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1、2 0 2 0 年 广 西 河 池 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（共 1 2 小 题）.1 如 果 收 入 1 0 元 记 作 元，那 么 支 出 1 0 元 记 作A 元 B 元 C 元 D 元2 如 图，直 线，被 直 线 所 截，则 与 的 位 置 关 系 是A 同 位 角 B 内 错 角 C 同 旁 内 角 D 邻 补 角3 若 有 意 义，则 的 取 值 范 围 是A B C D 4 下 列 运 算，正 确 的 是A B C D 5 下 列 立 体 图 形 中，主 视 图 为 矩 形 的 是A B C D 6 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示
2、 正 确 的 是A B C D 7 在 中，则 的 值 是A B C D 8 某 学 习 小 组 7 名 同 学 的 数 据 的 分 析 一 章 的 测 验 成 绩 如 下（单 位：分），9 0，8 9，8 5，9 8，8 8，8 0，则 该 组 数 据 的 众 数、中 位 数 分 别 是A 8 5，8 5 B 8 5，8 8 C 8 8，8 5 D 8 8，8 89 观 察 下 列 作 图 痕 迹，所 作 为 的 边 上 的 中 线 是A B C D 1 0 某 年 级 举 办 篮 球 友 谊 赛，参 赛 的 每 两 个 队 之 间 都 要 比 赛 一 场，共 要 比 赛 3 6 场，则 参
3、 加 此 次 比 赛 的 球 队数 是A 6 B 7 C 8 D 91 1 如 图，在 中，平 分，交 于 点，则 的 长 是A B C D 1 2 如 图，是 的 直 径，是 弦，于 点，于 点 若，则 的 长 是A B C D 二、填 空 题（共 6 小 题）.1 3 计 算 1 4 方 程 的 解 是 1 5 如 图，菱 形 的 周 长 为 1 6，交 于 点，点 在 上，则 的 长 是 1 6 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 红、蓝 小 球 各 一 个，除 颜 色 外 无 其 他 差 别，随 机 摸 出 一 个 小 球 后，放 回 并 摇 匀，再 随 机 摸 出 一 个，两 次 都
4、 摸 到 相 同 颜 色 的 小 球 的 概 率 是 1 7 如 图，是 的 直 径，点，都 在 上，则 1 8 如 图，在 中，点 在 上，且，点 在 上 运 动 将沿 折 叠，点 落 在 点 处，则 点 到 的 最 短 距 离 是 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 6 6 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 运 算 步 骤 请 将 解 答 写 在 答 题卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内）1 9 计 算：2 0 先 化 简，再 计 算：，其 中 2 1 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，（1）将 点 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度
5、，再 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度，得 到 点，则 点 的 坐 标 是（2）点 与 点 关 于 原 点 对 称，则 点 的 坐 标 是（3）反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点，则 它 的 解 析 式 是（4）一 次 函 数 的 图 象 经 过，两 点，则 它 的 解 析 式 是 2 2（1）如 图（1），已 知 与 交 于 点，求 证：（2）如 图（2），已 知 的 延 长 线 与 交 于 点，探 究 与 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由 2 3 某 校 举 行 了 主 题 为“防 溺 水，保 安 全”的 知 识 竞 赛 活 动 赛 后 随 机 抽 取 了 5 0 名
6、参 赛 学 生 的 成 绩 进 行 相关 统 计，整 理 得 尚 未 完 整 的 频 数 分 布 表 和 扇 形 统 计 图 现 累 计 了 4 0 名 参 赛 学 生 的 成 绩，余 下 1 0 名 参 赛 学生 的 成 绩 尚 未 累 计，这 1 0 名 学 生 成 绩 如 下（单 位：分），6 3，7 6，8 7，6 9，7 8，8 2，7 5，6 3，7 1 频 数 分 布 表组 别 分 数 段 划 记 频 数正正 正正 正 正 正正（1）在 频 数 分 布 表 中 补 全 各 组 划 记 和 频 数；（2）求 扇 形 统 计 图 中 组 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数；（3）
7、该 校 有 2 0 0 0 名 学 生 参 加 此 次 知 识 竞 赛，估 计 成 绩 在 的 学 生 有 多 少 人？2 4 某 水 果 市 场 销 售 一 种 香 蕉 甲 店 的 香 蕉 价 格 为 4 元；乙 店 的 香 蕉 价 格 为 5 元，若 一 次 购 买 以上，超 过 部 分 的 价 格 打 7 折（1）设 购 买 香 蕉，付 款 金 额 元，分 别 就 两 店 的 付 款 金 额 写 出 关 于 的 函 数 解 析 式；（2）到 哪 家 店 购 买 香 蕉 更 省 钱？请 说 明 理 由 2 5 如 图，是 的 直 径，与 交 于 点，点 是 的 中 点，交 的 延 长 线
8、于 点（1）求 证：是 的 切 线；（2），交 于 点，求 的 长 2 6 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 与 轴 交 于，则 该 抛 物 线 的 解 析 式 可 以 表 示 为：，（1）若，抛 物 线 与 轴 交 于，直 接 写 出 该 抛 物 线 的 解 析 式 和 顶 点 坐 标；（2）若，如 图（1），点 在 线 段 上，抛 物 线 与 轴 交 于，顶 点 为；抛 物 线 与 轴 交 于，顶 点 为 当，三 点 在 同 一 条 直 线 上 时，求 的 值；（3）已 知 抛 物 线 与 轴 交 于，线 段 的 端 点，若 抛 物 线 与 线 段有 公 共 点，结 合 图
9、象，在 图（2）中 探 究 的 取 值 范围 参 考 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 符 合 题 目 要求 请 用 2 B 铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑）1 如 果 收 入 1 0 元 记 作 元，那 么 支 出 1 0 元 记 作A 元 B 元 C 元 D 元解：如 果 收 入 1 0 元 记 作 元，那 么 支 出 1 0 元 记 作 元 故 选：2 如 图，直 线，被 直 线 所 截，则 与 的 位 置 关 系 是A 同 位 角
10、B 内 错 角 C 同 旁 内 角 D 邻 补 角解：如 图 所 示，和 两 个 角 都 在 两 被 截 直 线 直 线 和 同 侧，并 且 在 第 三 条 直 线（截 线）的 同 旁，故和 是 直 线、被 所 截 而 成 的 同 位 角 故 选：3 若 有 意 义，则 的 取 值 范 围 是A B C D 解：由 题 意 得，解 得 故 选：4 下 列 运 算，正 确 的 是A B C D 解：、，原 计 算 正 确，故 此 选 项 符 合 题 意；、，原 计 算 错 误，故 此 选 项 不 符 合 题 意；、，原 计 算 错 误，故 此 选 项 不 符 合 题 意；、与 不 是 同 类 项
11、，不 能 合 并，原 计 算 错 误，故 此 选 项 不 符 合 题 意；故 选：5 下 列 立 体 图 形 中，主 视 图 为 矩 形 的 是A B C D 解：球 体 的 主 视 图 是 圆 形，圆 台 的 主 视 图 是 等 腰 梯 形，圆 柱 的 主 视 图 是 矩 形，圆 锥 的 主 视 图 是 等 腰 三 角 形，故 选：6 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是A B C D 解：，由 得：，由 得：，不 等 式 组 的 解 集 为：，故 选：7 在 中，则 的 值 是A B C D 解：如 图 所 示：，故 选：8 某 学 习 小 组 7 名 同 学
12、 的 数 据 的 分 析 一 章 的 测 验 成 绩 如 下（单 位：分），9 0，8 9，8 5，9 8，8 8，8 0，则 该 组 数 据 的 众 数、中 位 数 分 别 是A 8 5，8 5 B 8 5，8 8 C 8 8，8 5 D 8 8，8 8解：将 数 据 8 5，9 0，8 9，8 5，9 8，8 8，8 0 按 照 从 小 到 大 排 列 是：8 0，8 5，8 5，8 8，8 9，9 0，9 8，故 这 组 数 据 的 众 数 是 8 5，中 位 数 是 8 8，故 选：9 观 察 下 列 作 图 痕 迹，所 作 为 的 边 上 的 中 线 是A B C D 解：作 边 的
13、 垂 直 平 分 线，交 于 点，连 接，所 以 为 的 边 上 的 中 线 故 选：1 0 某 年 级 举 办 篮 球 友 谊 赛，参 赛 的 每 两 个 队 之 间 都 要 比 赛 一 场，共 要 比 赛 3 6 场，则 参 加 此 次 比 赛 的 球 队数 是A 6 B 7 C 8 D 9解：设 参 加 此 次 比 赛 的 球 队 数 为 队，根 据 题 意 得：，化 简，得，解 得，（舍 去），答：参 加 此 次 比 赛 的 球 队 数 是 9 队 故 选：1 1 如 图，在 中，平 分，交 于 点，则 的 长 是A B C D 解：平 分，四 边 形 是 平 行 四 边 形，在 中，
14、即，在 中，故 选：1 2 如 图，是 的 直 径，是 弦，于 点，于 点 若，则 的 长 是A B C D 解：连 接，是 的 直 径，故 选：二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分 请 把 答 案 写 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内）1 3 计 算 5 解：故 答 案 为：5 1 4 方 程 的 解 是 解：方 程 的 两 边 同 乘，得：，解 这 个 方 程，得：，经 检 验，是 原 方 程 的 解，原 方 程 的 解 是 故 答 案 为：1 5 如 图，菱 形 的 周 长 为 1 6，交 于 点，点 在 上，则 的 长 是 2
15、 解：菱 形 的 周 长 为 1 6，是 的 中 位 线，故 答 案 为：2 1 6 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 红、蓝 小 球 各 一 个，除 颜 色 外 无 其 他 差 别，随 机 摸 出 一 个 小 球 后，放 回 并 摇 匀，再 随 机 摸 出 一 个，两 次 都 摸 到 相 同 颜 色 的 小 球 的 概 率 是 解：画 树 状 图 为：共 有 4 种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 次 都 摸 到 相 同 颜 色 的 小 球 的 结 果 数 为 2，所 以 两 次 都 摸 到 相 同 颜 色 的 小 球 的 概 率 故 答 案 为 1 7 如 图，是 的 直 径，点，都
16、 在 上，则 3 5 解：如 图，连 接 是 直 径，故 答 案 为 3 5 1 8 如 图，在 中，点 在 上，且，点 在 上 运 动 将沿 折 叠，点 落 在 点 处，则 点 到 的 最 短 距 离 是 解：如 图，过 点 作 于，过 点 作 于 在 中，当，共 线 时，的 值 最 小，最 小 值 为，故 答 案 为 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 6 6 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 运 算 步 骤 请 将 解 答 写 在 答 题卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内）1 9 计 算：解：原 式2 0 先 化 简，再 计 算：，其 中 解：原
17、 式，当 时，原 式 2 1 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，（1）将 点 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度，得 到 点，则 点 的 坐 标 是（2）点 与 点 关 于 原 点 对 称，则 点 的 坐 标 是（3）反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点，则 它 的 解 析 式 是（4）一 次 函 数 的 图 象 经 过，两 点，则 它 的 解 析 式 是 解：（1）将 点 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度，得 到 点，则 点 的 坐 标 是；（2）点 与 点 关 于 原 点 对
18、称，则 点 的 坐 标 是；（3）设 反 比 例 函 数 解 析 式 为，把 代 入 得：，反 比 例 函 数 解 析 式 为；（4）设 一 次 函 数 解 析 式 为，把 与 代 入 得：，解 得：，则 一 次 函 数 解 析 式 为 故 答 案 为：（1）；（2）；（3）；（4）2 2（1）如 图（1），已 知 与 交 于 点，求 证：（2）如 图（2），已 知 的 延 长 线 与 交 于 点，探 究 与 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由【解 答】（1）证 明：在 和 中，；（2）理 由 如 下：在 上 截 取，在 和 中，2 3 某 校 举 行 了 主 题 为“防 溺 水，保 安
19、全”的 知 识 竞 赛 活 动 赛 后 随 机 抽 取 了 5 0 名 参 赛 学 生 的 成 绩 进 行 相关 统 计，整 理 得 尚 未 完 整 的 频 数 分 布 表 和 扇 形 统 计 图 现 累 计 了 4 0 名 参 赛 学 生 的 成 绩，余 下 1 0 名 参 赛 学生 的 成 绩 尚 未 累 计，这 1 0 名 学 生 成 绩 如 下（单 位：分），6 3，7 6，8 7，6 9，7 8，8 2，7 5，6 3，7 1 频 数 分 布 表组 别 分 数 段 划 记 频 数正正 正正 正 正 正正（1）在 频 数 分 布 表 中 补 全 各 组 划 记 和 频 数；（2）求 扇
20、 形 统 计 图 中 组 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数；（3）该 校 有 2 0 0 0 名 学 生 参 加 此 次 知 识 竞 赛，估 计 成 绩 在 的 学 生 有 多 少 人？解：（1）用“划 记”统 计 1 0 名 学 生 的 成 绩，并 统 计 频 数 填 入 表 格；故 答 案 为：8，1 5，2 2，5；（2），答：扇 形 统 计 图 中 组 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为；（3）（人，答：该 校 2 0 0 0 名 学 生 中，成 绩 在 的 有 1 0 8 0 人 2 4 某 水 果 市 场 销 售 一 种 香 蕉 甲 店 的 香 蕉 价 格 为 4 元
21、；乙 店 的 香 蕉 价 格 为 5 元，若 一 次 购 买 以上，超 过 部 分 的 价 格 打 7 折（1）设 购 买 香 蕉，付 款 金 额 元，分 别 就 两 店 的 付 款 金 额 写 出 关 于 的 函 数 解 析 式；（2）到 哪 家 店 购 买 香 蕉 更 省 钱？请 说 明 理 由 解：（1）甲 商 店：乙 商 店：（2）当 时，此 时 甲 商 店 比 较 省 钱，当 时，令，解 得：，此 时 甲 乙 商 店 的 费 用 一 样，当 时，此 时 甲 商 店 比 较 省 钱，当 时，此 时 乙 商 店 比 较 省 钱 2 5 如 图，是 的 直 径，与 交 于 点，点 是 的
22、中 点，交 的 延 长 线 于 点（1）求 证：是 的 切 线；（2），交 于 点，求 的 长【解 答】证 明：（1）连 接，交 于，点 是 的 中 点，是 半 径，又 是 半 径，是 的 切 线；（2）是 的 直 径，2 6 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 与 轴 交 于，则 该 抛 物 线 的 解 析 式 可 以 表 示 为：，（1）若，抛 物 线 与 轴 交 于，直 接 写 出 该 抛 物 线 的 解 析 式 和 顶 点 坐 标；（2）若，如 图（1），点 在 线 段 上，抛 物 线 与 轴 交 于，顶 点 为；抛 物 线 与 轴 交 于，顶 点 为 当，三 点 在 同
23、一 条 直 线 上 时，求 的 值；（3）已 知 抛 物 线 与 轴 交 于，线 段 的 端 点，若 抛 物 线 与 线 段有 公 共 点，结 合 图 象，在 图（2）中 探 究 的 取 值 范围 解：（1）由 题 意 抛 物 线 的 解 析 式 为，抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（2）如 图 1 中，过 点 作 于，过 点 作 于 由 题 意 抛 物 线 为，抛 物 线 为，共 线，解 得，经 检 验，是 分 式 方 程 的 解，（3）如 图，当 时，设 抛 物 线 的 解 析 式 为，当 抛 物 线 经 过 时，观 察 图 象 可 知 当 时，满 足 条 件 如 图 中，当 时，顶 点 在 线 段 上 时，顶 点 为，把 代 入，可 得，观 察 图 象 可 知 当 时，满 足 条 件，综 上 所 述，满 足 条 件 的 的 范 围 为：或