《2015年辽宁省本溪市中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年辽宁省本溪市中考数学真题及答案.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20152015 年辽宁省本溪市中考数学真题及答案年辽宁省本溪市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）目要求的）1（3 分）（2015本溪）实数 的相反数是（）ABC2D 22（3 分）（2015本溪）如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）ABCD3（3 分）（2015本溪）下列运算正确的是（）A 5m+2m=7m2B 2m2m3=2m5C（a2b）3=a6b3D（b+2a）（2ab）=b
2、24a24（3 分）（2015本溪）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5（3 分）（2015本溪）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、B 两类玩具，其中 A 类玩具的进价比 B 类玩具的进价每个多 3 元，经调查：用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同设 A 类玩具的进价为 m 元/个，根据题意可列分式方程为（）ABCD6（3 分）（2015本溪）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击 10 次，平均环数均为 8.7 环，方差分别为 S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，则四人中
3、成绩最稳定的是（）A 甲B乙C丙D 丁7（3 分）（2015本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A 16 个B20 个C25 个D 30 个8（3 分）（2015本溪）如图，ABCD 的周长为 20cm，AE 平分BAD，若 CE=2cm，则 AB 的长度是（）A 10cmB8cmC6cmD 4cm9（3 分）（2015本溪）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0），与 x 轴夹角为 30，将A
4、BO 沿直线 AB 翻折，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y=（k0）上，则 k 的值为（）A 4B2CD 10（3 分）（2015本溪）如图，在ABC 中，C=90，点 P 是斜边 AB 的中点，点 M 从点 C 向点 A 匀速运动，点 N 从点 B 向点 C 匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接 PM、PN、MN，在整个运动过程中，PMN 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11（3 分）（2015本溪）据本溪日报报道：本溪市高新区 201
5、5 年 1 月份公共财政预算收入完成 259 610000 元，首月实现税收收入“开门红”将 259 610 000 用科学记数法表示为12（3 分）（2015本溪）分解因式：9a3ab2=13（3 分）（2015本溪）如图，直线 ab，三角板的直角顶点 A 落在直线 a 上，两条直线分别交直线 b 于B、C 两点若1=42，则2 的度数是14（3 分）（2015本溪）从1、1 这三个数中任取两个不同的数作为点 A 的坐标，则点 A 在第二象限的概率是15（3 分）（2015本溪）关于 x 的一元二次方程（k1）x22x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是16（3 分）（2
6、015本溪）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点 E，则 OE=17（3 分）（2015本溪）在ABC 中，AB=6cm，AC=5cm，点 D、E 分别在 AB、AC 上若ADE 与ABC 相似，且 SADE：S四边形 BCED=1：8，则 AD=cm18（3 分）（2015本溪）如图，已知矩形 ABCD 的边长分别为 a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形 AEFG 各边中点，得到菱形 I1；连接矩形 FMCH 对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形 FNPQ各边中点，得到菱形 I2；如此操作下去，得到菱形 In
7、，则 In的面积是三、解答题（第三、解答题（第 1919 题题 1010 分，第分，第 2020 题题 1212 分，共分，共 2222 分）分）19（10 分）（2015本溪）先化简，再求值：（x2+），其中 x=（2015）0+（）120（12 分）（2015本溪）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为 5 小时的扇形的圆
8、心角度数是；（4）若全校九年级共有学生 700 人，估计九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生有多少人？四、解答题（第四、解答题（第 2121 题题 1212 分，第分，第 2222 题题 1212 分，共分，共 2424 分）分）21（12 分）（2015本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有 69 人，其中成人的人数比儿童人数的 2 倍少 3 人（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件 T 恤衫，成人 T 恤衫每购买 10 件赠送 1 件儿童 T 恤衫（不足 10 件不赠送），儿童 T 恤衫每件
9、15 元，旅行社购买服装的费用不超过 1200 元，请问每件成人 T 恤衫的价格最高是多少元？22（12 分）（2015本溪）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树 CD 的高度，如图，山坡与水平面成 30角（即MAN=30），在山坡底部 A 处测得大树顶端点 C 的仰角为 45，沿坡面前进 20 米，到达 B 处，又测得树顶端点 C 的仰角为 60（图中各点均在同一平面内），求这棵大树 CD 的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.732）五、解答题（满分五、解答题（满分 1212 分）分）23（12 分）（2015本溪）如图，点 D 是等边ABC 中 BC 边的延长线上一点，且
10、 AC=CD，以 AB 为直径作O，分别交边 AC、BC 于点 E、点 F（1）求证：AD 是O 的切线；（2）连接 OC，交O 于点 G，若 AB=4，求线段 CE、CG 与围成的阴影部分的面积 S六、解答题（满分六、解答题（满分 1212 分）分）24（12 分）（2015本溪）某种商品的进价为 40 元/件，以获利不低于 25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量 x（件）（x 是正整数）之间的关系如下表：x（件）5101520y（元/件）75706560（1）由题意知商品的最低销售单价是元，当销售单价不低于最低销售单价时，y 是 x 的一次函数求出 y 与 x 的函数关系
11、式及 x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？七、解答题（满分七、解答题（满分 1212 分）分）25（12 分）（2015本溪）如图 1，在ABC 中，AB=AC，射线 BP 从 BA 所在位置开始绕点 B 顺时针旋转，旋转角为（0180）（1）当BAC=60时，将 BP 旋转到图 2 位置，点 D 在射线 BP 上 若CDP=120，则ACDABD（填“”、“=”、“”），线段 BD、CD 与 AD 之间的数量关系是；（2）当BAC=120时，将 BP 旋转到图 3 位置，点 D 在射线 BP 上，若CDP=60，求证：BDCD=A
12、D；（3）将图 3 中的 BP 继续旋转，当 30180时，点 D 是直线 BP 上一点（点 P 不在线段 BD 上），若CDP=120，请直接写出线段 BD、CD 与 AD 之间的数量关系（不必证明）八、解答题（满分八、解答题（满分 1414 分）分）26（14 分）（2015本溪）如图，抛物线 y=ax2+bx（a0）经过点 A（2，0），点 B（3，3），BCx 轴于点 C，连接 OB，等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 在 x 轴上，点 E 的坐标为（4，0），点 F 与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）DEF 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动
13、，运动时间为 t 秒，当点 D 落在 BC 边上时停止运动，设DEF 与OBC 的重叠部分的面积为 S，求出 S 关于 t 的函数关系式；（3）点 P 是抛物线对称轴上一点，当ABP 时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点 P 坐标20152015 年辽宁省本溪市中考数学试卷年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）目要求的）1（3 分）（2015本溪）实数 的相反
14、数是（）ABC2D 2考点：相反数菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答解答：解：实数 的相反数是，故选 A点评：本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键2（3 分）（2015本溪）如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案解答：解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层靠左边两个小正方形，第三层靠左边一个小正方形故选：C点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的视图是左视图3（3 分）（2015本溪）下列运算正确的是（）A 5m+2m=7m2B 2
15、m2m3=2m5C（a2b）3=a6b3D（b+2a）（2ab）=b24a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式菁优网版权所有分析：A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可解答：解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故 A 错误；B、2m2m3=2m5，故 B 错误；C、（a2b）3=a6b3，故 C 正确；D、（b+2a）（2ab）=（2a+b）（2ab）=4a2b2，故 D 错误故选：C点评：本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平
16、方差公式是解题的关键4（3 分）（2015本溪）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选 B点评：本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识5（3 分）（2015本溪）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、B 两类玩具，其中 A 类玩具的进价比 B 类玩具的进价每个多 3
17、元，经调查：用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同设 A 类玩具的进价为 m 元/个，根据题意可列分式方程为（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有分析：根据题意 B 类玩具的进价为（m3）元/个，根据用 900 元购进 A 类玩具的数量与用750 元购进 B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可解答：解：设 A 类玩具的进价为 m 元/个，则 B 类玩具的进价为（m3）元/个，由题意得，=，故选：C点评：本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键6（3 分）（2015本溪）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击 1
18、0 次，平均环数均为 8.7 环，方差分别为 S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A 甲B乙C丙D 丁考点：方差菁优网版权所有分析：比较四个人的方差，然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定解答：解：S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，S丙2S甲2S丁2S乙2，四人中乙的成绩最稳定故选 B点评：本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好7（3 分）（2015本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红
19、球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A 16 个B20 个C25 个D 30 个考点：利用频率估计概率菁优网版权所有分析：利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率解答：解：设红球有 x 个，根据题意得，4：（4+x）=1：5，解得 x=16故选 A点评：此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键8（3 分）（2015
20、本溪）如图，ABCD 的周长为 20cm，AE 平分BAD，若 CE=2cm，则 AB 的长度是（）A 10cmB8cmC6cmD 4cm考点：平行四边形的性质菁优网版权所有分析：根据平行四边形的性质得出 AB=CD，AD=BC，ADBC，推出DAE=BAE，求出BAE=AEB，推出 AB=BE，设 AB=CD=xcm，则 AD=BC=（x+2）cm，得出方程 x+x+2=10，求出方程的解即可解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ADBC，DAE=BAE，AE 平分BAD，DAE=BAE，BAE=AEB，AB=BE，设 AB=CD=xcm，则 AD=BC=（x+2
21、）cm，ABCD 的周长为 20cm，x+x+2=10，解得：x=4，即 AB=4cm，故选 D点评：本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出 AB=BE，题目比较好，难度适中9（3 分）（2015本溪）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0），与 x 轴夹角为 30，将ABO 沿直线 AB 翻折，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y=（k0）上，则 k 的值为（）A 4B2CD 考点：翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式菁优网版权所有分析：设点 C 的坐标为（x，y），过点 C 作 CDx 轴，作 CE
22、y 轴，由折叠的性质易得CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90，用锐角三角函数的定义得 CD，CE，得点 C 的坐标，易得 k解答：解：设点 C 的坐标为（x，y），过点 C 作 CDx 轴，作 CEy 轴，将ABO 沿直线 AB 翻折，CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90，CD=y=ACsin60=2=，ACB=DCE=90，BCE=ACD=30，BC=BO=AOtan30=2=，CE=x=BCcos30=1，点 C 恰好落在双曲线 y=（k0）上，k=xy=1=，故选 D点评：本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性
23、质，求点 C 的坐标是解答此题的关键10（3 分）（2015本溪）如图，在ABC 中，C=90，点 P 是斜边 AB 的中点，点 M 从点 C 向点 A 匀速运动，点 N 从点 B 向点 C 匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接 PM、PN、MN，在整个运动过程中，PMN 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有分析：首先连接 CP，根据点 P 是斜边 AB 的中点，可得 SACP=SBCP=SABC；然后分别求出出发时；点 N 到达 BC 的中点、点 M 也到达 AC 的中点时；结束时，PMN 的面积 S 的大小，即可推得M
24、PQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，据此判断出PMN 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系图象大致是哪个即可解答：解：如图 1，连接 CP，点 P 是斜边 AB 的中点，SACP=SBCP=SABC，出发时，SPMN=SBCP=SABC；两点同时出发，同时到达终点，点 N 到达 BC 的中点时，点 M 也到达 AC 的中点，SPMN=SABC；结束时，SPMN=SACP=SABC，MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，PMN 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系图象大致是：故选：A点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练
25、掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11（3 分）（2015本溪）据本溪日报报道：本溪市高新区 2015 年 1 月份公共财政预算收入完成 259 610000 元，首月实现税收收入“开门红”将 259 610 000 用科学记数法表示为2.5961108考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为
26、 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 259 610 000 用科学记数法表示为 2.5961108故答案为：2.5961108点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（3 分）（2015本溪）分解因式：9a3ab2=a（3ab）（3a+b）考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：观察
27、原式 9a3ab2，找到公因式 a，提取公因式 a 后发现 9a2b2是平方差公式，再利用平方差公式继续分解解答：解：9a3ab2，=a（9a2b2），=a（3ab）（3a+b）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（3 分）（2015本溪）如图，直线 ab，三角板的直角顶点 A 落在直线 a 上，两条直线分别交直线 b 于B、C 两点若1=42，则2 的度数是48考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：先根据两角互余的性质求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论解答：解：BA
28、C=90，1=42，3=901=9042=48直线 ab，2=3=48故答案为：48点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等14（3 分）（2015本溪）从1、1 这三个数中任取两个不同的数作为点 A 的坐标，则点 A 在第二象限的概率是考点：列表法与树状图法；点的坐标菁优网版权所有专题：计算题分析：先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，而点（1，1）和（，1）在第二象限，然后根据概率公式求解解答：解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中在第二象限的点有 2 个，所以点 A 在第二象限的概率=故答案为 点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状
29、图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率15（3 分）（2015本溪）关于 x 的一元二次方程（k1）x22x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是k2 且 k1考点：根的判别式；一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k10 且=（2）24（k1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可解答：解：关于 x 的一元二次方程（k1）x22x+1=0 有两个不相等的实数根，k10 且=（2）24（k1）0，解得：k2 且 k1故答案为：k2 且 k1点评：本题
30、考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根16（3 分）（2015本溪）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点 E，则 OE=考点：菱形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据菱形的性质得 ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在 RtOBC 中利用勾股定理计算出 BC=5，然后利用面积法计算 OE 的长解答：解：四边形 ABCD 为菱形，ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，
31、在 RtOBC 中，OB=3，OC=4，BC=5，OEBC，OEBC=OBOC，OE=故答案为点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了勾股定理和三角形面积公式17（3 分）（2015本溪）在ABC 中，AB=6cm，AC=5cm，点 D、E 分别在 AB、AC 上若ADE 与ABC 相似，且 SADE：S四边形 BCED=1：8，则 AD=2 或cm考点：相似三角形的性质菁优网版权所有专题：分类讨论分析：由于ADE 与ABC 相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论解答：解：SADE：
32、S四边形 BCED=1：8，SADE：SABC=1：9，ADE 与ABC 相似比为：1：3，若AED 对应B 时，则，AC=5cm，AD=cm；当ADE 对应B 时，则，AB=6cm，AD=2cm；故答案为：点评：本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，相似三角形的面积比等于相似比的平方，意识到有两种情况分类讨论是解决问题的关键18（3 分）（2015本溪）如图，已知矩形 ABCD 的边长分别为 a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形 AEFG 各边中点，得到菱形 I1；连接矩形 FMCH 对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形 FNPQ各边中点，得到菱形 I2；如
33、此操作下去，得到菱形 In，则 In的面积是（）2n+1ab考点：中点四边形菁优网版权所有专题：规律型分析：利用菱形的面积为两对角线乘积的一半，得到菱形 I1的面积，同理可得菱形 I2的面积，根据规律可得菱形 In的面积解答：解：由题意得：菱形 I1的面积为：AGAE=（）3ab；菱形 I2的面积为：FQFN=（）（b）=（）5ab；，菱形 In的面积为：（）2n+1ab，故答案为：（）2n+1ab点评：本题主要考查了菱形面积的计算和规律的归纳，利用菱形的面积为两对角线乘积的一半，是解答此题的关键三、解答题（第三、解答题（第 1919 题题 1010 分，第分，第 2020 题题 1212 分
34、，共分，共 2222 分）分）19（10 分）（2015本溪）先化简，再求值：（x2+），其中 x=（2015）0+（）1考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有分析：先通分，然后进行四则运算，最后将 x 的值求出来，再代入计算即可解答：解：原式=12+3=2，当 x=2 时，原式=点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算20（12 分）（2015本溪）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数
35、为50人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是4小时，众数是5小时；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为 5 小时的扇形的圆心角度数是144；（4）若全校九年级共有学生 700 人，估计九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数菁优网版权所有分析：（1）根据统计图可知，课外阅读达 3 小时的共 10 人，占总人数的 20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间 4 小时与 6 小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；（2）根据（1）中求出的人数补全条形统计图即可；（3）求出课外阅读时间为 5
36、小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；（4）求出总人数与课外阅读时间为 6 小时的学生人数的百分比的积即可解答：解：（1）课外阅读达 3 小时的共 10 人，占总人数的 20%，=50（人）课外阅读 4 小时的人数是 32%，5032%=16（人），男生人数=168=8（人）；课外阅读 6 小时的人数=5064888123=1（人），课外阅读 3 小时的是 10 人，4 小时的是 16 人，5 小时的是 20 人，6 小时的是 4 人，中位数是 4 小时，众数是 5 小时故答案为：50，4，5（2）如图所示（3）课外阅读 5 小时的人数是 20 人，360=144故答
37、案为：144；（4）课外阅读 5 小时的人数是 4 人，700=56（人）答：九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生大约有 56 人点评：本题考查的是条形统计图，熟知条形统计图与扇形统计图的特点是解答此题的关键四、解答题（第四、解答题（第 2121 题题 1212 分，第分，第 2222 题题 1212 分，共分，共 2424 分）分）21（12 分）（2015本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有 69 人，其中成人的人数比儿童人数的 2 倍少 3 人（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件 T 恤
38、衫，成人 T 恤衫每购买 10 件赠送 1 件儿童 T 恤衫（不足 10 件不赠送），儿童 T 恤衫每件 15 元，旅行社购买服装的费用不超过 1200 元，请问每件成人 T 恤衫的价格最高是多少元？考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用菁优网版权所有分析：（1）设旅游团中儿童有 x 人，则成人有（2x3）人，根据报名的人数共有 69 人，列方程求解；（2）根据题意可得能赠送 4 件儿童 T 恤衫，设每件成人 T 恤衫的价格是 m 元，根据旅行社购买服装的费用不超过 1200 元，列不等式求解解答：解：（1）设旅游团中儿童有 x 人，则成人有（2x3）人，根据题意得 x+（2x3）=6
39、9，解得：x=24，则 2x3=2243=45答：旅游团中成人有 45 人，儿童有 24 人；（2）4510=4.5，可赠送 4 件儿童 T 恤衫，设每件成人 T 恤衫的价格是 m 元，根据题意可得 45x+15（244）1200，解得：x20答：每件成人 T 恤衫的价格最高是 20 元点评：本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解22（12 分）（2015本溪）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树 CD 的高度，如图，山坡与水平面成 30角（即MAN=30），在山坡底部 A 处测得大树顶端点 C 的仰角
40、为 45，沿坡面前进 20 米，到达 B 处，又测得树顶端点 C 的仰角为 60（图中各点均在同一平面内），求这棵大树 CD 的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：过 B 作 BECD 交 CD 延长线于 E，由CAN=45，MAN=30，得到CAB=15，由CBD=60，DBE=30，得到CBD=30于是有CAB=ACB=15所以 AB=BC=20，解 RtBCE，可求得 CE，解 RtDBE 可求得 DE，CEDE 即得到树高 CD解答：解：如图，过 B 作 BECD 交 CD 延长线于 E，CAN=45，MAN=3
41、0，CAB=15CBD=60，DBE=30，CBD=30，CBE=CAB+ACB，CAB=ACB=15，AB=BC=20，在 RtBCE 中，CBE=60，BC=20，CE=BCsinCBE=20BE=BCcosCBE=200.5=10，在 RtDBE 中，DBE=30，BE=10，DE=BEtanDBE=10，CD=CEDE=11.5，答：这棵大树 CD 的高度大约为 11.5 米点评：本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形五、解答题（满分五、解答题（满分 1212 分）分）23（12 分）（2015本溪
42、）如图，点 D 是等边ABC 中 BC 边的延长线上一点，且 AC=CD，以 AB 为直径作O，分别交边 AC、BC 于点 E、点 F（1）求证：AD 是O 的切线；（2）连接 OC，交O 于点 G，若 AB=4，求线段 CE、CG 与围成的阴影部分的面积 S考点：切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算菁优网版权所有分析：（1）求出DAC=30，即可求出DAB=90，根据切线的判定推出即可；（2）连接 OE，分别求出AOE、AOC，扇形 OEG 的面积，即可求出答案解答：（1）证明：ABC 为等边三角形，AC=BC，又AC=CD，AC=BC=CD，ABD 为直角三角形，ABAD，A
43、B 为直径，AD 是O 的切线；（2）解：连接 OE，OA=OE，BAC=60，OAE 是等边三角形，AOE=60，CB=BA，OA=OB，COAB，AOC=90，EOC=30，ABC 是边长为 4 的等边三角形，AO=2，由勾股定理得：OC=2，同理等边三角形 AOE 边 AO 上高是=，S阴影=SAOCS等边AOES扇形 EOG=点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，三角形面积，扇形的面积，切线的判定的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键六、解答题（满分六、解答题（满分 1212 分）分）24（12 分）（2015本溪）某种商品的进价为 40 元/件，以获利不低于
44、25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量 x（件）（x 是正整数）之间的关系如下表：x（件）5101520y（元/件）75706560（1）由题意知商品的最低销售单价是50元，当销售单价不低于最低销售单价时，y 是 x 的一次函数 求出 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）由 40（1+25%）即可得出最低销售单价；根据题意由待定系数法求出 y 与 x 的函数关系式和 x 的取值范围；（2）设所获利润为 P 元，由题意得出 P 是 x 的二次函
45、数，即可得出结果解答：解：（1）40（1+25%）=50（元），故答案为：50；设 y=kx+b，根据题意得：，解得：k=1，b=80，y=x+80，根据题意得：，且 x 为正整数，0 x30，x 为正整数，y=x+80（0 x30，且 x 为正整数）（2）设所获利润为 P 元，根据题意得：P=（y40）x=（x+8040）x=（x20）2+400，即 P 是 x 的二次函数，a=10，P 有最大值，当 x=20 时，P最大值=400，此时 y=60，当销售单价为 60 元时，所获利润最大，最大利润为 400 元点评：本题考查了二次函数的应用、用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的最值问题
46、；由题意求出一次函数和二次函数的解析式是解决问题的关键七、解答题（满分七、解答题（满分 1212 分）分）25（12 分）（2015本溪）如图 1，在ABC 中，AB=AC，射线 BP 从 BA 所在位置开始绕点 B 顺时针旋转，旋转角为（0180）（1）当BAC=60时，将 BP 旋转到图 2 位置，点 D 在射线 BP 上若CDP=120，则ACD=ABD（填“”、“=”、“”），线段 BD、CD 与 AD 之间的数量关系是BD=CD+AD；（2）当BAC=120时，将 BP 旋转到图 3 位置，点 D 在射线 BP 上，若CDP=60，求证：BDCD=AD；（3）将图 3 中的 BP 继
47、续旋转，当 30180时，点 D 是直线 BP 上一点（点 P 不在线段 BD 上），若CDP=120，请直接写出线段 BD、CD 与 AD 之间的数量关系（不必证明）考点：几何变换综合题菁优网版权所有分析：（1）如图 2，由CDP=120，根据邻补角互补得出CDB=60，那么CDB=BAC=60，所以 A、B、C、D 四点共圆，根据圆周角定理得出ACD=ABD；在 BP 上截取 BE=CD，连接 AE 利用 SAS 证明DCAEBA，得出 AD=AE，DAC=EAB，再证明ADE 是等边三角形，得到 DE=AD，进而得出 BD=CD+AD（2）如图 3，设 AC 与 BD 相交于点 O，在
48、BP 上截取 BE=CD，连接 AE，过 A 作 AFBD于 F先由两角对应相等的两三角形相似得出DOCAOB，于是DCA=EBA再利用 SAS 证明DCAEBA，得出 AD=AE，DAC=EAB由CAB=CAE+EAB=120，得出DAE=120，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出ADE=AED=30 解 RtADF，得到 DF=AD，那么 DE=2DF=AD，进而得出 BD=DE+BE=AD+CD，即 BDCD=AD；（3）同（2）证明可以得出 BD+CD=AD解答：解：（1）如图 2，CDP=120，CDB=60，BAC=60，CDB=BAC=60，A、B、C、D 四点共圆，AC
49、D=ABD在 BP 上截取 BE=CD，连接 AE在DCA 与EBA 中，DCAEBA（SAS），AD=AE，DAC=EAB，CAB=CAE+EAB=60，DAE=60，ADE 是等边三角形，DE=ADBD=BE+DE，BD=CD+AD故答案为=，BD=CD+AD；（2）如图 3，设 AC 与 BD 相交于点 O，在 BP 上截取 BE=CD，连接 AE，过 A 作 AFBD于 FCDP=60，CDB=120CAB=120，CDB=CAB，DOC=AOB，DOCAOB，DCA=EBA在DCA 与EBA 中，DCAEBA（SAS），AD=AE，DAC=EABCAB=CAE+EAB=120，DAE
50、=120，ADE=AED=30在 RtADF 中，ADF=30，DF=AD，DE=2DF=AD，BD=DE+BE=AD+CD，BDCD=AD；（3）BD+CD=AD点评：本题是几何变换综合题，其中涉及到四点共圆，圆周角定理，全等三角形、相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，综合性较强，难度适中准确作出辅助线证明DCAEBA 是解题的关键八、解答题（满分八、解答题（满分 1414 分）分）26（14 分）（2015本溪）如图，抛物线 y=ax2+bx（a0）经过点 A（2，0），点 B（3，3），BCx 轴于点 C，连接 OB，等腰直角三角形