《2023年湖南省株洲市中考数学试卷(附答案详解).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年湖南省株洲市中考数学试卷(附答案详解).docx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题本大题共 10 小题，共 40.0 分1. (2023湖南省株洲市历年真题)假设 a 的倒数为 2，则𝑎 = ()A. 1B. 22C. 1D. 222.(2023湖南省株洲市历年真题)方程𝑥 1 = 2的解是()2A. 𝑥 = 2B. 𝑥 = 3C. 𝑥 = 5D. 𝑥 = 63. (2023湖南省株洲市历年真题)如下图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在线段 BC 的延长线上，假设𝐷𝐶𝐸 = 1
2、32，则𝐴 = ()A. 38B. 48C. 58D. 664. (2023湖南省株洲市历年真题)某月 1 日10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如下图，则以下错误的结论是()A. 1 日10日，甲的步数逐天增加B. 1 日6日，乙的步数逐天削减C. 第 9 日，甲、乙两人的步数正好相等D. 第 11 日，甲的步数不肯定比乙的步数多5.(2023湖南省株洲市历年真题)计算：4 1 = ()2A. 22B. 2C. 2D. 22第 1 页，共 22 页6.(2023湖南省株洲市历年真题)九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的 “粟米之法”：“粟率五十，粝米三十”(粟指
3、带壳的谷子，粝米指糙米)，其意为：“50 单位的粟，可换得30 单位的粝米”.问题：有3 斗的粟(1斗= 10升)，假设依据此“粟米之法”，则可以换得的粝米为()A. 1.8升B. 16 升C. 18 升D. 50 升7.(2023湖南省株洲市历年真题)不等式组𝑥 2 0𝑥 + 1 0的解集为()A. 𝑥 1B. 𝑥 2C. 1 𝑥 2D. 无解8. (2023湖南省株洲市历年真题)如下图，在正六边形ABCDEF 内，以 A 为边作正五边形 ABGHI，则𝐹𝐴𝐼 =
4、( )A. 10B. 12C. 14D. 159.(2023湖南省株洲市历年真题)二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎 0)的图象如下图，点 P 在 x 轴的正半轴上，且𝑂𝑃 = 1，设𝑀 = 𝑎𝑐(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)，则 M 的取值范围为( )A. 𝑀 1B. 1 𝑀 0C. 𝑀 010. (2023
5、湖南省株洲市历年真题)某限高曲臂道路闸口如下图，AB 垂直地面𝑙1于点A，BE 与水平线𝑙2的夹角为𝛼(0 𝛼 90)，𝐸𝐹/𝑙1/𝑙2，假设𝐴𝐵 = 1.4米，𝐵𝐸 = 2 米，车辆的高度为(单位：米)，不考虑闸口与车辆的宽度：当𝛼 = 90时，h 小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；当𝛼 = 45时，h 等于2.9米的车辆不行以通过该闸口；当𝛼 = 60
6、时，h 等于3.1米的车辆不行以通过该闸口 则上述说法正确的个数为( )第 2 页，共 22 页A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个二、填空题本大题共 8 小题，共 32.0 分11.(2023上海市模拟题)计算：2𝑎2 𝑎3 =12.(2023湖南省株洲市历年真题)因式分解：6𝑥2 4𝑥𝑦 =13. (2023湖南省株洲市历年真题)据报道，2023 年全国高考报名人数为 1078 万，将1078 万用科学记数法表示为1.078 10𝑛，则𝑛 =14. (2023湖南省株
7、洲市历年真题)抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是15. (2023湖南省株洲市历年真题)如下图，线段 BC 为等腰 𝐴𝐵𝐶的底边，矩形 ADBE 的对角线 AB 与DE 交于点 O，假设𝑂𝐷 = 2，则𝐴𝐶 =16. (2023湖南省株洲市历年真题)中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额状况如表：中药黄芪焦山楂当归销售单价(单位：元/千克) 80 销售额(单位：元)
8、1206012090360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为千克𝑥17. (2023湖南省株洲市历年真题)点𝐴(𝑥1, 𝑦1)、𝐵(𝑥1 + 1, 𝑦2 )是反比例函数𝑦 = 𝑘图象上的两点，满足：当𝑥1 0时，均有𝑦1 𝑦2，则 k 的取值范围是18. (2023湖南省株洲市历年真题)蝶几图是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(“”为“蜨”，同“蝶”)，它的根本组件为斜角形，包括长斜两
9、只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只(图中的第 3 页，共 22 页“樣”和“隻”为“样”和“只”).图为某蝶几设计图，其中 𝐴𝐵𝐷和 𝐶𝐵𝐷为“大三斜”组件(“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，某人位于点 P 处，点 P 与点 A 关于直线 DQ 对称，连接 CP、𝐷𝑃.假设𝐴𝐷𝑄 = 24， 则𝐷𝐶𝑃 =度.三、解答题本
10、大题共 8 小题，共 78.0 分19. (2023湖南省株洲市历年真题)计算：| 2| + 3𝑠𝑖𝑛60 2120. (2023湖南省株洲市历年真题)先化简，再求值： 2𝑥𝑥24 (1 2) 𝑥3𝑥+2，其中𝑥 = 2 2第 4 页，共 22 页21. (2023湖南省株洲市历年真题)如下图，在矩形 ABCD 中，点 E 在线段 CD 上， 点 F 在线段 AB 的延长线上，连接 EF 交线段 BC 于点 G，连接 BD，假设𝐷𝐸 =
11、 𝐵𝐹 = 2 (1)求证：四边形 BFED 是平行四边形；(2)假设tan𝐴𝐵𝐷 = 2，求线段 BG 的长度322. (2023湖南省株洲市历年真题)将一物体(视为边长为2米的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷)从地面𝜋PQ 上挪到货车车厢内.如下图，刚开头点 B 与斜面 EF 上的点 E 重合，先将该物体绕点𝐵(𝐸)按逆时针方向旋转至正方形𝐴1𝐵𝐶1𝐷1的
12、位置，再将其沿 EF 方向平移至正方形𝐴2𝐵2𝐶2𝐷2的位置(此时点𝐵2与点 G 重合)，最终将物体移到车厢平台面 MG上.𝑀𝐺/𝑃𝑄，𝐹𝐵𝑃 = 30，过点 F 作𝐹𝐻 𝑀𝐺于点 H，𝐹𝐻 = 1米，𝐸𝐹 = 4米3(1) 求线段 FG 的长度；(2) 求在此过程中点 A 运动
13、至点𝐴2所经过的路程第 5 页，共 22 页23. (2023湖南省株洲市历年真题)目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体安康状况的一个指标，其计算公式：𝐵𝑀𝐼 =𝐺 (𝐺表示体重，单位：千克；h 表示2身高，单位：米).某区域成人的 BMI 数值标准为：𝐵𝑀𝐼 16为瘦弱(不安康)； 16 𝐵𝑀𝐼 18.5为偏瘦；18.5 𝐵𝑀𝐼 24为正常；
14、24 𝐵𝑀𝐼 0, 𝑥 0)的图象(记为)交于点 A，过点 A 作𝐴𝐵 𝑦轴𝑥于点 B，且𝐴𝐵 = 1，点 C 在线段 OB 上(不含端点)，且𝑂𝐶 = 𝑡，过点 C 作直线𝑙1/𝑥轴，交 l 于点 D，交图象于点 E(1) 求 k 的值，并且用含 t 的式子表示点 D 的横坐标；(2)连接 OE、BE、AE，记 𝑂𝐵
15、9864;、 𝐴𝐷𝐸的面积分别为𝑆1、𝑆2，设𝑈 = 𝑆1 𝑆2， 求 U 的最大值25. (2023湖南省株洲市历年真题)如下图，AB 是 𝑂的直径，点 C、D 是 𝑂上不同的两点，直线 BD 交线段 OC 于点 E、交过点 C 的直线 CF 于点 F，假设𝑂𝐶 = 3𝐶𝐸， 且9(𝐸𝐹2 𝐶𝐹2) = &#
16、119874;𝐶 2(1) 求证：直线 CF 是 𝑂的切线；(2)连接 OD、AD、AC、DC，假设𝐶𝑂𝐷 = 2𝐵𝑂𝐶第 7 页，共 22 页求证： 𝐴𝐶𝐷 𝑂𝐵𝐸；过点 E 作𝐸𝐺/𝐴𝐵，交线段 AC 于点 G，点 M 为线段 AC 的中点，假设𝐴𝐷 = 4，求线段 MG 的
17、长度26. (2023湖南省株洲市历年真题)二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎 0)(1)假设𝑎 = 1，𝑏 = 𝑐 = 2，求方程𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0的根的判别式的值；2(2)如下图，该二次函数的图象与 x 轴交于点𝐴(𝑥1, 0)、𝐵(𝑥2, 0)，且𝑥
18、1 0 0，得：𝑥 1，则不等式组的解集为𝑥 1 应选：A分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集此题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8. 【答案】B【学问点】正多边形与圆的关系、多边形内角与外角【解析】解：在正六边形 ABCDEF 内，正五边形ABGHI 中，𝐹𝐴𝐵 = 120，𝐼𝐴𝐵 = 10
19、8， 𝐹𝐴𝐼 = 𝐹𝐴𝐵 𝐼𝐴𝐵 = 120 108 = 12， 应选：B分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论此题考察正多边形与圆，解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型9. 【答案】D【学问点】二次函数图象与系数的关系【解析】解： 𝑂𝑃 = 1，P 不在抛物线上，当抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐(
20、19886; 0)，𝑥 = 1时，𝑦 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 0，当抛物线𝑦 = 0时，得𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0，1 2由图象知𝑥 𝑥= 𝑐𝑎 0， 𝑎𝑐 0， 即𝑀 0，应选：D1 2由图象得𝑥 = 1时，𝑦 0即𝑎 + 𝑏 +
21、19888; 0，当𝑦 = 0时，得与 x 轴两个交点，𝑥 𝑥= 𝑐𝑎 0，即可推断 M 的范围此题考察二次函数与系数的关系，解此题关键把握二次函数的性质和根与系数的关系10. 【答案】C【学问点】特别角的三角函数值【解析】解：由题知，限高曲臂道路闸口高度为：1.4 + 2 𝑠𝑖𝑛𝛼，当𝛼 = 90时， (1.4 + 2)米，即 3.4米即可通过该闸口， 故正确；当𝛼 = 45时， (1.4 + 2 2)米，即 2.81
22、4米即可通过该闸口，2故正确；当𝛼 = 60时， (1.4 + 2 3)米，即 3.132米即可通过该闸口，2故不正确； 应选：C依据题意列出 h 和角度之间的关系式即可推断此题主要考察特别角三角函数的应用，娴熟把握特别角三角形函数是解题的关键11. 【答案】2𝑎5【学问点】单项式乘单项式【解析】解：2𝑎2 𝑎3 = (2 1)(𝑎2 𝑎3) = 2𝑎5 故答案为2𝑎5依据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，一样字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积
23、的因式，计算即可此题考察了单项式与单项式相乘，娴熟把握运算法则是解题的关键12.【答案】2𝑥(3𝑥 2𝑦)【学问点】因式分解-提公因式法【解析】解：6𝑥2 4𝑥𝑦 = 2𝑥(3𝑥 2𝑦) 故答案为：2𝑥(3𝑥 2𝑦)直接提取公因式 2x，即可分解因式得出答案此题主要考察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键13. 【答案】7【学问点】科学记数法-确定值较大的数【解析】解：1078 万= 1078
24、0000 = 1.078 107，则𝑛 = 7故答案为：7用科学记数法表示较大的数时，一般形式为𝑎 10𝑛 ，其中1 |𝑎| 10，n 为整数，据此推断即可此题主要考察了用科学记数法表示较大的数，确定a 与 n 的值是解题的关键14. 【答案】14【学问点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图如下：共有 4 种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1 种，两次都是“正面朝上”的概率= 14故答案为：14画树状图展现全部 4 种等可能的结果数，再找出两次都是“正面朝上”的结果数，然后依据概率公式求解此题考
25、察的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出全部可能的 结果，适合于两步完成的大事；树状图法适合两步或两步以上完成的大事；解题时要留意此题是放回试验还是不放回试验用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之 比15. 【答案】4【学问点】矩形的性质、等腰三角形的性质【解析】解：四边形 ADBE 是矩形， 𝐴𝐵 = 𝐷𝐸，𝐴𝑂 = 𝐵𝑂，𝐷𝑂 = 𝑂𝐸， 𝐴𝐵
26、= 𝐷𝐸 = 2𝑂𝐷 = 4， 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，第 14 页，共 22 页 𝐴𝐶 = 4， 故答案为 4由矩形的性质可得𝐴𝐵 = 2𝑂𝐷 = 4，由等腰三角形的性质可求解此题考察了矩形的性质，等腰三角形的性质，把握矩形的对角线相等是解题的关键16. 【答案】2.5【学问点】算术平均数【解析】解：黄芪的销售量为120 80 = 1.5(千克)， 焦山楂的销售量为120 60
27、= 2(千克)，当归的销售量为360 90 = 4(千克)第 15 页，共 22 页该中药房的这三种中药的平均销售量为1.5243= 2.5(千克)故答案为：2.5利用销售数量=销售额销售单价，可分别求出黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售数量，再求出三者的算术平均数即可得出结论此题考察了算术平均数，利用销售数量=销售额销售单价，求出各中药的销售数量是解题的关键17. 【答案】𝑘 0【学问点】反比例函数图象上点的坐标特征𝑥【解析】解：点𝐴(𝑥1, 𝑦1)、𝐵(𝑥11, 𝑦
28、2)是反比例函数𝑦 = 𝑘图象上的两点，又 0 𝑥1 𝑥11时，𝑦1 𝑦2，函数图象在二四象限， 𝑘 0，故答案为𝑘 0依据反比例函数的性质，即可解决问题此题考察反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是娴熟把握反比例函数的性质18. 【答案】21【学问点】等腰直角三角形、轴对称的根本性质、全等三角形的性质【解析】解：点 P 与点 A 关于直线 DQ 对称，𝐴𝐷𝑄 = 24， 𝑃𝐷w
29、876; = 𝐴𝐷𝑄 = 24，𝐴𝐷 = 𝐷𝑃， 𝐴𝐵𝐷和 𝐶𝐵𝐷为两个全等的等腰直角三角形， 𝐷𝐷𝐵 = 𝐴𝐷𝐵 = 45，𝐶𝐷 = 𝐴𝐷， 𝐶𝐷𝑃 = 𝐷w
30、863;𝐵 + 𝐴𝐷𝐵 + 𝑃𝐷𝑄 + 𝐴𝐷𝑄 = 138， 𝐴𝐷 = 𝐷𝑃，𝐶𝐷 = 𝐴𝐷， 𝐶𝐷 = 𝐷𝑃，即 𝐷𝐶𝑃是等腰三角形， 𝐷𝐶𝑃 = 1
31、 (180 𝐶𝐷𝑃) = 212故答案为：21由点 P 与点 A 关于直线 DQ 对称求出𝑃𝐷𝑄，再由 𝐴𝐵𝐷和 𝐶𝐵𝐷求出𝐷𝐷𝐵和𝐴𝐷𝐵， 进而计算出𝐶𝐷𝑃，最终利用三角形内角和即可求解此题考察了关于直线对称、全等三角形的性质，娴熟把握性质，找出对应边和对应角是
32、解题的关键19.【答案】解：原式= 2 + 3 3 12231= 3= 2 + 2 2【学问点】特别角的三角函数值、负整数指数幂、实数的运算【解析】直接利用确定值的性质以及特别角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键20.【答案】解：原式=2𝑥 (𝑥2)(𝑥+2) 𝑥2 𝑥3𝑥+2=23𝑥 + 2𝑥 + 2= 1 ，𝑥+2当𝑥 = 2 2时，原式= 1𝑥+2= 12
33、2+2= 22【学问点】分式的化简求值【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案 此题主要考察了分式的化简求值，正确把握分式的混合运算法则是解题关键 21.【答案】证明：(1) 四边形 ABCD 是矩形， 𝐷𝐶/𝐴𝐵，又 𝐷𝐸 = 𝐵𝐹，四边形 DEFB 是平行四边形；(2) 四边形 DEFB 是平行四边形， 𝐷𝐵/𝐸𝐹， 𝐴𝐵𝐷
34、= 𝐹， tan𝐴𝐵𝐷 = 𝑡𝑎𝑛𝐹 = 2，3 𝐵𝐺𝐵𝐹= 2， 3又 𝐵𝐹 = 2， 𝐵𝐺 = 43【学问点】平行四边形的判定与性质、矩形的性质、解直角三角形【解析】(1)由矩形的性质可得𝐷𝐶/𝐴𝐵，可得结论；(2)由平行四边形的性质可得𝐷𝐵/
35、𝐸𝐹，可证𝐴𝐵𝐷 = 𝐹，由锐角三角函数可求解此题考察了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，锐角三角函数等学问，把握平行四边形的判定方法是解题的关键22.【答案】解：(1) 𝐺𝑀/𝑃𝐴， 𝐹𝐺𝐻 = 𝐹𝐵𝑃 = 30， 𝐹𝐻 𝐺𝑀， 𝐹𝐻w
36、866; = 90， 𝐹𝐺 = 2𝐹𝐻 = 2 (米)3(2) 𝐸𝐹 = 4米，𝐹𝐺 = 2米3 𝐸𝐺 = 𝐸𝐹 𝐹𝐺 = 4 2 = 10 (米)，331 𝐴𝐵𝐴= 180 90 30 = 60，𝐵𝐴 = 2米，𝜋点 A 运动至点𝐴所经过的路程= 60x
37、587; 2 + 10 = 4(米)2𝜋1803【学问点】平移及其相关概念、解直角三角形的应用、弧长的计算、旋转的根本性质【解析】(1)在𝑅𝑡 𝐹𝐺𝐻中，由𝐹𝐺 = 2𝐹𝐻，可得结论 (2)求出 GE，利用弧长公式求解即可此题考察解直角三角形的应用，弧长公式等学问，解题的关键是理解题意，记住弧长公式𝑙 = 𝑛𝜋𝑟18023.【答案】解：(1)9 + 1 = 10(人)，答：
38、这个样本中身体属性为“正常”的人数是10；(2)𝐵𝑀𝐼 = 𝐺2= 51.2 = 20，1.62答：该女性的 BMI 数值为 20；(3)当𝑚 3且𝑛 2(𝑚、n 为正整数)时，这个样本中身体属性为“不安康”的男性人数： 17，这个样本中身体属性为“不安康”的女性人数：𝑛 + 4 + 9 + 8 + 4 27， 2 + 2 + 1 + 9 + 𝑚 + 𝑛 + 4 + 9 + 8 + 4 = 55， 𝑚 + ⻕
39、9; = 16，由条形统计图得𝑛 4，𝑚 = 13时，𝑛 = 3，这个样本中身体属性为“不安康”的男性人数与身体属性为“不安康”的女性人数的比值为13+2 = 15；3+47𝑚 = 14时，𝑛 = 2，这个样本中身体属性为“不安康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为14+2 = 82+43答：这个样本中身体属性为“不安康”的男性人数与身体属性为“不安康”的女性人数的比值为15或873【学问点】条形统计图【解析】(1)样本中身体属性为“正常”的女性人数加上样本中身体属性为“正常”的男性人数即可；(2)
40、 依据计算公式求出该女性的 BMI 数值即可；(3) 当𝑚 3且𝑛 2(𝑚、n 为正整数)时，依据抽取人数为 55 计算出 m 的值，即可求解 此题考察条形统计图和利用统计图猎取信息的力量；利用统计图猎取信息时，必需认真观看、分析、争论统计图，才能作出正确的推断和解决问题24.【答案】解：(1) 𝐴𝐵 𝑦轴，且𝐴𝐵 = 1，点 A 的横坐标为 1，点 A 在直线𝑦 = 2𝑥上， 𝑦 = 2 1 = 2，点𝐴
41、;(1,2)， 𝐵(0,2)，点 A 在函数𝑦 = 𝑘上，𝑥 𝑘 = 1 2 = 2， 𝑂𝐶 = 𝑡， 𝐶(0, 𝑡)， 𝐶𝐸/𝑥轴，点 D 的纵坐标为 t，点 D 在直线𝑦 = 2𝑥上，𝑡 = 2𝑥， 𝑥 = 1 𝑡，2点 D 的横坐标为1 𝑡；2(2)由(1)知，Ү
42、96; = 2，反比例函数的解析式为𝑦 = 2，𝑥由(1)知，𝐶𝐸/𝑥轴， 𝐶(0, 𝑡)，点 E 的纵坐标为 t，点 E 在反比例函数𝑦 = 2的图象上，𝑥 𝑥 = 2，𝑡 𝐸(2 , 𝑡)，𝑡 𝐶𝐸 = 2，𝑡 𝐵(0,2)， 𝑂𝐵 = 2 𝑆= Ү
43、78;11221由(1)知，𝐴(1,2)，𝐷(1 𝑡, 𝑡)，2𝑂𝐵𝐸 = 2 𝑂𝐵 𝐶𝐸 = 2 2 𝑡= 𝑡 𝐷𝐸 = 2 1 𝑡，𝑡2 𝐶𝐸/𝑥轴， 𝑆2 = 𝑆𝐴𝐷𝐸 = 1 𝐷
44、;𝐸(𝑦𝐴 𝑦𝐷) = 1 (2 1 𝑡)(2 𝑡) = 1 𝑡2 1 𝑡 + 2 1，22 𝑡242𝑡12 𝑈 = 𝑆 𝑆= 2 (1 𝑡2 1 𝑡 + 2 1) = 1 𝑡2 + 1 𝑡 + 1 = 1 (𝑡 1)2 + 5，𝑡42𝑡4244点 C 在线段 O
45、B 上(不含端点)， 0 𝑡 2，当𝑡 = 1时，U 最大= 54【学问点】一次函数与反比例函数综合【解析】(1)先求出点 A 的横坐标，再代入直线𝑦 = 2𝑥中求出点 A 的坐标，再将点 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 k；先求出点C 的纵坐标，代入直线𝑦 = 2𝑥中求出点 D 的横坐标，即可得出结论；(2)依据点 C 的纵坐标求出点 E 的坐标，进而求出𝐶𝐸 = 2，进而得出𝑆1 = 2，由(1)知，𝑡𝑡
46、9860;(1,2)，𝐷(1 𝑡, 𝑡)，求出𝐷𝐸 = 2 1 𝑡，进而得出𝑆2 = 𝑆𝐴𝐷𝐸 = 1 𝑡2 1 𝑡 + 2 1，进而得2𝑡242𝑡出𝑈 = 𝑆1 𝑆2 = 1 (𝑡 1)2 + 5，即可得出结论44此题主要考察了待定系数法，直线与双曲线的交点问题，平行于x 轴的直线的特点，二次
47、函数的性质，三角形的面积公式，求出点E 的坐标是解此题的关键25.【答案】(1)证明： 9(𝐸𝐹2 𝐶𝐹2) = 𝑂𝐶2，𝑂𝐶 = 3𝑂𝐸， 9(𝐸𝐹2 𝐶𝐹2) = 9𝐸𝐶 2， 𝐸𝐹2 = 𝐸𝐶 2 + 𝐶𝐹2， 𝐸Ү
48、62;𝐹 = 90， 𝑂𝐶 𝐶𝐹，直线 CF 是 𝑂的切线(2)证明： 𝐶𝑂𝐷 = 2𝐷𝐴𝐶，𝐶𝑂𝐷 = 2𝐵𝑂𝐶， 𝐷𝐴𝐶 = 𝐸𝑂𝐵， 𝐷𝐶𝐴 = 𝐸
49、;𝐵𝑂， 𝐴𝐶𝐷 𝑂𝐵𝐸解： 𝑂𝐵 = 𝑂𝐶，𝑂𝐶 = 3𝐸𝐶， 𝑂𝐵：𝑂𝐸 = 3：2， 𝐴𝐶𝐷 𝑂𝐵𝐸，第 20 页，共 22 页 𝐴𝐶Ү
50、74;𝐵 𝐴𝐶= 𝐴𝐷，𝑂𝐸= 𝑂𝐵 = 3，第 21 页，共 22 页𝐴𝐷𝑂𝐸2 𝐴𝐷 = 4， 𝐴𝐶 = 6， 𝑀是 AC 的中点， 𝐶𝑀 = 𝑀𝐴 = 3， 𝐸𝐺/𝑂𝐴，
51、19862;𝐺 = 𝐶𝐸 = 1，𝐶𝐴𝐶𝑂3 𝐶𝐺 = 2， 𝑀𝐺 = 𝐶𝑀 𝐶𝐺 = 3 2 = 1【学问点】圆的综合【解析】(1)利用勾股定理的逆定理证明𝐸𝐶𝐹 = 90，可得结论 (2)证明𝐷𝐴𝐶 = 𝐸𝑂𝐵，
52、𝐷𝐶𝐴 = 𝐸𝐵𝑂，可得结论利用相像三角形的性质求出 AC，再求出 CM，CG，可得结论此题属于圆综合题，考察了圆周角定理，切线的判定，勾股定理的逆定理，相像三角形的判定和性质等学问，解题的关键是证明 𝐴𝐶𝐷 𝑂𝐵𝐸，利用相像三角形的性质解决问题，属于中考压轴题26【.答案】解：(1)当假设𝑎 = 1，𝑏 = 𝑐 = 2时，= 𝑏2 4
53、19886;𝑐 = (2)2 4 1 (2) = 8；22(2)设𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0，则𝑥+ 𝑥= 𝑏，𝑥1𝑥2 = 𝑐 ，12𝑎𝑎则𝑏 + 𝑥1 = 𝑥2 = 𝑐，即𝑥2 = 𝑐 = 𝑂𝐶，𝑥1 = 𝑐
54、; 𝑥2 = 1，𝑎𝑎𝑎 𝑂𝐵 = 𝑥2 = 𝐶𝑂，𝐴𝐶𝑂 = 𝐴𝐵𝐷，𝐶𝑂𝐴 = 𝐵𝑂𝐷 = 90， 𝐴𝑂𝐶 𝐷𝑂𝐵(𝐴𝐴Ү
55、78;)； 𝑂𝐶𝐴 = 𝐶𝐴𝐹 + 𝐶𝐹𝐴，𝐴𝐶𝑂 = 𝐶𝐴𝐹 + 𝐶𝐵𝐷， 𝐶𝐵𝐷 = 𝐴𝐹𝑂， 𝑂𝐵 = 𝑂𝐶，故𝑂𝐶𝐷 = 4