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1、学习必备 欢迎下载 鸡兔同笼（第一课时）教学设计 教学内容：人教版小学四年级数学下册第 103105 页 教学目标：知识技能 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。数学思考与问题解决 经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。情感态度 体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。重点：理解掌握解决问题的不同思路和方法。难点：能运用不同方法解决实际问题。教学过程：一、创设游戏，提出问题 师：同学们，今天让我们一起来学
2、习中国古代三大数学趣味题之一，“鸡兔同笼”。下面，先让我们来玩个接龙游戏，我说动物的数量，你们对应说出他们的头的个数和脚的只数。如：师：一只鸡。生：一只鸡，一个头，两只脚。师：一只鸡和一只兔。生：一只鸡和一只兔，两个头，6 只脚。师：那反过来如果有 5 个头，16 只脚，该有几只鸡几只兔呢？师：下面，我们来看看怎样解决这类问题的。设计意图：创设游戏情境，很自然地引入课题。二、出示表格，学习模式 已知：鸡和兔共有 5 个头，16 只脚。问题：鸡和兔各有几只？画图法：头 脚 兔有 3 只，鸡有 2 只。鸡 鸡 兔 兔 兔 学习必备 欢迎下载 列表法（枚举法）：兔有 3 只，鸡有 2 只。鸡 5 4
3、 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 总脚数 10 12 14 16 文字说明：1.画图法：先画出 5 个头和 16 只脚，然后先给每个头配 2 只脚，剩下的脚再两只两只地加到每个头上，分配完后，4 只脚的是兔，2 只脚的是鸡。2.列表法：假设 4 只鸡，1 只兔，那么共有 12只脚，与题目条件不符；假设 3 只鸡，2 只兔，那么共有 14 只脚，也不符合条件；假设 3 只鸡，2 只兔，那么共有 16 只脚，刚好符合题目条件。设计意图：数形结合，以画促思，更好地帮助学生理解题意，同事激发学生学习兴趣。三、例题讲解 那现在我把数量增加一点点，你们再来算一下？（出示例 1）例 1：笼子里有若干只鸡
4、和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？1.尝试与猜想（分小组合作，活动后汇报、交流）四人小组按照表格模式，探讨方法，并把讨论结果综合在表格里，组长负责收集和整理相关信息，并推荐一位组员上台展示成果并分享方法。画图法：8 个头 26 只脚 兔有（）只，鸡有（）只。列表法（枚举法）：兔有（）只，鸡有（）只 鸡 8 7 6 5 兔 0 1 2 总脚数 16 18 经过同学们的小组交流，合作探讨，基本解决了这个问题，而且你们善于观察和总结规律，老师为你们感到高兴。以上的方法属于一种猜测和推算的过程，这些方法在对于一些数字简单的题目还是可行的，但是如果数字较大，以上两种
5、方法操作起来就有些难度了，我们兔同笼问题感受古代数学问题的趣味性尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题并使学生体会代数方法的一般性在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力数学思考与问题解决经历解决问题的过程体验分析解决问题的方法情感态度体问题的不同思路和方法难点能运用不同方法解决实际问题教学过程一创设游戏提出问题师同学们今天让我们一来学习中国古代三大数学趣味题之一鸡兔同笼下面先让我们来玩个接龙游戏我说动物的数量你们对应说出他们的头的个数个头只脚该有几只鸡几只兔呢师下面我们来看看怎样解决这类问题的设计意图创设游戏情境很自然地引入课题二出示表格学习模式已知鸡和兔共有个头只脚问题鸡和兔各有几只画图法头鸡鸡
6、兔兔兔脚兔有只鸡有只学习必备欢迎下载学习必备 欢迎下载 能不能用列式的方法来解决这个问题呢？下面我们一起来探讨一下。2.假设与探究 假设全是鸡 师：突然传来一阵鞭炮声，兔子们吓得全都用前面两只脚捂住耳朵，站立了起来。这时，兔子和鸡一样只有两只脚站在地上。同学们，听到这里，你想到了什么？你能列式解决这个问题吗？（小组合作探究，师生再交流）设计意图：拟人化的比喻，让学生兴趣盎然。生：我们是这样想的：兔子都用 2 只前脚捂住耳朵，用 2 只后脚站了起来，这时每一个头就对应着有 2 只脚站在地上（即可假设 8 个头都是鸡头），此时站在地上的脚的个数是 82=16 只。师：算式里的 8 表示什么？2 又
7、表示什么？结果的 16 只脚是什么的脚？生：8 表示“假设 8 个头都是鸡的头”，2 表示“每只鸡有 2 只脚”，16 只脚是站在地上的脚。而之前数有 26 只脚，少了 26-16=10只脚，这 10 只脚是兔子捂耳朵的前脚，而每只兔子有 2 只前脚，所以兔子的只数是：102=5 只，鸡的个数是：8-5=3只。师：“102=5”式中的 10 表示什么？2 表示什么？生：10 表示兔子抬起捂耳朵的前脚，2 表示每只兔子有 2 只前脚，102 表示兔子的数量。师：以上的方法就是假设法，假设全是鸡，先算出脚的假设总数，然后对比实际总数，再用少了的脚数除以 2 就可以算出兔子的数量了。假设全是兔 师：
8、鞭炮声停了，兔子们都把前脚放回到地上，这时所有的鸡看到兔子被鞭炮声吓倒，都笑得站不稳，用两只翅膀撑到地上，变成了鸡好像也有 4 只脚的样子。你又想到了什么？（小组合作探究，师生再交流）生 2：我们是这样想的：鸡都把翅膀撑到地上当“脚”了（即可假设 8 个头都是兔头），这时地上的脚的总数是 84=32 只，但实际上只有 26 只脚，多出来的“脚”32-26=6只，多出来的这 6 只“脚”实际上是鸡的翅膀来的，每只鸡有 2 个翅膀，所以鸡的个数有 62=3（只），兔的个数有 8-3=5（只）。【板书 1】：假设全是鸡：82=16（只脚）少了：26-16=10（只脚）兔子：102=5（只）鸡：8-5
9、=3（只）兔同笼问题感受古代数学问题的趣味性尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题并使学生体会代数方法的一般性在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力数学思考与问题解决经历解决问题的过程体验分析解决问题的方法情感态度体问题的不同思路和方法难点能运用不同方法解决实际问题教学过程一创设游戏提出问题师同学们今天让我们一来学习中国古代三大数学趣味题之一鸡兔同笼下面先让我们来玩个接龙游戏我说动物的数量你们对应说出他们的头的个数个头只脚该有几只鸡几只兔呢师下面我们来看看怎样解决这类问题的设计意图创设游戏情境很自然地引入课题二出示表格学习模式已知鸡和兔共有个头只脚问题鸡和兔各有几只画图法头鸡鸡兔兔兔脚兔有只鸡有只
10、学习必备欢迎下载学习必备 欢迎下载 师：同学们说得太好了！我们可以把刚才的这两种解决问题的方法称为“假设法”假设怎么样，然后怎么样。经过这两道题的观察和分析，我们不难发现，假设全是鸡，就会先求出兔的只数；假设全是兔，就会先求出鸡的只数。四、渗透文化，激发情感 师：同学们，让我们闭上眼睛穿越时空回到 1500 年前。在一间学堂里，一位先生拿着一本数学名著孙子算经，摇头晃脑地读着：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”同学们，你们能用我们刚才学习的几种方法帮帮古代的学生们吗？谁来先翻译一下这个古代数学问题的意思？然后，请各位同学用刚才学过的方法解答这个问题。（独立完成后汇报、
11、交流）师：同学们都做得很好，那么古代的人又是怎样解决这类问题的呢？下面我们一起来看看他们是怎样做的。（听录音介绍课本 P105 阅读资料）设计意图：渗透古代数学思想，适时适地进行思想教育，创设课堂数学文化氛围。五、畅谈收获 师：今天的学习有趣吗？大家有哪些收获？生 1：生 2：师：今天，我们通过了小组合作、自主探究学习了用画图、列表和假设的方法来解决“鸡兔同笼”的问题，希望你们能用今天学到的方法去解决实际生活中的数学问题。【板书 2】：假设全是兔：84=32（只脚）多了：32-26=6（只脚）鸡：62=3（只）兔子：8-3=5（只）兔同笼问题感受古代数学问题的趣味性尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题并使学生体会代数方法的一般性在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力数学思考与问题解决经历解决问题的过程体验分析解决问题的方法情感态度体问题的不同思路和方法难点能运用不同方法解决实际问题教学过程一创设游戏提出问题师同学们今天让我们一来学习中国古代三大数学趣味题之一鸡兔同笼下面先让我们来玩个接龙游戏我说动物的数量你们对应说出他们的头的个数个头只脚该有几只鸡几只兔呢师下面我们来看看怎样解决这类问题的设计意图创设游戏情境很自然地引入课题二出示表格学习模式已知鸡和兔共有个头只脚问题鸡和兔各有几只画图法头鸡鸡兔兔兔脚兔有只鸡有只学习必备欢迎下载