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1、5.L1变化率问题A基础练一、选择题1 . 一质点的运动方程是s = 5 3/，则在时间1,1 +内相应的平均速度为（）A. 3A? + 6B. 3A，+ 6C. 3A? 6D. 3AZ 65-3(l + A/)2-|-(5-3xl2),D 详解y = L1L =-6-3At.t2 .函数/(x) = 2f1在区间(2,2 + Ar)上的平均变化率”等于()ArA. 8 + 4AxB. 8 + 2AxC. 4+ 2(Ax)2D. 8B【详解】由题：丝J(2 十 一 fQ)= 2(2 +*7 = 23)2 +爪=+& . AxAxAxAx3 .甲、乙两厂污水的排放量W与时间的关系如图所示，则治污
2、效果较好的是（）C.两厂一样D.不确定B【详解】在2处，虽然有% &）=也&）,但% （%。也/）,所以在相同时间。内，甲厂比乙厂的平均治污率小，所以乙厂治污效果较好.4 .已知函数力=2%2 4的图象上一点（1,2）及邻近一点（1 + Ar,2 + Ay）,则包等于（）A. 4B. 4ArC. 4 + 2ArD. 4 + 2（Ar）2C【详解】QA37 = f（l + Ax）-f （1） = 2（1 + Ax）2-4-（2-4）= 2（Ax）2+4Ax,.,包= 2Ar + 4.5 .若函数=。在区间1,间上的平均变化率为4,则相等于（）B【详解】因为包 H厂= I? _ =. + = 4，
3、所以%=3. M m-m-6 .（多选题）甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示.现有下列四种说法正确的有（）A.前四年该产品产量增长速度越来越快C.第四年后该产品停止生产B.前四年该产品产量增长速度越来越慢D.第四年后该产品年产量保持不变.BD【详解】设产量与时间的关系为，由题图可知/（3）/（2）/（2） /（1）,则前三年该产品产 量增长速度越来越慢，故A错误，B正确，由题图可知从第四年开始产品产量不发生变化，且/（4）0,故C错误，D正确，故说法正确的有BD.二、填空题7 .函数在%, x+Ax上的平均变化率包= xAx【答案】(x +Ax)x【详解】因为函数丁
4、=工+,所以在.x+Ax上的平均变化率 X(x + Ax) Hx +Ax/I、11一 (x + ) Ax H1_ x +Ax x _ AxAxAx(x +Ax)x8.函数的图象如下图，则函数/（x）在下列区间上平均变化率最大的是.【答案】3,4【详解】函数力在区间上的平均变化率为由函数图象可得，在区间4,7上，言即 函数/(x)在区间4,7上的平均变化率小于0；在区间1,2、2,3、3,4上时，包0且Ax相 同，由图象可知函数在区间3,4上的州最大,所以函数在区间3,4上的平均变化率最大9. 一质点物按运动方程sQ) = /+l做直线运动(位移单位：m,时间单位：s).若质点必在 = 2s时的
5、瞬时速度为8 m/s,则常数。的值为【答案】2As【详解】VA5=5,(2 + AZ)5(2)=tz(2+A?)2+1 6Z-22 1 = 4tzAr + 6/(Az)2,=4a+A，当趋于tAv。时，趋于4a,即4a=8,解得。=2. AZ10.已知函数丁 = 口工在区间0,4,隹，当上的平均变化率分别为勺，那么匕，&的大小 63 2-关系为 【答案】kk2.sin -sin 0 ?【详解】当X0, 时，平均变化率匕=一=一,6716.n .nsinsin当工时，平均变化率& =-ZJ( -J, k1k232_ n-23三、解答题11 .航天飞机升空后一段时间内，第，s时的高度为力=5户+
6、30/ + 45% + 4 ,其中的单位为m, t的单位为s.(1) /z(0)M(l)M(2)分别表示什么?(2)求第2s内的平均速度;(3)求第2s末的瞬时速度.【详解】(1)以0)表示航天飞机发射前的高度;(1)表示航天飞机升空后第1s时的高度；以2)表示航天飞机升空后第2s时的高度.(2)航天飞机升空后第2s内的平均速度为_ /z(2)-/i(l) _5x23 + 30x22+45x2 + 4-(5xl3 + 30xl2+45xl + 4)=170(m/s)2-1(3)第2s末的瞬时速度为lim8=lim 心+加)-hQ)o A?加-A?=lim5(2 + A03 + 30(2 + A
7、02+45(2 + Ar) + 4-(5 x 23 + 30 x 22 + 45 x 2 + 4)t5(A/)3 + 60(Ar)2 + 225Ar 2 ,、=hm -二 225(m / s).TOA/因此，第2s末的瞬时速度为225m/s.12 .已知函数,f(x) = V+x 图象上两点 A(2,/(2)、B(2 + Ax,f(2 + Ax)(Ax0).(1)若割线A3的斜率不大于一1,求Ax的范围；(2)求函数/(x) = -x2+ x的图象在点A(2,/(2)处切线的斜率.【详解】(1)由题意得，割线存3的斜率为=，(2 +一 / AxAx_ _(2 + Ax)2 + (2 + Ax)_(-4 + 2)Ax4Ax + Ax (Ax)2=-3 一 Ax，Nxrh 3 Ax 0,所以Ax的取值范围是(0,+8).(2)由(1)知函数/(x) = +x的图象在点a(2,/(2)处切线的斜率为k= lim = lim (-3 一二x) = -3 , Xf()x.()7