专题复习一集合与简易逻辑_中学教育-高考.pdf-淘文阁

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1、学习必备欢迎下载专题一集合、常用逻辑用语第一讲：4 课时高考热点一：集合命题方向：1以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补的基本运算.2.利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围.3.以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算真题感悟，自主突破：1.（12 年江苏）已知集合 A=1,2,4，B=2,4,6,则 AB 2.（10 年江苏）设集合 A1，1，3，B a+2，a 2+4，且 AB3，则实数 a 解析：3B,a+2=3,a=1.3.（09 年江苏）已知集合 Ax|log2x2，B(，a)，若 AB，则实数 a 的取值范围是(c，+),其中 c

4、(x，y)|yxm，且 AB，则实数 m 的取值范围是_ 解析：集合 A表示以原点为圆心，7 为半径的圆在 x 轴及其上方的部分，AB，表示直线 yxm 与圆有交点，作出示意图可得实数 m 的取值范围是7，7 2 学习必备欢迎下载高考热点二命题及逻辑连结词命题方向 1命题的四种形式及命题的真假判断.2.复合命题的真假判断，常与函数、三角、解析几何不等式结合真题感悟，自主突破：1(12 年湖南)命题“若 4，则 tan 1”的逆否命题是解析：由命题与其逆否命题之间的关系知，逆否命题是：若 tan 1，则4.2(14 年陕西)原命题为“若 z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，原

5、命题的逆命题为，是命题。（填真或假）解析：当 z11，z21 时，这两个复数不是共轭复数，所以是假的，故否命题也的 3(14 年辽宁)设 a，b，c 是非零向量已知命题 p：若 a b0，b c0，则 a c0；命题 q：若 ab，bc，则 ac.则下列命题中真命题是 pqpq (p)(q)p(q)解析：如图，若 aA1A，bAB，cB1B，则 a c0，命题 p 为假命题；显然命题 q 为真命题，所以 p q 为真命题.典型题例，精析巧解：1命题：“若 x21，则1x1”的逆否命题是解析：(1)“1x1”的否定是 x1，或 x1.逆否命题为：若 x1 或 x1，则 x21.2命题 A：

6、若函数 yf(x)是幂函数，则函数 yf(x)的图象不经过第四象限那么命题A的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是解析：易知命题 A 是真命题，其逆否命题也是真命题，A的逆与否命题都是假命题 3 设 p：关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x0；q：ax2xa0 恒成立，若 pq 是真命题，pq 是假命题，则实数 a 的取值范围是_ 解析：根据指数函数的单调性，可知命题p 为真时，设实数 a 的取值集合为 P，则 Pa|0a1对于命题 q：当 a0 时，不等式为x0，解得 x0，显然不成立；当 a0 时，不等式恒成立的条件是 a0，124aa0，解得 a

8、值范围以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算真题感悟自主突破年江苏已知集合则年江苏设集合且则实数解析得点集所表示的集合是以集由得由知所以典型题例精析巧解同类拓展变式训练设集合则设集合若则设集合若则实数的年山东设集合则解析由故即集合根据指数函数的性质得集合取值范围是所以已知集合已知集合且则实数的取值且则实数的取值范围是范围是解的圆在轴及其上方的部分表示直线与圆有交点作出示意图得实数的取值范围是学习必备欢迎下载高考热点二命题及逻辑连结词命题方向命题的四种形式及命题的真假判断复合命题的真假判断常与函数三角解析几何不等式结合真题感学习必备欢迎下载的最小正周期是；q：已知向量 a(，1)

9、，b(1，2)，c(1,1)，则(ab)c的充要条件是 1；其中所有的真命题是_ 3，已知 p(x)：x22xm0，如果 p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数 m 的取值范围为_ 1 解析否命题是“若 f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数”2 解析 f(x)cos 2x，T，故 p 是真命题；ab(1，21)，则 2 0，即 1 或 0，故 q 是假命题；3 解析：因为 p(1)是假命题，所以 12m0，解得 m3；又 p(2)是真命题，所以44m0，解得m8.故m的范围是3,8)高考热点三全称命题与特称命题命题方向 1全称命题与特称命题的否定及真假判断.2.利用全称命题与特称

10、命题的真假求参数值或范围真题感悟，自主突破：2(14 年天津)已知命题 p：x0，总有(x1)ex1，则p 为_ 解析：“x00，使得(x01)ex01”2.下列命题中是假命题的是_ x0，2，xsin x x0R，sin x0cos x02 xR,3x0 x0R，lg x00 解析：由正弦线的定义易知 xsin x，故x0，2，xsin x，即是真命题；sin xcos x 2sinx4 2，所以不存在 x0 R，使 sin x0cos x02，故是假命题，由指数函数的值域x R,3x0是真命题；取 x01，lg x0lg 10，故x0 R，lg x00 是真命题故是假命题典型题例，精析

11、巧解：1(14 年安徽)命题“xR，|x|x20”的否定是_ 解析：否定是x0R，|x0|x0.2下列命题中的假命题是_ xR，ex0 xN，x20 x0R，ln x01 x0N*，sin x01 解析：当 x0，x20，与 x 任意性矛盾，3已知命题：p：x0R，ax20 x0120.若命题p是假命题，则a 的取值范围是_ 解析：因为命题p是假命题，所以綈p为真命题，即xR，ax2x120 恒成立当a0 时，x12，不满足题意；当a0 时，要使不等式恒成立，则有 a0 0，解得 a0a12，所以a12，即a 12，.同类拓展，变式训练：1若命题 p：xR，1x2x10，则其否定是_ 解析：隐

12、含条件1x2x10 且 x2x10 x R，1x2x10，或 x2x10.集为背景考查集合的交并补的基本运算利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算真题感悟自主突破年江苏已知集合则年江苏设集合且则实数解析得点集所表示的集合是以集由得由知所以典型题例精析巧解同类拓展变式训练设集合则设集合若则设集合若则实数的年山东设集合则解析由故即集合根据指数函数的性质得集合取值范围是所以已知集合已知集合且则实数的取值且则实数的取值范围是范围是解的圆在轴及其上方的部分表示直线与圆有交点作出示意图得实数的取值范围是学习必备欢迎下载高考热点二命题及逻辑连结词命题方向命题

13、的四种形式及命题的真假判断复合命题的真假判断常与函数三角解析几何不等式结合真题感学习必备欢迎下载 2命题 p1：x(0，)，12x13x；p2：x(0,1)，12log x13log x；p3：x(0，)，12x12log x；p4：x0，13，12x13log x，其中的真命题是_ 解析取 x12，则12l o gx1，13log xlog321，p2正确；当 x0，13时，12x1，而13log x1，p4正确 3.若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数 a 的取值范围是_ 解析：由题意知，x 为任意实数时，都有 ax2ax20 成立当 a0 时，20 显然成立当 a0 时，由

14、 a0，a28a0得8a0.综上，实数 a 的取值范围是8,0 高考热点四充分必要条件的判定命题方向 1充要性的判定多与函数、不等式、三角、直线间关系、平面向量等易混易错的概念、性质相结合考查.2.利用充要性求参数值或取值范围真题感悟，自主突破：1.(14 天津)设 a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的_条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）解析：构造函数 f(x)x|x|，则 f(x)在定义域 R 上为奇函数因为 f(x)x2，x0，x2，x0，所以函数 f(x)在 R 上单调递增，所以 abf(a)f(b)a|a|b|b|.充要条件 2(14 江西)下列叙述

15、中正确的是_ 若 a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”若 a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”命题“对任意 xR，有 x20”的否定是“存在 xR，有 x20”l 是一条直线，是两个不同的平面，若 l，l，则解析：由于“若 b24ac0，则 ax2bxc0”是假命题，所以“ax2bxc0”的充分条件不是“b24ac0”，错；ab2cb2，且 b20，ac.而 ac 时，若 b20，则ab2cb2不成立，由此知“ab2cb2”是“ac”的充分不必要条件，错；“对任意 x R，有 x20”的否定是“存在 x R，有 x20”，错；由 l ，l ，可得，

16、理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，正确 3(14 重庆)已知命题 p：对任意 xR，总有 2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是_ 集为背景考查集合的交并补的基本运算利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算真题感悟自主突破年江苏已知集合则年江苏设集合且则实数解析得点集所表示的集合是以集由得由知所以典型题例精析巧解同类拓展变式训练设集合则设集合若则设集合若则实数的年山东设集合则解析由故即集合根据指数函数的性质得集合取值范围是所以已知集合已知集合且则实数的取值且则实数的取值范围是范围是解的圆在轴及其上方的部分表示直

17、线与圆有交点作出示意图得实数的取值范围是学习必备欢迎下载高考热点二命题及逻辑连结词命题方向命题的四种形式及命题的真假判断复合命题的真假判断常与函数三角解析几何不等式结合真题感学习必备欢迎下载 pq pq pq pq 解析：命题 p 是真命题由 x2x1，而 x1/x2，因此“x1”是“x2”的必要不充分条件，故命题 q 是假命题，则q 是真命题，p 綈 q 是真命题，选典型题例，精析巧解：1.(12 天津)设 R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的_条件解析由条件推结论和结论推条件后判断若 0，则 f(x)cos x 是偶函数，但是若 f(x)cos(x)是偶函数，

18、则也成立故“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分而不必要条件 2.(12 安徽)设平面与平面相交于直线m，直线 a 在平面内，直线 b 在平面内，且bm，则“”是“ab”的_ 【解析】利用面面垂直的性质定理及空间直线的位置关系，判定充分必要条件当时，由于 m，b，b m，由面面垂直的性质定理知，b.又 a，b a.“”是“a b”的充分条件而当 a且 am 时，b m，b a.而此时平面与平面不一定垂直，“”不是“a b”的必要条件，3 设集合 Pt|数列n2tn(nN*)单调递增，集合Qt|函数f(x)kx2tx在区间1，)上单调递增，若“tP”是“tQ”的充分不

19、必要条件，则实数 k 的最小值为_ 解析：因为数列n2tn(n N*)单调递增，所以(n1)2t(n1)n2tn，可得 t2n1，又 n N*，所以 t3.因为函数 f(x)kx2tx 在区间1，)上单调递增，所以其图象的对称轴 xt2k1 且 k0，故 t2k，又“t P”是“t Q”的充分不必要条件，所以2k3，即 k32，故实数 k 的最小值为32.同类拓展，变式训练：1(12 年陕西)设 a，bR，i 是虚数单位，则“ab0”是“复数 abi为纯虚数”的_条件解析：abiabi 为纯虚数，必有 a0，b 0，而 ab0 时有 a0 或b0，由a0，b 0ab0，反之不成立必要不充分

20、条件 2.“cos 35”是“cos2 725”的_条件【解析】cos 35，cos 2 2cos 2集为背景考查集合的交并补的基本运算利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算真题感悟自主突破年江苏已知集合则年江苏设集合且则实数解析得点集所表示的集合是以集由得由知所以典型题例精析巧解同类拓展变式训练设集合则设集合若则设集合若则实数的年山东设集合则解析由故即集合根据指数函数的性质得集合取值范围是所以已知集合已知集合且则实数的取值且则实数的取值范围是范围是解的圆在轴及其上方的部分表示直线与圆有交点作出示意图得实数的取值范围是学习必备欢迎下载高考热点二

21、命题及逻辑连结词命题方向命题的四种形式及命题的真假判断复合命题的真假判断常与函数三角解析几何不等式结合真题感学习必备欢迎下载 129251725，由 cos 35可推出 cos 2 725.由 cos 2 725得 cos 35，由 cos 2 725不能推出 cos 35.3已知 p：1x132，q：x22x1m20(m0)，若p 是q 的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围是_【解析】解1x132 得 p：2x10，又 x22x1m2x(1m)x(1m)0，且 m0，q：1mx1m.p 是q 的充分不必要条件，q 是 p 的充分不必要条件由图得 1m21m10m0或 1m21m10m

23、解析由故即集合根据指数函数的性质得集合取值范围是所以已知集合已知集合且则实数的取值且则实数的取值范围是范围是解的圆在轴及其上方的部分表示直线与圆有交点作出示意图得实数的取值范围是学习必备欢迎下载高考热点二命题及逻辑连结词命题方向命题的四种形式及命题的真假判断复合命题的真假判断常与函数三角解析几何不等式结合真题感学习必备欢迎下载的取值范围是_ 5 已知集合 Mm，3，Nx|2x27x30，xZ，如果 MN，则 m 等于 6 设全集为 R，Mx x24y21，Nx x3x10，则集合 MN 7设全集UR，集合AxZ x3x0，BxZ|x29，则AB 8.已知集合 Ax|x23x20，xR，Bx

24、|0 x5，xN，则满足条件 ACB 的集合 C 的个数为 9.设集合 Ax|1x4，集合 Bx|x22x30，则 A(RB)10设全集 UxZ|61x1，MN1，2，U(MN)0，(UM)N4，5，则 M 规范解答 1 解析解 x22x3 0 得1 x 3，B1,3，则RB(，1)(3，)，A(RB)(3,4)2 AB，a31，a2.3 解不等式 log2x1，得 0 x2，Ax|0 x2 A BB，AB，c2.4 解析：由题意得 Ax|1x3，02xbx等价于(xb)(x2)1.故填 b1.集为背景考查集合的交并补的基本运算利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围以新定义集合及集合的运算

25、为背景考查集合关系及运算真题感悟自主突破年江苏已知集合则年江苏设集合且则实数解析得点集所表示的集合是以集由得由知所以典型题例精析巧解同类拓展变式训练设集合则设集合若则设集合若则实数的年山东设集合则解析由故即集合根据指数函数的性质得集合取值范围是所以已知集合已知集合且则实数的取值且则实数的取值范围是范围是解的圆在轴及其上方的部分表示直线与圆有交点作出示意图得实数的取值范围是学习必备欢迎下载高考热点二命题及逻辑连结词命题方向命题的四种形式及命题的真假判断复合命题的真假判断常与函数三角解析几何不等式结合真题感学习必备欢迎下载 5 解析由 2x27x30，得3x12，又 x Z，N2，1，又 MN

26、，m2 或1.6 解析根据椭圆的有界性知 Mx|2x2，解不等式x3x10，得 Nx|1x3 7解析图中阴影表示的是AB，化简集合：A x Z xx30 x Z x x3 0，x30 x Z|0 x30,1,2，Bx Z|3x33，2，1,0,1,2,3，所以 AB0,1,2，8 解析由 x23x20 得 x1 或 x2，A1，2 由题意知 B1，2，3，4，满足条件的 C 可为1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4 9.解 x22x30 得1x3，B1，3，则RB(，1)(3，)，A(RB)(3，4)10.解析：由61x1，得61x10，即 51xx0，解得

27、10，若 pq 为真命题，则实数 m 的取值范围是()A(，2)B2，0)C(2，0)D(0，2)解析：若 p 为真命题，则 m0；若 q 为真命题，则 m2.所以，若 p q 为真命题，则 m 2，0)6“a2”是“函数 f(x)ax3 在区间1，2上存在零点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：当 a2 时，f(1)f(2)(a3)(2a3)0，所以函数 f(x)ax3 在区间1，2上存在零点；反过来，当函数 f(x)ax3 在区间1，2上存在零点时，不能得知 a2，如当 a4 时，函数 f(x)ax34x3 在区间1，2上存在零点因此

28、，“a0)，若p 是q 的必要而不充分条件，则实数 m 的取值范围是_ 解析：由题意知，p 是 q 的充分不必要条件，即 p 的解集是 q 的解集的子集由 p：|112x|2212x12112x31x7，q：x22x1m20 x(1m)x(1m)0，(*)不等式(*)的解为 1mx1m，所以 1m1 且 1m7，所以实数 m 的取值范围是6，)集为背景考查集合的交并补的基本运算利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算真题感悟自主突破年江苏已知集合则年江苏设集合且则实数解析得点集所表示的集合是以集由得由知所以典型题例精析巧解同类拓展变式训练设集合

29、则设集合若则设集合若则实数的年山东设集合则解析由故即集合根据指数函数的性质得集合取值范围是所以已知集合已知集合且则实数的取值且则实数的取值范围是范围是解的圆在轴及其上方的部分表示直线与圆有交点作出示意图得实数的取值范围是学习必备欢迎下载高考热点二命题及逻辑连结词命题方向命题的四种形式及命题的真假判断复合命题的真假判断常与函数三角解析几何不等式结合真题感学习必备欢迎下载 8.“xy0”是“xy1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：xy1(xy)y0，由 xy0，得 xy0，y0，所以 xy0 xy1，具有充分性由xy1，得 xyy0或 xy

30、y0，所以xy1/xy0，不具有必要性，故选 A.答案：A 9.已知条件 p：x1，条件 q：1，则綈 p 是 q 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件审题导引(1)求出綈 p 与 q 中 x 的范围后，再判断；(2)先解 p 与 q 中的不等式，然后利用数轴求解规范解答(1)p：x1，又易知 q：x0 或 x1，p 是 q 的充分不必要条件 10.下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是 Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3 解析 ab1b，ab1 是 ab 的充分条件，但当 ab 时不能推出 ab1，故选 A.11.已知 p：|x

31、10|9x|a 的解集为 R，q：1a1，则綈 p 是 q 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析|x10|9x|1，且|x10|9x|a 的解集为 R，p：a1，则p：a1；解不等式1a1，得 q：a0 或 a1，p 是 q 的充分不必要条件答案 A 12.已知命题 p1：当 x，yR 时，|xy|x|y|成立的充要条件是 xy0.p2：函数集为背景考查集合的交并补的基本运算利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算真题感悟自主突破年江苏已知集合则年江苏设集合且则实数解析得点集所表示的集合是以集由得由知

32、所以典型题例精析巧解同类拓展变式训练设集合则设集合若则设集合若则实数的年山东设集合则解析由故即集合根据指数函数的性质得集合取值范围是所以已知集合已知集合且则实数的取值且则实数的取值范围是范围是解的圆在轴及其上方的部分表示直线与圆有交点作出示意图得实数的取值范围是学习必备欢迎下载高考热点二命题及逻辑连结词命题方向命题的四种形式及命题的真假判断复合命题的真假判断常与函数三角解析几何不等式结合真题感学习必备欢迎下载 y2x2x在 R 内为减函数，则在命题 q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和 q4：p1(p2)中，真命题是 Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4 解

33、析解法一 p1是真命题，事实上：(充分性)若 xy0，则 x，y 至少有一个为 0 或两者同号，|xy|x|y|一定成立(必要性)若|xy|x|y|，两边平方，得 x22xyy2x22|xy|y2，xy|xy|.xy0.故 p1为真而对于 p2：y 2xln 212xln 2ln 22x12x，当 x 0，)时，2x12x，又ln 20，y 0，函数单调递增；同理得当 x(，0)时，函数单调递减，故 p2是假命题由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真故选 C.解法二 p1是真命题，同解法一对 p2的真假可以取特殊值来判断，如取x11x22，得 y152y2174；取 x31x42，得

34、y352y4174，即可得到 p2是假命题，由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真故选 C.解法三 p1是真命题，同解法一对 p2：由于 y2x2x22x 2x2(等号在 x0 时取得)，故函数在 R 上有最小值 2，故这个函数一定不是单调函数，p2是假命题，由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真故选 C.答案 C 【规律方法总结】(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的意义(2)根据集合中元素的性质化简集合(3)在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般规律为：若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；若给定的集合是点集，用数形结合法求解；若

35、给定的集合是抽象集合，用 Venn 图求解集为背景考查集合的交并补的基本运算利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算真题感悟自主突破年江苏已知集合则年江苏设集合且则实数解析得点集所表示的集合是以集由得由知所以典型题例精析巧解同类拓展变式训练设集合则设集合若则设集合若则实数的年山东设集合则解析由故即集合根据指数函数的性质得集合取值范围是所以已知集合已知集合且则实数的取值且则实数的取值范围是范围是解的圆在轴及其上方的部分表示直线与圆有交点作出示意图得实数的取值范围是学习必备欢迎下载高考热点二命题及逻辑连结词命题方向命题的四种形式及命题的真假判断复合

36、命题的真假判断常与函数三角解析几何不等式结合真题感学习必备欢迎下载方法与技巧：1解决四种命题间的关系问题，关键是分原命题的条件和结论，将原命题写成“若 p 则 q”的形式，原命题写其它三种命题时要注意大前提必须放在前面 2判断一个命题的真假性可通过判断其等价命题(逆否题)的真假来判断若为复合命题，则应借助真值表判断全(特)称命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并把结论否定；特称命题的否定是将存在量词改为全称量词，并把结论否定；而命题的否定是直接否定其结论判断充分、必要条件时应注意的问题(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是 B”是指 B

37、能推出 A，且 A不能推出 B；而“A是 B 的充分不必要条件”则是指 A能推出 B，且 B 不能推出 A；(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；(3)要注意转化：若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，则 p 是 q 的充分不必要条件；若綈 p 是綈 q 的充要条件，那么 p 是 q 的充要条件集为背景考查集合的交并补的基本运算利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算真题感悟自主突破年江苏已知集合则年江苏设集合且则实数解析得点集所表示的集合是以集由得由知所以典型题例精析巧解同类拓展变式训练设集合则设集合若则设集合若则实数的年山东设集合则解析由故即集合根据指数函数的性质得集合取值范围是所以已知集合已知集合且则实数的取值且则实数的取值范围是范围是解的圆在轴及其上方的部分表示直线与圆有交点作出示意图得实数的取值范围是学习必备欢迎下载高考热点二命题及逻辑连结词命题方向命题的四种形式及命题的真假判断复合命题的真假判断常与函数三角解析几何不等式结合真题感

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