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1、学习必备 欢迎下载 山东省 2014 届理科数学一轮复习试题选编 21：不等式的性质与均值不等式 一、选择题 1（山东省曲阜市 2013 届高三 11 月月考数学（理）试题）已知0,0,a b 且2是2a与b的等差中项,则1ab的最小值为（）A14 B.12 C 2 D 4【答案】B 2（山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试理科数学）设 x,y 满足约束条件23 1+1xx yy x,若目标函数=+(0,0)z ax by a b的最小值为 2,则ab的最大值为（）A 1 B12 C14 D16【答案】D【解 析】由=+(0,0)z ax by a b得a zy xb b,可 知 斜
2、率 为0ab,作 出 可 行 域 如图,由图象可知当直线a zy xb b 经过点 D 时,直线a zy xb b 的截距最小,此时z最小为 2.由 21xy x 得23xy,即(2,3)D,代入直线+2 ax by 得2 3 2 a b,又2 2 3 2 6 a b ab,所以16ab,当且仅当2 3 1 a b,即1 1,2 3a b 时取等号,所以ab的最大值为16,选 D 3（山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知向量a=),2,1(x b=),4(y,若a b,则y x3 9 的最小值为（）A2 B3 2 C6 D9【答 案】C【解 析】由 题 意 知24
3、(1)2 0,2 2,9 3 2 3 6x y x ya b x y x y.故 选 C 4（山东师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月理科数学）若正数,x y满足3 5 x y xy,则3 4 x y 的最小值是（）A245 B285 C 5 D 6【答 案】C【解 析】由3 5 x y xy,可 得35x yxy xy,即1 35y x,所 以1 315 5 y x.则1 3 9 4 3 12 13 3 12 13 123 4(3 4)()2 55 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5x y x yx y x yy x y x y x,选 C 学习必备 欢迎下载 5（山东省莱芜
4、市第一中学 2013 届高三 12 月阶段性测试数学（理）试题）设,a b R,若|0 b a,则下列不等式中正确的是（）A0 a b B0 a b C2 20 a b D3 30 a b【答案】B 6（山东省济宁市 2013 届高三 4 月联考理科数学）设 a=30.3,b=log3,c=log0.3 e 则 a,b,c 的大小关系是（）A abc B cba C bac D cab,则（）A2 2a b B1ba C1 1()()2 2a b Dlg()0 a b【答案】C 10（山东师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月理科数学）已知1.2 0.8512,(),2log 22a
5、 b c,则,a b c的大小关系为（）Ac b a Bc a b Cb c a Db a c【答 案】A【解 析】1.2 0.8 0.85 512,()2,2log 2 log 42a b c,因 为1.2 0.82 2 1,所 以1 a b,5log 4 1 c,所以,a b c的大小关系为a b c,选（）A 11（山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）若,0,a b R ab 且则下列不等式中,恒成立的是（）A2 a b ab B1 1 2a bab C2b aa b D2 22 a b ab【答案】C 因为0 ab,所以0,0b aa b,即2 2b a b
6、 aa b a b,所以选 C 12（2013 山 东 高 考 数 学（理）设 正 实 数,x y z满 足2 23 4 0 x xy y z,则 当xyz取 得 最 大 值时,2 1 2x y z 的最大值为（）A 0 B 1 C94 D 3【答 案】B【解 析】由2 23 4 0 x xy y z,得2 23 4 z x xy y.所 以月月考数学理试题已知且是与的等差中项则的最小值为答案山东省济宁市届高三第一次模拟考试理科数学设满足约束条件若目标函数的最小值为则的最大值为答案解析由得可知斜率为作出可行域如图由图象可知当直线经过点时直线 期期中考试数学试题理科已知向量若则的最小值为答案解析
7、由题意知故选山东师大附中届高三第四次模拟测试月理科数学若正数满足则的最小值是答案解析由可得即所以则选学习必备欢迎下载山东省莱芜市第一中学届高三月阶段性 东省临沂市届高三第三次模拟考试理科数学设则的大小关系是答案山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考数学理设则的大小关系是答案解析选所以所以根据幂函数的性质知而山东省济宁邹城市届高三上学期期中考试数学理试题若学习必备 欢迎下载 2 2143 43xy xyx yz x xy yy x 1142 3x yy x,当且仅当4 x yy x,即2 x y 时取等号此时22y z,1)(maxzxy.xy y y z y x2 122 2 1 2)211(2
8、)11(2y y x y 1)221121(42 y y,故选 B 13（山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学理）设0.533,log 2,cos 2 a b c,则（）Ac b a Bc a b Ca b c Db c a【答案】A【解析】0.53 3 1,30 log 2 1,cos 2 0,所以c b a,选（）A 14（山东省泰安市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知实数,x y满足约束条件1,1,2 2x yx yx y 若函数 0,0 z ax by a b 的最大值为 1,则1 1a b的最小值为（）A7 4 3 B7 2 3 C8 3 D4 3【答案
9、】A 15（山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知第一象限的点(a,b)在直线 2x+3y1=0上,则代数式2 3a b的最小值为（）A 24 B 25 C 26 D 27【答案】B【解析】因为第一象限的点(a,b)在直线 2x+3y1=0 上,所以有2 3 1 0,0,0 a b a b,即2 3 1 a b,所 以2 3 2 3 6 6 6 6()(2 3)4 9 13 2 25b a b aa ba b a b a b a b,当 且 仅 当6 6 b aa b,即15a b 取等号,所以2 3a b的最小值为 25,选 B 16（山东省济南市 2013 届高三
10、上学期期末考试理科数学）设0.30.33,log 3,log a b c e 则,a b c的大小关系是（）Aa b c Bc b a Cb a c Dc a b【答案】B【解析】0.30.33 1,0 log 3 1,log 0 a c e,所以c b a,选 B 17（山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理科数学）已知二次函数c bx ax x f 2)(的导数0)0(),(f x f,且)(x f的值域为),0,则)0()1(ff的最小值为（）A 3 B25 C 2 D23【答 案】C【解 析】()2 f x ax b,(0)0 f b,函 数)(x f的 值域 为),0,所
11、以0 a,且2404ac ba,即24,ac b,所 以0 c.所 以(1)f a b c,所 以月月考数学理试题已知且是与的等差中项则的最小值为答案山东省济宁市届高三第一次模拟考试理科数学设满足约束条件若目标函数的最小值为则的最大值为答案解析由得可知斜率为作出可行域如图由图象可知当直线经过点时直线 期期中考试数学试题理科已知向量若则的最小值为答案解析由题意知故选山东师大附中届高三第四次模拟测试月理科数学若正数满足则的最小值是答案解析由可得即所以则选学习必备欢迎下载山东省莱芜市第一中学届高三月阶段性 东省临沂市届高三第三次模拟考试理科数学设则的大小关系是答案山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考
12、数学理设则的大小关系是答案解析选所以所以根据幂函数的性质知而山东省济宁邹城市届高三上学期期中考试数学理试题若学习必备 欢迎下载(1)2 41 1 1 1 1 2(0)f a b c a c ac acf b b b b,所以最小值为 2,选 C 18（山 东 省 日 照 市 2013 届 高 三 12 月 份 阶 段 训 练 数 学(理)试 题）已 知 函 数 1 24 40,cos 0,cos 2f x x x f x x xx x 3f x 281xx 0 x,4922f x x xx,其中以 4 为最小值的函数个数是（）A 0 B 1 C 2 D 3【答案】D【解析】函数1()f x 中
13、,当0 x 时,10 y;2()f x无最值;38 8()412f xxx 最大值为4;49()(2)2 2 3 2 42f x xx 等号成立,所以选 D 二、填空题 19（山东省寿光市 2013 届高三 10 月阶段性检测数学（理）试题）已知2 2log log 1 a b,则3 9a b的最小值为 _.【答案】18 20（山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟理科数学）若点 1,1 A在直线0 2 ny mx上,其中,0 mn则1 1m n的最小值为 _.【答案】2 因 为 点 1,1 A在 直 线0 2 ny mx上,所 以2 0 m n,即12 2m n,所 以1 1 1 1
14、 1 1()()1 2 22 2 2 2 2 2 2 2m n n m n mm n m n m n m n,当且仅当2 2n mm n,即2 2m n 时取等号.所以1 1m n的最小值为 2.21（山 东 省 威 海 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 理 科 数 学）已 知0 x,则24xx 的 最 大 值 为_.【答案】14 因为2144xxxx,又0 x 时,4 42 4 x xx x,当且仅当4xx,即2 x 取等号,所以1 1044xx,即24xx 的最大值为14.22（山东威海市 2013 年 5 月高三模拟考试数学（理科）已知正数b a,满足等式0 4 2
15、ab b a,则b a 的最小值为 _.【答案】4 23（2010 年高考（山东理）若对任意0 x,23 1xax x 恒成立,则a的取值范围是 _.【答案】答案15a 解析:因为0 x,所以12 xx(当且仅当1 x 时取等号),所以有 月月考数学理试题已知且是与的等差中项则的最小值为答案山东省济宁市届高三第一次模拟考试理科数学设满足约束条件若目标函数的最小值为则的最大值为答案解析由得可知斜率为作出可行域如图由图象可知当直线经过点时直线 期期中考试数学试题理科已知向量若则的最小值为答案解析由题意知故选山东师大附中届高三第四次模拟测试月理科数学若正数满足则的最小值是答案解析由可得即所以则选学习
16、必备欢迎下载山东省莱芜市第一中学届高三月阶段性 东省临沂市届高三第三次模拟考试理科数学设则的大小关系是答案山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考数学理设则的大小关系是答案解析选所以所以根据幂函数的性质知而山东省济宁邹城市届高三上学期期中考试数学理试题若学习必备 欢迎下载 21 1 113 1 2 3 53xx xxx,故15a.三、解答题 24（山东省烟台市莱州一中 2013 届高三第二次质量检测数学(理)试题）如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN,要求 B 点在 AM 上 D点在 AN上,且对角线 MN 过点 C,已知 AB=3米,AD=2 米.(1)要使矩形
17、AMPN 的面积大于 32 平方米,则 DN的长应在什么范围内?(2)当 DN的长度为多少时,矩形花坛 AMPN 的面积最小?并求出最小值.【答案】0.25（山东省烟台市莱州一中 2013 届高三第三次质量检测数学(理)试题）经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以 30 天计),第 t 天(1 30,)t t N的旅游人数()f t(万人)近似地满足1()4 f tt=+,而人均月月考数学理试题已知且是与的等差中项则的最小值为答案山东省济宁市届高三第一次模拟考试理科数学设满足约束条件若目标函数的最小值为则的最大值为答案解析由得可知斜率为作出可行域如图由图象可知当直线经过点时直线 期期中考试
18、数学试题理科已知向量若则的最小值为答案解析由题意知故选山东师大附中届高三第四次模拟测试月理科数学若正数满足则的最小值是答案解析由可得即所以则选学习必备欢迎下载山东省莱芜市第一中学届高三月阶段性 东省临沂市届高三第三次模拟考试理科数学设则的大小关系是答案山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考数学理设则的大小关系是答案解析选所以所以根据幂函数的性质知而山东省济宁邹城市届高三上学期期中考试数学理试题若学习必备 欢迎下载 消费()g t(元)近似地满足()120|20|g t t=-.(1)求该城市的旅游日收益()W t(万元)与时间(1 30,)t t t N的函数关系式;(2)求该城市旅游日收益的最
19、小值.【答案】解:(1)1()()()(4)(120|20|)W t f t g t tt=+-=100401 4(1 20)140559 4(20 30)t ttt tt(2)当100 1001,20,401 4 401 2 4 441(5 t t t tt t时取最小值）7 分 当140(20,30 4 t tt因为 W(t)=559+单调递减,230()(30)4433 t W t W 时，有最小值 1,30 t W 时，（t）的最小值为 441 万元 如图将一矩形运动场 EFGH 改建成矩形 EABC,要求 F 点在 EA上 H点在 EC上,且对角线 AC过点 G,已知 EF=3米,E
20、H=2 米.(1)当 HC的长度为多少时,矩形 EABC 的面积最小?并求出最小值.(2)若要求 HC的长度至少为 3 米则当 HC的长度为多少时,矩形 EABC 的面积最小?并求出最小值.月月考数学理试题已知且是与的等差中项则的最小值为答案山东省济宁市届高三第一次模拟考试理科数学设满足约束条件若目标函数的最小值为则的最大值为答案解析由得可知斜率为作出可行域如图由图象可知当直线经过点时直线 期期中考试数学试题理科已知向量若则的最小值为答案解析由题意知故选山东师大附中届高三第四次模拟测试月理科数学若正数满足则的最小值是答案解析由可得即所以则选学习必备欢迎下载山东省莱芜市第一中学届高三月阶段性 东省临沂市届高三第三次模拟考试理科数学设则的大小关系是答案山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考数学理设则的大小关系是答案解析选所以所以根据幂函数的性质知而山东省济宁邹城市届高三上学期期中考试数学理试题若