《2023年湖南省怀化市中考数学模拟试卷(附答案详解).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年湖南省怀化市中考数学模拟试卷(附答案详解).docx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 年湖南省怀化市中考数学模拟试卷三1.(2023山东省其他类型)以下各数中，比2小的数是()A. 3B. 1C. 0D. 22.(2023全国单元测试)计算(𝑎)6 𝑎3 的结果是()A. 𝑎3B. 𝑎2C. 𝑎3D. 𝑎2A.B.C.D.3. (2023湖南省怀化市模拟题)以下四个几何体中，主视图为三角形的是()4. (2023安徽省芜湖市期末考试)安徽省打算到 2023 年建成 54700000 亩高标准农田， 其中 54700000 用科学记数法表示为()A. 5.47 108B. 0
2、.547 108C. 547 105D. 5.47 1075. (2023全国单元测试)以下方程中，有两个相等实数根的是()A. 𝑥2 + 1 = 2𝑥B. 𝑥2 + 1 = 0C. 𝑥2 2𝑥 = 3D. 𝑥2 2𝑥 = 06. (2023四川省成都市模拟题)冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的选项是( )A. 众数是 11B. 平均数是 12C. 方差是18D. 中位数
3、是 1377. (2023浙江省单元测试)一次函数𝑦 = 𝑘𝑥 + 3的图象经过点 A，且 y 随 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可以是( )8.(2023安徽省单元测试)如图，𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶中，𝐶 = 90，点 D 在 AC 上，𝐷𝐵𝐶 = 𝐴.假设𝐴𝐶 = 4，𝑐𝑜𝑠𝐴 = 4，则5BD
4、的长度为()A. (1,2)B. (1, 2)C. (2,3)D. (3,4)A. 9 4B. 125C. 154D. 49. (2023安徽省历年真题)点 A，B，C 在 𝑂上，则以下命题为真命题的是()第 10 页，共 21 页A. 假设半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 是平行四边形B. 假设四边形 OABC 是平行四边形，则𝐴𝐵𝐶 = 120C. 假设𝐴𝐵𝐶 = 120，则弦 AC 平分半径 OBD. 假设弦 AC 平分半径 OB，则半径 OB 平分弦 ACA.B.
5、10.(2023辽宁省锦州市模拟题)如图， 𝐴𝐵𝐶和 𝐷𝐸𝐹都是边长为 2 的等边三角形，它们的边 BC，EF 在同一条直线 l 上，点 C，E 重合现将 𝐴𝐵𝐶在直线 l 向右移动， 直至点 B 与 F 重合时停顿移动在此过程中，设点C 移动的距离为 x，两个三角形重叠局部的面积为 y，则 y 随 x 变化的函数图象大致为()C.D.11.(2023浙江省宁波市期末考试)因式分解：𝑥2 9 =12.(2023海南省其他类型)计算1 1
6、3. (2023江苏省单元测试)如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点分别过点 E， F 沿着平行于 BA，CA 方向各剪一刀，则剪下的 𝐷𝐸𝐹 的周长是𝑥1 的结果是3𝑥14.(2023山西省期末考试)甲、乙两位同学在10 次定点投篮训练中(每次训练投8 个)，各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如以下图，他们成绩的方差分别为𝑠2 与𝑠2 ，甲乙则𝑠2𝑠2 . (填“”、“=”、“中的一个)甲乙15. (2023
7、山东省月考试卷)如图，在 𝐴𝐵𝐶中，D 是边 BC 上的一点，以 AD 为直径的 𝑂交AC 于点E，连接𝐷𝐸.假设 𝑂与 BC 相切，𝐴𝐷𝐸 = 55，则𝐶的度数为16. (2023浙江省单元测试)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如以下图的实线图案，每块大正方形地砖面积为 a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形𝐴𝐵𝐶𝐷.则
8、正方形ABCD 的面积为. (用含 a，b 的代数式表示)17.(2023甘肃省平凉市模拟题)计算：(1)1+ 18 + |2|6𝑠𝑖𝑛453𝑥𝑦 = 118.(2023全国模拟题)解方程组：3𝑥 + 𝑦 = 719. (2023河南省单元测试)如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段 AB，线段 MN 在网格线上(1) 画出线段 AB 关于线段 MN 所在直线对称的线段𝐴1𝐵1(点⻒
9、0;1，𝐵1分别为 A，B 的对应点)；(2)将线段𝐵1𝐴1绕点𝐵1顺时针旋转90得到线段𝐵1𝐴2，画出线段𝐵1𝐴220. (2023浙江省单元测试)冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播” 两种教学方式供学生选择其中一种为分析该校学生线上学习状况，在承受这两种教学方式的学生中各随机抽取 40 人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值)参与度人数方式0.20.40.40.60.60.80.81录播416128直播2101612(1)
10、 你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由(2) 从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估量该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？(3) 该校共有 800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估量参与度在0.4以下的共有多少人？21. (2023北京市市辖区期中考试)如图，菱形ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，𝐸𝐹 𝐴𝐵，𝑂𝐺/𝐸𝐹(1) 求证：四边形 OEFG 是矩形；(2
11、)假设𝐴𝐷 = 10，𝐸𝐹 = 4，求 OE 和 BG 的长22. (2023湖北省襄阳市单元测试)小云在学习过程中遇到一个函数𝑦 = 1 |𝑥|(𝑥2 𝑥 + 1)(𝑥 2)6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当2 𝑥 0时，对于函数𝑦1 = |𝑥|，即𝑦1 = 𝑥，当2 𝑥 0；对于函数𝑦2 = 𝑥2 w
12、909; + 1，当2 𝑥 0；结合上述分析，进一步探究觉察，对于函数 y，当2 𝑥 0)作平行于 x 轴的直线 l，结合(1)(2)的分析，解决问题：假设直线 l 与函数𝑦 = 1 |𝑥|(𝑥2 𝑥 + 1)(𝑥 2)的图象有两个交点，则 m 的最大值是6 23. (2023四川省期末考试)如图 1，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，𝐴𝐸 = 𝐴𝐷. 𝐸𝐶与 BD
13、相交于点 G，与 AD 相交于点 F，𝐴𝐹 = 𝐴𝐵 (1)求证：𝐵𝐷 𝐸𝐶；(2)假设𝐴𝐵 = 1，求 AE 的长；(3)如图 2，连接 AG，求证：𝐸𝐺 𝐷𝐺 = 2𝐴𝐺24. (2023浙江省单元测试)用各种盛水容器可以制作精巧的家用流水景观(如图1) 科学原理：如图 2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为𝐻(单位：
14、𝑐𝑚)，假设在离水面竖直距离为(单位：𝑐𝑚)的地方开大小适宜的小孔，那么从小孔射出水 的射程(水流落地点离小孔的水平距离)𝑠(单位：𝑐𝑚)与 h 的关系为𝑠2 = 4(𝐻 ) 应用思考：现用高度为 20cm 的圆柱体望料水瓶做相关争论，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm 处开一个小孔(1) 写出𝑠2与 h 的关系式；并求出当 h 为何值时，射程 s 有最大值，最大射程是多少？(2) 在侧面开两个小孔，这两个
15、小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程一样，求 a，b 之间的关系式；(3) 假设想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离答案和解析1. 【答案】A【学问点】有理数大小比较【解析】【分析】此题考察了有理数的大小比较，其方法如下：(1)负数 0 正数；(2)两个负数，确定值大的反而小先依据正数都大于 0，负数都小于 0，可排解 C、D，再依据两个负数， 确定值大的反而小，可得比2小的数是3【解答】解：依据两个负数，确定值大的反而小可知3 2 应选 A2. 【答案】C【学问点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方【解析】解：原式=
16、19886;6 𝑎3 = 𝑎3 应选：C首先计算幂的乘方，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案此题主要考察了幂的乘方以及同底数幂的除法运算，正确把握相关运算法则是解题关键3. 【答案】A【学问点】作图-三视图【解析】解：𝐴.圆锥的主视图是三角形，因此选项 A 符合题意；B.球的主视图是圆，因此选项 B 不符合题意；C.圆柱的主视图是长方形，因此选项C 不符合题意； D.正方体的主视图是正方形，因此选项D 不符合题意； 应选：A依据各个几何体的主视图的外形进展推断即可此题考察简洁几何体的三视图，把握正方体、圆柱、圆锥、球体的主视图的外形是正确推
17、断的前提4. 【答案】D【学问点】科学记数法-确定值较大的数【解析】【分析】此题考察了科学记数法确定值较大的数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 科学记数法的表示形式为𝑎 10𝑛的形式，其中1 |𝑎| 0 方程有两个不相等的实数根；(2) = 0 方程有两个相等的实数根；(3) 0 方程没有实数根推断上述方程的根的状况，只要看根的判别式= 𝑏2 4𝑎𝑐的值的符号就可以了有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0 的一元二次方程【解答】解：𝐴.= (2)2 4 1 1
18、= 0，有两个相等实数根；B.= 0 4 = 4 0，有两个不相等实数根；D.= (2)2 4 1 0 = 4 0，有两个不相等实数根 应选 A6. 【答案】D【学问点】算术平均数、中位数、方差、众数【解析】【分析】此题考察平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，把握计算方法是得出正确答案的前提依据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最终做出选择【解答】解：数据 11，10，11，13，11，13，15 中，11 消灭的次数最多是 3 次，因此众数是 11， 于是 A 选项不符合题意；将这 7 个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，
19、因此中位数是 11，于是D 符合题意；𝑥 = (11 + 10 + 11 + 13 + 11 + 13 + 15) 7 = 12，即平均数是 12，于是选项 B 不符合题意；𝑆2 = 1 (1012)2 + (1112)2 3 + (1312)2 2 + (1512)2 = 18，因此方差为7718，于是选项 C 不符合题意；7应选 D7. 【答案】B【学问点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质【解析】【分析】此题考察了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，依据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出 k 值是解题的关键由点 A 的坐标，利用
20、一次函数图象上点的坐标特征求出 k 值，结合 y 随 x 的增大而减小即可确定结论【解答】解：A、当点 A 的坐标为(1,2)时，𝑘+ 3 = 2， 解得：𝑘 = 1 0， 𝑦随 x 的增大而增大，选项 A 不符合题意；B、当点 A 的坐标为(1, 2)时，𝑘 + 3 = 2， 解得：𝑘 = 5 0，3 𝑦随 x 的增大而增大，选项 D 不符合题意应选 B8. 【答案】C【学问点】勾股定理、解直角三角形【解析】解： 𝐶 = 90，𝐴𝐶 = 4，
21、9888;𝑜𝑠𝐴 = 4，5 𝐴𝐵 =𝐴𝐶𝑐𝑜𝑠𝐴= 5， 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵2 𝐴𝐶2 = 3， 𝐷𝐵𝐶 = 𝐴 cos𝐷𝐵𝐶 = cos𝐴 = 𝐵𝐶 = 4，w
22、861;𝐷5 𝐵𝐷 = 3 5 = 15，44应选：C在 𝐴𝐵𝐶中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最终在 𝐵𝐶𝐷中由三角函数求得 BD此题主要考察了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形9. 【答案】B【学问点】证明与定理、定义与命题【解析】解：A、如图，假设半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 不愿定是平行四边形；原命题是假命题；B、假设四边形 OABC 是平行四边形， 则𝐴𝐵 =
23、19874;𝐶，𝑂𝐴 = 𝐵𝐶， 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 = 𝑂𝐶， 𝐴𝐵 = 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝑂𝐶， 𝐴𝐵𝑂 = 𝑂𝐵𝐶 = 60， 𝐴
24、9861;𝐶 = 120，是真命题；C、如图，假设𝐴𝐵𝐶 = 120，则弦 AC 不平分半径 OB，原命题是假命题；D、如图，假设弦 AC 平分半径 OB，则半径 OB 不愿定平分弦 AC，原命题是假命题； 应选：B依据垂径定理，平行四边形的性质推断即可此题考察的是命题的真假推断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题推断命题的真假关键是要生疏课本中的性质定理10. 【答案】A【学问点】动点问题的函数图象【解析】解：如图 1 所示：当0 𝑥 2时，过点 G 作𝐺𝐻 𝐵
25、;𝐹于 H 𝐴𝐵𝐶和 𝐷𝐸𝐹均为等边三角形， 𝐺𝐸𝐽为等边三角形 𝐺𝐻 = 3 𝐸𝐽 = 3 𝑥，22 𝑦 = 1 𝐸𝐽 𝐺𝐻 = 3 𝑥224当𝑥 = 2时，𝑦 = 3，且抛物线的开口向上如图 2 所示：2 𝑥 4
26、时，过点 G 作𝐺𝐻 𝐵𝐹于 H同理， 𝐹𝐺𝐽为等边三角形 而𝐹𝐽 = 4 𝑥， 𝑦 = 1 𝐹𝐽 𝐺𝐻 = 3 (4 𝑥)2，函数图象为抛物线的一局部，且抛物线开口向上24应选：A分为0 𝑥 2、2 𝑥 4两种状况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得 y 与 x 的函数关系式，于是可求得问题的答
27、案此题主要考察的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键11.【答案】(𝑥 + 3)(𝑥 3)【学问点】因式分解-运用公式法【解析】【分析】此题考察了因式分解运用公式法，娴熟把握平方差公式是解此题的关键 原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式= (𝑥 + 3)(𝑥 3)， 故答案为：(𝑥 + 3)(𝑥 3)12. 【答案】 23𝑥【学问点】分式的加减【解析】解：1 𝑥故答案为： 2 3𝑥13𝑥= 33𝑥 1
28、3𝑥= 2 3𝑥先通分，再相减即可求解考察了分式加减法，把分母不一样的几个分式化成分母一样的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减13. 【答案】6【学问点】平行线的性质、等边三角形的性质【解析】解：等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点， 𝐸𝐹 = 2， 𝐷𝐸/𝐴𝐵，𝐷𝐹/𝐴𝐶， 𝐷𝐸𝐹是等边三角
29、形，剪下的 𝐷𝐸𝐹的周长是2 3 = 6 故答案为：6依据三等分点的定义可求 EF 的长，再依据等边三角形的判定与性质即可求解考察了等边三角形的性质，平行线的性质，关键是证明 𝐷𝐸𝐹是等边三角形14. 【答案】【学问点】折线统计图、方差【解析】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以𝑠2甲 𝑠2 乙故答案为：利用折线统计图可推断乙同学的成绩波动较大，然后依据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小此题考察了折线统计图，也考察了方差的意义15. 【答案】55【学问点】切线
30、的性质、圆周角定理【解析】解： 𝐴𝐷为 𝑂的直径， 𝐴𝐸𝐷 = 90， 𝐴𝐷𝐸 + 𝐷𝐴𝐸 = 90； 𝑂与 BC 相切， 𝐴𝐷𝐶 = 90， 𝐶 + 𝐷𝐴𝐸 = 90， 𝐶 = 𝐴𝐷𝐸， 𝐴
31、9863;𝐸 = 55， 𝐶 = 55故答案为：55由直径所对的圆周角为直角得𝐴𝐸𝐷 = 90，由切线的性质可得𝐴𝐷𝐶 = 90，然后由同角的余角相等可得𝐶 = 𝐴𝐷𝐸 = 55此题考察了切线的性质、圆的相关概念及性质及互余关系等学问点，娴熟把握圆的相关性质是解题的关键16.【答案】𝑎 + 𝑏【学问点】列代数式、中心对称的概念、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】【
32、试题解析】解：如图 1，正方形 ABCD 是由 4 个一样大小的阴影局部和和一个小正方形组成；如图 2，由图中对应的两个三角形全等可知，每个阴影局部的面积等于1的大正方形的面4积，故四个一样阴影局部面积的和等于大正方形的面积，即和为a 故正方形 ABCD 的面积= 𝑎 + 𝑏故答案为𝑎 + 𝑏如图，正方形 ABCD 是由 4 个一样的阴影局部和一个小正方形组成，4 个阴影局部的面积和等于大正方形的面积 a，由此即可解决问题此题考察全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等学问，解题的关键灵敏运用所学学问解决问题，属于中考常考题型17.【
33、答案】解：原式= 3 + 32 + 2 6 22= 3 + 32 + 2 32= 5【学问点】特别角的三角函数值、负整数指数幂、实数的运算【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特别角的三角函数值分别化简得出答案此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键18.【答案】解：𝑥 𝑦 = 1 ，3𝑥 + 𝑦 = 7 + 得：4𝑥 = 8， 解得：𝑥 = 2，把𝑥 = 2代入得：𝑦 = 1，𝑦 = 1.则该方程组的解为𝑥 =
34、2【学问点】解二元一次方程组-加减消元法、灵敏选择解法解二元一次方程(组)【解析】此题考察了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法方程组利用加减消元法求出解即可19. 【答案】解：(1)如图线段𝐴1𝐵1即为所求(2)如图，线段𝐵1𝐴2即为所求【学问点】作图-轴对称变换、作图-旋转变换【解析】(1)分别作出 A，B 的对应点𝐴1，𝐵2即可(2) 作出点𝐴1的对应点𝐴2即可此题考察作图旋转变换，轴对称变换等学问，解题的关键是娴熟把握根本学
35、问，属于中考常考题型20. 【答案】解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为 28 人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20 人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数， 所以“直播”教学方式学生的参与度更高；(2)12 40 = 0.3 = 30%，答：估量该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；(3) “录播”总学生数为800 )，11+3= 200(人)，“直播”总学生数为800 31+3= 600(人所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200 440= 20(人)，“直播”参与度在0.4以下的学生数为600 240= 3
36、0(人)，所以参与度在0.4以下的学生共有20 + 30 = 50(人)【学问点】利用频率估量概率、用样本估量总体【解析】(1)依据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出推断；(2) 用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估量对应概率；(3) 先依据“录播”和“直播”的人数之比为1：3 及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数， 再相加即可得出答案此题主要考察利用频率估量概率，大量重复试验时，大事发生的频率在某个固定位置左 右摇摆，并且摇摆的幅度越来越小，依据这个频
37、率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估量概率，这个固定的近似值就是这个大事的概率21. 【答案】解：(1) 四边形 ABCD 是菱形， 𝐵𝐷 𝐴𝐶，𝐷𝐴𝑂 = 𝐵𝐴𝑂， 𝐸是 AD 的中点， 𝐴𝐸 = 𝑂𝐸 = 1 𝐴𝐷，2 𝐸𝐴𝑂 = 𝐴𝑂
38、19864;， 𝐴𝑂𝐸 = 𝐵𝐴𝑂， 𝑂𝐸/𝐹𝐺， 𝑂𝐺/𝐸𝐹，四边形 OEFG 是平行四边形， 𝐸𝐹 𝐴𝐵，四边形 OEFG 是矩形；(2) 四边形 ABCD 是菱形， 𝐵𝐷 𝐴𝐶，𝐴𝐵 = 𝐴&#
39、119863; = 10， 𝐴𝑂𝐷 = 90， 𝐸𝐹𝐺 = 90， 𝐸是 AD 的中点， 𝑂𝐸 = 𝐴𝐸 = 1 𝐴𝐷 = 5；2由(1)知，四边形 OEFG 是矩形， 𝐹𝐺 = 𝑂𝐸 = 5， 𝐴𝐸 = 5，𝐸𝐹 = 4， 𝐴𝐹
40、= 𝐴𝐸2 𝐸𝐹2 = 3， 𝐵𝐺 = 𝐴𝐵 𝐴𝐹 𝐹𝐺 = 10 3 5 = 2【学问点】菱形的性质、直角三角形斜边上的中线、矩形的判定与性质【解析】(1)依据菱形的性质得到𝐵𝐷 𝐴𝐶，𝐷𝐴𝑂 = 𝐵𝐴𝑂，得到𝐴𝐸
41、 = 𝑂𝐸 = 1 𝐴𝐷，推2出𝑂𝐸/𝐹𝐺，求得四边形 OEFG 是平行四边形，依据矩形的判定定理即可得到结论；(2)依据菱形的性质得到𝐵𝐷 𝐴𝐶，𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 = 10，得到𝑂𝐸 = 𝐴𝐸 = 1 𝐴𝐷 = 5；由(1)知，2四边形 OEFG
42、是矩形，求得𝐹𝐺 = 𝑂𝐸 = 5，依据勾股定理得到𝐴𝐹 = 𝐴𝐸2 𝐸𝐹2 = 3， 于是得到结论此题考察了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键22. 【答案】减小 减小 减小 73【学问点】二次函数与不等式组、一次函数的性质【解析】解：(1)当2 𝑥 0时，对于函数𝑦1 = |𝑥|，即𝑦1 = 𝑥，当2 &
43、#119909; 0；对于函数𝑦2 = 𝑥2 𝑥 + 1，当2 𝑥 0；结合上述分析，进一步探究觉察，对于函数 y，当2 𝑥 0)，则有𝑎 (𝑎 1) = 1，化简得𝑎2 𝑎 1 = 0， 解得𝑎 = 1+5或15 (舍去)，22 𝐴𝐸 = 1+52(3) 如图，在线段 EG 上取点 P，使得𝐸𝑃 = 𝐷𝐺，在 𝐴Ү
44、64;𝑃与 𝐴𝐷𝐺中，𝐴𝐸 = 𝐴𝐷，𝐴𝐸𝑃 = 𝐴𝐷𝐺，𝐸𝑃 = 𝐷𝐺， 𝐴𝐸𝑃 𝐴𝐷𝐺(𝑆𝐴𝑆)， 𝐴𝑃 = 𝐴&#
45、119866;，𝐸𝐴𝑃 = 𝐷𝐴𝐺， 𝑃𝐴𝐺 = 𝑃𝐴𝐷 + 𝐷𝐴𝐺 = 𝑃𝐴𝐷 + 𝐸𝐴𝑃 = 𝐷𝐴𝐸 = 90， 𝑃𝐴𝐺为等腰直角三角形， 𝐸
46、19866; 𝐷𝐺 = 𝐸𝐺 𝐸𝑃 = 𝑃𝐺 = 2𝐴𝐺【学问点】矩形的性质、四边形综合、相像三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质【解析】此题是四边形综合题，考察了矩形的性质，相像三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等学问，娴熟把握全等三角形的判定 与性质是解题的关键(1)证明 𝐴𝐸𝐹 𝐴𝐷𝐵(
47、9878;𝐴𝑆)，得出𝐴𝐸𝐹 = 𝐴𝐷𝐵，证得𝐸𝐺𝐵 = 90，则结论得出；(2)证明 𝐴𝐸𝐹 𝐷𝐶𝐹，得出𝐴𝐸𝐷𝐶= 𝐴𝐹 ，即𝐴𝐸 𝐷𝐹 = 𝐴&#
48、119865; 𝐷𝐶，设𝐴𝐸 = 𝐴𝐷 = 𝑎(𝑎 0)，𝐷𝐹则有𝑎 (𝑎 1) = 1，化简得𝑎2 𝑎 1 = 0，解方程即可得出答案；(3)在线段 EG 上取点 P，使得𝐸𝑃 = 𝐷𝐺，证明 𝐴𝐸𝑃 𝐴𝐷𝐺(&#
49、119878;𝐴𝑆)，得出𝐴𝑃 = 𝐴𝐺，𝐸𝐴𝑃 = 𝐷𝐴𝐺，证得 𝑃𝐴𝐺为等腰直角三角形，可得出结论24.【答案】解：(1) 𝑠2 = 4(𝐻 )，当𝐻 = 20时，𝑠2 = 4(20 ) = 4( 10)2 + 400，当 = 10时，𝑠2有最大值 400，当 = 10时，s
50、 有最大值 20cm当 = 10时，射程 s 有最大值，最大射程是 20cm； (2) 𝑠2 = 4(20 )，设存在 a，b，使两孔射出水的射程一样，则有：4𝑎(20 𝑎) = 4𝑏(20 𝑏)， 20𝑎 𝑎2 = 20𝑏 𝑏2， 𝑎2 𝑏2 = 20𝑎 20𝑏， (𝑎 + 𝑏)(𝑎 𝑏) = 20(𝑎 &#
51、119887;)， (𝑎 𝑏)(𝑎 + 𝑏 20) = 0， 𝑎 𝑏 = 0，或𝑎 + 𝑏 20 = 0， 𝑎 = 𝑏或𝑎 + 𝑏 = 20；(3)设垫高的高度为 m，则𝑠2 = 4(20 + 𝑚 ) = 4( 20+𝑚)2 + (20 + 𝑚)2，22当 = 20+𝑚时，𝑠𝑚𝑎
52、𝑥 = 20 + 𝑚 = 20 + 16， 𝑚 = 16，此时 = 20+𝑚2= 18垫高的高度为 16cm，小孔离水面的竖直距离为 18cm【学问点】二次函数的应用【解析】(1)将𝑠2 = 4(20 )写成顶点式，依据二次函数的性质得出𝑠2的最大值，再求𝑠2的算术平方根即可；(2)设存在 a，b，使两孔射出水的射程一样，则4𝑎(20 𝑎) = 4𝑏(20 𝑏)，利用因式分解变形即可得出答案；(3)设垫高的高度为 m，写出此时𝑠2关于 h 的函数关系式，依据二次函数的性质可得答案此题考察了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键