2012年黑龙江省牡丹江市中考数学试题及答案.pdf

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1、2 0 1 2 年 黑 龙 江 省 牡 丹 江 市 中 考 数 学 试 题 及 答 案（本 试 卷 满 分 1 2 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟）一、填 空 题（每 小 题 3 分，满 分 2 7 分）1 太 阳 半 径 约 为 6 9 6 0 0 0 千 米，用 科 学 记 数 法 表 示 这 个 数，记 为【答 案】6.9 6 1 05。2 如 图 点 D、E 在 A B C 的 边 B C 上，A B=A C，A D=A E 请 写 出 图 中 的 全 等 三 角 形(写 出 一 对 即 可)【答 案】A B D A C E（答 案 不 唯 一）。3.在 函 数 y=x 2

2、 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是【答 案】x 2。4 一 组 数 据 2，5，1，6，2，x，3 中 唯 一 的 众 数 是 x，这 组 数 据 的 平 均 数 和 中 位 数 的 差 是【答 案】1。5 在 A B C 中，点 D、E、F 分 别 是 A B、B C、C A 的 中 点 若 A B C 的 面 积 是 l 6，则 D E F 的面 积 为【答 案】4。6 观 察 下 列 数：2 3 4 51 1 1 1,x x x x，按 此 规 律 排 列，第 十 个 数 为 来 源:学|科|网Z|X|X|K【答 案】111x。7 若 抛 物 线2y ax bx c 经 过 点

3、(1，1 0)，则 a b c=【答 案】1 0。8 O 的 半 径 为 5 c m，弦 A B C D，且 A B=8 c m，C D=6 c m，则 A B 与 C D 的 距 离 为【答 案】1 c m 或 7 c m。9 矩 形 A B C D 中，A B=1 0，B C=3，E 为 A B 边 的 中 点，P 为 C D 边 上 的 点，且 A E P 是 腰 长 为 5的 等 腰 三 角 形，则 D P=【答 案】4 或 1 或 9。二、选 择 题(每 小 题 3 分，满 分 3 3 分)1 0 下 列 计 算 中,正 确 的 是【】A 2 3 6a a a B 2212a2a C

4、 2 2 4 2(3a b)6a b D 5 3 2 2a a a 2a【答 案】D。1 1 下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是【】A 等 腰 三 角 形 B 平 行 四 边 形 C 正 方 形 D 等 腰 梯 形【答 案】C。1 1 由 一 些 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 主 视 图 与 俯 视 图 如 图 所 示，则 搭 成 这 个 几 何体 的 小 正 方 体 的 个 数 最 多 为【】A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 不 能 确 定【答 案】B。1 3 同 时 投 掷 两 个 骰 子，点 数

5、和 为 5 的 概 率 是【】A.112B 19C.16D.14【答 案】A。1 4 已 知 等 腰 三 角 形 周 长 为 2 0，则 底 边 长 y 关 于 腰 长 x 的 函 数 图 象 是【】【答 案】D。1 5 如 图，平 行 四 边 形 A B C D 中，过 点 B 的 直 线 与 对 角 线 A C、边 A D 分 别 交 于 点 E 和 F 过点 E 作 E G B C，交 A B 于 G，则 图 中 相 似 三 角 形 有【】A 4 对 B 5 对 C 6 对 D 7 对【答 案】B。1 6 抛 物 线2y ax bx c 与 x 轴 的 交 点 坐 标 是(l，0)和(3

6、，0)，则 这 条 抛 物 线 的 对 称轴 是【】A 直 线 x=1 8 直 线 x=0 C 直 线 x=1 D 直 线 x=3【答 案】C。1 7 菜 种 商 品 每 件 的 标 价 是 3 3 0 元，按 标 价 的 八 折 销 售 时，仍 可 获 利 l 0，则 这 种 商 品 每件 的 进 价 为【】，A 2 4 0 元 B 2 5 0 元 C 2 8 0 元 D 3 0 0 元【答 案】A。1 8 如 图，A(3，1)，B(1，3)将 A O B 绕 点 O 旋 转 l 5 00得 到 A O B，则 此 时 点A 的 对 应 点 A 的 坐 标 为【】A(3，l)B(2，0)C(

7、l，3)或（2，0)D(3，1)或(2，0)【答 案】C。1 9 在 甲 乙 两 班 进 行 的 定 点 投 篮 中，每 班 选 八 名 选 手，每 人 投 篮 l 0 次 甲 乙 两 班 的 比 赛 成绩（投 中 次 数）统 计 如 下 表：甲 乙 两 班 投 中 次 数 的 平 均 数 都 是 5，且 S2甲=1.5甲 3 4 4 5 5 6 6 7乙 3 3 4 5 6 6 6 7请 你 通 过 计 算，选 择 正 确 的 答 案 为【】A.S乙2=1.4，甲 班 成 绩 比 乙 班 更 稳 定 B S乙2=2，甲 班 成 绩 比 乙 班 更 稳 定C S乙2=1 5，甲 乙 两 班 成

8、 绩 一 样 稳 定 D 不 能 确 定 甲 乙 两 班 成 绩 哪 一 个 更 稳 定【答 案】B。2 0 如 图，菱 形 A B C D 中，A B=A C，点 E、F 分 别 为 边 A B、B C 上 的 点，且 A E=B F，连 接 C E、A F 交 于 点 H，连 接 D H 交 A G 于 点 O 则 下 列 结 论 A B F C A E，A H C=1 2 00，A H+C H=D H，A D2=O D D H 中，正 确 的 是【】A.B.C.D.【答 案】D。三、解 答 题（满 分 6 0 分）2 1 先 化 简，再 求 值 2 22 22ab b a ab(a)a

9、a b 其 中 a 1，3 b 3 且 b 为 整 数【答 案】解：原 式=22 2 22 2a b a a ba 2ab b a ab=a ba a b a a+b a b。a 1，3 b 3 且 b 为 整 数，b=2 或 0。当 a 1，b=2 时，原 式=1（2）=3；当 a 1，b=2 时，原 式=1 0=1。2 2 如 图，抛 物 线 y=x2+b x+c 经 过 点（1，4）和（2，5），请 解 答 下 列 问 题：来 源:Z x x k.C o m(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 与 x 轴 的 两 个 交 点 为 A，B，与 y 轴 交 于 点 C 在 该 抛

10、物 线 上 是 否 存 在 点 D,使 得 A B C与 A B D 全 等？若 存 在，求 出 D 点 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由注：抛 物 线2y=ax+bx+c 的 对 称 轴 是bx=2a【答 案】解：（1）抛 物 线 y=x2+b x+c 经 过 点（1，4）和（2，5），1+b+c=44 2b+c=5，解 得，b=2c=3。抛 物 线 的 解 析 式 为2y=x 2x 3。（2）存 在。抛 物 线2y=x 2x 3 的 对 称 轴 为2x=12 1，根 据 轴 对 称 的 性 质，点 C 关 于 x=1 的 对 称 点 D 即 为 所 求，此 时，A B=B A

11、，A C=B D，B C=A D，A B C B A D（S S S）。来 源:学。科。网 在2y=x 2x 3 中 令 x=0，得 y=3，C（0，3）。D（2，3）。2 3 已 知 一 个 等 腰 三 角 形 的 腰 长 为 5，底 边 长 为 8，将 该 三 角 形 沿 底 边 上 的 高 剪 成 两 个 三 角形，用 这 个 两 个 三 角 形 能 拼 成 几 种 平 行 四 边 形？请 画 出 所 拼 的 平 行 四 边 形，直 接 写 出 它 们 的对 角 线 的 长，并 画 出 体 现 解 法 的 辅 助 线【答 案】解：能 拼 成 3 种 平 行 四 边 形，如 图：图 1 中

12、，对 角 线 的 长 为 5；图 2 中，对 角 线 的 长 为 3 和 73；2 4 在 创 建“绿 色 环 境 城 市”活 动 中，某 城 市 发 布 了 一 份 2 0 1 2 年 l 至 5 月 份 空 气 质 量 抽 样调 查 报 告，随 机 抽 查 的 3 0 天 中，空 气 质 量 的 相 关 信 息 如 下：空 气 污染 指 数0 5 0 5 1 1 0 0 1 0 1 1 5 0 1 5 1 2 0 0 2 0 1 2 5 0空 气 质量 指 数优 良 轻 微污 染轻 度污 染中 度污 染 来源:学|科|网Z|X|X|K 天 数 6 1 5 3 2请 根 据 图 表 解 答

13、下 列 问 题(结 果 取 整 数)：(1)请 将 图 表 补 充 完 整；(2)填 空：根 据 抽 样 数 据，估 计 该 城 市 的 空 气 质 量 级 别 为 的 天 数 最 多 来源:Z x x k.C o m(3)请 你 根 据 抽 样 数 据，通 过 计 算，预 测 该 城 市 一 年(3 6 5 天)中 空 气 质 量 级 别 为 优 和 良的 天 数 共 约 有 多 少 天(4)请 你 根 据 数 据 显 示，向 有 关 部 门 提 出 一 条 创 建“绿 色 环 境 城 市”的 建 议【答 案】解：（1）将 图 表 补 充 完 整 如 下：空 气 污染 指 数0 5 0 5

14、1 1 0 0 1 0 1 1 5 0 1 5 1 2 0 0 2 0 1 2 5 0空 气 质量 指 数优 良 轻 微污 染轻 度污 染中 度污 染天 数 6 1 5 4 3 2（2）良。（3）3 6 5（2 0%5 0%）2 5 6（天），预 测 该 城 市 一 年(3 6 5 天)中 空 气 质 量 级 别 为 优 和 良 的 天 数 共 约 有 2 5 6天。（4）采 用“绿 色 化 学”工 艺，使 工 业 原 料 尽 可 能 转 化 为 所 需 要 的 物 质；推 广 使 用 乙 醇 汽 油，减 少 有 害 气 体 的 排 放；推 广 使 用 卫 生 的 一 次 性 发 泡 塑 料

15、餐 具，方 便 居 民 生 活；增 加 绿 化 面 积，建 设 生 态 园 林 城 市。等 等（一 条 即 可，答 案 不 唯 一）。2 5 快 车 甲 和 慢 车 乙 分 别 从 A、B 两 站 同 时 出 发，相 向 而 行 快 车 到 达 B 站 后，停 留 1 小 时，然 后 原 路 原 速 返 回 A 站，慢 车 到 达 A 站 即 停 运 休 息 下 图 表 示 的 是 两 车 之 问 的 距 离 y(千 米)与 行 驶 时 间 x(小 时)的 函 数 图 象 请 结 合 图 象 信 息 解 答 下 列 问 题：(1)直 接 写 出 快、慢 两 车 的 速 度 及 A、B 两 站

16、间 的 距 离；(2)求 快 车 从 B 返 回 A 站 时，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式：(3)出 发 几 小 时，两 车 相 距 2 0 0 千 米?请 直 接 写 出 答 案【答 案】解：（1）快 车 的 速 度 1 2 0 千 米/小 时；慢 车 的 速 度 8 0 千 米/小 时；A、B 两 站 间 的距 离 1 2 0 0 千 米。（2）由（1 2 0 8 0）（1 5 1 1）=1 6 0 得 点 Q 的 坐 标 为（1 5，7 2 0）。设 直 线 P Q 的 解 析 式 为 y=kx+b，由 P（1 1，8 8 0），Q（1 5，7 2 0）得11k+b=880

17、15k+b=720，解 得k=40b=1320。直 线 P Q 的 解 析 式 为 y=40 x+1320。设 直 线 Q H 的 解 析 式 为 y=mx+n，由 Q（1 5，7 2 0），H（2 1，0）得15m+n=72021m+n=0，解 得m=120n=2520。直 线 Q H 的 解 析 式 为 y=120 x+2520。快 车 从 B 返 回 A 站 时，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 40 x+1320 11 x 15y=120 x+2520 15 x 21。（3）出 发 5 小 时 或 7 小 时 或1193小 时，两 车 相 距 2 0 0 千 米。2 6

18、如 图，A B C 中。A B=A C，P 为 底 边 B C 上 一 点，P E A B，P F A C，C H A B，垂 足 分 别为 E、F、H 易 证 P E+P F=C H 证 明 过 程 如 下：（1）如 图，P 为 B C 延 长 线 上 的 点 时，其 它 条 件 不 变，P E、P F、C H 又 有 怎 样 的 数 量 网 关系?请 写 出 你 的 猜 想，并 加 以 证 明：（2）填 空：若 A=3 00，A B C 的 面 积 为 4 9，点 P 在 直 线 B C 上，且 P 到 直 线 A C 的 距 离 为 P F，当 P F=3 时，则 A B 边 上 的 高

19、 C H=点 P 到 A B 边 的 距 离 P E=【答 案】解：（1）P E=P F C H。证 明 如 下：P E A B，P F A C，C H A B，ABP ACP ABC1 1 1S AB PE S AC PF S AB CH2 2 2，。ABP ACP ABCS S+S，1 1 1AB PE AC PF+AB CH2 2 2。又 A B=A C，PE PF+CH。（2）7；4 或 1 0。2 7 某 校 为 了 更 好 地 开 展 球 类 运 动，体 育 组 决 定 用 1 6 0 0 元 购 进 足 球 8 个 和 篮 球 1 4 个，并 且篮 球 的 单 价 比 足 球 的

20、 单 价 多 2 0 元，请 解 答 下 列 问 题：（1）求 出 足 球 和 篮 球 的 单 价；（2）若 学 校 欲 用 不 超 过 3 2 4 0 元，且 不 少 于 3 2 0 0 元 再 次 购 进 两 种 球 5 0 个，求 出 有 哪 几 种购 买 方 案？（3）在（2）的 条 件 下，若 已 知 足 球 的 进 价 为 5 0 元，篮 球 的 进 价 为 6 5 元，则 在 第 二 次 购买 方 案 中，哪 种 方 案 商 家 获 利 最 多？【答 案】解：（1）设 足 球 的 单 价 为 x 元，则 篮 球 的 单 价 为 x 2 0 元，根 据 题 意，得 8 x 1 4（

21、x 2 0）=1 6 0 0，解 得 x=6 0。x 2 0=8 0。答：足 球 的 单 价 为 6 0 元，则 篮 球 的 单 价 为 8 0 元。（2）设 购 进 足 球 y 个，则 购 进 篮 球 5 0 y 个。根 据 题 意，得60y 80 50 y 320060y 80 50 y 3240（）（），解 得y 40y 38。y 为 整 数，y=3 8，3 9，4 0。当 y=3 8，5 0 y=1 2；当 y=3 9，5 0 y=1 1；当 y=4 0，5 0 y=1 0。有 三 种 方 案：方 案 一：购 进 足 球 3 8 个，则 购 进 篮 球 1 2 个；方 案 二：购 进

22、足 球 3 9 个，则 购 进 篮 球 1 1 个；方 案 一：购 进 足 球 4 0 个，则 购 进 篮 球 1 0 个。（3）商 家 售 的 利 润：3 8（6 0 5 0）1 2（8 0 6 5）=5 6 0（元）；商 家 售 方 案 二 的 利 润：3 9（6 0 5 0）1 1（8 0 6 5）=5 5 5（元）；商 家 售 方 案 三 的 利 润：4 0（6 0 5 0）1 0（8 0 6 5）=5 5 0（元）。第 二 次 购 买 方 案 中，方 案 一 商 家 获 利 最 多。2 8 如 图，O A、O B 的 长 分 别 是 关 于 x 的 方 程 x2 1 2 x 3 2=

23、0 的 两 根，且 O A O B 请 解 答 下 列问 题：（1）求 直 线 A B 的 解 析 式；（2）若 P 为 A B 上 一 点，且APPB13；，求 过 点 P 的 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（3）在 坐 标 平 面 内 是 否 存 在 点 Q，使 得 以 A、P、O、Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 等 腰 梯 形?若 存 在，请 直 接 写 出 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由【答 案】解：（1）解 x2 1 2 x 3 2=0 得 x1=4，x2=8。O A、O B 的 长 分 别 是 关 于 x 的 方 程 x2 1 2 x 3 2=0

24、的 两 根，且 O A O B，O A=8，O B=4。A（8，0），B（0，4）。设 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=kx+b，则8k+b=0b=4，解 得1k=2b=4。直 线 A B 的 解 析 式 为1y=x+42。（2）过 点 P 作 P H x 轴 于 点 H。设 P（x，y），由 A H=x 8。AP 1PB 3，AH 1HO 3，即x+8 1x 3。解 得 x=6。点 P 在1y=x+42上，y=1。P（6，1）。设 过 点 P 的 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为ky=x，则k1=6。k=6。点 P 的 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 6y=x 0 x。（3）存 在。点 Q 的 坐 标 为（2，1）或58 5937 37，或54 275 5，。