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1、2 0 1 7 年 辽 宁 省 本 溪 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1 在13，1,0，3 中，最 大 的 数 是（）A 13 B 1 C 0 D 3 2 下 列 运 算 正 确 的 是（）A 4 3a a a B 42 6a a C 2 22a a 1 D 3 2 63a 2a 6a 3 下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D4 关 于 x 的
2、一 元 二 次 方 程 x2 3 x a=0 有 一 个 实 数 根 为 1，则 a 的 值 是（）A 2 B 2 C 4 D 45 小 明 同 学 中 考 前 为 了 给 自 己 加 油，课 余 时 间 制 作 了 一 个 六 个 面分 别 写 有“1 7”“中”“考”“必”“胜”“！”的 正 方 体 模 型，这 个 模 型 的 表 面 展 开 图 如 图 所 示，与“胜”相 对 的 一 面 写 的 是（）A 1 7 B！C 中 D 考6 已 知 一 组 数 据 1，2，4，3，x 的 众 数 是 2，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是（）A 2 B 2.5 C 3 D 47 下 列 事
3、 件 为 确 定 事 件 的 是（）A 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 3 个 红 球 和 1 个 白 球，均 匀 混 合 后，从 中 任 意 摸 出 1 个 球是 红 球B 长 度 分 别 是 4,6,9 的 三 条 线 段 能 围 成 一 个 三 角 形C 本 钢 篮 球 队 运 动 员 韩 德 君 投 篮 一 次 命 中D 掷 1 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，落 地 时 正 面 朝 上8 四 月 是 辽 宁 省“全 民 阅 读 月”，学 校 阅 览 室 将 对 学 生 的 开 放 时 间 由 每 天 的 4.5 h 延 长 到 每 天
4、6 h，这 样 每天 可 以 多 安 排 2 个 班 级 阅 读，如 果 每 个 班 级 每 天 阅 读 时 间 相 同，且 每 个 时 间 段 只 能 安 排 一 个 班 级 阅 读，设原 来 每 天 可 以 安 排 x 个 班 级 阅 读，根 据 题 意 列 出 的 方 程 正 确 的 为（）A 4.5 62 x xB 4.5 62 x xC 4.5 62 x xD 4.5 62 x x9 如 图，点 A 在 第 二 象 限，点 B 在 x 轴 的 负 半 轴 上，A B=A O=1 3，线 段 O A 的 垂 直 平 分 线 交 线 段 A B 与 点 C,连 接 O C，B O C 的
5、 周 长 为2 3，若 反 比 例 函 数kyx 的 图 象 经 过 点 A，则 k 的 值 为（）A 3 0 B 3 0 C 6 0 D 6 01 0 如 图，等 腰 直 角 三 角 形 A B C，B A C=9 0，A B=A C=4，以 点 A 为 中 心 的 正 方 形 E F G H 边 长 为 x（x 0），E F A B，正 方 形 E F G H 与 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 重 叠 部 分 的 面 积 为 y，则 大 致 能 反 映 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 的图 象 为（）二、填 空 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4
6、分 1 1 3 月 1 8 日，本 溪 市 首 条 地 下 综 合 管 理 廊 项 目 在 威 宁 大 街 开 建，工 程 总 投 资 5 6 0 0 0 0 0 0 0 元，将 数 据 5 6 00 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1 2 如 图，两 张 矩 形 纸 条 交 叉 重 叠 在 一 起，若 1=5 0，则 2 的 度 数 为 _ _ _ _ _.1 3 分 解 因 式：3 3m 4 m n n 1 4 有 甲、乙 两 段 高 度 相 等 的 山 坡，分 别 修 建 了 阶 数 相 同 的 两 段 台 阶.甲 段 台 阶 各 级 台 阶 高 度 的 方 差2
7、s 4.6 甲，乙 段 台 阶 各 级 台 阶 高 度 的 方 差2s 2.2 乙，当 每 级 台 阶 高 度 接 近 时 走 起 来 比 较 舒 适，则 甲、乙 两段 台 阶 走 起 来 更 舒 适 的 是 _ _ _ _ _（填“甲”或“乙”）.1 5 电 影 速 度 与 激 情 8 上 映，小 亮 同 学 准 备 买 票 观 看，在 选 择 座 位 时，他 发 现 理 想 的 位 置 只 剩 下 了 第 九排 的 3 个 座 位 和 第 十 排 的 4 个 座 位.他 从 这 7 个 座 位 中 随 机 选 了 1 个 座 位 是 第 九 排 座 位 的 概 率 为 _ _ _ _ _.
8、1 6 直 线 y=k x+b 是 由 直 线 y=-2 x 平 移 得 到 的，且 经 过 点 P（2，0），则 k+b 的 值 为 _ _ _ _ _.1 7 菱 形 A B C D 中，A B=5，A E 是 B C 边 上 的 高，A E=4，则 对 角 线 B D 的 长 为 _ _ _ _ _.1 8 如 图，A O B=6 0，点 O1是 A O B 平 分 线 上 一 点，O O1=2，作O1A1 O A，O1B1 O B，垂 足 分 别 为 点 A1，B1，以 A1B1为 边 作 等 边三 角 形 A1B1O2；作 O2A2 O A，O2B2 O B，垂 足 分 别 为 点
9、A2，B2，以A2B2为 边 作 等 边 三 角 形 A2B2O3；作 O3A3 O A，O3B3 O B，垂 足 分别 为 点 A3，B3，以 A3B3为 边 作 等 边 三 角 形 A3B3O4；按 这 样 的方 式 继 续 下 去，则 AnBnOn的 面 积 为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（用 含 正 整 数 n 的 代 数 式 表 示）三、解 答 题：第 1 9 题 1 0 分，第 2 0 题 1 2 分，共 2 2 分 1 9 先 化 简，再 求 值：025 2 4 1(2),(1)2 3 2xx xx x x
10、 其 中.2 0 随 着 中 央 电 视 台 朗 读 者 节 目 的 播 出，“朗 读”为 越 来 越 多 的 同 学 所 喜 爱，本 溪 市 某 中 学 计 划 在 全校 开 展“朗 读”活 动，为 了 了 解 同 学 们 对 这 项 活 动 的 参 与 态 度，随 机 对 部 分 学 生 进 行 了 一 次 调 查，调 查 结果 整 理 后，将 这 部 分 同 学 的 态 度 划 分 为 四 个 类 别，A.积 极 参 与；B.一 定 参 与；C.可 以 参 与；D.不 参 与.根 据调 查 结 果 制 作 了 如 下 不 完 整 的 统 计 表 和 统 计 图.请 你 根 据 以 上 信
11、 息，解 答 下 列 问 题：（1）a=_ _ _ _ _，b=_ _ _ _ _ _.（2）请 求 出 m 的 值 并 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整.（3）该 校 有 1 5 0 0 名 学 生，如 果“不 参 与”的 人 数 不 超 过 1 5 0 人 时，“朗 读”活 动 可 以 顺 利 开 展，通 过计 算 分 析 这 次 活 动 能 否 顺 利 开 展？（4）“朗 读”活 动 中，七 年 一 班 比 较 优 秀 的 四 名 同 学 恰 好 是 两 男 两 女，从 中 随 机 选 取 两 人 在 班 级 进 行 朗读 示 范，试 用 画 树 状 图 法 或 列 表 法 求 所
12、 选 两 人 都 是 女 生 的 概 率.四、解 答 题(第 2 1、2 2 题 各 1 2 分,共 2 4 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程、演 算 步 骤)2 1 某 校 九 年 级 有 三 个 班，其 中 九 年 一 班 和 九 年 二 班 共 有 1 0 5 名 学 生，在 期 末 体 育 测 试 中，这 两 个 班 级 共有 7 9 名 学 生 满 分，其 中 九 年 一 班 的 满 分 率 为 7 0，九 年 二 班 的 满 分 率 为 8 0.（1）求 九 年 一 班 和 九 年 二 班 各 有 多 少 名 学 生.（2）该 校 九 年 三 班
13、有 4 5 名 学 生，若 九 年 级 体 育 成 绩 的 总 满 分 率 超 过 7 5，求 九 年 三 班 至 少 有 多 少 名 学 生体 育 成 绩 是 满 分.2 2 如 图，P A B 内 接 于 O，平 行 四 边 形 A B C D 的 边 A D 是 O 的 直 径，且 C=A P B，连 接 B D.（1）求 证：B C 是 O 的 切 线.（2）若 B C=2，P B D=6 0，求AP与 弦 A P 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积.五、解 答 题：(本 题 共 1 2 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程、演 算 步 骤)2 3 近
14、 几 年 随 着 人 们 生 活 方 式 的 改 变，租 车 出 行 成 为 一 种 新 选 择.本 溪 某 租 车 公 司 根 据 去 年 运 营 经 验 得 出：每 天 租 出 的 车 辆 数 y（辆）与 每 辆 车 每 天 的 租 金 x（元）满 足 关 系 式13650y x（5 0 0 x 1 8 0 0，且 x为 5 0 的 整 数 倍），公 司 需 要 为 每 辆 租 出 的 车 每 天 支 出 各 种 费 用 共 2 0 0 元，设 租 车 公 司 每 天 的 利 润 为 w 元.（1）求 w 与 x 的 函 数 关 系 式.(利 润=租 金-支 出)（2）公 司 在“十 一
15、黄 金 周”的 前 3 天 每 天 都 获 得 了 最 大 利 润，但 是 后 4 天 执 行 了 物 价 局 的 新 规 定：每 辆 车每 天 的 租 金 不 超 过 8 0 0 元.请 确 定 这 7 天 公 司 获 得 的 总 利 润 最 多 为 多 少 元？六、解 答 题：(本 题 共 1 2 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程、演 算 步 骤)2 4 如 图 1，一 种 折 叠 式 小 刀 由 刀 片 和 刀 鞘 两 部 分 组 成.现 将 小 刀 打 开 成 如 图 2 位 置，刀 片 部 分 是 四 边 形 A B C D，其 中 A D B C，
16、A B B C，C D=1 5 m m，C=5 3，刀 鞘 的 边 缘 M N P Q，刀 刃 B C 与 刀 鞘 边 缘 P Q 相 交 于 点 O，点 A恰 好 落 在 刀 鞘 另 一 边 缘 M N 上 时，C O P=3 7，O C=5 0 m m.（1）求 刀 片 宽 度 h.（2）若 刀 鞘 宽 度 为 1 4 m m，求 刀 刃 B C 的 长 度.（结 果 精 确 到 0.1 m m）（参 考 数 据：s i n 3 7 35，c o s 3 7 45，t a n 3 7 34）七、解 答 题：(本 题 共 1 2 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过
17、 程、演 算 步 骤)2 5 A B C 中，A B=A C，A B C=，过 点 A 作 直 线 M N，使 M N B C,点 D 在 直 线 M N 上，作 射 线 B D，将 射 线 B D绕 点 B 顺 时 针 旋 转 角 后 交 直 线 A C 于 点 E.(1)如 图，当=6 0，且 点 D 在 射 线 A N 上 时，直 接 写 出 线 段 A B,A D,A E 的 数 量 关 系；(2)如 图，当=4 5，且 点 D 在 射 线 A N 上 时，写 出 线 段 A B,A D,A E 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由。(3)如 图，当=3 0，且 点 D 在 射 线
18、A M 上 时，A B E=1 5，A D=3 1，请 直 接 写 出 线 段 A E 的 长 度。八、解 答 题：(本 题 共 1 4 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程、演 算 步 骤)2 6 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=12x2+b x+c 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，点 B（3,0），经 过 点 A 的 直 线A C 与 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 为 C（4，52），与 y 轴 的 交 点 为 D，点 P 是 直 线 A C 下 方 的 抛 物 线 上 的 一 个 动 点（不与 点 A、C 重 合）。（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）过 点 P 作 P E A C，垂 足 为 点 E 作 P F y 轴 交 直 线 A C 于 点 F，设 点 P 的 横 坐 标 为 t，线 段 E F 的 长 度 为m，求 m 与 t 的 函 数 关 系 式.（3）点 Q 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 运 动，当 O P Q 是 以 O P 为 直 角 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 时，请 直 接 写 出 符 合 条 件的 点 P 的 坐 标.