《2022-2023学年人教B版选择性必修第二册3.1.1基本计数原理作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年人教B版选择性必修第二册3.1.1基本计数原理作业.docx（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、基本计数原理一、概念练习1.某城市有连接8个小区A, B, C,。，E, F, G,4和市中心。的整齐方格形道路网，每个小方 格均为正方形，如图所示.某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区”，则他 经过市中心。的概率为0AB.-C.-D.-3344.为促进生综合素质全面发展，某校开设了 5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加I个社 团，则不同的报名方式共有（）.A.60 种B.120 种C.125 种D.243 种.5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A.35B.C；C.A；D.53.从1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2、这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数， 则可以得到不同对数值的个数为（）A.64B.56C.53D.51.已知从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2,3,3,4条，若要从其中面上山，从剩余三面中的 任意一面下山，则不同的走法最多时应（）A.从东面上山B.从西面上山C.从南面上山D.从北面上山二、能力提升4 .某旅行社共有5名专业导游，其中3人会英语，3人会日语，若在同一天要接待3个不同的外国 旅游团，其中有2个旅游团要安排会英语的导游，I个旅游团要安排会日语的导游，则不同的安排 方法种数有（）A.12B.13C.14D.155 .某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数
3、学在该年级某次数学考试中，要求每位数学老 师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为（）A.8B.9C.12D.246 .（多选）某校实行选科走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在3层班 级，该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节 上自习，则下列说法正确的是（）A.此人有4种不同的选课方式B.此人有5种不同的选课方式第1节第2节第3节第4节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学8层2班生物B层2班历史8层1班物理A层1班生物A层3班物理4层2班生物4层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班
4、物理A层3班政治2班政洽3班C.自习课不可能安排在第2节D.自习课可安排在4节课中的任一节7 .（多选）甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间，则下列选 项中恰有8种不同站法的是0A.甲、乙都不与老师相邻B.甲、乙都与老师相邻C.甲与老师不相邻，乙与老师相邻D.甲、乙相邻8 .有4,B,C三个城市，每天上午从A城去B城有5班汽车，2班火车，都能在12:00前到达8城， 下午从B城去。城有3班汽车，2班轮船.某人上午从A城出发去8城，要求12:00前到达，下午从 B城去。城，则不同的走法有 种.9 .某公司招聘5名员工.分给下属的甲、乙两个部门.其中2名英语翻译人员不
5、能分给同一部门.另3 名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是.10 .如果一个三位正整数如/满足且% /，则称这个三位数为“凸数”（如120.343,275 等），那么所有三位数中“凸数”的个数为.11 .某栏目组在节目中拿出两个信箱，信箱中放着观众的来信，甲箱中有3。封，乙箱中有20封. 现由主持人不放回地抽取来信，若先从两箱中抽取一封确定来信者为幸运之星，再从两箱中各抽 取一封确定来信者为幸运观众，则有 种不同的结果.12 .从1,236,9中任取两个不同的数相加，列出所有的取法，并求出不同的相加结果的个数.13 .有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面、3面在某一旗杆上
6、纵向排列表示不同的信号，顺序 不同也表示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？答案以及解析.答案：B解析：由题意，此人从小区A前往小区的所有最短路径包含的事件有A-AtCt上一，ABOEH 9 A BOGAH , A DOEH ,A OfO f Gf”，AtDiFtG f H,共6个.记“此人经过市中心0”为事件M,则M 包含的样本点有 AfOf E -，AfBfOfGfH, AtDtOtEtH,a 99AiDtOtGtH,共4个，所以P（M） = - = -,即他经过市中心O的概率为士. 6 33.答案：C解析：由题意知，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，所以每个人有5种选择，则不
7、同 的报名方式共有5x5x5 = 125（种），故选C.1 .答案：D解析：每1项冠军的情况都有5种，故5名学生.争夺3项冠军，获得冠军的可能的种数是5?.故选D.2 .答案：C解析：由于I只能作为真数，则以1为真数，从其余各数中任取一数为底数，对数值均为0, 从除1外的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数，共能组成8x7 = 56个对数式， 其中，log2 4 = log, 9 log4 2 = logy 3， log2 3 = log., 9 log, 2 = log9 4 重复了 4 次, 所以得到不同对数值的个数为1+56-4 = 53.故选：C.答案：D解析：从东面上山，不同的
8、走法共有2x（3 + 3 + 4） = 20 （种）；从西面上山，不同的走法共有 3x（2 + 3 + 4） = 27 （种）；从南面上山，不同的走法共有3x（2 + 3 + 4） = 27 （种）；从北面上山， 不同的走法共有4x（2 + 3 + 3） = 32 （种）.所以应从北面上山.故选D.3 .答案：C解析：由题意知有1名导游既会英语又会日语，记甲为既会英语又会日语的导游，按照甲是否被安 排到需要会英语的旅游团可分为两类：第一类，甲被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：第一步，从会英语的另外2人中选出1人，有2种选法，将选出的人和甲安排到2个需要会英语的 旅游团，有2种安排方法
9、，所以有2x2 = 4种安排方法：第二步，从会日语的另外2人中选出1人安排到需要会日语的旅游团，共2种选法.故此时共有4x2 = 8种安排方法；第二类，甲没有被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：第一步，将会英语的另外2人安排到需要会英语的旅游团，有2种安排方法；第二步，从会日语的3人（包括甲）中选出1人安排到需要会日语的旅游团，有3种选法.故此时共有2x3 = 6种选法.综上，不同的安排方法种数为8 + 6 = 14.故选：C.4 .答案：B解析：设四个班分别是A、B、C、D,对应的数学老师分别是a、b、c、d.让a老师先选，可从B、C、D班中选一个，有3种选法，不妨假设a老师选的是B
10、,则b老师从剩下的三个班级中任选一个，有3种选法，剩下的两位老师 都只有I种选法.由分步乘法计数原理，知共有3x3xlxl =9种不同的安排方法.故选：B.5 .答案：BD解析：由于生物在4层班级，所以只能选第2或第3节，故分两类：若生物选第2节，则地理可安排在第1,3节，有2种选法，其他任意选即可，故有2x2 = 4种（此 种情况自习课可出现在第1、3、4节中的某节）；若生物选第3节，则地理只能选第1节，政治只能选第4节，自习只能选在第2节，故有1利L根 据分类加法计数原理可得，共有4+1=5种不同的选课方式.由以上分析可知，自习课可安排在4节 课中的任一节.6 .答案：CD解析：对于A,甲
11、、乙只能站左、右两端，有2种站法，丙、丁在老师相邻两边，有2种站法，所 以有2x2 = 4种站法，不符合；对于B,同A一样，有4种站法，不符合；对于C,甲站两端，有2种站法，乙与老师相邻，有2种站法，丙、丁站剩下位置，有2种站法， 所以有2x2x2 = 8种站法，C符合；对于D,甲、乙要么都在老师左边，要么都在老师右边，且甲、乙还可以相互交换，有2x2种站 法，内、丁站剩下两个位置，有2种站法，所以共有2x2x2 = 8种站法，D符合.7 .答案：35解析：由题意，知从A城到B城的走法有5 + 2 = 7 （种）：从8城到C城的走法有3 + 2 = 5 （种）. 故不同的走法有7x5 = 35
12、 （种）.8 .答案：12解析：由题意可得，甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况;2名英语翻译人员的分配方法有2种，根据分步乘法 计数原理,分配方案共有3x2 = 6 （种）.甲部门要I个电脑编程人员，则有3种情况;2名英语翻译人员的分配 方法有2种.根据分步乘法计数原理,分配方案共有3x2 = 6 （种）.由分类加法计数原理，可得不同的分配方案共有6 + 6 = 12 （种）.9 .答案：240解析：若4 =2,则“凸数”为120与,共1x2 = 2 （个）；若生=3,则“凸数”有2x3 = 6 （个）；若%=4，则“凸数”有3x4 = 12 （个）；若生=5，则“凸数”有4x5 = 20
13、 （个）；若 a2 =6,则“凸数”有5x6 = 30 （个）；若 =7,则“凸数”有6x7 = 42 （个）;若/ =8,则“凸 数”有7x8 = 56 （个）；若%=9,则“凸数”有8x9 = 72 （个）.所以所有三位数中“凸数”的个数为 2 + 6+12 + 20 + 30 + 42 + 56+72 = 240.10 .答案：28800解析：分两类：当幸运之星在甲箱中抽取时，不同的结果有30 x 29 x 20=17400 （种）；当幸 运之星在乙箱中抽取时,不同的结果有20x19 x 30 = 11400 （利）.所以不同的结果共有 17400 + 114（X） = 28800 （种
14、）.11 .答案：由于加法满足交换律，所以本题与顺序无关，是组合问题.现用数对（。力）表示每一种取 法，并且(。)与Sm)是同一种取法.从1,2,369中任取两个不同的数，不同的取法有(1,2) ,(1,3), (1,6), (1,9), (2,3), (2,6), (2,9), (3,6), (3,9), (6,9).不同的相加结果有34578910,11,12,15,共 10 个.15.答案：每次升1面旗可组成3种不同的信号：每次升2面旗可组成3x3 = 9种不同的信号；每次 升3面旗可组成3x3x3 = 27种不同的信号.根据分类加法计数原理，共可组成3+9 + 27 = 39种不同 的信号.