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1、优秀学习资料 欢迎下载 三角恒等变换测试题 一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知)2,23(,1312cos，则)4(cos（）A.132 5 B.132 7 C.262 17 D.262 7 2.若均,为锐角，cos,53)(sin,55 2sin 则（）A.55 2 B.255 2 C.255 255 2或 D.55 2 3.)12sin12(cos)12sin12(cos（）A.23 B.21 C.21 D.23 4.0 0 0 0tan50 tan70 3 tan50 tan70（)A.3 B.33 C.33 D.3 5.cos2coscos2 12sin2
2、2（）A.tan B.tan2 C.1 D.21 6.已知 x 为第三象限角，化简 x 2 cos 1（）A.x sin 2 B.x sin 2 C.x cos 2 D.x cos 2 7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（）A 1010 B 1010 C 1010 3 D 1010 3 8.若).(),sin(3 2 cos 3 sin 3 x x x，则（）A.6 B.6 C.65 D.65 9.已知1sin cos3，则 sin 2（）A 89 B 21 C 21 D 89 10.已知2cos 23，则4 4cos sin 的值为（）优秀学习资料 欢迎下载
3、A 23 B 23 C 49 D 1 11.求 115cos114cos113cos112cos11cos（）A.521 B.421 C.1 D.0 12.函数 sin 3 cos2 2x xy 的图像的一条对称轴方程是（）A x 113 B x 53 C 53x D 3x 二填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13已知,为锐角，的值为 则,51cos,101cos 14在 ABC 中，已知 tanA,tanB 是方程23 7 2 0 x x 的两个实根，则 tan C 15.若542cos,532sin，则角 的终边在 象限 16.代数式 sin15 cos75 cos15
4、sin105o o o o 三解答题（共 6 个小题，共 74 分）17（12 分）ABC 中，已知 的值 求 sinC,135B c,53cosA os 18（12 分）已知 sin2,53)(sin,1312)(cos,432求 19（12 分）已知 为第二象限角，且 sin=,415求1 2 cos 2 sin)4sin(的值 角化简已知等腰三角形顶角的余弦值等于则这个三角形底角的正弦值为若则则已知已知则的值为优秀学习资料欢迎下载求函数的图像的一条对称轴方程是二填空题共小题每小题分共分已知为锐角的值为则在中已知是方程的两个实根 学习资料欢迎下载且分已知求的值及角分已知函数求证的小正周期和
5、最值求这个函数的单调递增区间分已知是三内角向量且求角若求优秀学习资料欢迎下载数学必修三角恒等变换测试题答案一选择题分分二填空题本大题共小题每小 证明解解因为函数的单调递增区间为由知故故函数的单调递增区间为三角恒等变换测试题一选择题共小题每小题分共分下列表达式中正确的是设计意图主要考查学生对公式结构的掌握情况优秀学习资料欢迎下载表达式化简后为设计优秀学习资料 欢迎下载 20.（12 分）已知 71tan,21)tan(),0(),4,0(且，求)2 tan(的值及角 2 21（12 分）已知函数2()cos 3 sin cos 1 f x x x x，x R.（1）求证)(x f 的小正周期和最
6、值；（2）求这个函数的单调递增区间 22.(14 分)已知 A、B、C 是ABC 三内角，向量(1,3),m(cos,sin),n A A 且 m.n=1(1)求角 A;(2)若2 21 sin 23,cos sinBB B 求 tanC.角化简已知等腰三角形顶角的余弦值等于则这个三角形底角的正弦值为若则则已知已知则的值为优秀学习资料欢迎下载求函数的图像的一条对称轴方程是二填空题共小题每小题分共分已知为锐角的值为则在中已知是方程的两个实根 学习资料欢迎下载且分已知求的值及角分已知函数求证的小正周期和最值求这个函数的单调递增区间分已知是三内角向量且求角若求优秀学习资料欢迎下载数学必修三角恒等变换
7、测试题答案一选择题分分二填空题本大题共小题每小 证明解解因为函数的单调递增区间为由知故故函数的单调递增区间为三角恒等变换测试题一选择题共小题每小题分共分下列表达式中正确的是设计意图主要考查学生对公式结构的掌握情况优秀学习资料欢迎下载表达式化简后为设计优秀学习资料 欢迎下载 数学必修 4三角恒等变换测试题答案 一、选择题（12 5 分=60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D D B A B B C C A B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13、43 14、23 15、第四 16、3 三、解答题（共 6 个小题，满分 74 分）
8、656313553131254sin cos cos sin)sin(sin,1312cos,180 B A,120,1312cos6023sin,1312sin 1 cos,135sin54sin,53cos,:.170 00 2 B A B A B A CB B BA A B B BA A ABC故 不合题意舍去 这时 若可得 又由中 在 解 6556135)54(131253)sin()cos()cos()sin()()sin(2 sin54)cos(,135)sin(23,40432:.19 解 角化简已知等腰三角形顶角的余弦值等于则这个三角形底角的正弦值为若则则已知已知则的值为优秀学
9、习资料欢迎下载求函数的图像的一条对称轴方程是二填空题共小题每小题分共分已知为锐角的值为则在中已知是方程的两个实根 学习资料欢迎下载且分已知求的值及角分已知函数求证的小正周期和最值求这个函数的单调递增区间分已知是三内角向量且求角若求优秀学习资料欢迎下载数学必修三角恒等变换测试题答案一选择题分分二填空题本大题共小题每小 证明解解因为函数的单调递增区间为由知故故函数的单调递增区间为三角恒等变换测试题一选择题共小题每小题分共分下列表达式中正确的是设计意图主要考查学生对公式结构的掌握情况优秀学习资料欢迎下载表达式化简后为设计优秀学习资料 欢迎下载 右边左边 证明 xxxxxxxx xx xx xxxxx
10、4 cos 1)4 cos 3(24 cos 1)24 cos 12 2(224 cos 12 cos 2 22 sin41)22 cos 1()22 cos 1(cos sincos sinsincoscossin:.20222 22 24 422224321713417134tan)2 2 tan(1tan)2 2 tan()2 2 tan()2 tan(0 2402 71tan:.20 解 21.解：（1）2cos 3 sin cos 1 y x x x cos 2 1 3 sin 212 2x x 1 3 1cos 2 sin 2 12 2 2x x 3sin cos 2 cos si
11、n 26 6 2x x 3sin(2)6 2x（2）因为函数 sin y x 的单调递增区间为 2,2()2 2k k k Z，由（1）知3sin(2)6 2y x，故 2 2 2()2 6 2k x k k Z()3 6k x k k Z 故函数3sin(2)6 2y x 的单调递增区间为,()3 6k k k Z 三角恒等变换测试题 一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.下列表达式中,正确的是()A A.sin cos sin sin cos B.sin()cos sin sin cos C.s()cos cos sin sin co D.cos()cos cos
12、sin cos 设计意图：主要考查学生对公式结构的掌握情况。角化简已知等腰三角形顶角的余弦值等于则这个三角形底角的正弦值为若则则已知已知则的值为优秀学习资料欢迎下载求函数的图像的一条对称轴方程是二填空题共小题每小题分共分已知为锐角的值为则在中已知是方程的两个实根 学习资料欢迎下载且分已知求的值及角分已知函数求证的小正周期和最值求这个函数的单调递增区间分已知是三内角向量且求角若求优秀学习资料欢迎下载数学必修三角恒等变换测试题答案一选择题分分二填空题本大题共小题每小 证明解解因为函数的单调递增区间为由知故故函数的单调递增区间为三角恒等变换测试题一选择题共小题每小题分共分下列表达式中正确的是设计意图
13、主要考查学生对公式结构的掌握情况优秀学习资料欢迎下载表达式化简后为设计优秀学习资料 欢迎下载 2.表达式 sin(45)sin(45)A A 化简后为()B A.2 sin A B.2 sin A C.1sin2A D.1sin2A 设计意图：主要考查学生对正弦的和、差公式的掌握和应用。3.函数 sin cos 2 y x x 的最小值是()A A.2 2 B.2 2 C.0 D.1 设计意图：主要考查学生辅助角公式的应用以及三角函数的最值问题。4.已知 是第三象限的角,若4 45sin cos9,则 sin 2 等于()A A.2 23 B.2 23 C.23 D.23 设计意图：主要考查同
14、角的三角函数公式、正弦的二倍角、正切的和角公式的应用。5.已知3(,),sin,2 5 则 tan()4 等于()A A.17 B.7 C.17 D.7 设计意图：主要考查同角的三角函数公式、正弦的二倍角、正切的和角公式的应用。6.函数 1 cos y x 的图象()B A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线2x 对称 7.(2006 高考)若 ABC 的内角 A 满足2sin 23A，则 sin cos A A()A A.153 B.153 C.53 D.53 8.(2006 高考)函数 4sin 2 1 y x 的最小正周期为（）B A.2.4 设计意图
15、：主要考查三角函数的性质。9.2 2cos sin8 8 等于()A A.22 B.1 C.22 D.1 10.tan2不能用下列式表达的是()D A.1 cos1 cos B.sin1 cos 角化简已知等腰三角形顶角的余弦值等于则这个三角形底角的正弦值为若则则已知已知则的值为优秀学习资料欢迎下载求函数的图像的一条对称轴方程是二填空题共小题每小题分共分已知为锐角的值为则在中已知是方程的两个实根 学习资料欢迎下载且分已知求的值及角分已知函数求证的小正周期和最值求这个函数的单调递增区间分已知是三内角向量且求角若求优秀学习资料欢迎下载数学必修三角恒等变换测试题答案一选择题分分二填空题本大题共小题每
16、小 证明解解因为函数的单调递增区间为由知故故函数的单调递增区间为三角恒等变换测试题一选择题共小题每小题分共分下列表达式中正确的是设计意图主要考查学生对公式结构的掌握情况优秀学习资料欢迎下载表达式化简后为设计优秀学习资料 欢迎下载 C.1 cossin D.sin1 cos 11.tan15 tan30 tan15 tan30 等于()D A.12 B.22 C.2 D.1 12.当 0 x 时,函数()sin 3 cos f x x x 最小值为()B A.1 B.2 C.3 D.0 二.填空题(共 4 个小题,每小 4 分,共 16 分)13.已知1sin()sin(),(,)4 4 6 2
17、x x x，则 sin 4x 14.设 ABC 中，tan tan 3 3 tan tan A B A B，3sin cos4A A，则此三角形是三角形.15.(05 高考)若316sin，则 232cos=.16.(06 高考)若()sin()sin()(0)4 4f x a x b x ab 是偶函数,则有序实数对(,a b)可以是.(写出你认为正确的一组数即可).三.解答题(共 6 个小题,74 分;写出必要的文字说明或解题步骤)17.(本小题 12 分)已知12sin()4 13x,04x,求cos 2cos()4xx 18.(本小题 12 分)已知函数1 2 sin(2)4()cos
18、xf xx.(1)求()f x 的定义域；(2)设 的第四象限的角，且 tan 43，求()f 的值.19.(2006 高考)(本小题 12 分)已知3 10,tan cot4 3(1)求 tan 的值；(2)求2 25sin 8sin cos 11cos 82 2 2 22 sin2 的值.角化简已知等腰三角形顶角的余弦值等于则这个三角形底角的正弦值为若则则已知已知则的值为优秀学习资料欢迎下载求函数的图像的一条对称轴方程是二填空题共小题每小题分共分已知为锐角的值为则在中已知是方程的两个实根 学习资料欢迎下载且分已知求的值及角分已知函数求证的小正周期和最值求这个函数的单调递增区间分已知是三内角
19、向量且求角若求优秀学习资料欢迎下载数学必修三角恒等变换测试题答案一选择题分分二填空题本大题共小题每小 证明解解因为函数的单调递增区间为由知故故函数的单调递增区间为三角恒等变换测试题一选择题共小题每小题分共分下列表达式中正确的是设计意图主要考查学生对公式结构的掌握情况优秀学习资料欢迎下载表达式化简后为设计优秀学习资料 欢迎下载 20.(2006 高考)(本小题 12 分)已知函数()sin sin(),2f x x x x R.(1)求()f x的最小正周期；(2)求()f x的的最大值和最小值；(3)若3()4f，求sin2 的值.21.(本小题 12 分)如右图，扇形 OAB 的半径为 1，
20、中心角 60，四边形 PQRS 是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点 P 的位置，并求此最大面积.22.(本小题 14 分)已知 A、B、C 是ABC 三内角，向量(1,3),m(cos,sin),n A A 且 1.m n(1)求角 A;(2)若2 21 sin 23,cos sinBB B 求 tanC.角化简已知等腰三角形顶角的余弦值等于则这个三角形底角的正弦值为若则则已知已知则的值为优秀学习资料欢迎下载求函数的图像的一条对称轴方程是二填空题共小题每小题分共分已知为锐角的值为则在中已知是方程的两个实根 学习资料欢迎下载且分已知求的值及角分已知函数求证的小正周期和最值求这个函数的单调递增区间分已知是三内角向量且求角若求优秀学习资料欢迎下载数学必修三角恒等变换测试题答案一选择题分分二填空题本大题共小题每小 证明解解因为函数的单调递增区间为由知故故函数的单调递增区间为三角恒等变换测试题一选择题共小题每小题分共分下列表达式中正确的是设计意图主要考查学生对公式结构的掌握情况优秀学习资料欢迎下载表达式化简后为设计