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1、20212021 年安徽高考理科数学年安徽高考理科数学真题真题及答案及答案注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设 2（z+）+3(z-)=4+6i，则 z=().A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i2.已知集合 S=
2、s|s=2n+1,nZ，T=t|t=4n+1,nZ，则 ST=()A.B.SC.TD.Z3.已知命题 p：xR，sinx1；命题 q：xR，1，则下列命题中为真命题的是（）A.p qB.p qC.pqD.(pVq)4.设函数 f(x)=，则下列函数中为奇函数的是（）A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+15.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P 为 B1D1的中点，则直线 PB 与 AD1所成的角为（）A.B.C.D.6.将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分到 1 个项目，每个项目至少分
3、配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.60 种B.120 种C.240 种D.480 种7.把函数 y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 y=sin(x-)的图像，则 f(x)=（）A.sin()B.sin()C.sin()D.sin()8.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取 1 个数，则两数之和大于 的概率为（）A.B.C.D.9.魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高。如图，点 E,H,G 在水平线 AC 上，DE 和 FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高
4、”，EG 称为“表距”，GC 和 EH 都称为“表目距”，GC 与 EH 的差称为“表目距的差”。则海岛的高 AB=（）.A：B：C：D：10.设 a0，若 x=a 为函数的极大值点，则（）.A：abB：abC：aba2D：aba211.设 B 是椭圆 C：（ab0）的上顶点，若 C 上的任意一点 P 都满足，则 C 的离心率的取值范围是（）.A：B：C：D：12.设，则（）.A：abcB：bcaC：bacD：cab二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知双曲线 C：（m0）的一条渐近线为+my=0，则 C 的焦距为.14.已知向量 a a=（1，3），b=（3，
5、4），若（a a-b b）b b，则=。15.记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为，B=60，a2+c2=3ac，则b=.16.以图为正视图和俯视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一
6、台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧 设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新 设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和，样本方差分别记为 s12和s22（1）求，s12，s22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果-，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.(12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形，PD底面 ABCD，PD=DC=1，M 为
7、 BC 的中点，且 PBAM，（1）求 BC；（2）求二面角 A-PM-B 的正弦值。19.（12 分）记 Sn为数列an的前 n 项和，bn为数列Sn的前 n 项和，已知=2.（1）证明：数列bn是等差数列；（2）求an的通项公式.20.（12 分）设函数 f（x）=ln（a-x），已知 x=0 是函数 y=xf（x）的极值点。（1）求 a；（2）设函数 g（x）=，证明：g（x）1.21.（12 分）己知抛物线 C：x2=2py（p0）的焦点为 F，且 F 与圆 M：x2+（y+4）2=1 上点的距离的最小值为 4.（1）求 p；（2）若点 P 在 M 上，PA,PB 是 C 的两条切线，
8、A,B 是切点，求PAB 的最大值.（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4 一 4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，C 的圆心为 C（2，1），半径为 1.（1）写出C 的一个参数方程；的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点 F（4,1）作C 的两条切线,以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程.23.选修 4 一 5：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）=|x-a|+|x+3|.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）6 的解集；（2）若 f（x）a,求
9、 a 的取值范围.理科数学乙卷（参考答案）理科数学乙卷（参考答案）注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回1-5 CCABD6-10 CBBAD11-12 CB13.414.15.216.或17.解：（1）各项所求值如下所示=(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0=(10.1+1
10、0.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3=x(9.7-10.0)2+2 x(9.8-10.0)2+(9.9-10.0)2+2 X(10.0-10.0)2+(10.1-10.0)2+2x(10.2-10.0)2+(10.3-10.0)2=0.36,=x(10.0-10.3)2+3 x(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+2 x(10.4-10.3)2+2 x(10.5-10.3)2+(10.6-10.3)2=0.4.(2)由(1)中数据得-=0.3,20.34显然-2，所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提
11、高。18.解：（1）因为 PD平面 ABCD，且矩形 ABCD 中，ADDC，所以以,分别为 x，y，z 轴正方向，D 为原点建立空间直角坐标系 D-xyz。设 BC=t，A（t，0，0），B（t，1，0），M（，1，0），P(0,0,1),所以=（t，1，-1），=（，1，0），因为 PBAM，所以=-+1=0，所以 t=，所以 BC=。（2）设平面 APM 的一个法向量为 m m=（x，y，z），由于=（-，0，1），则令 x=，得 m m=（，1，2）。设平面 PMB 的一个法向量为 n n=（xt，yt，zt），则令=1，得 n n=(0,1,1).所以 cos（m m，n n）=,所
12、以二面角 A-PM-B 的正弦值为.19.（1）由已知+=2,则=Sn(n2)+=22bn-1+2=2bnbn-bn-1=(n2),b1=故bn是以 为首项，为公差的等差数列。（2）由（1）知 bn=+（n-1）=,则+=2Sn=n=1 时，a1=S1=n2 时，an=Sn-Sn-1=-=故 an=20.（1）xf(x)=xf(x)+xf(x)当 x=0 时，xf(x)=f(0)=lna=0,所以 a=1（2）由 f(x)=ln(1-x),得 x1当 0 x1 时，f(x)=ln(1-x)0，xf(x)0；当 x0 时，f(x)=ln(1-x)0，xf(x)0故即证 x+f(x)xf(x),x
13、+ln(1-x)-xln(1-x)0令 1-x=t(t0 且 t1)，x=1-t,即证 1-t+lnt-(1-t)lnt0令 f(t)=1-t+lnt-(1-t)lnt,则f(t)=-1-(-1)lnt+=-1+lnt-=lnt所以 f(t)在（0,1）上单调递减，在（1,+）上单调递增，故 f(t)f（1）=0,得证。21.解：（1）焦点到的最短距离为，所以 p=2.（2）抛物线，设 A(x1,y1）,B(x2,y2),P(x0,y0)，则,且.,都过点 P(x0,y0）,则故，即.联立，得，.所以=，所以=.而.故当 y0=-5 时，达到最大，最大值为.22.(1)因为C 的圆心为(2,1
14、)，半径为 1.故C 的参数方程为（为参数).(2)设切线 y=k（x-4)+1,即 kx-y-4k+1=0.故=1即|2k|=,4=，解得 k=.故直线方程为 y=(x-4)+1,y=(x-4)+1故两条切线的极坐标方程为 sin=cos-+1 或 sin=cos+1.23.解：(l)a=1 时，f(x)=|x-1|+|x+3|，即求|x-1|+|x-3|6 的解集.当 x1 时，2x 十 2 6,得 x 2;当-3x-a,而由绝对值的几何意义，即求 x 到 a 和-3 距离的最小值.当 x 在 a 和-3 之间时最小，此时 f(x)最小值为|a+3|,即|a+3|-a.A-3 时,2a+30，得 a-；a-a,此时 a 不存在.综上，a-.