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1、主讲老师：陈震主讲老师：陈震3.3.2简单的线性规划简单的线性规划问题问题(二二) 复习引入复习引入问题问题 已知已知 x、y满足满足 , 0, 3, 05kyxxyx且且z2x4y的最小值为的最小值为6，则常数，则常数k等于等于 ( )0 .D 103 .C 9 .B 2 .A复习引入复习引入问题问题 已知已知 x、y满足满足 , 0, 3, 05kyxxyxD且且z2x4y的最小值为的最小值为6，则常数，则常数k等于等于 ( )0 .D 103 .C 9 .B 2 .A讲授新课讲授新课例例1.营养学家指出，成人良好的日常饮食营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供应该至少提供0.075
2、kg的碳水化合物的碳水化合物,0.06kg的蛋白质的蛋白质,0.06kg的脂肪的脂肪.1kg的食物的食物A含有含有0.105kg的碳水化合物的碳水化合物,0.07kg蛋白质蛋白质,0.14kg脂肪脂肪,花费花费28元元;而而1kg食物食物B含有含有0.105kg碳碳水化合物水化合物,0.14kg蛋白质蛋白质,0.07kg脂肪脂肪,花费花费21元元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时花费最低同时花费最低,需要同时食用食物需要同时食用食物A和食物和食物B多少多少kg?1. 效益最佳问题效益最佳问题讲授新课讲授新课1. 效益最佳问题效益最佳问题食物食物(kg)
3、碳水化合物碳水化合物(kg)蛋白质蛋白质(kg)脂肪脂肪(kg)A0.1050.070.14B0.1050.140.07将已知数据列成下表：将已知数据列成下表：讲授新课讲授新课探究探究(1) 如果设食用如果设食用A食物食物xkg、食用、食用B食物食物ykg， 则目标函数是什么？则目标函数是什么？(2) 总成本总成本z随随A、B食物的含量变化而变化，食物的含量变化而变化， 是否任意变化，受什么因素制约？列出是否任意变化，受什么因素制约？列出 约束条件约束条件.(3) 能画出它的可行性区域吗？能画出它的可行性区域吗？(4) 能求出它的最优解吗？能求出它的最优解吗？(5) 你能总结出解线性规划应用题
4、的一般步你能总结出解线性规划应用题的一般步 骤吗？骤吗？讲授新课讲授新课例例2.某工厂生产甲、乙两种产品某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产已知生产甲种产品甲种产品1t需耗需耗A种矿石种矿石10t、B种矿石种矿石5t、煤煤4t；生产乙种产品；生产乙种产品1t需耗需耗A种矿石种矿石4t、B种矿石种矿石4t、煤、煤9t. 每每1t甲种产品的利润是甲种产品的利润是600元，元，每每1t乙种产品的利润是乙种产品的利润是1000元元. 工厂在工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿种矿石不超过石不超过300t、B种矿石不超过种矿石不超过200t、煤不、煤不超过超过363t.
5、甲、乙两种产品应各生产多少，甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大能使利润总额达到最大.1. 效益最佳问题效益最佳问题讲授新课讲授新课将已知数据列成下表：将已知数据列成下表： 产品产品 消耗量消耗量资源资源甲产品甲产品 (1t)乙产品乙产品 (1t)资源限额资源限额(t)A种矿石种矿石(t)104300B种矿石种矿石(t)54200煤煤(t)49363利润利润(元元)6001000分析：分析：讲授新课讲授新课建模建模: (1)确定变量及其目标函数：确定变量及其目标函数： (2) 分析约束条件：分析约束条件： (3) 建立数学模型建立数学模型. (4) 求解求解.讲授新课讲授新课建模建
6、模: (1)确定变量及其目标函数：确定变量及其目标函数：若设生若设生产甲、乙两种产品分别为产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润额，利润额为为z元，则元，则z=600 x+1000y. (2) 分析约束条件：分析约束条件： (3) 建立数学模型建立数学模型. (4) 求解求解.讲授新课讲授新课建模建模: (1)确定变量及其目标函数：确定变量及其目标函数：若设生若设生产甲、乙两种产品分别为产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润额，利润额为为z元，则元，则z=600 x+1000y. (2) 分析约束条件：分析约束条件：z值随甲、乙两种值随甲、乙两种产品的产量产品的产量x、y变化而变化，但甲、乙两
7、变化而变化，但甲、乙两种产品是否可以变化呢？它们受到哪些因种产品是否可以变化呢？它们受到哪些因素的制约？怎样用数学语言表述这些制约素的制约？怎样用数学语言表述这些制约因素？因素？ (3) 建立数学模型建立数学模型. (4) 求解求解.讲授新课讲授新课解：解：设生产甲、乙两种产品分别为设生产甲、乙两种产品分别为 xt、yt，利润总额为，利润总额为z元，那么元，那么 ; 0, 0,36394,20045,300410yxyxyxyx作出以上不等式组所表示的平面区域，作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域即可行域.z=600 x+1000y讲授新课讲授新课yxO1010讲授新课讲授新课yxO10
8、10300410 yx讲授新课讲授新课20045 yxyxO1010300410 yx讲授新课讲授新课20045 yxyxO1010M300410 yx36394 yx讲授新课讲授新课20045 yxyxO1010M300410 yx36394 yx讲授新课讲授新课20045 yxyxO1010053: yxlM作直线作直线l:600 x+1000y=0,即直线即直线l:3x+5y=0.300410 yx36394 yx讲授新课讲授新课20045 yxyxO1010053: yxl1lM300410 yx把直线把直线l向右上方平移至向右上方平移至l1的的位置时，直线经过可行域上位置时，直线经过
9、可行域上的点的点M，且与原点距离最大，且与原点距离最大.此时此时z=600 x+1000y取最大值取最大值.36394 yx讲授新课讲授新课20045 yxyxO1010053: yxl1lM解方程组：解方程组： ,36394,20045yxyx).35,12( 的坐标为的坐标为得得M300410 yx36394 yx讲授新课讲授新课例例3.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐、硝酸盐18 t；生产；生产1车皮乙种肥料需要车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐的主要原料是磷酸盐1t、硝
10、酸盐、硝酸盐15 t.现库现库存磷酸盐存磷酸盐10t、硝酸盐、硝酸盐66 t，在此基础上生，在此基础上生产这两种混合肥料产这两种混合肥料.若生产若生产1车皮甲种肥料，车皮甲种肥料，产生的利润为产生的利润为10000元；生产元；生产1车皮乙种肥车皮乙种肥料，产生的利润为料，产生的利润为5000元元.那么分别生产甲、那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？利润？讲授新课讲授新课已知已知 x、y满足不等式组满足不等式组 , 0, 0,2502,3002yxyxyx试求试求z300 x900y取最大值时整点的坐标取最大值时整点的坐标及相应的及相应的
11、z的最大值的最大值.练习练习例例4.要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三三种规格种规格, 每张钢板可以同时截得三种规格的小每张钢板可以同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：钢板的块数如下表所示：A规格规格B规格规格C规格规格第一种钢板第一种钢板211第二种钢板第二种钢板123今需要今需要A、B、C三种成品分别是三种成品分别是15、18、27块，块，问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少品，且使所用钢板张数最少.规格类型规格类型钢板类型钢板类型2.用量最省问题用量最省问题讲授新课讲授新课讲授新课讲授
12、新课解：解：设需截第一种钢板设需截第一种钢板x张，第二种钢板张，第二种钢板y张，则张，则 . 0, 0,273,182,152yxyxyxyx作出可行域：作出可行域：目标函数为目标函数为zxy讲授新课讲授新课yxO22488182816讲授新课讲授新课yxO22488182816152 yx讲授新课讲授新课yxO22488182816182 yx152 yx152 yx讲授新课讲授新课yxO22488182816182 yx273 yx讲授新课讲授新课yxO22488182816182 yx273 yx152 yx讲授新课讲授新课yxO22488182816182 yx273 yx4 yx11
13、 yx0 yx12 yx152 yx讲授新课讲授新课yxO22488182816182 yx273 yx4 yx11 yx0 yx12 yx152 yx.557 ),539,518( 152273 小值小值取到最取到最的交点的交点和和直线直线经过经过直线直线zyxyxzyx 讲授新课讲授新课yxO22488182816182 yx273 yx4 yx11 yx0 yx12 yx152 yx.)539,518(,539,518不是最优解不是最优解所以可行域内点所以可行域内点整数整数必须是必须是而最优解中而最优解中不是整数不是整数由于由于yx讲授新课讲授新课yxO22488182816182 yx
14、273 yx4 yx11 yx0 yx12 yx152 yx.)8 , 4()9 , 3(12)(，它们是最优解，它们是最优解和和经过的整点是经过的整点是，近的直线是近的直线是且与原点距离最且与原点距离最的点的点横、纵坐标都是整数横、纵坐标都是整数经过可行域内的整点经过可行域内的整点 yx讲授新课讲授新课解题的一般步骤：解题的一般步骤：讲授新课讲授新课解题的一般步骤：解题的一般步骤：1.设立所求的未知数；设立所求的未知数；讲授新课讲授新课解题的一般步骤：解题的一般步骤：1.设立所求的未知数；设立所求的未知数；2.列出约束条件；列出约束条件；讲授新课讲授新课解题的一般步骤：解题的一般步骤：1.设
15、立所求的未知数；设立所求的未知数；2.列出约束条件；列出约束条件；3.建立目标函数；建立目标函数；讲授新课讲授新课解题的一般步骤：解题的一般步骤：1.设立所求的未知数；设立所求的未知数；2.列出约束条件；列出约束条件；3.建立目标函数；建立目标函数；4.作出可行域；作出可行域；讲授新课讲授新课解题的一般步骤：解题的一般步骤：1.设立所求的未知数；设立所求的未知数；2.列出约束条件；列出约束条件；3.建立目标函数；建立目标函数；4.作出可行域；作出可行域；5.运用图解法，求出最优解运用图解法，求出最优解;讲授新课讲授新课解题的一般步骤：解题的一般步骤：1.设立所求的未知数；设立所求的未知数；2.
16、列出约束条件；列出约束条件；3.建立目标函数；建立目标函数；4.作出可行域；作出可行域；5.运用图解法，求出最优解运用图解法，求出最优解;6.实际问题需要整数解时，适当实际问题需要整数解时，适当调整，确定最优解调整，确定最优解.讲授新课讲授新课练习练习1.某公司招收男职员某公司招收男职员x名名，女职员女职员y名名，x和和y须满足约束条件须满足约束条件: .x,yx,yx11293222115则则z=10 x+10y的最大值是的最大值是:A. 80 B. 85 C. 90 D.95( )讲授新课讲授新课练习练习1.某公司招收男职员某公司招收男职员x名名，女职员女职员y名名，x和和y须满足约束条件
17、须满足约束条件: .x,yx,yx11293222115则则z=10 x+10y的最大值是的最大值是:A. 80 B. 85 C. 90 D.952.教科书教科书P.91练习第练习第2题题( )课堂小结课堂小结解题的一般步骤：解题的一般步骤：1.设立所求的未知数；设立所求的未知数；2.列出约束条件；列出约束条件；3.建立目标函数；建立目标函数；4.作出可行域；作出可行域；5.运用图解法，求出最优解运用图解法，求出最优解;6.实际问题需要整数解时，适当实际问题需要整数解时，适当调整，确定最优解调整，确定最优解.1.阅读教科书阅读教科书P.88-P.90；2.习案习案第二十八课时第二十八课时.课外作业课外作业