均速度每小时 x 千米，则高速列车平均速度每小时 3x 千米，根据题意可得，坐高铁走 180 千米比坐普通车 240 千米少用 2 小时，据此列方程求解解答：解：设普通列车平均速度每小时 x 千米，则高速列车平均速度每小时 3x 千米，根据题意得，=2，解得：x=90，经检验，x=90 是所列方程的根，则
33、 3x=390=270答：高速列车平均速度为每小时 270 千米点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验21（10 分）（2015丹东）一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数字1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为 x；小颖在剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球记下数字为 y（1）小红摸出标有数字 3 的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由 x，y 确定的点 P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点 P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点 P（x
34、，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜请分别求出两人获胜的概率考点：列表法与树状图法菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）通过列表展示所有 12 种等可能性的结果数；（3）找出在第一象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算两人获胜的概率解答：解：（1）小红摸出标有数字 3 的小球的概率是；故答案为；（2）列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性相同，
35、其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有 4 种，第二象限或第四象限的结果有 8 种，所以小红获胜的概率=，小颖获胜的概率=点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率22（10 分）（2015丹东）如图，AB 是O 的直径，=，连接 ED、BD，延长 AE 交 BD 的延长线于点 M，过点 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 C（1）若 OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM考点：切线的性质；扇形面积的计算菁优网版权所有分析：（1）连接
36、 OD，根据已知和切线的性质证明OCD 为等腰直角三角形，得到DOC=45，根据 S阴影=SOCDS扇 OBD计算即可；（2）连接 AD，根据弦、弧之间的关系证明 DB=DE，证明AMDABD，得到 DM=BD，得到答案解答：（1）解：如图，连接 OD，CD 是O 切线，ODCD，OA=CD=2，OA=OD，OD=CD=2，OCD 为等腰直角三角形，DOC=C=45，S阴影=SOCDS扇 OBD=4；（2）证明：如图，连接 AD，AB 是O 直径，ADB=ADM=90，又=，ED=BD，MAD=BAD，在AMD 和ABD 中，AMDABD，DM=BD，DE=DM点评：本题考查的是切线的性质、弦
37、、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法23（10 分）（2015丹东）如图，线段 AB，CD 表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离 BD 是 60 米某人站在 A 处测得 C 点的俯角为 37，D 点的俯角为 48（人的身高忽略不计），求乙楼的高度 CD（参考数据：sin37，tan37，sin48，tan48）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：过点 C 作 CEAB 交 AB 于点 E，在直角ADB 中利用三角函数求得 AB 的长，然后在直角AEC 中求得 AE 的长，即可求解解答：解：过点 C 作 CEAB
38、 交 AB 于点 E，则四边形 EBDC 为矩形，BE=CDCE=BD=60，如图，根据题意可得，ADB=48，ACE=37，在 RtADB 中，则 AB=tan48BD（米），在 RtACE 中，则 AE=tan37CE（米），CD=BE=ABAE=6645=21（米），乙楼的高度 CD 为 21 米点评：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形24（10 分）（2015丹东）某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价 x（元）的关系数据如下：x30323436y4036
39、3228（1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w（元），求出 w 与 x 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）根据待定系数法解出解析式即可；（2）根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可解答：解：（1）设该函数的表达式为 y=kx+b，根据题意，得，解得：故该函数的表达式为 y=
40、2x+100；（2）根据题意得，（2x+100）（x30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的销售价定为 35 元或 45 元时日利润为 150 元；（3）根据题意，得w=（2x+100）（x30）=2x2+160 x3000=2（x40）2+200，a=20 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当 x=40 时，w 的值最大，当销售单价为 40 元时获得利润最大点评：此题考查二次函数的应用，关键是根据题意列出方程和函数解析式，利用函数解析式的最值分析25（12 分）（2015丹东）在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O；在 RtPMN 中，MPN=9
41、0（1）如图 1，若点 P 与点 O 重合且 PMAD、PNAB，分别交 AD、AB 于点 E、F，请直接写出 PE 与 PF 的数量关系；（2）将图 1 中的 RtPMN 绕点 O 顺时针旋转角度（045）如图 2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；如图 2，在旋转过程中，当DOM=15时，连接 EF，若正方形的边长为 2，请直接写出线段 EF 的长；如图 3，旋转后，若 RtPMN 的顶点 P 在线段 OB 上移动（不与点 O、B 重合），当 BD=3BP 时，猜想此时PE 与 PF 的数量关系，并给出证明；当 BD=mBP 时，请直接写出 PE
42、与 PF 的数量关系考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：（1）根据正方形的性质和角平分线的性质解答即可；（2）根据正方形的性质和旋转的性质证明FOAEOD，得到答案；作 OGAB 于 G，根据余弦的概念求出 OF 的长，根据勾股定理求值即可；过点 P 作 HPBD 交 AB 于点 H，根据相似三角形的判定和性质求出 PE 与 PF 的数量关系，根据解答结果总结规律得到当 BD=mBP 时，PE 与 PF 的数量关系解答：解：（1）PE=PF，理由：四边形 ABCD 为正方形，BAC=DAC，又 PMAD、PNAB，PE=PF；（2）成立，理由：AC、BD 是正方形 ABCD 的对角线，OA=
43、OD，FAO=EDO=45，AOD=90，DOE+AOE=90，MPN=90，FOA+AOE=90，FOA=DOE，在FOA 和EOD 中，FOAEOD，OE=OF，即 PE=PF；作 OGAB 于 G，DOM=15，AOF=15，则FOG=30，cosFOG=，OF=，又 OE=OF，EF=；PE=2PF，证明：如图 3，过点 P 作 HPBD 交 AB 于点 H，则HPB 为等腰直角三角形，HPD=90，HP=BP，BD=3BP，PD=2BP，PD=2 HP，又HPF+HPE=90，DPE+HPE=90，HPF=DPE，又BHP=EDP=45，PHFPDE，=，即 PE=2PF，由此规律可
44、知，当 BD=mBP 时，PE=（m1）PF点评：本题考查的是正方形的性质和旋转变换，掌握旋转变换的性质、找准对应关系正确运用三角形全等和相似的判定和性质定理是解题的关键，正确作出辅助线是解答本题的重点26（14 分）（2015丹东）如图，已知二次函数 y=ax2+x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4），与 x 轴交于点B、C，点 C 坐标为（8，0），连接 AB、AC（1）请直接写出二次函数 y=ax2+x+c 的表达式；（2）判断ABC 的形状，并说明理由；（3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点 N 的坐标；（4）若点 N
45、 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合），过点 N 作 NMAC，交 AB 于点 M，当AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得 B 的坐标，然后根据勾股定理分别求得 AB2=20，AC2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得ABC 是直角三角形（3）分别以 A、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与 x 轴交于三个点，由 AC 的垂直平分线与 x 轴交于一个点，即可求得点 N 的坐标；（4）设点 N 的坐标为（n，0），则 BN=n+2，过 M 点作 MDx 轴于点 D，根据三
46、角形相似对应边成比例求得 MD=（n+2），然后根据 SAMN=SABNSBMN得出关于 n 的二次函数，根据函数解析式求得即可解答：解：（1）二次函数 y=ax2+x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4），与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0），解得抛物线表达式：y=x2+x+4；（2）ABC 是直角三角形令 y=0，则 x2+x+4=0，解得 x1=8，x2=2，点 B 的坐标为（2，0），由已知可得，在 RtABO 中 AB2=BO2+AO2=22+42=20，在 RtAOC 中 AC2=AO2+CO2=42+82=80，又BC=OB+OC=2+8=10，在ABC 中 A
47、B2+AC2=20+80=102=BC2ABC 是直角三角形（3）A（0，4），C（8，0），AC=4，以 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N，此时 N 的坐标为（8，0），以 C 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N，此时 N 的坐标为（84，0）或（8+4，0）作 AC 的垂直平分线，交 x 轴于 N，此时 N 的坐标为（3，0），综上，若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 N的坐标分别为（8，0）、（84，0）、（3，0）、（8+4，0）（4）设点 N 的坐标为（n，0），则 BN=n+2，过 M 点作 MDx 轴于点 D，MDOA，BMDBAO，=，MNAC=，=，OA=4，BC=10，BN=n+2MD=（n+2），SAMN=SABNSBMN=BNOA BNMD=（n+2）4 （n+2）2=（n3）2+5，当AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）点评：本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，勾股定理和逆定理，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质以及函数的最值等，熟练掌握性质定理是解题的关键