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1、第一课时第一课时 3.3.2 3.3.2 简单的线性规划问题简单的线性规划问题一一.复习回顾复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2.作出下列不等式组的所表示的平面区域作出下列不等式组的所表示的平面区域55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy问题问题1 1：x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2 2：y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题3 3：2 2x+y 有无最大（小）
2、值？有无最大（小）值？二二.提出问题提出问题把上面两个问题综合起来把上面两个问题综合起来:设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直线直线L L越往右平移越往右平移,t,t随之增大随之增大.以经过点以经过点A(5,2)A(5,2)的的直线所对应的直线所对应的t t值值最大最大;经过点经过点B(1,1)B(1,1)的直线所对的直线所对应的应的t t值最小值最小.设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大
3、值和最小值.线性目线性目标函数标函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划问题划问题任何一个满足任何一个满足不等式组的不等式组的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最优解最优解线性规划的实例分析线性规划的实例分析【背景材料背景材料】某工厂用某工厂用A A、B B两种配件两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用产品使用4 4个个A A配件耗时配件耗时1h1h；每生产一；每生产一件乙产品使用件乙产品使用4 4个个B B配件耗时配件耗时2h.2h.该厂每该厂每天最多可从配件厂获得天最多可从配件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B
4、B配件，每天工作时间按配件，每天工作时间按8h8h计算计算.思考思考1 1：设每天分别生产甲、乙两种产设每天分别生产甲、乙两种产品品x x、y y件，则该厂所有可能的日生产件，则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么？安排应满足的基本条件是什么？思考思考2 2：上述不等式组表示的平面区域是上述不等式组表示的平面区域是什么图形？什么图形？x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4思考思考3 3：图中阴影区域内任意一点的坐图中阴影区域内任意一点的坐标都代表一种生产安排吗？标都代表一种生产安排吗？阴影区域内的整点（坐标为整数的点）阴影区域内的整点（坐标为整数的点）代表所有
5、可能的日生产安排代表所有可能的日生产安排.x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4yx4843o 思考思考4 4：若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2 2万元，万元，生产一件乙产品获利生产一件乙产品获利3 3万元，设生产甲、万元，设生产甲、乙两种产品的总利润为乙两种产品的总利润为z z元，那么元，那么z z与与x x、y y的关系是什么？的关系是什么？z z2x2x3y.3y.思考思考5 5：将将z z2x2x3y3y看作是直线看作是直线l的方程，的方程，那么那么z z有什么几何意义？有什么几何意义？直线直线l在在y y轴上的截距的三倍，轴上的截距的三倍，或直线或直
6、线l在在x x轴上的截距的二倍轴上的截距的二倍.思考思考6 6：当当x x、y y满足上述不等式组时，满足上述不等式组时，直线直线l：的位置如何变化？的位置如何变化？经过对应的平面区域，并平行移动经过对应的平面区域，并平行移动.x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4思考思考7 7：从图形来看，当直线从图形来看，当直线l运动到什运动到什么位置时，它在么位置时，它在y y轴上的截距取最大值轴上的截距取最大值？经过点经过点M M（4 4，2 2）x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4M M思考思考8 8：根据上述分析，工厂应采用哪种根据上述分析，工厂应
7、采用哪种生产安排才能使利润最大？其最大利润生产安排才能使利润最大？其最大利润为多少？为多少？每天生产甲产品每天生产甲产品4 4件，乙产品件，乙产品2 2件时，工件时，工厂可获得最大利润厂可获得最大利润1414万元万元.M M（4 4，2 2）x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4探究二探究二 线性规划有关的关概念线性规划有关的关概念yx4843o 把求最大值或求最小值的的函数称为把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数目标函数，因，因为它是关于变量为它是关于变量x、y的一次解析式，又称的一次解析式，又称线性目标函数线性目标函数。满足线性约束的解满足线性约束的解（x x，
8、y y）叫做）叫做可行解可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为问题，统称为线性规划问题线性规划问题一组关于变量一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。的一次不等式，称为线性约束条件。由所有可行解组成由所有可行解组成的集合叫做的集合叫做可行域可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的这个问题的最优解最优解。可行域可行域可行解可行解最优解最优解，求，求z的最大的最大值值和最小和最小值值.例例1 1 设设z=2xz=2xy y，变变量量x x、y y满满足下列条
9、件足下列条件 理论迁移理论迁移y yX X0 01 12 23 34 45 56 67 71 12 23 34 45 5x-4y+3=0 x-4y+3=03x+5y-25=03x+5y-25=0 x=1x=15 5y yX X0 01 12 23 34 46 67 71 12 23 34 45 5x-4y+3=0 x-4y+3=03x+5y-25=03x+5y-25=0 x=1x=1，求，求z的最大的最大值值和最小和最小值值.例例1 1 设设z=2xz=2xy y，变变量量x x、y y满满足下列条件足下列条件 2x-y=02x-y=0B B B BA A A AC C C C最大值为最大值为
10、8 8，最小值为最小值为 .2x2xy y0 0 x xO Oy yy yx xx xy y2 2y y3x3x6 6 例例2 2 已知已知x x、y y满足：满足：求求z z2x2xy y的最大值的最大值.最优解（最优解（3 3，3 3），），最大值最大值9.9.M M1 1、利用、利用图解法图解法解决线性规划问题的步骤：解决线性规划问题的步骤：画画画出线性约束条件所表示的可行域画出线性约束条件所表示的可行域答答做出答案做出答案求求根据观察的结论，先求交点的坐标，再根据观察的结论，先求交点的坐标，再求出最优解求出最优解移移在目标函数所表示的一组平行线（与目标函在目标函数所表示的一组平行线（与
11、目标函数中数中z=0z=0平行）中，利用平移的方法找出与可行域有平行）中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线公共点且纵截距最大或最小的直线 小结小结小结小结2.2.在线性约束条件下求目标函数的最大在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在直线在y y轴上的截距的最值问题来解决轴上的截距的最值问题来解决.3.3.对对于于直直线线l：z zAxAxByBy，若若A0A0且且B B0 0，则则当当直直线线l l在在y y轴轴上上的的截截距距最最大大(小小)时时，z z取取最最大大(小小)值值；若若A0A0且且B B0 0，则则当当直直线线l在在y y轴轴上上的的截截距距最最大大(小小)时时，z z取取最最小小(大大)值值.