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1、2 0 1 4 年 江 西 高 考 文 科 数 学 真 题 及 答 案一 选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 5 分，共 5 0 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的1.若 复 数 z 满 足(1)2 z i i（i 为 虚 数 单 位），则|z=（）.1 A.2 B.2 C.3 D2.设 全 集 为 R，集 合2|9 0,|1 5 A x x B x x，则()RA C B().(3,0)A.(3,1)B.(3,1 C.(3,3)D 3 掷 两 颗 均 匀 的 骰 子，则 点 数 之 和 为 5 的 概 率 等
2、于（）1.18A1.9B1.6C1.12D4.已 知 函 数2,0()()2,0 xxa xf x a Rx，若(1)1 f f，则 a（）1.4A1.2B.1 C.2 D5.在 在 A B C 中，内 角 A,B,C 所 对 应 的 边 分 别 为,c b a，若 3 5 a b，则2 222 s i n s i ns i nB AA的 值 为（）1.9A 1.3B.1 C7.2D6.下 列 叙 述 中 正 确 的 是（）.A 若,a b c R，则2 0 ax bx c 的 充 分 条 件 是2 4 0 b ac.B 若,a b c R，则2 2 ab c b 的 充 要 条 件 是 a
3、c.C 命 题“对 任 意 x R，有20 x”的 否 定 是“存 在 x R，有20 x”.D l 是 一 条 直 线，,是 两 个 不 同 的 平 面，若,l l，则/7.某 人 研 究 中 学 生 的 性 别 与 成 绩、学 科 网 视 力、智 商、阅 读 量 这 4 个 变 量 之 间 的 关 系，随 机 抽 查 5 2 名 中学 生，得 到 统 计 数 据 如 表 1 至 表 4，泽 宇 性 别 有 关 联 的 可 能 性 最 大 的 变 量 是（）A.成 绩 B.视 力 C.智 商 D.阅 读 量8.阅 读 如 下 程 序 框 图，运 行 相 应 的 程 序，则 程 序 运 行 后
4、 输 出 的 结 果 为（）A.7 B.9 C.1 0 D.1 19.过 双 曲 线 12222 byaxC：的 右 定 点 作 x 轴 的 垂 线 与 C 的 一 条 渐 近 线 相 交 于 A.若 以 C 的 右 焦 点 为 圆 心、半径 为 4 的 圆 经 过 为坐标原点），两点（、O O A，则 双 曲 线 C 的 方 程 为（）A.112 42 2 y xB.19 72 2 y xC.18 82 2 y xD.14 122 2 y x1 0.在 同 意 直 角 坐 标 系 中，函 数)(222 2 2R a a x ax x a yax ax y 与 的 图 像 不 可 能 的 是（
5、）二、填 空 题：本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 5 分，共 2 5 分.1 1.若 曲 线 P x x y 上点 l n 处 的 切 线 平 行 于 直 线 P y x 则点,0 1 2 的 坐 标 是 _ _ _ _ _ _ _.1 2.已 知 单 位 向 量|,2 3,31c os,2 1 2 1a e e a e e 则 若向量 且 的夹角为 _ _ _ _ _ _ _.1 3.在 等 差 数 列 na 中，71 a，公 差 为 d，前 n 项 和 为nS，当 且 仅 当 8 n 时nS 取 最 大 值，则 d 的 取 值 范 围 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 4.设
6、 椭 圆 0 1:2222 b abyaxC 的 左 右 焦 点 为2 1F F，作2F 作 x 轴 的 垂 线 与 C 交 于B A，两 点，B F1与 y 轴 交 于 点 D，若 B F A D1，则 椭 圆 C 的 离 心 率 等 于 _ _ _ _ _ _ _ _.1 5.R y x，若 2 1 1 y x y x，则 y x 的 取 值 范 围 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，学 科 网 共 7 5 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤.1 6.（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 函
7、数 x x a x f 2 c os c os 22为 奇 函 数，且 04 f，其 中，0 R a.（1）求，a 的 值；（2）若，2 524f，求3s i n 的 值.1 7.（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 数 列 na 的 前 n 项 和 N nn nSn，232.（1）求 数 列 na 的 通 项 公 式；（2）证 明：对 任 意 1 n，都 有 N m，使 得m na a a，1成 等 比 数 列.1 8.（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 函 数 x a ax x x f)4 4()(2 2，其 中 0 a.（1）当 4 a 时，求)(x f 的 单 调 递 增 区
8、 间;（2）若)(x f 在 区 间 4,1 上 的 最 小 值 为 8，求 a 的 值.1 9.（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，三 棱 柱1 1 1C B A A B C 中，1 1 1,B B B A B C A A.（1）求 证：1 1 1C C C A；（2）若 7,3,2 B C A C A B，问1A A 为 何 值 时，三 棱 柱1 1 1C B A A B C 体 积 最大，并 求 此 最 大 值。2 0.（本 小 题 满 分 1 3 分）如 图，已 知 抛 物 线2:4 C x y，过 点(0,2)M 任 作 一 直 线 与 C 相 交 于,A B 两 点，过 点
9、B 作 y 轴 的 平 行 线与 直 线 A O 相 交 于 点 D（O 为 坐 标 原 点）.（1）证 明：动 点 D 在 定 直 线 上；（2）作 C 的 任 意 一 条 切 线 l（不 含 x 轴）与 直 线 2 y 相 交 于 点1N，与（1）中 的 定 直 线 相 交 于 点2N，证 明：2 22 1|M N M N 为 定 值，并 求 此 定 值.2 1.（本 小 题 满 分 1 4 分）将 连 续 正 整 数 1,2,(*)n n N 从 小 到 大 排 列 构 成 一 个 数 1 2 3 n，()F n 为 这 个 数 的 位 数（如 1 2 n 时，此 数 为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2，共 有 1 5 个 数 字，(12)15 f），现 从 这 个 数 中 随 机 取 一 个 数 字，()p n 为 恰好 取 到 0 的 概 率.（1）求(100)p；（2）当 2014 n 时，求()F n 的 表 达 式；（3）令()g n 为 这 个 数 字 0 的 个 数，()f n 为 这 个 数 中 数 字 9 的 个 数，()()()h n f n g n，|()1,100,*S n h n n n N，求 当 n S 时()p n 的 最 大 值.