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1、20182018 年黑龙江省牡丹江市中考数学年黑龙江省牡丹江市中考数学试题及答案试题及答案一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分）分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个A0B1C2D32下列运算正确的是（）A2a3a4=2a12B（3a2）3=9a6Ca2a=a2Daa3+a2a2=2a43由 5 个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）ABCD4在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx35一组数据 4，2，x，3，9 的平均数为 4，则这组数据的众数和中位数分别是（）
2、A3，2 B2，2 C2，3 D2，46如图，在长为 15，宽为 12 的矩形中，有形状、大小完全相同的 5 个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A35B45C55D657如图，ABC 内接于O，若 sinBAC=，BC=2，则O 的半径为（）A3B6C4D28如图，ABC 三个顶点的坐标分别是 A（1，1），B（2，2），C（4，1），将ABC绕着原点 O 旋转 75，得到A1B1C1，则点 B1的坐标为（）A（，）或（，）B（，）或（，）C（，）或（，）D（，）或（，）9将抛物线 y=x2+2x+3 向下平移 3 个单位长度后，所得到的抛物线与直线 y=3 的交点坐标是（）A（0，3）或（
3、2，3）B（3，0）或（1，0）C（3，3）或（1，3）D（3，3）或（1，3）10如图，E 为矩形 ABCD 的边 AB 上一点，将矩形沿 CE 折叠，使点 B 恰好落在 ED 上的点 F处，若 BE=1，BC=3，则 CD 的长为（）A6B5C4D311如图，直线 y=kx3（k0）与坐标轴分别交于点 C，B，与双曲线 y=（x0）交于点 A（m，1），则 AB 的长是（）A2BC2D12如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，AE 的垂直平分线分别交 AD，BC 及 AB 的延长线于点 F，G，H，连接 HE，HC，OD，连接 CO 并延长交 AD 于点 M则下列结论中：FG=
4、2AO；ODHE；=；2OE2=AHDE；GO+BH=HC正确结论的个数有（）A2B3C4D5二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）13从党的“十八大”到“十九大”经历 43800 小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数 43800 用科学记数法表示为14如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使 AD=BE你所添加的条件是15 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是16一列数 1，4，7，10，13，按此规律排列，第
5、n 个数是17小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了 40 元，这双鞋的实际售价为元18用一个圆心角为 240，半径为 3 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为19矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，点 M 在对角线 AC 上，且 AM：MC=2：3，过点 M 作 EFAC交 AD 于点 E，交 BC 于点 F在 AC 上取一点 P，使MEP=EAC，则 AP 的长为20如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，下列结论中：abc0；9a3b+c0；b24ac0；ab，正确的结论是（只填序号）三三.解答题（满分解答题（满分 6060 分）分）2
6、1（4 分）先化简，再求值：，其中 x=222（4 分）如图，在O 中，=2，ADOC 于 D求证：AB=2AD23（6 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0），B（3，0）两点，交 y 轴于点 C，点 D 为抛物线的顶点，连接 BD，点 H 为 BD 的中点请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）在 y 轴上找一点 P，使 PD+PH 的值最小，则 PD+PH 的最小值为（注：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=，顶点坐标为（，）24（6 分）在四边形 ABCD 中，B=C=90，AB=3，BC=4，CD=1以 AD 为腰作等腰A
7、DE，使ADE=90，过点 E 作 EFDC 交直线 CD 于点 F请画出图形，并直接写出 AF 的长25（6 分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图 其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为 2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有 720 人，请求出最喜欢烈士陵
8、园的人数约有多少人？26（8 分）在一条笔直的公路上依次有 A，C，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从 A 地骑自行车去 B 地，途经 C 地休息 1 分钟，继续按原速骑行至 B 地，甲到达 B 地后，立即按原路原速返回 A 地；乙步行从 B 地前往 A 地甲、乙两人距 A 地的路程 y（米）与时间 x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为米/分，点 M 的坐标为；（2）求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回 A 地之前，经过多长时间两人距 C 地的路程相等27（
9、8 分）在等腰ABC 中，B=90，AM 是ABC 的角平分线，过点 M 作 MNAC 于点 N，EMF=135将EMF 绕点 M 旋转，使EMF 的两边交直线 AB 于点 E，交直线 AC 于点 F，请解答下列问题：（1）当EMF 绕点 M 旋转到如图的位置时，求证：BE+CF=BM；（2）当EMF 绕点 M 旋转到如图，图的位置时，请分别写出线段 BE，CF，BM 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tanBEM=，AN=+1，则 BM=，CF=28（9 分）某书店现有资金 7700 元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共 20 套，其中甲种图书每套 500 元，
10、乙种图书每套 400 元，丙种图书每套 250 元书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套 550 元，430 元，310 元设书店购进甲种图书 x 套，乙种图书y 套，请解答下列问题：（1）请求出 y 与 x 的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于 1 套，则该书店有几种进货方案？（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调 a（a 为正整数）元，丙种图书的售价下调 a 元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出 20 元，请直接写出书店是按哪种方
11、案进的货及 a 的值29（9 分）菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线 AC 与 BD 的交点 E 恰好在 y 轴上，过点 D 和 BC 的中点 H 的直线交 AC 于点 F，线段 DE，CD 的长是方程 x29x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点 D 的坐标；（2）若反比例函数 y=（k0）的图象经过点 H，则 k=；（3）点 Q 在直线 BD 上，在直线 DH 上是否存在点 P，使以点 F，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由20182018 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷解析年黑龙江省牡丹江市中考数学
12、试卷解析一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分）分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个A0B1C2D3【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：C2下列运算正确的是（）A2a3a4=2a12B（3a2）3=9a6Ca2a=a2Daa3+a2a2=2a4【解答】解：A、2a3a4=2a，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，故此选项错误；C、a2a=1，故此选项错误；D、aa3+a2a2=2a4，正确故选：D3由 5 个完全相同的
13、小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）ABCD【解答】解：结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有 2 层，其余 1 层，故选：A4在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【解答】解：在函数 y=中，x+30，解得：x3，故自变量 x 的取值范围是：x3故选：B5一组数据 4，2，x，3，9 的平均数为 4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A3，2 B2，2 C2，3 D2，4【解答】解：一组数据 4，2，x，3，9 的平均数为 4，（4+2+x+3+9）5=4，解得，x=2，这组数据按照从小到大排列是：2，2，3，4，9，这组数据
14、的众数是 2，中位数是 3，故选：C6如图，在长为 15，宽为 12 的矩形中，有形状、大小完全相同的 5 个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A35B45C55D65【解答】解：设小矩形的长为 x，宽为 y，根据题意得：，解得：，S阴影=15125xy=45故选：B7如图，ABC 内接于O，若 sinBAC=，BC=2，则O 的半径为（）A3B6C4D2【解答】解：如图：连接 OB，OC作 ODBC 于 DOB=OC，ODBCCD=BC，COD=BOC又BOC=2A，BC=2COD=A，CD=sinBAC=sinCOD=OC=3故选：A8如图，ABC 三个顶点的坐标分别是 A（1，1），B（
15、2，2），C（4，1），将ABC绕着原点 O 旋转 75，得到A1B1C1，则点 B1的坐标为（）A（，）或（，）B（，）或（，）C（，）或（，）D（，）或（，）【解答】解：由点 B 坐标为（2，2）则 OB=，且 OB 与 x 轴、y 轴夹角为 45当点 B 绕原点逆时针转动 75时，OB1与 x 轴正向夹角为 30则 B1到 x 轴、y 轴距离分别为，则点 B1坐标为（，）；同理，当点 B 绕原点顺时针转动 75时，OB1与 y 轴负半轴夹角为 30，则 B1到 x 轴、y 轴距离分别为，则点 B1坐标为（，）；故选：C9将抛物线 y=x2+2x+3 向下平移 3 个单位长度后，所得到的抛
16、物线与直线 y=3 的交点坐标是（）A（0，3）或（2，3）B（3，0）或（1，0）C（3，3）或（1，3）D（3，3）或（1，3）【解答】解：将抛物线 y=x2+2x+3 向下平移 3 个单位长度后，所得到的抛物线为 y=x2+2x当该抛物线与直线 y=3 相交时，x2+2x=3解得：x1=3，x2=1则交点坐标为：（3，3）（1，3）故选：D10如图，E 为矩形 ABCD 的边 AB 上一点，将矩形沿 CE 折叠，使点 B 恰好落在 ED 上的点 F处，若 BE=1，BC=3，则 CD 的长为（）A6B5C4D3【解答】解：设 CD=x，则 AE=x1，由折叠得：CF=BC=3，四边形 A
17、BCD 是矩形，AD=BC=3，A=90，ABCD，AED=CDF，A=CFD=90，AD=CF=3，ADEFCD，ED=CD=x，RtAED 中，AE2+AD2=ED2，（x1）2+32=x2，x=5，CD=5，故选：B11如图，直线 y=kx3（k0）与坐标轴分别交于点 C，B，与双曲线 y=（x0）交于点 A（m，1），则 AB 的长是（）A2BC2D【解答】解：如图，过点 A 作 ADy 轴于点 D，点 A（m，1）在 y=上，=1，解得：m=2，即 A（2，1），则 AD=2、OD=1，由 y=kx3 可得 B（0，3），即 BO=3，BD=4，则 AB=2，故选：A12如图，正方形
18、 ABCD 中，E 为 CD 的中点，AE 的垂直平分线分别交 AD，BC 及 AB 的延长线于点 F，G，H，连接 HE，HC，OD，连接 CO 并延长交 AD 于点 M则下列结论中：FG=2AO；ODHE；=；2OE2=AHDE；GO+BH=HC正确结论的个数有（）A2B3C4D5【解答】解：如图，过 G 作 GKAD 于 K，GKF=90，四边形 ABCD 是正方形，ADE=90，AD=AB=GK，ADE=GKF，AEFH，AOF=OAF+AFO=90，OAF+AED=90，AFO=AED，ADEGKF，FG=AE，FH 是 AE 的中垂线，AE=2AO，FG=2AO，故正确；FH 是
19、AE 的中垂线，AH=EH，HAE=HEA，ABCD，HAE=AED，RtADE 中，O 是 AE 的中点，OD=AE=OE，ODE=AED，HEA=AED=ODE，当DOE=HEA 时，ODHE，但 AEAD，即 AECD，OEDE，即DOEHEA，OD 与 HE 不平行，故不正确；设正方形 ABCD 的边长为 2x，则 AD=AB=2x，DE=EC=x，AE=x，AO=，易得ADEHOA，HO=x，RtAHO 中，由勾股定理得：AH=，BH=AHAB=2x=，=，延长 CM、BA 交于 R，RACE，ARO=ECO，AO=EO，ROA=COE，AROECO，AR=CE，ARCD，故正确；由
20、知：HAE=AEH=OED=ODE，HAEODE，AE=2OE，OD=OE，OE2OE=AHDE，2OE2=AHDE，故正确；由知：HC=x，AE=2AO=OH=x，tanEAD=，AO=，OF=x，FG=AE=x，OG=x=x，OG+BH=x+x，OG+BHHC，故不正确；本题正确的有；，3 个，故选：B二二.填空题（将正确的答案填在相应的横线上，每小题填空题（将正确的答案填在相应的横线上，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）13从党的“十八大”到“十九大”经历 43800 小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的
21、极不平凡的壮阔进程，请将数 43800 用科学记数法表示为4.38104【解答】解：将 43800 用科学记数法表示为：4.38104故答案为：4.3810414如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使 AD=BE你所添加的条件是A=B 或ADC=BEC 或 CE=CD 等【解答】解：因为 AC=BC，C=C，所以添加A=B 或ADC=BEC 或 CE=CD，可得ADC 与BEC 全等，利用全等三角形的性质得出 AD=BE，故答案为：A=B 或ADC=BEC 或 CE=CD15 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是【解答】解：画树形图得：由树形图
22、可知共 4 种情况，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数有 2 种，所以概率是=故答案是16一列数 1，4，7，10，13，按此规律排列，第 n 个数是3n2【解答】解：通过观察得出：依次为 1，4，7，的一列数是首项为 1，公差为 3 的等差数列，所以第 n 个数为：1+（n1）3=3n2，故答案为：3n217 小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了 40 元，这双鞋的实际售价为160元【解答】解：设这双鞋的标价为 x 元，根据题意，得 0.8x=x40 x=200.20040=160（元）故答案是：16018用一个圆心角为 240，半径为 3 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆
23、锥的底面圆的半径为2【解答】解：设圆锥底面的半径为 r，根据题意得 2r=，解得 r=2，故答案为：219矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，点 M 在对角线 AC 上，且 AM：MC=2：3，过点 M 作 EFAC交 AD 于点 E，交 BC 于点 F在 AC 上取一点 P，使MEP=EAC，则 AP 的长为或【解答】解：如图：矩形 ABCDAB=CD=6，AD=BC=8AC=10AM：MC=2：3AM=4，MC=6tanDAC=EM=3若 P 在线段 AM 上，EAC=PEMtanPEM=tanDAC=PM=AP=AMPM=若 P 在线段 MC 上，EAC=PEMtanPEM=tanD
24、AC=PM=AP=AM+PM=AP 的长为20如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，下列结论中：abc0；9a3b+c0；b24ac0；ab，正确的结论是（只填序号）【解答】解：抛物线开口向下a0，对称轴为 x=1=1b=2a0，抛物线与 y 轴交点在 y 轴正半轴c0abc0 故错误由图象得 x=3 时 y09a3b+c0故正确，图象与 x 轴有两个交点=b24ac0故正确ab=a2a=a0ab 故正确故答案为三三.解答题（满分解答题（满分 6060 分）分）21（4 分）先化简，再求值：，其中 x=2【解答】解：原式=，当 x=2 时，原式=22（4 分）如图，
25、在O 中，=2，ADOC 于 D求证：AB=2AD【解答】证明：延长 AD 交O 于 E，OCAD，AE=2AD，AB=AE，AB=2AD23（6 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0），B（3，0）两点，交 y 轴于点 C，点 D 为抛物线的顶点，连接 BD，点 H 为 BD 的中点请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）在 y 轴上找一点 P，使 PD+PH 的值最小，则 PD+PH 的最小值为（注：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=，顶点坐标为（，）【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（1，0），B（3，0
26、）解得所求函数的解析式为：y=x2+2x+3y=x2+2x+3=（x1）2+4顶点 D（1，4）（2）B（3，0），D（1，4）中点 H 的坐标为（2，2）其关于 y 轴的对称点 H坐标为（2，2）连接 HD 与 y 轴交于点 P，则 PD+PH 最小且最小值为：=答案：24（6 分）在四边形 ABCD 中，B=C=90，AB=3，BC=4，CD=1以 AD 为腰作等腰ADE，使ADE=90，过点 E 作 EFDC 交直线 CD 于点 F请画出图形，并直接写出 AF 的长【解答】解：如图 1 中，作 ANCF 于 N，DMAB 于 MB=C=DMB=90，四边形 BCDM 是矩形，易证四边形
27、AMDN 是矩形，CD=BM=1，AM=ABBM=2，DM=BC=AN=4，DN=AM=2，AMD=DFE，ADM=FDE，DA=DE，ADMEDF，DF=DM=4，FN=DFDN=2，在 RtAFN 中，AF=2如图 2 中，作 ANFD 交 FD 的延长线于 N易证 AN=BC=4，ADNDEF，DF=AN=4，DN=CNCD=2，FN=6，在 RtAFN 中，AF=225（6 分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图 其中最喜欢
28、烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为 2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是36度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有 720 人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为 1830%=60 人，故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为 x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为 2x，则 x+2x=60186，解得：x=12，即最喜欢博物馆的学生人数为 12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为 24，补全条形图如下：（3）在扇形统
29、计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 360=36，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有 720=288 人26（8 分）在一条笔直的公路上依次有 A，C，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从 A 地骑自行车去 B 地，途经 C 地休息 1 分钟，继续按原速骑行至 B 地，甲到达 B 地后，立即按原路原速返回 A 地；乙步行从 B 地前往 A 地甲、乙两人距 A 地的路程 y（米）与时间 x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为240米/分，点 M 的坐标为（6，1200）；（2）求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的
30、函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回 A 地之前，经过多长时间两人距 C 地的路程相等【解答】解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：=240（米/分），（1 分）240（111）2=1200（米），则点 M 的坐标为（6，1200），（2 分）故答案为：240，（6，1200）；（2）设 MN 的解析式为：y=kx+b（k0），y=kx+b（k0）的图象过点 M（6，1200）、N（11，0），解得，（4 分）直线 MN 的解析式为：y=240 x+2640；（5 分）即甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式：y=240 x+2640
31、；（3）设甲返回 A 地之前，经过 x 分两人距 C 地的路程相等，乙的速度：120020=60（米/分），如图 1 所示：AB=1200，AC=1020，BC=12001020=180，分 5 种情况：当 0 x3 时，1020240 x=18060 x，x=3，此种情况不符合题意；当 3x1 时，即 3x，甲、乙都在 A、C 之间，1020240 x=60 x180，x=4，当x6 时，甲在 B、C 之间，乙在 A、C 之间，240 x1020=60 x180，x=，此种情况不符合题意；当 x=6 时，甲到 B 地，距离 C 地 180 米，乙距 C 地的距离：660180=180（米），
32、即 x=6 时两人距 C 地的路程相等，当 x6 时，甲在返回途中，当甲在 B、C 之间时，180240（x1）1200=60 x180，x=6，此种情况不符合题意，当甲在 A、C 之间时，240（x1）1200180=60 x180，x=8，综上所述，在甲返回 A 地之前，经过 4 分钟或 6 分钟或 8 分钟时两人距 C 地的路程相等（8分）27（8 分）在等腰ABC 中，B=90，AM 是ABC 的角平分线，过点 M 作 MNAC 于点 N，EMF=135将EMF 绕点 M 旋转，使EMF 的两边交直线 AB 于点 E，交直线 AC 于点 F，请解答下列问题：（1）当EMF 绕点 M 旋
33、转到如图的位置时，求证：BE+CF=BM；（2）当EMF 绕点 M 旋转到如图，图的位置时，请分别写出线段 BE，CF，BM 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tanBEM=，AN=+1，则 BM=1，CF=1+或 1【解答】解：（1）证明：ABC 是等腰直角三角形，BAC=C=45，AM 是BAC 的平分线，MNAC，BM=MN，在四边形 ABMN 中，BMN=360909045=135，ENF=135，BME=NMF，BMENMF，BE=NF，MNAC，C=45，CMN=C=45，NC=NM=BM，CN=CF+NF，BE+CF=BM；（2）针对图 2，同（1）的方
34、法得，BMENMF，BE=NF，MNAC，C=45，CMN=C=45，NC=NM=BM，NC=NFCF，BECF=BM；针对图 3，同（1）的方法得，BMENMF，BE=NF，MNAC，C=45，CMN=C=45，NC=NM=BM，NC=CFNF，CFBE=BM；（3）在 RtABM 和 RtANM 中，RtABMRtANM（HL），AB=AN=+1，在 RtABC 中，AC=AB=+1，AC=AB=2+，CN=ACAN=2+（+1）=1，在 RtCMN 中，CM=CN=，BM=BCCM=+1=1，在 RtBME 中，tanBEM=，BE=，由（1）知，如图 1，BE+CF=BM，CF=BMB
35、E=1由（2）知，如图 2，由 tanBEM=，此种情况不成立；由（2）知，如图 3，CFBE=BM，CF=BM+BE=1+，故答案为 1，1+或 128（9 分）某书店现有资金 7700 元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共 20 套，其中甲种图书每套 500 元，乙种图书每套 400 元，丙种图书每套 250 元书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套 550 元，430 元，310 元设书店购进甲种图书 x 套，乙种图书y 套，请解答下列问题：（1）请求出 y 与 x 的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于 1 套，则该书店有几种进货方案
36、？（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调 a（a 为正整数）元，丙种图书的售价下调 a 元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出 20 元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及 a 的值【解答】解：（1）根据题意得购进丙种图书（20 xy）套，则有 500 x+400y+250（20 xy）=7700，所以解析式为：y=x+18；（2）根据题意得：，解得：x，又x1，因为 x，y，（20 xy）为整数，x=3，6，9，即有三种购买方案：甲、乙、丙三种图书分别为 3 套，13 套，4 套，甲
37、、乙、丙三种图书分别为 6 套，8 套，6 套，甲、乙、丙三种图书分别为 9 套，3 套，8 套，（3）若按方案一：则有 13a4a=20，解得 a=（不是正整数，不符合题意），若按方案二：则有 8a6a=20，解得 a=10（符合题意），若按方案三：则有 3a8a=20，解得 a=4（不是正整数，不符合题意），所以购买方案是：甲种图书 6 套，乙种图书 8 套，丙种图书 6 套，a=1029（9 分）菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线 AC 与 BD 的交点 E 恰好在 y 轴上，过点 D 和 BC 的中点 H 的直线交 AC 于点 F，线段 DE，CD 的长是方程 x
38、29x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点 D 的坐标；（2）若反比例函数 y=（k0）的图象经过点 H，则 k=；（3）点 Q 在直线 BD 上，在直线 DH 上是否存在点 P，使以点 F，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（本题 9 分）（1）x29x+18=0，（x3）（x6）=0，x=3 或 6，（1 分）CDDE，CD=6，DE=3，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AE=EC=3，DCA=30，EDC=60，RtDEM 中，DEM=30，DM=DE=，OMAB，S菱形 ABCD=ACBD=CDOM，=
39、6OM，OM=3，D（，3）；（4 分）（2）OB=DM=，CM=6=，B（，0），C（，3），H 是 BC 的中点，H（3，），k=3=；故答案为：；（6 分）（3）DC=BC，DCB=60，DCB 是等边三角形，H 是 BC 的中点，DHBC，当 Q 与 B 重合时，如图 1，四边形 CFQP 是平行四边形，FC=FB，FCB=FBC=30，ABF=ABCCBF=12030=90，ABBF，CPAB，RtABF 中，FAB=30，AB=6，FB=2=CP，P（，）；如图 2，四边形 QPFC 是平行四边形，CQPH，由知：PHBC，CQBC，RtQBC 中，BC=6，QBC=60，BQC=30，CQ=6，连接 QA，AE=EC，QEAC，QA=QC=6，QAC=QCA=60，CAB=30，QAB=90，Q（，6），由知：F（，2），由 F 到 C 的平移规律可得 P 到 Q 的平移规律，则 P（3，6），即（，5）；如图 3，四边形 CQFP 是平行四边形，同理知：Q（，6），F（，2），C（，3），P（，）；综上所述，点 P 的坐标为：（，）或（，5）或（，）（9 分）