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1、20162016 年年黑龙江省牡丹江市中考数学试题及答案黑龙江省牡丹江市中考数学试题及答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B 正五边形C 矩形D 平行四边形2下列计算正确的是（）A2a33a2=6a6Ba3+2a3=3a6Cab=aD（2a2b）3=8a6b33由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（）A8B9C10D114在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15在一个口袋中有 4 个完全相同的小球
2、，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（）ABCD6在平面直角坐标系中，直线 y=2x6 不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB=6，OPAB，垂足为点 P，则 OP 的长为（）A3B2.5C4D3.58将抛物线 y=x21 向下平移 8 个单位长度后与 x 轴的两个交点之间的距离为（）A4B6C8D109如图，在ABC 中，ADBC，垂足为点 D，若 AC=6，C=45，tanABC=3，则 BD等于（）A2B3C3D210如图，用相同的小正方形按照
3、某种规律进行摆放，则第 8 个图形中小正方形的个数是（）A71B78C85D8911如图，在平面直角坐标系中，A（8，1），B（6，9），C（29），D（4，1）先将四边形 ABCD 沿 x 轴翻折，再向右平移 8 个单位长度，向下平移 1 个单位长度后，得到四边形 A1B1C1D1，最后将四边形 A1B1C1D1，绕着点 A1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在 x 轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（）A（4，0）B（5，0）C（4，0）或（4，0）D（5，0）或（5，0）12如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，AE 平分DAC，AE 交 CD 于点 F，CEAE，垂足为点E
4、，EGCD，垂足为点 G，点 H 在边 BC 上，BH=DF，连接 AH、FH，FH 与 AC 交于点 M，以下结论：FH=2BH；ACFH；SACF=1；CE=AF；EG2=FGDG，其中正确结论的个数为（）A2B3C4D5二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）13时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有 16200 小时，请将数16200 用科学记数法表示为_14 如图，AD 和 CB 相交于点 E，BE=DE，请添加一个条件，使ABECDE（只添一个即可），你所添加的条件是_15某商品的进价为每件 100 元，按标价打八折售出
5、后每件可获利 20 元，则该商品的标价为每件_元16若四个互不相等的正整数中，最大的数是 8，中位数是 4，则这四个数的和为_17如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的两点，若 AB=6，BC=3，则BDC=_度18已知抛物线 y=ax23x+c（a0）经过点（2，4），则 4a+c1=_19如图，在ABC 中，AB=AC=6，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，连接 AD，若 AD=4，则 DC=_20在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC+BD=40，AB=12，点 E 是 BC 边上一点，直线 OE 交 CD 边所在的直线于点 F，若 O
6、E=2，则 DF=_三、解答题三、解答题(满分满分 6060 分）分）21先化简，再求值：（x），其中 x=222如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1，8）并与 x 轴交于点 A，B两点，且点 B 坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为点 P，求CPB 的面积注：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）23在 RtABC 中，ACB=90，点 D 为斜边 AB 的中点，BC=6，CD=5，过点 A 作 AEAD且 AE=AD，过点 E 作 EF 垂直于 AC 边所在的直线，垂足为点 F，连接 DF，请你画出图
7、形，并直接写出线段 DF 的长24为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门 5 次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有 22 人，女生进球个数的众数为 2，中位数为 3女生进球个数的统计表进球数（个）人数01122x3y4452（1）求这个班级的男生人数；（2）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进 2 个球的扇形的圆心角度数；（3）该校共有学生 1880 人，请你估计全校进球数不低于 3 个的学生大约有_人25快、慢两车分别从相距 180 千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路
8、线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程 y（千米）与所用时间 x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中 y（千米）与 x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距 90 千米的路程？直接写出答案26在ABCD 中，点 P 和点 Q 是直线 BD 上不重合的两个动点，APCQ，AD=BD（1）如图，求证：BP+BQ=BC；（2）请直接写出图，图中 BP、BQ、BC 三者之
9、间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若 DQ=1，DP=3，则 BC=_27某绿色食品有限公司准备购进 A 和 B 两种蔬菜，B 种蔬菜每吨的进价比 A 中蔬菜每吨的进价多 0.5 万元，经计算用 4.5 万元购进的 A 种蔬菜的吨数与用 6 万元购进的 B 种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求 A，B 两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用 14 万元同时购进 A，B 两种蔬菜，若 A 种蔬菜以每吨 2 万元的价格出售，B 种蔬菜以每吨 3 万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润 W（万元）与购买 A 种蔬菜的资金 a（万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的
10、条件下，要求 A 种蔬菜的吨数不低于 B 种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台 2100 元，乙种电脑每台 2700 元，请直接写出有几种购买电脑的方案28如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=x+b 与坐标轴交于 C，D 两点，直线 AB 与坐标轴交于 A，B 两点，线段 OA，OC 的长是方程 x23x+2=0 的两个根（OAOC）（1）求点 A，C 的坐标；（2）直线 AB 与直线 CD 交于点 E，若点 E 是线段 AB 的中点，反比例函数 y=（k0）的图象的一个分支经过点 E，求 k 的值；（3）在（2
11、）的条件下，点 M 在直线 CD 上，坐标平面内是否存在点 N，使以点 B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由20162016 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷答案年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷答案1 C2 D3 B4 D5 C6 B7 C8 B9 A10 D11 D12C13 1.6210414 AE=CE15 15016 17 或 1817 3018319 520 18 或 3021解：原式=，当 x=2 时，原式=22解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1，8）与点 B（3，0），解得：抛物线的解析式为：y=x24x+
12、3（2）y=x24x+3=（x2）21，P（2，1）过点 P 作 PHY 轴于点 H，过点 B 作 BMy 轴交直线 PH 于点 M，过点 C 作 CNy 轴叫直线BM 于点 N，如下图所示：SCPB=S矩形 CHMNSCHPSPMBSCNB=3424=3即：CPB 的面积为 323解：如图 1，当点 E 在 CF 上方时，点 D 为斜边 AB 的中点，BC=6，CD=5，CD=AD=DB=AB=5，AB=10，AC=8，过点 D 作 DGAC 于 G，AG=CG=AC=4，DG=BC=3，EFA=AGD=90，EAF+AEF=90，又AEAD，EAF+DAG=90，AEF=DAG，在EAF
13、和ADG 中，EAFADG（AAS），AF=DG=3，在 RtDFG 中，DF=；如图 2，当点 E 在 AC 下方时，作 DHAC 于 H，与同理可得DAHAEF，AF=DH=3，FH=AHAF=1，则 DF=，综上，DF 的长为或24解：（1）这个班级的男生人数为 624%=25（人），则这个班级的男生人数为 25 人；（2）男生进球数为 4 个的人数为 25（1+2+5+6+4）=7（人），进 2 个球的扇形圆心角度数为 360=72；补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1880=1160（人），则全校进球数不低于 3 个的学生大约有 1160 人故答案为：116025解：（1）
14、快车速度：1802（）=120 千米/时，慢车速度：1202=60 千米/时；（2）快车停留的时间：2=（小时），+=2（小时），即 C（2，180），设 CD 的解析式为：y=kx+b，则将 C（2，180），D（，0）代入，得，解得，快车返回过程中 y（千米）与 x（小时）的函数关系式为 y=120 x+420（2x）；（3）相遇之前：120 x+60 x+90=180，解得 x=；相遇之后：120 x+60 x90=180，解得 x=；快车从甲地到乙地需要 180120=小时，快车返回之后：60 x=90+120（x）解得 x=综上所述，两车出发后经过或或小时相距 90 千米的路程26证
15、明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，APCQ，APQ=CQB，ADPCBQ，DP=BQ，AD=BD，AD=BC，BD=BC，BD=BP+DP，BC=BP+BQ；（2）图：BQBP=BC，理由是：APCQ，APB=CQD，ABCD，ABD=CDB，ABP=CDQ，AB=CD，ABPCDQ，BP=DQ，BC=AD=BD=BQDQ=BQBP；图：BPBQ=BC，理由是：同理得：ADPCBQ，PD=BQ，BC=AD=BD=BPPD=BPBQ；（3）图，BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4，图，BC=BQBP=PDDQ=31=2，BC=2 或 427解：（
16、1）设每吨 A 种蔬菜的进价为 x 万元，则每吨 B 种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，依题意得，解得 x=1.5，经检验：x=1.5 是原方程的解，x+0.5=2，每吨 A 种蔬菜的进价为 1.5 万元，每吨 B 种蔬菜的进价为 2 万元；（2）根据题意得，W=（21.5）+（32）=a+7，所获利润 W（万元）与购买 A 种蔬菜的资金 a（万元）之间的函数关系式为：W=a+7；（3）当时，a6，在一次函数 W=a+7 中，W 随着 a 的增大而减小，当 a=6 时，W 有最大值，W 的最大值为1+7=6（万元），设购买甲种电脑 a 台，购买乙种电脑 b 台，则 2100a+2700b=60
17、000，a 和 b 均为整数，有三种购买方案28解：（1）x23x+2=（x1）（x2）=0，x1=1，x2=2，OAOC，OA=2，OC=1，A（2，0），C（1，0）（2）将 C（1，0）代入 y=x+b 中，得：0=1+b，解得：b=1，直线 CD 的解析式为 y=x+1点 E 为线段 AB 的中点，A（2，0），B 的横坐标为 0，点 E 的横坐标为1点 E 为直线 CD 上一点，E（1，2）将点 E（1，2）代入 y=（k0）中，得：2=，解得：k=2（3）假设存在，设点 M 的坐标为（m，m+1），以点 B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：以线段 BE 为边时，E（1，2），A（2，0），E 为线段 AB 的中点，B（0，4），BE=AB=四边形 BEMN 为菱形，EM=BE=，解得：m1=，m2=，M（，2+）或（，2），B（0，4），E（1，2），N（，4+）或（，4）；以线段 BE 为对角线时，MB=ME，=，解得：m3=，M（，），B（0，4），E（1，2），N（01+，4+2），即（，）综上可得：坐标平面内存在点 N，使以点 B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形，点 N 的坐标为（，4+）、（，4）或（，）