2011年辽宁省本溪市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 1 年 辽 宁 省 本 溪 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（每 题 3 分，共 2 4 分）1、2 的 相 反 数 是（）A、12 B、12C、2 D、22、如 图 是 某 几 何 体 得 三 视 图，则 这 个 几 何 体 是（）A、球B、圆 锥C、圆 柱D、三 棱 体3、下 列 整 数 中 与 15 最 接 近 的 数 是（）A、2 B、4 C、1 5 D、1 64、一 元 二 次 方 程2104x x 的 根（）A、1 21 12 2x x，B、1 22 2 x x，C、1 212x x D、1 212x x 5、在 一 次 数 学 竞 赛 中，某 小

2、组 6 名 同 学 的 成 绩（单 位：分）分 别 是 6 9、7 5、8 6、9 2、9 5、8 8 这 组 数 据 的中 位 数 是（）A、7 9 B、8 6 C、9 2 D、8 76、如 图，在 R t A B C 中，C=9 0，A B=1 0，B C=8，D E 是 A B C 的 中 位 线，则 D E 的 长 度 是（）A、3B、4C、4.8D、57、反 比 例 函 数(0)ky kx 的 图 象 如 图 所 示，若 点 A（1 1x y，）、B（2 2x y，）、C（3 3x y，）是 这 个 函 数 图象 上 的 三 点，且1 2 30 x x x，则1 2 3y y y、的

3、 大 小 关 系（）A、3 1 2y y y B、2 1 3y y y C、3 2 1y y y D、1 2 3y y y 8、如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 是 4，D A C 的 平 分 线 交 D C 于 点 E，若 点 P、Q 分 别 是 A D 和 A E 上 的 动 点，则D Q+P Q 的 最 小 值（）A、2B、4C、2 2D、4 2二、填 空 题（每 题 3 分，共 2 4 分）9、函 数14yx中 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 0、掷 一 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子，骰 子 的 六 个 面

4、 上 分 别 有 1 至 6 的 点 数，则 向 上 一 面 的 点 数 是 偶 数 的 概率 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 1、如 图：A B C D，直 线 M N 分 别 交 A B、C D 于 点 E、F，E G 平 分 A E F E G F G 于 点 G，若 B E M=5 0，则 C F G=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 2、我 国 以 2 0 1 0 年 1 1 月 1 日 零 时 为 标 准 时 点 进 行 了 第 六 次 全 国 人 口 普 查，结 果 公 布 全 国 总 人 口 为 1 3 7 0 5 3 6 8 7 5人，请 将 这 个 数

5、 据 用 科 学 记 数 法（保 留 三 个 有 效 数 字）表 示 约 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 3、若 用 半 径 为 1 2，圆 心 角 为 1 2 0 的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面（接 缝 忽 略 不 计），则 这 个 圆 锥 底 面 圆 的 半径 的 长 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 4、如 图，在 梯 形 A B C D 中，A D B C，A B=D C，A C B D 于 点 O，过 点 A 作 A E B C 于 点 E，若 B C=2 A D=8，则 t a n A B E=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 5

6、、菱 形 O C A B 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示，点 O 的 坐 标 是（0，0），点 A 在 y 轴 的 正 半 轴 上，点 P是 菱 形 对 角 线 的 交 点，点 C 坐 标 是（3，3）若 把 菱 形 O C A B 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 9 0，则 点 P 的 对 应 点 P 的 坐 标 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 6、根 据 图 中 数 字 的 规 律，在 最 后 一 个 空 格 中 填 上 适 当 的 数 字 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三、解 答 题1 7、计 算：2 012 1.25()4x 1

7、 8、先 化 简，再 求 值：23 2()2 2 4x x xx x x，其 中 3 4 x 四、解 答 题1 9、为 庆 祝 建 党 9 0 周 年，某 校 开 展 学 党 史 活 动，学 校 决 定 围 绕“你 最 喜 欢 的 了 解 党 史 的 途 径 是 什 么”的问 题，在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查 问 卷 要 求 学 生 从“自 己 阅 读、听 讲 座、网 上 查 找 资料、其 他 形 式”四 种 途 径 任 选 一 种，学 校 将 收 集 的 调 查 问 卷 适 当 整 理 后，绘 制 成 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整

8、的统 计 图，请 根 据 统 计 图 所 给 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）在 这 次 调 查 中，一 共 抽 取 了 多 少 名 学 生？（2）请 补 全 下 面 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图；（3）如 果 全 校 有 1 5 0 0 名 学 生，请 你 估 计 全 校 最 喜 欢“网 上 查 找 资 料”这 种 途 径 的 学 生 约 有 多 少 名？2 0、如 图，现 有 三 张 质 地 和 大 小 完 全 相 同 的 不 透 明 的 纸 牌，A、B、C，其 正 面 画 有 菱 形、等 边 三 角 形、正六 边 形，纸 牌 的 背 面 完 全 相 同，现 将

9、 这 三 张 纸 牌 背 面 朝 上 洗 匀 后 随 机 抽 出 一 张，再 从 剩 下 的 纸 牌 中 随 机 抽出 一 张，用 画 树 状 图 或 列 表 法，求 两 次 抽 到 纸 牌 上 的 图 形 都 为 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 概 率（纸牌 用 A、B、C 表 示）五、解 答 题2 1、某 商 场 计 划 购 进 一 批 甲、乙 两 种 玩 具，已 知 一 件 甲 种 玩 具 的 进 价 与 一 件 乙 种 玩 具 的 进 价 的 和 为 4 0 元，用 9 0 元 购 进 甲 种 玩 具 的 件 数 与 用 1 5 0 元 购 进 乙 种

10、玩 具 的 件 数 相 同（1）求 每 件 甲 种、乙 种 玩 具 的 进 价 分 别 是 多 少 元？（2）商 场 计 划 购 进 甲、乙 两 种 玩 具 共 4 8 件，其 中 甲 种 玩 具 的 件 数 少 于 乙 种 玩 具 的 件 数，商 场 决 定 此 次 进货 的 总 资 金 不 超 过 1 0 0 0 元，求 商 场 共 有 几 种 进 货 方 案？2 2、如 图，O 的 直 径 A B 与 弦 C D（不 是 直 径）相 交 于 点 E，且 C E=D E，过 点 B 作 C D 得 平 行 线 A D 延 长 线 于点 F（1）求 证：B F 是 O 的 切 线；（2）连

11、接 B C，若 O 的 半 径 为 4，s i n B C D=34，求 C D 的 长？六、解 答 题（共 2 小 题，满 分 2 2 分）2 3、如 图，港 口 B 在 港 口 A 的 西 北 方 向，上 午 8 时，一 艘 轮 船 从 港 口 A 出 发，以 1 5 海 里 时 的 速 度 向 正北 方 向 航 行，同 时 一 艘 快 艇 从 港 口 B 出 发 也 向 正 北 方 向 航 行，上 午 1 0 时 轮 船 到 达 D 处，同 时 快 艇 到 达 C 处，测 得 C 处 在 D 处 得 北 偏 西 3 0 的 方 向 上，且 C、D 两 地 相 距 1 0 0 海 里，求

12、快 艇 每 小 时 航 行 多 少 海 里？（结 果精 确 到 0.1 海 里 时，参 考 数 据 2 1.4 1，3 1.7 3）2 4、我 省 某 工 艺 厂 为 全 运 会 设 计 了 一 款 成 本 为 每 件 2 0 元 得 工 艺 品，投 放 市 场 进 行 试 销 后 发 现 每 天 的 销 售 量y（件）是 售 价 x（元 件）的 一 次 函 数，当 售 价 为 2 2 元 件 时，每 天 销 售 量 为 7 8 0 件；当 售 价 为 2 5 元 件 时，每 天 的 销 售 量 为 7 5 0 件（1）求 y 与 x 的 函 数 关 系 式；（2）如 果 该 工 艺 品 售

13、价 最 高 不 能 超 过 每 件 3 0 元，那 么 售 价 定 为 每 件 多 少 元 时，工 艺 厂 销 售 该 工 艺 品 每 天获 得 的 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少 元？（利 润=售 价-成 本）七、解 答 题（共 1 小 题，满 分 1 2 分）2 5、在 四 边 形 A B C D 中，对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，设 锐 角 D O C=，将 D O C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 D O C（0 旋 转 角 9 0）连 接 A C、B D，A C 与 B D 相 交 于 点 M（1）当 四 边 形 A B C D 是 矩 形 时

14、，如 图 1，请 猜 想 A C 与 B D 的 数 量 关 系 以 及 A M B 与 的 大 小 关 系，并 证明 你 的 猜 想；（2）当 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形 时，如 图 2，已 知 A C=B D，请 猜 想 此 时 A C 与 B D 的 数 量 关 系 以 及 A M B与 的 大 小 关 系，并 证 明 你 的 猜 想；（3）当 四 边 形 A B C D 是 等 腰 梯 形 时，如 图 3，A D B C，此 时（1）A C 与 B D 的 数 量 关 系 是 否 成 立？A M B与 的 大 小 关 系 是 否 成 立？不 必 证 明，直 接

15、写 出 结 论 八、解 答 题2 6、如 图 1，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 过 原 点 O，点 A（1 0，0）和 点 B（2，2），在 线 段 O A 上，点 P 从点 O 向 点 A 运 动，同 时 点 Q 从 点 A 向 点 O 运 动，运 动 过 程 中 保 持 A Q=2 O P，当 P、Q 重 合 时 同 时 停 止 运 动，过点 Q 作 x 轴 的 垂 线，交 直 线 A B 于 点 M，延 长 Q M 到 点 D，使 M D=M Q，以 Q D 为 对 角 线 作 正 方 形 Q C D E（正 方 形Q C D E 岁 点 Q 运 动）（1）求 这 条

16、抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）设 正 方 形 Q C D E 的 面 积 为 S，P 点 坐 标（m，0）求 S 与 m 之 间 的 函 数 关 系 式；（3）过 点 P 作 x 轴 的 垂 线，交 抛 物 线 于 点 N，延 长 P N 到 点 G，使 N G=P N，以 P G 为 对 角 线 作 正 方 形 P F G H（正方 形 P F G H 随 点 P 运 动），当 点 P 运 动 到 点（2，0）时，如 图 2，正 方 形 P F G H 的 边 G P 和 正 方 形 Q C D E 的 边 E Q落 在 同 一 条 直 线 上 则 此 时 两 个 正 方 形 中

17、 在 直 线 A B 下 方 的 阴 影 部 分 面 积 的 和 是 多 少？若 点 P 继 续 向 点 A 运 动，还 存 在 两 个 正 方 形 分 别 有 边 落 在 同 一 条 直 线 上 的 情 况，请 直 接 写 出 每 种 情 况 下点 P 的 坐 标，不 必 说 明 理 由 2 0 1 1 年 辽 宁 省 本 溪 市 中 考 数 学 答 案一、选 择 题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 C B B D D A B C二、填 空 题9.4 x 1 0.121 1.6 5 1 2.91.37 10 1 3.4 1 4.3 1 5.（3，6）1 6.7 3 8三、解 答

18、题1 7.解：原 式=1 11.25 1 14 2 1 8.解：原 式 化 简=4 x 当 3 4 x 时，原 式=3 4 4 3 1 9.解：（1）解：（1）1 6 3 2%=5 0（名）在 这 次 调 查 中，一 共 抽 取 了 5 0 名 学 生；（2）5 0-1 6-9-7=1 8（名），9 5 0=1 8%，1 8 5 0=3 6%如 图；（3）1 5 0 0 1850=5 4 0（名）所 以 全 校 最 喜 欢“网 上 查 找 资 料”这 种 途 径 的 学 生 约 有 5 4 0 名 2 0.解：如 图总 共 有 6 种 结 果，即 使 中 心 对 称 又 是 轴 对 称 图 形

19、 的 结 果 有 2 种，所 求 概 率 为：132 1.解：设 甲 种 玩 具 进 价 x 元/件，则 乙 种 玩 具 进 价 为（4 0-x）元/件，90 15040 x x15 x，经 检 验 x=1 5 是 原 方 程 的 解 40 25 x 5 甲，乙 两 种 玩 具 分 别 是 1 5 元/件，2 5 元/件；（2）设 购 进 甲 种 玩 具 y 件，则 购 进 乙 种 玩 具（4 8-y）件，4815 25(48)1000yy y 解 得 20 24 y 因 为 y 是 整 数，所 以 y 取 2 0，2 1，2 2，2 3 共 有 四 种 方 案 2 2.解：（1）证 明：A

20、B 是 O 的 直 径，C E=D E，A B C D，A E D=9 0，C D B F，A B F=A E D=9 0，B F 是 O 的 切 线；（2）连 接 B D，A B 是 O 的 切 线，A D B=9 0，B D=A B s i n B A D=A B s i n B C D=38 64，2 22 7 A D A B B D，S=12A B D E=12A D B D，D E=3 72A D B DA B，C D=2 D E=3 7 2 3.解：过 点 C 作 A D 的 垂 线，交 A D 的 延 长 线 于 点 F，过 点 A 作 C B 的 垂 线，交 C B 的 延长

21、线 于 点 E，在 直 角 三 角 形 C D F 中，C D F=3 0，C F=12C D=5 0，D F=C D c o s 3 0=50 3，C F A F，E A A F，B E A E，C E A=E A F=A F C=9 0，四 边 形 A E C F 是 矩 形，A E=C F=5 0，C E=A F，在 直 角 三 角 形 A E B 中，E A B=9 0-4 5=4 5，B E=A E=5 0，C B=A D+D F-B E=15(10 8)50 3 50 50 3 20，(50 3 20)2 25 3 10 33.3（海 里/时），答：快 艇 每 小 时 航 行 3

22、3.3 海 里 时 2 4.解：（1）设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为(0)y k x b k，把 x=2 2，y=7 8 0，x=2 5，y=7 5 0 代 入 y k x b 得22 78025 750k bk b，解 得101000kb 函 数 的 关 系 式 为 10 1000 y x；（2）设 该 工 艺 品 每 天 获 得 的 利 润 为 w 元，则2(20)(10 1000)(20)10(60)16000 W y x x x x；10 0，当 20 30 x 时，w 随 x 的 增 大 而 增 大，所 以 当 售 价 定 为 3 0 元/时，该 工 艺 品 每 天 获

23、得 的 利 润 最 大 即210(30 60)16000 7000 W 最 大元；答：当 售 价 定 为 3 0 元/时，该 工 艺 品 每 天 获 得 的 利 润 最 大，最 大 利 润 为 7 0 0 0 元 2 5.解：（1）A C=B D，A M B=，证 明：在 矩 形 A B C D 中，A C=B D，O A=O C=12A C，O B=O D=12B D，O A=O C=O B=O D，又 O D=O D，O C=O C，O B=O D=O A=O C，D O D=C O C，1 8 0-D O D=1 8 0-C O C，B O D=A O C，B O D A O C，B D

24、=A C，O B D=O A C，设 B D与 O A 相 交 于 点 N，B N O=A N M，1 8 0-O A C-A N M=1 8 0-O B D-B N O，即 A M B=A O B=C O D=，综 上 所 述，B D=A C，A M B=，（2）A C=k B D，A M B=，证 明：在 平 行 四 边 形 A B C D 中，O B=O D，O A=O C，又 O D=O D，O C=O C，O B：O A=O D：C，D O D=C O C，1 8 0-D O D=1 8 0-C O C，B O D=A O C，B O D A O C，B D：A C=O B：O A=

25、B D：A C，A C=k B D，A C=k B D，B O D A O C，设 B D 与 O A 相 交 于 点 N，B N O=A N M，1 8 0-O A C-A N M=1 8 0-O B D-B N O，即 A M B=A O B=，综 上 所 述，A C=k B D，A M B=，（3）A C=B D 成 立，A M B=不 成 立 2 6.解：（1）抛 物 线 过 O（0，0），A（1 0，0），设 抛 物 线 解 析 式 为(0)(10)y a x x，将 B（2，2）代 入，得 2(2 10)2 a，解 得18a，抛 物 线 解 析 式 为21 1 5(10)8 8 4

26、y x x x x；（2）设 A B 解 析 式 为 y k x n，将 A（1 0，0），B（2，2）代 入，得10 02 2k nk n，解 得1452kb，1 54 2y x，P（m，0），O P=m，A Q=2 m，O Q=1 0-2 m，当 x=1 0-2 m 时，Q M=1 5 1(10 2)4 2 2m m，Q D=m，四 边 形 Q C D E 是 正 方 形，2 21 12 2S Q D m；（3）由 P（2，0），根 据 抛 物 线 解 析 式 可 知 N（2，2），由 正 方 形 的 性 质 得 G（2，4），即 P G=4，又 当 G F 和 E Q 落 在 同 一 条 直 线 上 时，F G Q 为 等 腰 直 角 三 角 形，P Q=P G=4，O Q=O P+P Q=6，代 入 直 线 A B 解 析 式 得 M（6，1），即 Q M=1，Q D=2，阴 影 部 分 面 积 和=2 21 1 1()52 2 2P G Q B，1(2.5 0)P，2(9 41 0)P，310(0)3P，。