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1、20142014 年安徽高考理科数学真题及答案年安徽高考理科数学真题及答案一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。（1）设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数.若,1 iz则ziz1（）A.2B.i 2C.2D.i 2（2）“0 x”是“0)1ln(x”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.34B.55C.78D.8
2、94.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的学科网正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是31yytx，（t 为参数），圆 C 的极坐标方程是cos4则直线l被圆 C 截得的弦长为（）A.14B.142C.2D.225.yx,满足约束条件02202202yxyxyx，若axyz取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A,121或B.212或C.2 或 1D.12或6.设函数)(Rxxf满足.sin)()(xxfxf当 x0时，0)(xf，则)623(f（）A.21B.23C.0D.217.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A.21+3
3、B.18+3C.21D.188.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，学科网其中所成的角为60的共有（）A.24 对B.30 对C.48 对D.60 对9.若函数()12f xxxa的最小值为 3，则实数a的值为（）A.5 或 8B.1或 5C.1或4D.4或 810.在平面直角坐标系xOy中，已知向量,1,0,a b aba b 点Q满足2()OQab.曲线cossin,02CP OPab，区域0,PrPQR rR .若C 为两段分离的曲线，则()A.13rRB.13rRC.13rR D.13rR第 卷（非选择题 共 100 分）二二.选择题选择题:本大题共本大题共 5 5 小题，每小题
4、小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分.11.若将函数 sin 24f xx的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是_.12.数列 an是等差数列，若1a1，3a3，5a5构成学科网公比为q的等比数列，则q _.（13）设na,0是大于 1 的自然数，nax1的展开式为nnxaxaxaa2210.若点)2,1,0)(,(iaiAii的位置如图所示，则_a（14）设21,FF分别是椭圆)10(1:222bbyxE的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E于BA,两点，若xAFBFAF211,3轴，则椭圆E的方程为_（15）已知两个不相等的非零向量,ba两组向量54321,
5、xxxxx和54321,yyyyy均由 2 个a和 3 个b排列而成.记5544332211yxyxyxyxyxS，学科网minS表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_（写出所有正确命题的编号）.S有 5 个不同的值.若,ba 则minS与a无关.若,ba则minS与b无关.若ab4，则0minS.学科网若,8,42minaSab则a与b的夹角为4三三解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7575 分分.解答应写出文子说明解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的解答写在答题卡上的指定区域内指定区域内.16.设ABC的内角,A B C
6、所对边的长分别是,a b c，且3,1,2.bcAB（1）求a的值；（2）求sin()4A的值.17（本小题满分 12 分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.(1)求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；(2)记 为比赛决出胜负时的总局数，求 的分布列和均值（数学期望）18（本小题满分 12 分）设函数其中.（1）讨论在其定义域上的单调性；（2）当时，求取得最大值和最小值时的 的值.(19)(本小题满分 13 分)如图，已知两条抛物线02:1121px
7、pyE和02:2222pxpyE，过原点O的两条直线1l和2l，1l与21,EE分别交于21,AA两点，2l与21,EE分别交于21,BB两点.(1)证明：;/2211BABA(2)过原点O作直线l（异于1l，2l）与21,EE分别交于21,CC两点。记学科网111CBA与222CBA的面积分别为1S与2S,求21SS的值.(20)(本题满分 13 分)如图，四棱柱1111DCBAABCD 中，AA1底面ABCD.四边形ABCD为梯形，BCAD/,且BCAD2.过DCA,1三点的平面记为，1BB与的交点为Q.（1）证明：Q为1BB的中点；（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（3）若AA14，2CD，梯形学科网ABCD的面积为 6，求平面与底面ABCD所成二面角大小.（21）（本小题满分 13 分）设实数0c，整数1p，*Nn.（I）证明：当1x且0 x时，pxxp1)1(；（II）数列 na满足pca11，pnnnapcappa111，证明：学科网pnncaa11