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1、2 0 1 3 年 广 西 河 池 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案（满 分 1 2 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟）第 一 部 分（选 择 题 共 3 0 分）一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分）每 小 题 都 代 号 为 A、B、C、D 的 四 个 结 论，其 中 只有 一 个 是 正 确 的 1（2 0 1 3 广 西 河 池，1，3 分）在 2，1，1，2 这 四 个 数 中，最 小 的 是（）A 2 B 1 C 1 D 2【答 案】A2（2 0 1 3 广 西 河 池，2，3 分）如 图 1，直 线 a b，直 线 c
2、 与 a，b 相 交，1=7 0，则 2 的 大 小 是（）A 2 0 B 5 0 C 7 0 D 1 1 0【答 案】C图 13（2 0 1 3 广 西 河 池，3，3 分）如 图 2 所 示 的 几 何 体，其 主 视 图 是（）图 2 A B C D【答 案】C4（2 0 1 3 广 西 河 池，4，3 分）2 0 1 3 年 河 池 市 初 中 毕 业 升 学 考 试 的 考 生 人 数 约 为 3.2 万 名，从 中 抽 取 3 0 0名 考 生 的 数 学 成 绩 进 行 分 析，在 本 次 调 查 中，样 本 指 的 是（）A 3 0 0 名 考 生 的 数 学 成 绩 B 3
3、0 0C 3.2 万 名 考 生 的 数 学 成 绩 D 3 0 0 名 考 生【答 案】A5（2 0 1 3 广 西 河 池，5，3 分）把 不 等 式 组1 01 0 xx 的 解 集 表 示 在 数 轴 上，正 确 的 是（）A B C D【答 案】B6（2 0 1 3 广 西 河 池，6，3 分）一 个 三 角 形 的 周 长 是 3 6 c m，则 以 这 个 三 角 形 各 边 中 点 为 顶 点 的 三 角 形 的 周长 是（）A 6 c m B 1 2 c m C 1 8 c m D 3 6 c m【答 案】C7（2 0 1 3 广 西 河 池，7，3 分）下 列 运 算 正
4、确 的 是（）A x2 x3 x5B 2 3()x x8C x6 x2 x3D x4 x2 x6【答 案】D8（2 0 1 3 广 西 河 池，8，3 分）如 图 3（1），已 知 两 个 全 等 直 角 三 角 形 的 直 角 顶 点 及 一 条 直 角 边 重 合 将 A C B 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 到 A C B 的 位 置，其 中 A C 交 直 线 A D 于 点 E，A B 分 别 交 直 线A D，A C 于 点 F，G，则 在 图 3（2）中，全 等 三 角 形 共 有（）A 5 对 B 4 对 C 3 对 D 2 对（1）（2）图 3【答 案】B9（2
5、 0 1 3 广 西 河 池，9，3 分）如 图 4，O 的 弦 A B 垂 直 半 径 O C 于 点 D，C B A=3 0，O C=3 3 c m，则 弦A B 的 长 为（）A 9 c m B 3 3 c m C 92c m D 3 32c mAOCBD图 4【答 案】A1 0（2 0 1 3 广 西 河 池，1 0，3 分）如 图 5，A B 为 O 的 直 径，C 为 O 外 一 点，过 C 作 O 的 切 线，切 点 为 B，连 接 A C 交 O 于 D，C=3 8 点 E 在 A B 右 侧 的 半 圆 周 上 运 动（不 与 A，B 重 合），则 A E D 的 大 小 是
6、（）A 1 9 B 3 8 C 5 2 D 7 6 图 5AOC BDE【答 案】B1 1（2 0 1 3 广 西 河 池，1 1，3 分）如 图 6，在 直 角 梯 形 A B C D 中，A B=2，B C=4，A D=6，M 是 C D 的 中 点，点 P在 直 角 梯 形 的 边 上 沿 A B C M 运 动，则 A P M 的 面 积 y 与 点 P 经 过 的 路 程 x 之 间 的 函 数 关 系 用 图 象表 示 是（）图 6AMCBDPA B C D【答 案】D1 2（2 0 1 3 广 西 河 池，1 2，3 分）已 知 二 次 函 数 y x2 3 x 35，当 自 变
7、 量 x 取 m 时 对 应 的 函 数 值 大 于 0，设 自 变 量 x 分 别 取 m 3，m 3 时 对 应 的 函 数 值 为 y1，y2，则（）A y1 0，y2 0 B y1 0，y2 0C y1 0，y2 0 D y1 0，y2 0【答 案】D第 二 部 分（非 选 择 题 共 8 4 分）二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）请 把 答 案 填 在 答 案 卷 指 定 的 位 置 上 1 3（2 0 1 3 广 西 河 池，1 3，3 分）若 分 式21 x 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _
8、_ _ _ _ _【答 案】x 11 4（2 0 1 3 广 西 河 池，1 4，3 分）分 解 因 式：a x2 4 a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】a(x 2)(x 2)1 5（2 0 1 3 广 西 河 池，1 5，3 分）袋 子 中 装 有 4 个 黑 球 2 个 白 球，这 些 球 的 形 状、大 小、质 地 等 完 全 相 同 在看 不 到 球 的 条 件 下，随 机 地 从 这 个 袋 子 中 摸 出 一 个 球，这 个 球 为 白 球 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】131 6（2 0 1 3 广
9、西 河 池，1 6，3 分）如 图 7，点 O 是 A B C 的 两 条 角 平 分 线 的 交 点，若 B O C=1 1 8，则 A 的大 小 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 图 7【答 案】5 6 1 7（2 0 1 3 广 西 河 池，1 7，3 分）如 图 8，在 A B C 中，A C=6，B C=5，s i n A=23，则 t a n B _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ACB图 8【答 案】431 8（2 0 1 3 广 西 河 池，1 8，3 分）如 图 9，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 4，E，F 分 别 是 B C，C
10、 D 上 的 两 个 动 点，且A E E F 则 A F 的 最 小 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 图 9AFCBDE【答 案】5三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 6 6 分）请 在 答 案 卷 指 定 的 位 置 上 写 出 解 答 过 程 1 9（2 0 1 3 广 西 河 池，1 9，6 分）计 算：22 c os 30 9(3)3（说 明：本 题 不 允 许 使 用 计 算 器）【答 案】解：原 式 32 3 9 32=3 3 9 3=6 2 0（2 0 1 3 广 西 河 池，2 0，6 分）先 化 简，再 求 值：2(2)(1)(1)x x
11、 x，其 中 x=1【答 案】解：2(2)(1)(1)x x x=2 24 4(1)x x x=2 24 4 1 x x x=4 5 x 当 x=1 时，原 式=4 1 5=9 2 1（2 0 1 3 广 西 河 池，2 1，8 分）请 在 图 1 0 中 补 全 坐 标 系 及 缺 失 的 部 分，并 在 横 线 上 填 写 恰 当 的 内 容 图 中 各 点 坐 标 如 下：A（1，0），B（6，0），C（1，3），D（6，2）线 段 A B 上 有 一 点 M，使 A C M B D M且 相 似 比 不 等 于 1 求 出 点 M 的 坐 标 并 证 明 你 的 结 论 解：M（_ _
12、 _ _，_ _ _ _ _）图 1 0A xCB证 明：C A A B，D B A B，C A M=D B M=_ _ _ _ _ _ _ _ _ 度 C A=A M=3，D B=B M=2，A C M=A M C（_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _）B D M=B M D（同 理）A C M=12（1 8 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _）=4 5 B D M=4 5（同 理）A C M=B D M 在 A C M 与 B D M 中，_C A M D B M，A C M B D M（如 果 一
13、个 三 角 形 的 两 个 角 与 另 一 个 三 角 形 的 两 个 角 对 应 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 相似）【答 案】解：D答 图 1A xCB M Oy4，0，9 0，等 边 对 等 角，C A M，A C M=B D M2 2（2 0 1 3 广 西 河 池，2 2，8 分）为 相 应“美 丽 河 池 清 洁 乡 村 美 化 校 园”的 号 召，红 水 河 中 学 计 划 在学 校 公 共 场 所 安 装 温 馨 提 示 牌 和 垃 圾 箱 已 知，安 装 5 个 温 馨 提 示 牌 和 6 个 垃 圾 箱 需 7 3 0 元，安 装 7 个 温馨 提 示 牌 和 1
14、 2 个 垃 圾 箱 需 1 3 1 0 元（1）安 装 1 个 温 馨 提 示 牌 和 1 个 垃 圾 箱 各 需 多 少 元？（2）安 装 8 个 温 馨 提 示 牌 和 1 5 个 垃 圾 箱 共 需 多 少 元？【答 案】解：（1）设 安 装 1 个 温 馨 提 示 牌 需 x 元，安 装 1 个 垃 圾 箱 需 y 元，依 题 意 得5 6 7307 12 1310 x yx y，解 这 个 方 程 组，得5080 xy，答：安 装 1 个 温 馨 提 示 牌 和 1 个 垃 圾 箱 分 别 需 5 0 元、8 0 元（2）8 x+1 5 y=8 5 0+1 5 8 0=1 6 0
15、0（元）答：安 装 8 个 温 馨 提 示 牌 和 1 5 个 垃 圾 箱 共 需 1 6 0 0 元 2 3（2 0 1 3 广 西 河 池，2 3，8 分）瑶 寨 中 学 食 堂 为 学 生 提 供 了 四 种 价 格 的 午 餐 供 其 选 择，这 四 种 价 格 分 别是：A 3 元，B 4 元，C 5 元，D 6 元 为 了 解 学 社 对 四 种 午 餐 的 购 买 情 况，学 校 随 机 抽 样 调 查 了 甲、乙 两 班 学 生 某 天 购 买 四 种 午 餐 的 情 况，依 据 统 计 数 据 制 成 如 下 的 统 计 图 表：甲、乙 两 班 学 生 购 买 四 种 午 餐
16、 情 况 统 计 表A B C D甲 6 2 2 1 6 6乙？1 3 2 5 3（1）求 乙 班 学 生 人 数；（2）求 乙 班 购 买 午 餐 费 用 的 中 位 数；（3）已 知 甲、乙 两 班 购 买 午 餐 费 用 的 平 均 数 均 为 4.4 4 元，从 平 均 数 和 众 数 的 角 度 分 析，哪 个 班 购 买 的午 餐 价 格 较 高；（4）从 这 次 接 受 调 查 的 学 生 中，随 机 抽 查 一 人，恰 好 是 购 买 C 种 午 餐 的 学 生 的 概 率 是 多 少？【答 案】解：（1）1 3 2 6%=5 0（人）；（2）乙 班 购 买 A 种 午 餐 的
17、 人 数 为 5 0 1 8%=9（人），中 位 数 是 5 元；（3）甲、乙 两 班 购 买 午 餐 费 用 的 平 均 数 相 同，甲 班 购 买 午 餐 费 用 的 众 数 是 4 元，乙 班 购 买 午 餐 费 用 的众 数 是 5 元，从 平 均 数 与 众 数 可 以 看 出 乙 班 购 买 的 午 餐 的 价 格 较 高；（4）16+2550+50=41100所 以，恰 好 是 购 买 C 种 午 餐 的 学 生 的 概 率 是411002 4（2 0 1 3 广 西 河 池，2 4，8 分）华 联 超 市 预 购 进 A，B 两 种 品 牌 的 书 包 共 4 0 0 个 已
18、知 两 种 书 包 的 进 价 如下 表 所 示 设 购 进 A 种 书 包 x 个，且 所 购 进 的 两 种 书 包 能 全 部 卖 出，获 得 的 总 利 润 为 w 元 品 牌 进 价（元 个）售 价（元 个）A 4 7 6 5B 3 7 5 0（1）求 w 关 于 x 的 函 数 关 系 式；（2）如 果 购 进 两 种 书 包 的 总 费 用 不 超 过 1 8 0 0 0 元，那 么 商 场 如 何 进 货 才 能 获 利 最 大？并 求 出 最 大 利润（提 示：利 润 售 价 进 价）【答 案】解：（1）由 题 意 得：w 关 于 x 的 函 数 关 系 式 是：w=（6 5
19、-4 7）x+（5 0-3 7）（4 0 0-x）=5 x+5 2 0 0，即 w=5 x+5 2 0 0（0 x 4 0 0）；（2）由 题 意，得 4 7 x+3 7（4 0 0-x）1 8 0 0 0，解 这 个 不 等 式，得 x 3 2 0 当 x=3 2 0 时，w最 大 值=5 3 2 0+5 2 0 0=6 8 0 0（元），该 商 场 购 进 A，B 两 种 书 包 分 别 为 3 2 0 个，8 0 个 时，能 获 得 最 大 利 润 6 8 0 0 元 2 5（2 0 1 3 广 西 河 池，2 5，1 0 分）如 图（1），在 R t A B C 中，A C B=9 0
20、，分 别 以 A B，B C 为 一 边 向 外 作班 别品 种人 数乙 班 购 买 午 餐 情 况 扇 形 统 计 图A1 8%B2 6%C5 0%D 6%正 方 形 A B F G，B C E D，连 接 A D，C F，A D 与 C F 交 于 点 M（1）求 证：A B D F B C；（2）如 图（2），已 知 A D=6，求 四 边 形 A F D C 的 面 积；（3）在 A B C 中，设 B C=a，A C=b，A B=c，当 A C B 9 0 时，c2 a2+b2 在 任 意 A B C 中，c2=a2+b2+k 就a=3，b=2 的 情 形，探 究 k 的 取 值 范
21、 围（只 需 写 出 你 得 到 的 结 论 即 可）（1）AFCBDEGM（2）AFCBDEGMN【答 案】解：（1）证 明：四 边 形 A B F G，B C E D 都 是 正 方 形，A B=F B，B C=B D，A B F=C B D=9 0，A B F+A B C=C B D+A B C，即 C B F=A B D A B D F B C（S A S）；（2）由（1）知 A B D F B C，C F=A D=6，D A B=C F B，设 C F 交 A B 于 点 N，A B F=9 0，C F B+B N F=9 0，又 D A B=C F B，B N F=A N M，D
22、A B+A N M=9 0，A D C F，四 边 形 A F D C 的 面 积=12 A D C F=12 6 6=1 8；（3）12 k 1 2。2 6（2 0 1 3 广 西 河 池，2 6，1 2 分）已 知：抛 物 线 C1：y=x2 平 移 抛 物 线 C1得 到 抛 物 线 C2，C2经 过 C1的 顶 点O 和 A（2，0），C2的 对 称 轴 分 别 交 C1，C2于 点 B，D（1）求 抛 物 线 C2的 解 析 式；（2）探 究 四 边 形 O D A B 的 形 状 并 证 明 你 的 结 论；（3）如 图（2），将 抛 物 线 C2向 下 平 移 m 个 单 位（m
23、 0）得 抛 物 线 C3，C3的 顶 点 为 G，与 y 轴 交 于 M 点N 是 M 关 于 x 轴 的 对 称 点，点 P（43 m，13m）在 直 线 M G 上 问：当 m 为 何 值 时，在 抛 物 线 C3上 存 在 点 Q，使 得 以 M，N，P，Q 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形？【答 案】解：（1）设 抛 物 线 C2的 解 析 式 为 y=x2+b x+c，因 为 C2经 过 C1的 顶 点 O 和 A（2，0），所 以04 2 0cb c，解 得20bc，抛 物 线 C2的 解 析 式 为 y=22 x x（2）四 边 形 O D A B 是 正 方
24、 形 证 明：C2的 对 称 轴 分 别 交 C1，C2于 点 B，D，O D=A D，O B=A B y=22 x x=2(1)1 x，点 D 的 坐 标 为（1，1）O D=2 21(1)=2 由 y=x2，当 x=1 时，y=1，点 B 的 坐 标 为（1，1）O B=2 21 1=2 O D=A D=O B=A B 四 边 形 O D A B 是 菱 形 又 B D=1+1=2，O A=2，B D=O A，四 边 形 O D A B 是 正 方 形（3）由 题 意 知 抛 物 线 C3的 解 析 式 为 y=2(1)1 x m，即 y=22 x x m，G（1，1 m），M（0，m），
25、N（0，m）当 点 Q 在 y 轴 右 侧 时，如 图 2，连 接 P Q，由 四 边 形 P M Q N 是 平 行 四 边 形 可 知 O P=O Q，即 P 与 Q 关 于 原 点O 对 称，所 以 Q 的 坐 标 为（43m，13 m），代 入 y=22 x x m，得216 89 3m m m=13 m，解 得 m1=0（舍 去），m2=158；当 点 Q 在 y 轴 左 侧 时，如 图 3，连 接 P Q，由 四 边 形 P M Q N 是 平 行 四 边 形 可 知 P Q=M N=2 m，当 x=43 m 时，y=216 89 3m m m=216 59 3m m，所 以 Q 的 坐 标 为（43 m，216 59 3m m），由 P Q=2 m，得216 5 19 3 3m m m=2 m，解 得 m1=0（舍 去），m2=38；所 以 当 m 为158或38时，在 抛 物 线 C3上 存 在 点 Q，使 得 以 M，N，P，Q 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 答 图 2Q答 图 3Q