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1、3.1一元一次方程及其解法（第一课时）【教材分析】：一元一次方程及其解法是沪科版七年级数学上册第三章一次方程与方程组第一节内容。本节主要了解一元一次方程的概念及如何解一元一次方程，按照教材编排共分4个课时。方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，是应用广泛的数学工具，是代数学的核心内容。通过对一元一次方程的学习，可以对已经学过的有理数的运算、代数式等知识加以巩固，同时又是今后学习二元一次方程组、三元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式（组）、一次函数等知识的基础此外，学习方程也是几何的相关计算的重要模型，甚至对其他学科也有十分重要作用【学情分析】：从学生的年龄特点和认知特点来看，初中阶段是
2、智力和心理发展的关键阶段，学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展并且具备活泼好动、好奇、好表现等特点而从学生所具备的基本技能来看，在小学阶段已学习了用算术方法解决应用题，还学习了等式的基本性质，并利用该性质解一些简易方程，学生已经对方程有了初步的认识，积累了一些用方程表示简单情境中的数量关系的经验，但是对于方程认识的还比较肤浅、模糊，还处于感性层面，缺乏理性的认识和把握。【教学目标】：1、知识与技能目标:(1)了解一元一次方程的概念；(2)通过对两个实际问题的分析，感受用方程来解决实际问题的优越性；2、过程与方法目标从一个学生熟悉的生活实例引入一元一次方程的概念，使学生会根据等式的基本性质解简
3、单的一元一次方程；体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系。3、情感与态度目标从学生的实际学习提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。【教学重点】：一元一次方程的定义，利用等式的基本性质解一元一次方程；【教学难点】：利用等式的基本性质对方程进行适当变形；【教学方法】：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，课堂上主要采取合作交流的教学方
4、式，包括生生交流、师生交流、生本交流以及学生与多媒体课件之间的交流，为保证交流质量，我首先保证给与学生充分的独立思考时间，其次，教育学生学会倾听、学会表达、学会思考，合作学习，共同发展。【教学准备】：1.教师准备：PPT文档制作2.学生准备：复习学过的等式的基本性质及简单方程的解法【教学过程】：环节一：呈现情境，感受价值1、出示问题1：同学们，我们前面学习了第一章有理数和第二章整式加减。我统计了一下，学习第一章共花去了40天时间，比学习第二章的时间的两倍还要多10天，你知道学习第二章花了多少时间吗？方法一：（算术方法）（4010）2=15（天）方法二：（列方程法）设学习第二章花了天，根据题意得
5、 ， 解得：预设：学生可能首先会想到用算术方法来解决问题，在此基础上教师追问还有其他方法吗？引导学生利用列方程的方法来解决，并请学生用小学所学知识来说出所列方程的解（此环节主要目的是抽象出方程模型，为一元一次方程的定义做铺垫，因此这里教师不必深究学生是如何得到方程的解的，只要能得到结果并且大家都认可即可，在环节三将重点研究解法），比较两种方法结果的一致性。2、出示问题2：王玲同学今年12岁,她爸爸今年36岁, 问再过几年,他爸爸的年龄是她年龄的2倍？设再过x年，他爸爸的年龄是她的2倍，根据题意得： ，预设：学生在解决此问题时可能无法使用算术方法，自然想到通过设未知数列方程的方法来解决，而在解方
6、程时学生可能遇到困难，正好为后面的学习留下悬念，激发了学生学习的激情。【设计意图】通过问题1让学生感受解决实际问题方法的多样性，并在利用列方程的方法解决问题的过程中，回顾小学所学的简单的方程的解法。通过问题2让学生发现算术方法具有一定的局限性，体会利用方程来刻画生活中数量关系的优越性和必要性。环节二：探究新知，认识概念1、观察：上面得到的两个方程有什么共同点？预设：学生可能不会从“元”和“次”这两方面进行总结，这时，教师可把方程的分类问题做适当点拨（引导学生从未知数的个数与未知数的次数两个方面来观察）。2、总结：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方
7、程。使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解也可叫做根。求方程的解的过程叫做解方程。3、辨析：判断下列方程是否为一元一次方程？ 先请学生独立思考，然后小组交流，再由小组代表陈述自己的观点，最后请另一同学进行点评，总结该从哪些方面判断一个方程是否为一元一次方程，教师通过板书提炼概念中的关键词。【设计意图】通过观察、点拨、总结，同学生一起得到一元一次方程的概念，锻炼学生的观察能力和语言表达能力，然后通过一组判断题加深对概念的理解。在这个过程中通过独立思考、合作交流，培养学生的合作意识，发挥优秀学生的帮带作用，让每一个学生都能得到不同程度的发展。其次，在辨析环节，教者设置了一组各有代表性
8、的判断题，目的是帮助学生加深对一元一次方程的概念的理解。环节三：回顾性质，简单运用1、刚才某某同学解方程得到，你能说说你是怎么得到的吗？每一步的依据是什么？2、投影出示等式的基本性质，并用字母分别表示出来，补充等式的对称性和传递性。预设：学生在小学阶段已学过等式的基本性质，但可能因为遗忘一时回忆不完整，这时教师可通过课件中机动预备的天平的演示动画，恢复对知识的记忆。3、学生独立完成课后练习第1题，然后小组交流，再请各小组代表向全班汇报。预设：第（4）小题“如果，那么”可能有部分学生存在这样的理解，认为左边由到相当于除以了3，于是片面认为该变形是根据等式的基本性质2得到。若出现这种现象，教师可让
9、学生复述等式的基本性质2，然后运用该性质对方程的变形进行解释，学生自然会认识到等式右边并没有除以3，而是减去了，而左边也可以看作是减去了，因此这里是根据等式的基本性质1得到的。教师在总结时还可强调“两边同时”这一关键词。4、利用等式的基本性质解方程的过程并检验。5、分组训练课后练习第2题，其中第1、2、3小组做第（1）小题，第4、5、6小组做第（2）小题，第7、8、9、10小组做第（3）小题，并分别请3位同学上黑板板演，最后请学生互评。【设计意图】由解方程的过程回顾小学所学的等式的基本性质，并在此基础上补充等式的对称性和传递性。通过课后练习第1题明确该性质是解一元一次方程的主要依据，利用等式的
10、基本性质可以对一元一次方程进行适当变形。然后通过教师讲解例题解方程，引导学生明晰，每一步变化的依据，从而培养学生思维的逻辑性，加深对解方程原理(等式的性质)的认识，并尝试利用该性质解简单的一元一次方程。环节四：课堂小结，及时反思1、请同学们静思1分钟，回顾一下本节课主要学习了哪些内容？你有哪些新的收获？2、教师通过PPT展示本节课知识结构，学生将自我回顾与其融合，完善本节课知识体系。3、提出问题：前面我们曾提到为一元一次方程，这种复杂的一元一次方程该怎么解呢？为同学们课后预习及下一节课学习作准备。【设计意图】把学生反思与教师总结相结合，使学生对本节课知识有一个完整系统的认识；通过教师设疑明确后
11、面我们的学习目标，为下一节课做铺垫。环节五：布置作业，加强巩固1、基础测评（1） +21=0是一元一次方程，则k= _（2） 是一元一次方程，则k= _（3） +21=0是一元一次方程，则k=_2、能力提升根据问题，设出合适未知数，只列出方程（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？（2）某校女生占全体学生的52，比男生多80人，这个学校有多少学生？（3）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？3、拓展空间（1）鸡兔同笼，上有20头、下有52足，问鸡兔各有多少？【设计意图】：通过循
12、序渐进地课后练习，既帮助学生巩固了所学知识，提高了应用知识的能力，又让他们将所学的知识与生活实际联系起来，让学生感受到数学的价值，体验数学的美。【教学反思】：1、本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验，通过第一章和第二章的学习时间，设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究。在求第二章的学习时间过程中，引发学生的兴趣，提炼数学的本质。2、本节课的设计旨在培养学生的数学思维以第一章的学习时间，得到第二章的学习时间的过程中，逐渐提炼出方程的形成思想，并和学生一起概括出一元一次方程及其解的概念。使学生在独立思考、小组交流中体会出方程形成的过程以及方程解的本质；在练习中，学生及时应用所学的概念和方法，巩固提高。编拟的问题环环相扣，体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，使学生的思维品质在质疑的过程中不断升华和发展，培养思维的严谨性和造创性。3、本节课的设计以情景创设为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现知识的形成过程。4、在课堂中，尽量为学生提供“做中学”“想中学”“动中学”的空间。借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。