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1、2 0 1 6 年 广 西 河 池 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题(本 大 题 共 1 2 小 题,每 小 题 3 分,共 3 6 分)1（2 0 1 6 广 西 河 池，1，3 分）下 列 各 数 中,比 1 小 的 数 是()A 2 B 0 C 1 D 2【答 案】A【逐 步 提 示】两 个 负 数，绝 对 值 大 的 反 而 小.【详 细 解 答】解：比 1 小 的 数 一 定 是 负 数 且 其 绝 对 值 要 大 于 1，故 选 择 A.【解 后 反 思】有 理 数 大 小 的 比 较：正 数 都 大 于 0；负 数 都 小 于 0；正 数 大 于 负 数；两
2、个 负 数，绝 对 值 大 的 反而 小.【关 键 词】有 理 数 比 较 大 小2（2 0 1 6 广 西 河 池，2，3 分）如 图,A B C D,1 5 0,则 2 的 大 小 是()A 5 0 B 1 2 0 C 1 3 0 D 1 5 0【答 案】C【逐 步 提 示】先 求 出 1 的 内 错 角（或 同 位 角）的 度 数，再 求 2 的 度 数.【详 细 解 答】解：A B C D，1 3 5 0.又 2 3 1 8 0，2 1 3 0.故 选 择 C.【解 后 反 思】本 题 主 要 考 查 平 行 线 的 性 质：两 直 线 平 行，同 位 角 相 等；两 直 线 平 行，
3、内 错 角 相 等；两 直 线平 行，同 旁 内 角 互 补.【关 键 词】平 行 线 的 性 质、邻 补 角3（2 0 1 6 广 西 河 池，3，3 分）下 面 四 个 几 何 体 中,主 视 图 为 圆 的 是()【答 案】C【逐 步 提 示】想 象 出 每 个 几 何 体 的 主 视 图，然 后 作 答.【详 细 解 答】解：A 的 主 视 图 是 正 方 形，B 的 主 视 图 是 三 角 形，C 的 主 视 图 是 圆，D 的 主 视 图 是 长 方 形，故选 择 C.【解 后 反 思】自 几 何 体 的 正 前 方 向 后 投 射，在 正 面 投 影 面 上 得 到 的 视 图
4、称 为 主 视 图；自 几 何 体 的 左 侧 向 右投 射，在 侧 面 投 影 面 上 得 到 的 视 图 称 为 左 视 图；自 几 何 体 的 上 方 向 下 投 射，在 水 平 投 影 面 上 得 到 的 视 图 称为 俯 视 图.【关 键 词】三 视 图4（2 0 1 6 广 西 河 池，4，3 分）下 列 长 度 的 三 条 线 段 不 能 组 成 三 角 形 的 是()A 5,5,1 0 B 4,5,6 C 4,4,4 D 3,4,5【答 案】A【逐 步 提 示】两 条 较 短 的 线 段 之 和 大 于 最 长 的 线 段，这 样 的 三 条 线 段 才 能 组 成 三 角 形
5、.【详 细 解 答】解：5 5 1 0，A 中 三 条 线 段 不 能 组 成 三 角 形，故 选 择 A.【解 后 反 思】本 题 考 查 三 角 形 的 三 边 关 系：三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边，三 角 形 两 边 之 差 小 于 第 三 边.【关 键 词】三 角 形 的 三 边 关 系5（2 0 1 6 广 西 河 池，5，3 分）下 列 运 算 正 确 的 是()A 2 a 3 b 5 a b B 2(2 a b)4 a 2 b C(a2)3 a5D a6 a2 a3【答 案】B【逐 步 提 示】本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法，合 并 同 类 项，
6、解 题 的 关 键 是 正 确 掌 握 幂 的 运 算 性 质、合 并 同 类项 的 法 则 根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 及 幂 的 运 算 法 则，依 次 判 断 各 个 选 项 是 否 正 确【详 细 解 答】解：2 a 与 3 b 不 是 同 类 项，不 能 合 并，A 选 项 错 误；2(2 a b)4 a 2 b 正 确；(a2)3 a6，C 选 项 错 误；a6 a2 a4，D 选 项 错 误.故 选 择 B.【解 后 反 思】对 于 整 式 的 有 关 运 算，关 键 掌 握 其 运 算 法 则：合 并 同 类 项 时，把 同 类 项 的 系 数 相 加 减，字母 及
7、 其 指 数 不 变；同 底 数 幂 的 乘 法 法 则：同 底 数 幂 相 乘，底 数 不 变，指 数 相 加；幂 的 乘 方 法 则：幂 的乘 方，底 数 不 变，指 数 相 乘；同 底 数 幂 的 除 法 法 则：同 底 数 幂 相 除，底 数 不 变，指 数 相 减.【关 键 词】合 并 同 类 项、单 项 式 乘 以 多 项 式、幂 的 乘 方、同 底 数 幂 的 除 法6（2 0 1 6 广 西 河 池，6，3 分）不 等 式 组x 2 0 x 2 0的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）【答 案】B【逐 步 提 示】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等
8、式 组 和 利 用 数 轴 表 示 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集，解 题 的 关 键 是 运用 数 形 结 合 的 思 想 把 数 转 化 为 形 具 体 来 说：先 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，再 求 不 等 式 组 的 解 集，最 后 判断 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 的 正 确 选 项 即 可【详 细 解 答】解：解 不 等 式 2 0 x 得 x 2；解 不 等 式 2 0 x 得 x 2，故 原 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 2，而 x 2 在 数 轴 上 表 示 应 该 从 2 向 右 画，并 且 用 空 心 圈，x
9、2 在 数 轴 上 表 示 应 该 从 2 向 左 画，并且 用 实 心 点，故 选 择 B【解 后 反 思】解 一 元 一 次 不 等 式 的 五 个 步 骤：去 分 母、去 括 号、移 项、合 并 同 类 项、化 系 数 为 1，逐 步 化 为x a、x a、x a、x a 的 形 式（没 有 的 步 骤 省 略 掉）在 数 轴 上 表 示 解 集 时，一 要 把 点 找 准 确，二 要 找 准方 向，三 要 区 别 实 心 圆 点 与 空 心 圆 圈 对 于 在 数 轴 在 表 示 不 等 式 的 解 集，有 固 定 的 要 求，即“不 含 等 号 的不 等 式 用 空 心，含 等 号
10、的 不 等 式 用 实 心”，“不 等 号 的 尖 端 指 向 哪 一 边 则 其 解 集 指 向 这 一 边”【关 键 词】一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法、不 等 式(组)的 解 集 的 表 示 方 法7（2 0 1 6 广 西 河 池，7，3 分）要 调 查 河 池 市 中 学 生 了 解 禁 毒 知 识 的 情 况，下 列 调 查 方 式 最 适 合 的 是（）A 在 某 中 学 抽 取 2 0 0 名 女 生 B 在 某 中 学 抽 取 2 0 0 名 男 生C 在 某 中 学 抽 取 2 0 0 名 学 生 D 在 河 池 市 中 学 生 中 抽 取 2 0 0 名 学
11、生【答 案】D【逐 步 提 示】本 题 考 查 抽 样 调 查 中 样 本 选 取 的 注 意 事 项，为 了 获 得 较 为 准 确 的 调 查 结 果，抽 样 时 要 注 意 样本 的 代 表 性 和 广 泛 性【详 细 解 答】解：为 了 获 得 较 为 准 确 的 调 查 结 果，抽 样 时 要 注 意 样 本 的 代 表 性 和 广 泛 性，被 调 查 对 象 应 是随 机 抽 取 的，A、B、C 所 抽 取 的 样 本 都 不 具 有 广 泛 性，D 选 项 所 抽 取 的 样 本 都 具 有 广 泛 性，总 体 中 每 个 个 体被 抽 到 的 机 会 是 均 等 的.故 选 择
12、 D.【解 后 反 思】普 查 和 抽 样 调 查 的 区 别：一 般 来 说，对 于 具 有 破 坏 性 的 调 查、无 法 进 行 普 查、普 查 的 意 义 或价 值 不 大 时，应 选 择 抽 样 调 查，对 于 精 确 度 要 求 高 的 调 查，事 关 重 大 的 调 查 往 往 选 用 普 查 选 择 普 查 还 是抽 样 调 查 要 根 据 所 要 考 查 的 对 象 的 特 征 灵 活 选 用 为 了 获 得 较 为 准 确 的 调 查 结 果，抽 样 时 要 注 意 样 本 的 代表 性 和 广 泛 性【关 键 词】普 查 与 抽 样 调 查8（2 0 1 6 广 西 河
13、池，8，3 分）如 图，在 A B C D 中，A B C 的 平 分 线 交 A D 于 点 E，B E D 1 5 0 则 A 的 大小 是（）A 1 5 0 B 1 3 0 C 1 2 0 D 1 0 0【答 案】C【逐 步 提 示】(1)根 据 B E D 1 5 0，求 出 A E B 的 度 数；(2)根 据 A E B 和 E B C 是 内 错 角，可 求 出 E B C的 度 数，进 而 求 出 A B C 的 度 数；(3)根 据 A B C 和 A 是 同 旁 内 角，即 可 求 出 A.【详 细 解 答】解：B E D 1 5 0，A E B 1 8 0 1 5 0 3
14、 0.A B C D，A D B C,E B C A E B 3 0.A B C 2 E B C 6 0.A D B C,A A B C 1 8 0.A 1 8 0 A B C 1 8 0 6 0 1 2 0.故 选 择 C.【解 后 反 思】利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 可 以 寻 求 线 的 平 行 关 系，而 平 行 线 可 以 转 换 角 的 关 系.【关 键 词】平 行 四 边 形 的 性 质、平 行 线 的 性 质、角 平 分 线 的 定 义9（2 0 1 6 广 西 河 池，9，3 分）二 次 函 数 y a x2 b x c 的 图 象 如 图 所 示，则 下 列 结
15、 论 不 正 确 的 是（）A a 0 B c 0 C a b c 0 D b2 4 a c 0【答 案】C【逐 步 提 示】根 据 抛 物 线 的 开 口 方 向，可 判 断 a 的 正 负；根 据 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 的 位 置，可 判 断 c 的 正负；根 据 x 1 时 的 函 数 值，可 判 断 a b c 的 正 负；根 据 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点，可 判 断 b2 4 a c 的 符号.【详 细 解 答】解：抛 物 线 的 开 口 向 下，a 0.A 选 项 正 确；抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 上，c 0.B
16、 选 项 正 确；当 x 1 时，y a b c 0,C 选 项 不 正 确；抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点，b2 4 a c 0.D 选 项 正 确故 选 择 C.【解 后 反 思】(1)当 抛 物 线 的 开 口 向 下 时，a 0；当 抛 物 线 的 开 口 向 上 时，a 0.(2)当 x 0 时，y c；当 x 1 时，y a b c；当 x 1 时，y a b c.(3)抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 时，b2 4 a c 0.抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 时，b2 4 a c 0.抛物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 时，b2 4 a c
17、 0.【关 键 词】二 次 函 数 的 图 象 与 性 质、数 形 结 合 思 想1 0（2 0 1 6 广 西 河 池，1 0，3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O 为 坐 标 原 点，点 A 的 坐 标 为（1,3）将线 段 O A 绕 原 点 O 逆 时 针 旋 转 3 0，得 到 线 段 O B，则 点 B 的 坐 标 是（）A(0,2)B(2,0)C（1,3）D（1,3）【答 案】A【逐 步 提 示】作 A C x 轴 于 点 C，根 据 勾 股 定 理 求 出 O A 的 长，根 据 正 切 的 概 念 求 出 A O C 的 度 数，再 根 据旋 转 变 换 即
18、 可 得 解.【详 细 解 答】解：过 点 A 作 A C x 轴 于 点 C.点 A 的 坐 标 为（1,3），O C 1，A C 3 O A 12(3)2 2.t a n A O C A CO C 3,A O C 6 0.将 线 段 O A 绕 原 点 O 逆 时 针 旋 转 3 0 得 到 线 段 O B 时，点 B 恰 好 在 y 轴 上.点 B 的 坐 标 是(0,2).故 选 择 A.【解 后 反 思】本 题 通 过 作 垂 线，将 点 的 坐 标 转 化 为 线 段 的 长 度，应 用 勾 股 定 理 求 斜 边 的 长，应 用 特 殊 角 的三 角 函 数 值 求 出 特 殊
19、角 的 度 数，再 根 据 旋 转 的 方 向 和 角 度 确 定 所 求 点 的 位 置，最 后 写 出 其 坐 标.【关 键 词】图 形 旋 转 的 特 征、特 殊 角 三 角 函 数 值 的 运 用、点 的 坐 标1 1（2 0 1 6 广 西 河 池，1 1，3 分）如 图，将 A B C 沿 B C 方 向 平 移 得 到 D C E,连 接 A D.下 列 条 件 中，能 够 判 定四 边 形 A C E D 为 菱 形 的 是（）A A B B C B A C B C C A B C 6 0 D A C B 6 0【答 案】B【逐 步 提 示】根 据 平 移 的 性 质，得 到
20、A C D E,A C D E,B C C E,当 A C B C 时，可 得 D E=C E,应 用 菱 形 的 判 定 即可 得 解.【详 细 解 答】解：将 A B C 沿 B C 方 向 平 移 得 到 D C E,A C D E,A C D E,B C C E,四 边 形 A C E D 为 平 行 四 边 形.A C B C，D E C E.平 行 四 边 形 A C E D 是 菱 形.故 选 择 B.【解 后 反 思】(1)平 移 的 性 质：一 个 图 形 和 它 经 过 平 移 所 得 的 图 形 中,对 应 线 段 平 行（或 共 线）且 相 等,对 应角 相 等,对 应
21、 点 所 连 接 的 线 段 平 行（或 共 线）且 相 等；(2)菱 形 的 判 定：有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形；对 角 线 相 互 垂 直 的 平 行 四 边 形；四 条 边 都 相 等 的 四 边 形.【关 键 词】平 移 的 特 征、菱 形 的 判 定1 2（2 0 1 6 广 西 河 池，1 2，3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，P 与 x 轴 相 切，与 y 轴 相 较 于 A（0,2），B（0,8）则 圆 心 P 的 坐 标 是（）A(5,3)B(5,4)C（3,5）D（4,5）【答 案】D【逐 步 提 示】过 点 P 作 P C A B
22、 于 点 C，过 点 P 作 P D x 轴 于 点 D，则 B C A C,O C P D P B，可 求 得 B C、A C、O C、P D、P B 长.在 R t P B C 中，由 勾 股 定 理 可 求 得 P C 的 长，根 据 P C、P D 的 长 即 可 写 出 点 P 的 坐 标.【详 细 解 答】解：过 点 P 作 P C A B 于 点 C，过 点 P 作 P D x 轴 于 点 D，则 由 垂 径 定 理 可 得 B C=A C.A（0,2），B（0,8），O A 2，O B 8 A B 8 2 6.B C A C 3.O C O A A C 2 3 5.P D P
23、B O C 5.在 R t P B C 中，由 勾 股 定 理,得 P C P B2 B C2 52 32 4.P C 4,P D 5,圆 心 P 的 坐 标 是（4,5）.故 选 择 D.【解 后 反 思】圆 中 有 关 弦 长 的 计 算，通 常 是 根 据 垂 径 定 理，在 半 径、圆 心 距 和 弦 的 一 半 线 段 长 所 组 成 的 直角 三 角 形 中，利 用 勾 股 定 理 构 建 方 程 求 出 未 知 线 段 的 长 当 圆 中 出 现 切 线 时，常 作 的 辅 助 线 是 连 接 切 点 与圆 心，得 到 垂 直 于 切 线 的 半 径 本 题 中，利 用 垂 径
24、定 理 求 出 O C 的 长 是 解 题 的 关 键.【关 键 词】圆 的 切 线 的 性 质、垂 径 定 理二、填 空 题(本 大 题 共 6 小 题,每 小 题 3 分,共 1 8 分)1 3（2 0 1 6 广 西 河 池，1 3，3 分）若 函 数 y x 1 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】x 1【逐 步 提 示】要 使 二 次 根 式 x 1 在 实 数 范 围 内 才 有 意 义，须 使 其 被 开 方 数 大 于 或 等 于 0，据 此 可 得 x 的 取值 范 围.【详 细 解
25、 答】解：根 据 题 意，得 x 1 0.解 得 x 1.故 答 案 为 x 1.【解 后 反 思】本 题 考 查 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件：二 次 根 式 的 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数【关 键 词】二 次 根 式1 4（2 0 1 6 广 西 河 池，1 4，3 分）已 知 关 于 x 的 方 程 x2 3 x m 0 的 一 个 根 是 1，则 m _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】m 2【逐 步 提 示】把 x 1 代 入 方 程 x2 3 x m 0，得 到 一 个 关 于 m 的 方 程，解 这 个 关 于 m
26、的 方 程 即 可 得 解【详 细 解 答】解：把 x 1 代 入 方 程 x2 3 x m 0，得1 3 m 0.解 得 m 2.故 答 案 为 m 2.【解 后 反 思】本 题 考 查 方 程 的 解 的 意 义，使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 叫 做 方 程 的 解【关 键 词】一 元 二 次 方 程 的 解1 5（2 0 1 6 广 西 河 池，1 5，3 分）同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，则 两 枚 硬 币 全 部 正 面 朝 上 的 概 率 是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】14【逐 步 提 示】列 举 出
27、 所 有 可 能 出 现 的 结 果，看 看 总 共 有 多 少 个，再 找 出 其 中 两 枚 硬 币 全 部 正 面 朝 上 的 结 果有 几 个，然 后 用 概 率 公 式 计 算 即 可 得 解【详 细 解 答】解：同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，可 能 出 现 的 结 果 总 共 有 四 种：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），所 以 两 枚 硬 币 全 部 正 面 朝 上 的 概 率 是14，故 答 案 为14.【解 后 反 思】本 题 也 可 以 用 画 树 状 图 或 列 表 法 求 解【关 键 词】求 概 率 的 方 法1 6（2 0 1 6
28、广 西 河 池，1 6,3 分）如 图，A B 是 O 的 直 径,点 C,D 都 在 O 上,A B C 5 0，则 B D C 的 大 小是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】4 0【逐 步 提 示】因 为 B D C=A,所 以 只 要 求 出 A 的 度 数，即 可 得 解【详 细 解 答】解：A B 是 O 的 直 径,A C B 9 0.又 A B C 5 0，A 4 0.B D C 与 A 都 是 弧 B C 所 对 的 圆 周 角，B D C A 4 0.故 答 案 为 4 0.【解 后 反 思】在 圆 中，直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直
29、 角；在 同 圆 或 等 圆 中，等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等.【关 键 词】圆 周 角 定 理 及 其 推 论、1 7（2 0 1 6 广 西 河 池，1 7，3 分）对 于 实 数 a,b,定 义 运 算“*”：a*b a2 a b(a b)a b(a b)例 如：因 为 4 2,所以 4*2 42 4 2 8，则（3）*（2）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】1【逐 步 提 示】由 于 3 2,所 以 计 算（3）*（2）时，应 使 用 a*b a b.【详 细 解 答】解：3 2,（3）*（2）3(2)1.故 答 案 为 1.【解
30、后 反 思】1【关 键 词】新 定 义 题 型1 8（2 0 1 6 广 西 河 池，1 8，3 分）如 图 的 三 角 形 纸 片 中，A B A C,B C 1 2 c m,C 3 0.折 叠 这 个 三 角 形，使点 B 落 在 A C 的 中 点 D 处，折 痕 为 E F，那 么 B F 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ c m.【答 案】1 43【逐 步 提 示】首 先 过 点 D 作 D H B C 于 点 H,过 点 A 作 A N B C 于 点 N,依 次 求 出 C N、A C、C D、C H、D H 的 长 度，在 R t D F H
31、中 应 用 勾 股 定 理 可 求 得 B F 的 长【详 细 解 答】解：过 点 D 作 D H B C 于 点 H,过 点 A 作 A N B C 于 点 N A B A C,A N B C,C N B N 12B C 6 c m.c o s C C NA C,326A C.A C 4 3.C D A D 2 3.D H 12C D 3.C H 3 D H 3.设 B F D F x c m,则 F H B C B F C H 1 2 x 3 9 x.在 R t D F H 中,由 勾 股 定 理，得 D F2 D H2 F H2.x2(3)2(9 x)2.解 得 x 1 43故 答 案
32、为1 43.【解 后 反 思】本 题 考 查 了 翻 折 变 换、勾 股 定 理、等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识，正 确 得 出 线 段 D H 的 长 是 解 题 的关 键【关 键 词】等 腰 三 角 形 的 性 质、轴 对 称 变 换、勾 股 定 理、方 程 思 想三、解 答 题(本 大 题 共 8 小 题,共 6 6 分)1 9（2 0 1 6 广 西 河 池，1 9，6 分）计 算:|1|3 t a n 4 5 1 2 30.(说 明：本 题 不 允 许 使 用 计 算 器 计 算)【逐 步 提 示】根 据 绝 对 值 的 意 义、特 殊 角 的 三 角 函 数 值、二 次
33、 根 式 的 性 质、零 指 数 幂 的 意 义，分 别 计 算 即可【详 细 解 答】解：|1|3 t a n 4 5 1 2 30 1 3 1 2 3 1 3【解 后 反 思】原 式 第 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简：|a|a(a 0)a(a 0)a(a 0)；第 二 项 利 用 特 殊 角 三 角 函 数 值计 算；第 三 项 利 用 a2 a（a 0）计 算 第 四 项 利 用 负 指 数 幂 的 意 义 计 算：a0 1（a 0）.【关 键 词】绝 对 值、特 殊 角 的 三 角 函 数 值、二 次 根 式 的 化 简、零 指 数 幂2 0（2 0 1 6
34、广 西 河 池，2 0，6 分）先 化 简，再 求 值:xx 3(x2 9)3 x,其 中 x 2.【逐 步 提 示】先 将 x2 9 分 解 因 式，约 分 后，再 去 括 号、合 并 同 类 项，完 成 化 简，然 后 将 x 2 代 入 化 简 后的 式 子 求 值【详 细 解 答】解：xx 3(x2 9)3 xxx 3(x 3)(x 3)3 x x(x 3)3 x x2 3 x 3 x x2当 x 2 时，原 式 22 4.【解 后 反 思】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值：先 把 分 式 的 分 子 或 分 母 因 式 分 解，再 进 行 通 分 或 约 分，得 到 最
35、简 分 式 或 整 式，然 后 把 给 字 母 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 求 值【关 键 词】分 式 的 乘 除、求 代 数 式 的 值2 1（2 0 1 6 广 西 河 池，2 1，8 分）如 图，A E B F,A C 平 分 B A E，交 B F 于 C.（1）尺 规 作 图：过 点 B 作 A C 的 垂 线，交 A C 于 O，交 A E 于 D（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）；（2）在（1）的 图 形 中，找 出 两 条 相 等 的 线 段，并 予 以 证 明【逐 步 提 示】（1）利 用“过 直 线 外 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线”的 方 法
36、 作 图，或 用 作 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线 的 方法 作 图；（2）在 A B B C,A B A D,A O C O,B O D O 中，选 取 其 中 一 个 加 以 证 明 即 可【详 细 解 答】解：（1）作 图 如 下：则 B O 就 是 所 求 作 的 垂 线（2）A B B C.证 明:A E B F,E A C A C B.A C 平 分 B A E，B A C E A C.B A C A C B.A B B C.【解 后 反 思】本 题 考 查 了 几 何 基 本 作 图，应 掌 握 如 下 基 本 作 图：作 一 个 角 等 于 已 知 角，作 一 条 线
37、 段 等 于 已知 线 段，作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线，作 已 知 角 的 平 分 线，过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线 本 题 还 考 查 了 等 腰 三角 形 的 判 定 等【关 键 词】平 行 线 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质、过 直 线 外 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线2 2（2 0 1 6 广 西 河 池，2 2，8 分）如 图，一 次 函 数 y a x b(a 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 y kx(k 0)的 图 象交 于 A(3，2),B(2，n)（1）求 反 比 例 函 数 y kx的 解 析 式；（2
38、）求 一 次 函 数 y a x b 的 解 析 式；（3）观 察 图 象，直 接 写 出 不 等 式 a x b kx的 解 集【逐 步 提 示】（1）把 A(3，2)代 入 y kx，得 出 k 的 值 即 可 得 反 比 例 函 数 y kx的 解 析 式；（2）把 B(2，n)代 入 y kx，得 出 n 的 值 即 可 得 出 点 B 的 坐 标，把 A，B 的 坐 标 分 别 代 入 y a x b 可 得 出 a,b的 值，就 可 得 一 次 函 数 的 解 析 式；（3）观 察 图 象，找 出 一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 下 方 时 对 应 的 x
39、的范 围，就 可 得 出 不 等 式 a x b kx的 解 集【详 细 解 答】解：（1）把 A(3，2)代 入 y kx，得 2 k 3 解 得 k 6.反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y 6x（2）把 B(2，n)代 入 y 6x，得 n 62.解 得 n 3.B(2，3).把 A(3，2),B(2，3)分 别 代 入 y a x b，得2 3 a b 3 2 a b.解 得 a 1,b 1.一 次 函 数 的 解 析 式 为 y x 1.（3）观 察 图 象 可 得 不 等 式 a x b kx的 解 集 为：3 x 0 或 x 2.【解 后 反 思】已 知 反 比 例 函 数
40、 图 象 上 一 个 点 的 坐 标，用 待 定 系 数 法 可 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；已 知 一 次 函数 图 象 上 两 个 点 的 坐 标，用 待 定 系 数 法 可 求 一 次 函 数 的 解 析 式；（3）观 察 图 象，应 用 数 形 结 合 思 想，当 一次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 下 方 时，一 次 函 数 值 小 于 反 比 例 函 数 值，当 一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象上 方 时，一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值【关 键 词】待 定 系 数 法、一 次 函 数 表 达 式、反 比 例 函
41、 数 表 达 式、一 次 函 数 与 不 等 式 的 联 系、数 形 结 合 数 学2 3（2 0 1 6 广 西 河 池，2 3，8 分）某 校 八 年 级 学 生 在 学 习 数 据 的 分 析 后，进 行 了 检 测 现 将 该 校 八 年 级（1）班 学 生 的 成 绩 统 计 如 下 表，并 绘 制 成 条 形 统 计 图（不 完 整）（1）补 全 条 形 统 计 图；（2）该 班 学 生 成 绩 的 平 均 数 为 8 6.8 5 分，写 出 该 班 学 生 成 绩 的 中 位 数 和 众 数；（3）该 校 八 年 级 共 有 学 生 5 0 0 名，估 计 有 多 少 学 生 的
42、 成 绩 在 9 6 分 以 上（含 9 6 分）？（4）小 明 的 成 绩 为 8 8 分，他 的 成 绩 如 何，为 什 么？【逐 步 提 示】（1）在 表 格 中 查 到 得 9 6 的 人 数 是 6，据 此 不 全 条 形 图；（2）根 据 众 数、中 位 数 的 定 义 求 解；（3）用 5 0 0 乘 以 9 6 分 以 上（含 9 6 分）的 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可 得 解；（4）把 小 明 的 成 绩 和 平 均 数、中 位 数、众 数 作 对 比，即 可 对 小 明 的 成 绩 做 出 判 断【详 细 解 答】解：（1）补 全 条 形 统 计 图 如 下：（
43、2）该 班 学 生 成 绩 的 中 位 数 为 9 0 分，众 数 为 9 0 分；（3）6+54 0 5 0 0 1 3 8.估 计 有 1 3 8 名 学 生 的 成 绩 在 9 6 分 以 上（含 9 6 分）（4）小 明 的 成 绩 为 8 8 分，他 的 成 绩 处 于 中 偏 下 水 平，因 为 小 明 的 成 绩 比 班 级 平 均 成 绩 高，但 比 班 级 学 生成 绩 的 中 位 数 和 众 数 低【解 后 反 思】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图，从 条 形 图 中 可 以 得 出 各 部 分 的 具 体 数 目 一 组 数 据 中，出 现 次 数 最多 的 数 据
44、 叫 做 这 组 数 据 的 众 数 把 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）排 列，处 于 最 中 间 的 数 据（或 处 于 最中 间 的 两 个 数 据 的 平 均 数）叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数【关 键 词】条 形 统 计 图、平 均 数、众 数、中 位 数、用 样 本 估 计 总 体2 4（2 0 1 6 广 西 河 池，2 4，8 分）某 校 需 购 买 一 批 桌 椅 供 学 生 使 用,已 知 A 型 课 桌 椅 2 3 0 元/套,B 型 课 桌 椅2 0 0 元/套（1）该 校 购 买 了 A,B 型 课 桌 椅 共 2 5 0 套,付 款 5
45、3 0 0 0 元,求 A,B 型 课 桌 椅 各 买 了 多 少 套?（2）因 学 生 人 数 增 加,该 校 需 再 购 买 1 0 0 套 A,B 型 课 桌 椅,现 只 有 资 金 2 2 0 0 0 元,最 多 能 购 买 A 型 课 桌 椅多 少 套?【逐 步 提 示】）（1）设 购 买 A 型 的 桌 椅 x 套，购 买 B 型 的 桌 椅 y 套，根 据 题 意 列 二 元 一 次 方 程 组 求 解；（2）设 购 买 A 型 的 桌 椅 a 套，则 购 买 B 型 的 桌 椅(1 0 0 a)套，根 据 题 意 列 不 等 式 求 解【详 细 解 答】解：（1）设 购 买 A
46、 型 的 桌 椅 x 套，购 买 B 型 的 桌 椅 y 套，根 据 题 意，得x y 2 5 02 3 0 x 2 0 0 y 5 3 0 0 0.解 得x 1 0 0y 1 5 0答：购 买 A 型 的 桌 椅 1 0 0 套，购 买 B 型 的 桌 椅 1 5 0 套（2）设 购 买 A 型 的 桌 椅 a 套，购 买 B 型 的 桌 椅(1 0 0 a)套，根 据 题 意，得2 3 0 a 2 0 0(1 0 0 a)2 2 0 0 0.解 得 a 2 0 03.a 是 正 整 数，a 的 最 大 值 是 6 6.答：最 多 能 购 买 A 型 课 桌 椅 6 6 套【解 后 反 思】
47、本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用、一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解 题 的 关 键 是 设 出 未 知 数，找出 题 中 的 等 量 关 系 列 出 方 程 组、根 据 题 中 的 不 等 关 系 列 出 一 元 一 次 不 等 式.【关 键 词】二 元 一 次 方 程 组 的 应 用、一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，2 5（2 0 1 6 广 西 河 池，2 5，1 0 分）如 图，在 A B C 中,A B C 9 0,以 B C 为 直 径 作 O,交 A C 于 D.E 为CD 的中 点,连 接 C E,B E,B E 交 A C 于 F.（
48、1）求 证:A B A F;（2）若 A B 3,B C 4,求 C E 的 长.【逐 步 提 示】（1）先 证 明 E B C E C F,再 证 明 A B F A F B,即 可 得 A B A F;（2）先 应 用 勾 股 定 理 求 出A C 的 长，用 A C A F 求 出 C F 的 长，再 应 用 E F C E C B 可 求 出 C E 的 长【详 细 解 答】解：（1）证 明：B C 直 径 为 O 的 直 径，B E C 9 0.E C F E F C 9 0.A B C 9 0,A B F E B C 9 0.又 E 为CD 的 中 点,E B C E C F.E
49、F C A B F.又 A F B E F C,A F B A B F.A B A F.（2）A B C 9 0,A C A B2 B C2 32 42 5.又 A B A F 3,C F A C A F 5 3 2.E B C E C F,E E,E F C E C B.C EB EC FB C2412.B E 2 C E.B E C 9 0,B E2 C E2 B C2.(2 C E)2 C E2 42.C E 1 65.【解 后 反 思】在 圆 中，直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角；在 同 圆 或 等 圆 中，等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等；等 角 的 余 角相 等；勾
50、 股 定 理 和 相 似 三 角 形 的 性 质，是 求 线 段 长 度 的 最 为 常 用 的 方 法【关 键 词】圆 周 角 定 理 及 其 推 论、等 腰 三 角 形 的 判 定、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质2 6（2 0 1 6 广 西 河 池，2 6，1 2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中,抛 物 线 y x2 2 x 3 与 x 轴 交 于 A,B 两 点（A 在B 的 左 侧），与 y 轴 交 于 点 C，顶 点 为 D（1）请 直 接 写 出 A,C,D 的 坐 标；（2）如 图（1），在 x 轴 上 找 一 点 E，使 得 C D E 的 周 长 最 小