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1、简单的线性规划问题一一.复习回顾复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7.02)0(2:平行平行的直线与的直线与形如形如结论结论 yxttyxxYo55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1.00, 4.40)A: (5.00, 2.00)B: (1.00, 1.00)Oxy问题问题1 1：x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2 2：y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题3 3：2 2x+y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？1255334xyxyx2.
2、作出下列不作出下列不等式组的所表等式组的所表示的平面区域示的平面区域 二、基本概念二、基本概念yx4843o 把求最大值或求最小值的函数称为把求最大值或求最小值的函数称为目标函数目标函数，因为，因为它是关于变量它是关于变量x、y的一次解析式，又称的一次解析式，又称线性目标函数线性目标函数。 满足线性约束的解满足线性约束的解（x x，y y）叫做）叫做可行解可行解。 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为问题，统称为线性规划问题线性规划问题。 一组关于变量一组关于变量x、y的一次不等式，称为的一次不等式，称为线性约束条线性约束条件
3、。件。 由所有可行解组成由所有可行解组成的集合叫做的集合叫做可行域可行域。 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的做这个问题的最优解最优解。可行域可行域可行解可行解最优解最优解实际问题实际问题线性规划问题线性规划问题寻找约束条件寻找约束条件建立目标函数建立目标函数列表列表设立变量设立变量转化转化1.约束条件要写全约束条件要写全; 3.解题格式要规范解题格式要规范. 2.作图要准确作图要准确,计算也要准确计算也要准确;注意注意: :结论结论1: 1:探究转化转化转化转化转化转化四个步骤四个步骤：1。画画（画可行域）（画可行域）三个转化三个转化4。
4、答答（求出点的坐标，并转化为最优解）（求出点的坐标，并转化为最优解）3。移移（平移直线（平移直线L 。寻找使纵截距取得最值时的点）。寻找使纵截距取得最值时的点）2。作作（作（作z=Ax+By=0时的直线时的直线L 。）。）图解法图解法线性约束条件线性约束条件可行域可行域线性目标函数线性目标函数Z=Ax+By一组平行线一组平行线BZxy最优解最优解寻找平行线组的寻找平行线组的 最大（小）纵截距最大（小）纵截距0ABCxy(2 , 4)( 1, 2)(1, 0)zxy在在_处有最大值处有最大值_，在在_处有最小值处有最小值_；(2 , 4) ,( 1, 2) ,AB 1.如图所示，已知如图所示，已
5、知中的三顶点中的三顶点点点在在请你探究并讨论以下问题：请你探究并讨论以下问题： (1, 0),C内部及边界运动，内部及边界运动，练习：练习： A 6BC 1ABCABCy)P(x,2 2、求求z z2x2xy y的最大值，使的最大值，使x x、y y满足约束条件：满足约束条件： 11yyxxy解：作出平面区域解：作出平面区域xyABCo11yyxxyz2xy 作出直线作出直线y=y=2x2xz z的的图像，可知图像，可知z z要求最大值，要求最大值，即直线经过即直线经过C C点时。点时。 求得求得C C点坐标为（点坐标为（2 2，1 1），），则则Z Zmaxmax=2x=2xy y3 33
6、3、求求z z3x3x5y5y的最大值，使的最大值，使x x、y y满足约束条件：满足约束条件：35yxxy153y5x1解：作出平面区域解：作出平面区域xyoABC3511535yxxyyxz3x5y 作出直线作出直线3x5y z 的的图像，可知直线经过图像，可知直线经过A点时，点时，Z取最大值；直线经过取最大值；直线经过B点点时，时，Z取最小值。取最小值。 求得求得A（1.5，2.5），），B（2，1），则），则Zmax=17，Zmin=11。0l分析：目标函数变形为分析：目标函数变形为zxy2121把把z看成参数，同样是一组平行看成参数，同样是一组平行线，且平行线与可行域有交点。线，且平
7、行线与可行域有交点。最小截距为过最小截距为过A(5,2)的直线的直线2l1l2l注意：直线取最大截距注意：直线取最大截距时，等价于时，等价于z21取得最大值，则取得最大值，则z取取得最小值得最小值53952221minz同理，当直线取最小截距时，同理，当直线取最小截距时，z有最大值有最大值1225maxzy1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0 x=1BACx-4y+3=0最大截距为过最大截距为过的直线的直线1l)522, 1(C4.若实数若实数x,y满足满足 求求z=x-2y的最大值、最小的最大值、最小值值4335251xyxyx 二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域表示平面区域直线定界，直线定界，特殊点定域特殊点定域简单的线性规划简单的线性规划约束条件约束条件目标函数目标函数可行解可行解可行域可行域最优解最优解应用应用求解方法：画、求解方法：画、移、求、答移、求、答小结小结: