2013年青海省西宁市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 3 年 青 海 省 西 宁 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案考 生 注 意：1 本 试 卷 满 分 1 2 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟。2 本 试 卷 为 试 题 卷，不 允 许 作 为 答 题 卷 使 用，答 题 部 分 请 在 答 题 卡 上 作 答，否 则无 效。3 答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号、考 点、考 场、座 位 号 写 在 答 题 卡 上，同 时填 写 在 试 卷 上。4 选 择 题 用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑（如 需 改 动，用 橡 皮 擦干 净 后，

2、再 选 涂 其 他 答 案 标 号）。非 选 择 题 用 0.5 毫 米 的 黑 色 签 字 笔 答 在 答 题卡 相 应 位 置，字 体 工 整，笔 迹 清 楚。作 图 必 须 用 2 B 铅 笔 作 答，并 请 加 黑 加 粗，描 写 清 楚。第 卷（选 择 题 共 3 0 分）一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，恰 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 的 序 号 填 涂 在 答 题 卡 上.）1 3 2 的 值 是A 5 B 5C 1 D 12 下 列 各 式 计

3、 算 正 确 的 是A 2 2 2 2 B a a 4 82（a0）C)9()4(=4 9 D 3 3 6 3 在 下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是A 角 B 线 段 C 等 腰 三 角 形 D 平 行 四 边 形4 如 果 等 边 三 角 形 的 边 长 为 4，那 么 等 边 三 角 形 的 中 位 线 长 为A 2B 4 C 6 D 85 如 图 1 所 示 的 几 何 体 的 俯 视 图 应 该 是6 使 两 个 直 角 三 角 形 全 等 的 条 件 是A 一 锐 角 对 应 相 等 B 两 锐 角 对 应 相 等C 一 条 边

4、对 应 相 等 D 两 条 边 对 应 相 等7 已 知 两 个 半 径 不 相 等 的 圆 外 切，圆 心 距 为c m 6，大 圆 半 径 是 小 圆 半 径 的2倍，则 小 圆 半径 为A c m 2或c m 6B c m 6C c m 4D c m 2图A B C D18 已 知 函 数b k x y 的 图 象 如 图 2 所 示，则 一 元 二 次 方 程0 12 k x x根 的 存在 情 况 是A 没 有 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 D 无 法 确 定9 如 图 3，已 知 O P 平 分 A O B，A O B

5、=60，C P2，C P O A，P D O A 于 点 D，P E O B 于点 E 如 果 点 M 是 O P 的 中 点，则 D M 的 长 是A 2B 2C 3D 3 21 0 如 图 4，矩 形 的 长 和 宽 分 别 是4和3，等 腰 三 角 形 的 底 和 高 分 别 是3和4，如 果 此三 角 形 的 底 和 矩 形 的 宽 重 合，并 且 沿 矩 形 两 条 宽 的 中 点 所 在 的 直 线 自 右 向 左 匀 速运 动 至 等 腰 三 角 形 的 底 与 另 一 宽 重 合 设 矩 形 与 等 腰 三 角 形 重 叠 部 分（阴 影 部 分）的 面 积 为y，重 叠 部

6、分 图 形 的 高 为x，那 么y关 于x的 函 数 图 象 大 致 应 为第 卷（非 选 择 题 共 9 0 分）二、填 空 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 2 分，共 2 0 分.不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 最 后 结 果填 在 答 题 纸 对 应 的 位 置 上.）1 1 分 解 因 式：2 22 ab b a=.1 2 2 0 1 3 年 青 洽 会 已 梳 理 1 5 类 3 0 2 个 项 目 总 投 资 达363 000 000 000元.将363 000 000 000元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 元.1 3 关 于x、y的 方 程 组 m

7、 ym x36中，y x.1 4 如 果 一 个 正 多 边 形 的 一 个 外 角 是 60，那 么 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是.图 4图 2 图 31 5 张 明 想 给 单 位 打 电 话，可 电 话 号 码 中 的 一 个 数 字 记 不 清 楚 了，只 记 得635287，张明 在 的 位 置 上 随 意 选 了 一 个 数 字 补 上，恰 好 是 单 位 电 话 号 码 的 概 率 是.1 6 直 线1 2 x y沿y轴 平 移3个 单 位，则 平 移 后 直 线 与y轴 的 交 点 坐 标 为.1 7 如 图 5，甲 乙 两 幢 楼 之 间 的 距 离 是30米，自

8、甲 楼 顶 A 处 测 得 乙 楼 顶 端 C 处 的 仰 角 为 45，测 得 乙 楼 底 部 D 处 的 俯 角 为 30，则 乙 楼 的 高 度 为 米.1 8 如 图 6，网 格 图 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为1，则 弧 A B 的 弧 长 l.1 9 如 图 7，A B 为 O 的 直 径，弦 C D A B 于 点 E，若 C D=6，且 A E：B E=1：3，则 A B=2 0 如 图 8，是 两 块 完 全 一 样 的 含 30角 的 三 角 板，分 别 记 作 A B C 和 A 1 B 1 C 1，现 将 两 块三 角 板 重 叠 在 一 起，设 较 长

9、直 角 边 的 中 点 为 M，绕 中 点 M 转 动 上 面 的 三 角 板 A B C，使 其 直 角顶 点 C 恰 好 落 在 三 角 板 A 1 B 1 C 1 的 斜 边 A 1 B 1 上 当 A 30，A C 10时，则 此 时 两 直 角 顶点 C、C 1 的 距 离 是.三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，第 2 1、2 2 题 每 小 题 7 分、第 2 3、2 4、2 5 题 每 小 题 8 分，第 2 6、2 7 题 每 小 题 1 0 分，第 2 8 题 1 2 分，共 7 0 分.解 答 时 将 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步骤 写 在 答

10、题 纸 相 应 的 位 置 上.）2 1（本 小 题 满 分 7 分）计 算：60 sin 4 3 832 2（本 小 题 满 分 7 分）先 化 简21422 x xx，然 后 在 不 等 式x 2 5 1 的 非 负 整 数 解 中 选 一 个 使 原 式 有 意 义 的EDCOB A 图 7 图 8ABCA1B1C1MAOCBDxy图 5 图 6数 代 入 求 值 2 3（本 小 题 满 分 8 分）如 图 9，在 平 面 直 角 坐 标 系x oy中，直 线 A B 与x轴交 于 点 A，与y轴 交 于 点 C（0，2），且 与 反 比 例函 数xy8在 第 一 象 限 内 的 图 象

11、 交 于 点 B，且B D x轴 于 点 D，O D2（1）求 直 线 A B 的 函 数 解 析 式；（2）设 点 P 是y轴 上 的 点，若 P B C 的 面 积 等 于6，直 接 写 出 点 P 的 坐 标 2 4（本 小 题 满 分 8 分）在 折 纸 这 种 传 统 手 工 艺 术 中，蕴 含 许 多 数 学 思 想，我 们 可 以 通 过 折 纸 得 到 一 些 特 殊 图 形 把一 张 正 方 形 纸 片 按 照 图 的 过 程 折 叠 后 展 开（1）猜 想 四 边 形 A B C D 是 什 么 四 边 形；（2）请 证 明 你 所 得 到 的 数 学 猜 想 2 5（本

12、小 题 满 分 8 分）今 年 西 宁 市 高 中 招 生 体 育 考 试 测 试 管 理 系 统 的 运 行，将 测 试 完 进 行 换 算 统 分 改 为 计 算 机 自 动生 成，现 场 公 布 成 绩，降 低 了 误 差，提 高 了 透 明 度，保 证 了 公 平 考 前 张 老 师 为 了 解 全 市 初三 男 生 考 试 项 目 的 选 择 情 况（每 人 限 选 一 项），对 全 市 部 分 初 三 男 生 进 行 了 调 查，将 调 查 结果 分 成 五 类：A、实 心 球（2k g）；B、立 定 跳 远；C、50米 跑；D、半 场 运 球；E、其 它 并将 调 查 结 果 绘

13、 制 成 以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 你 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题：（1）将 上 面 的 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（2）假 定 全 市 初 三 毕 业 学 生 中 有5500名 男 生，试 估 计 全 市 初 三 男 生 中 选50米 跑 的 人 数 有多 少 人？（3）甲、乙 两 名 初 三 男 生 在 上 述 选 择 率 较 高 的 三 个 项 目：B、立 定 跳 远；C、50米 跑；D、半 场 运 球 中 各 选 一 项，同 时 选 择 半 场 运 球、立 定 跳 远 的 概 率 是 多 少？请 用 列 表 法 或 画 树 形 图的 方

14、法 加 以 说 明 并 列 出 所 有 等 可 能 的 结 果 2 6（本 小 题 满 分 1 0 分）如 图 1 0，O 是 A B C 的 外 接 圆，B C 为 O 直 径，作 C A D=B，且 点 D 在 B C 的 延 长 线 上，C E A D 于 点 E（1）求 证：A D 是 O 的 切 线；（2）若 O 的 半 径 为 8，C E=2，求 C D 的 长 2 7（本 小 题 满 分 1 0 分）西 宁 市 为 加 大 向 国 家 环 境 保 护 模 范 城 市 大 步 迈 进 的 步 伐，积 极 推进 城 市 绿 地、主 题 公 园、休 闲 场 地 建 设 园 林 局 利

15、用 甲 种 花 卉 和 乙 种 花 卉 搭 配 成 A、B 两 种园 艺 造 型 摆 放 在 夏 都 大 道 两 侧 搭 配 数 量 如 下 表 所 示：甲 种 花 卉（盆）乙 种 花 卉（盆）A 种 园 艺 造 型（个）80盆40盆B 种 园 艺 造 型（个）50盆90盆（1）已 知 搭 配 一 个 A 种 园 艺 造 型 和 一 个 B 种 园 艺 造 型 共 需500元 若 园 林 局 搭配 A 种 园 艺 造 型32个，B 种 园 艺 造 型18个 共 投 入11800元 则 A、B 两 种 园 艺造 型 的 单 价 分 别 是 多 少 元？（2）如 果 搭 配 A、B 两 种 园 艺

16、 造 型 共50个，某 校 学 生 课 外 小 组 承 接 了 搭 配 方 案 的 设 计，其中 甲 种 花 卉 不 超 过3490盆，乙 种 花 卉 不 超 过2950盆，问 符 合 题 意 的 搭 配 方 案 有 几 种？请你 帮 忙 设 计 出 来 2 8（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图 1 1，正 方 形 A O C B 在 平 面 直 角 坐 标 系x oy中，点 O 为 原 点，点 B 在 反 比 例 函 数xky（xAFOCEBxy图 1 00）图 象 上，B O C 的 面 积 为8（1）求 反 比 例 函 数xky 的 关 系 式；（2）若 动 点 E 从 A 开 始

17、 沿 A B 向 B 以每 秒 1 个 单 位 的 速 度 运 动，同 时 动 点 F从 B 开 始 沿 B C 向 C 以 每 秒2个 单 位 的速 度 运 动，当 其 中 一 个 动 点 到 达 端 点 时，另 一 个 动 点 随 之 停 止 运 动 若 运 动 时 间 图 1 1用t表 示，B E F 的 面 积 用S表 示，求 出S关 于t的 函 数 关 系 式，并 求 出 当 运 动 时 间t取 何 值时，B E F 的 面 积 最 大？（3）当 运 动 时 间 为34秒 时，在 坐 标 轴 上 是 否 存 在 点 P，使 P E F 的 周 长 最 小？若 存 在，请求 出 点 P

18、 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 参 考 答 案 及 评 分 意 见一、选 择 题：（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分.）1 D 2 A 3 B 4 A 5 B6 D 7 D 8 C 9 C 1 0 B二、填 空 题：（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 2 分，共 2 0 分.）1 1 b a a b 2 1 2 1110 63.3 1 3 91 4 61 5 1011 6（0，2）或（0，4）1 7 3 10 30 1 8 22 31 9 3 42 0 5三、解 答 题：（本 大 题 共 8 小 题，第 2 1、2 2 题 每 小

19、题 7 分、第 2 3、2 4、2 5 题 每 小 题 8 分，第 2 6、2 7 每 小 题 1 0 分，第 2 8 题 1 2 分，共 7 0 分.）2 1 解：原 式 6 分3 2.7 分2 2 解：原 式 2 222 22 x xxx xx 2 分21 x 3 分x 2 5 1 解 得：x3 4 分 非 负 整 数 解 为0 x，1，2 5 分答 案 不 唯 一，例 如：当0 x时，原 式21 7 分2 3 解：（1）B D x轴，O D2 点 D 的 横 坐 标 为2将2 x代 入xy8得4 y B（2，4）设 直 线 A B 的 函 数 解 析 式 为b k x y（0 k）将 点

20、 C（0，2）、B（2，4）代 入b k x y 得 4 22b kb21bk 直 线 A B 的 函 数 解 析 式 为2 x y 6 分（2）P（0，8）或 P（0，4）8 分2 4 解：（1）四 边 形 A B C D 是 菱 形 2 分（2）A M G 沿 A G 折 叠 M A D=D A C=21 M A C 同 理 可 得：C A B=N A B=21 C A N D C A=M C D=21 A C M A C B=N C B=21 A C N 4 分 四 边 形 A M C N 是 正 方 形 M A N=M C N A C 平 分 M A N，A C 平 分 M C N D

21、 A C=B A C=D C A=B C A A D B C，A B D C 四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形（两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形）6 分 D A C=D C A A D=C D（等 角 对 等 边）7 分 四 边 形 A B C D 为 菱 形（一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形）8 分2 5 解：（1）图 形 正 确 即 可 2 分（2）人 2200%40 5500 4 分（3）树 形 图：所 有 等 可 能 结 果 有 9 种：B B B C B D C B C C C D D B D C D

22、D同 时 选 择 B 和 D 的 有 2 种 可 能，即 B D 和 D B 7 分（2）92D BP和 同 时 选 择 8 分2 6（1）证 明：连 接 O A 1 分 B C 为 O 的 直 径，B A C=9 0 B+A C B=9 0 O A=O C，O A C=O C A C A D=B，C A D+O A C=9 0 即 O A D=9 0 O A A D 点 A 在 圆 上 A D 是 O 的 切 线 5 分(2)解：C E A D C E D=O A D=9 0 C E O A C E D O A D 7 分C D C EO D O AC E=2设 C D=x，则 O D=x+

23、8即28 8xx 8 分解 得 x=83经 检 验 x=83是 原 分 式 方 程 的 解所 以 C D=83 1 0 分2 7 解：（1）设 A 种 园 艺 造 型 单 价 为x元，B 种 园 艺 造 型 单 价 为y元，根 据 题 意 得：1 分 11800 18 32500y xy x 3 分解 此 方 程 组 得：300200yx 4 分答：A 种 园 艺 造 型 单 价 是200元，B 种 园 艺 造 型 单 价 是300元 5 分（2）设 搭 配 A 种 园 艺 造 型a个，搭 配 B 种 园 艺 造 型 个 a-50，根 据 题 意 得：6 分 2950 50 90 403490

24、 50 50 80a aa a 7 分解 此 不 等 式 组 得：33 31 aa是 整 数 符 合 题 意 的 搭 配 方 案 有3种 8 分A 种 园 艺 造 型（个）B 种 园 艺 造 型（个）方 案 1 3 1 1 9方 案 2 3 2 1 8方 案 3 3 3 1 7 1 0 分2 8 解：（1）四 边 形 A O C B 为 正 方 形 A B=B C=O C=O A设 点 B 坐 标 为（a，a）8 B O CS8212 a4 a又 点 B 在 第 一 象 限点 B 坐 标 为（4，4）2 分将 点 B（4，4）代 入xky 得16 k 反 比 例 函 数 解 析 式 为xy16

25、 4 分（2）运 动 时 间 为t，A E=t，B Ft 2 A B=4 B E=t 4，t t SB E F2 421 t t 42 6 分 4 22 t 7 分 当2 t时，B E F 的 面 积 最 大 8 分（3）存 在 9 分当34 t时，点 E 的 坐 标 为（34，4），点 F 的 坐 标 为（4，34）作 F 点 关 于x轴 的 对 称 点 F 1，得 F 1（4，34），经 过 点 E、F 1 作 直 线由 E（34，4），F 1（4，34）可 得 直 线 E F 1 的 解 析 式 是3202 x y当0 y时，310 x P 点 的 坐 标 为（310，0）1 0 分 作 E 点 关 于y轴 的 对 称 点 E 1，得 E 1（34，4），经 过 点 E 1、F 作 直 线由 E 1（34，4），F（4，34）可 得 直 线 E 1 F 的 解 析 式 是31021 x y当0 x时，310 y P 点 的 坐 标 为（0，310）1 1 分 P 点 的 坐 标 分 别 为（310，0）或（0，310）1 2 分（注：每 题 只 给 出 一 种 解 法，如 有 不 同 解 法 请 参 照 评 分 标 准 给 分）