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1、20142014 年广东省深圳市中考数学年广东省深圳市中考数学真题及答案真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题）小题）.1（3 分）9 的相反数是()A9B9C9D192（3 分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()ABCD3（3 分）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北据统计，2014 年“快的打车”账户流水总金额达到 47.3 亿元，47.3 亿用科学记数法表示为()A84.73 10B94.73 10C104.73 10D114.73 104（3 分）由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是()ABCD5（3 分）
2、在2，1，2，1，4，6 中正确的是()A平均数 3B众数是2C中位数是 1D极差为 86（3 分）已知函数yaxb经过(1,3)，(0,2)，则(ab)A1B3C3D77（3 分）下列方程没有实数根的是()A2410 xxB23830 xxC2230 xxD(2)(3)12xx8（3 分）如图，ABC和DEF中，ABDE、BDEF，添加下列哪一个条件无法证明(ABCDEF)A/ACDFBAD CACDFDACBF 9（3 分）袋子里有 4 个球，标有 2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是()A12B712C58D3410（3 分）小
3、明去爬山，在山脚看山顶角度为30，小明在坡比为5:12的山坡上走 1300 米，此时小明看山顶的角度为60，则山的高度是()A(600250 5)米B(600 3250)米C(350350 3)米D500 3米11（3 分）二次函数2yaxbxc图象如图，下列正确的个数为()0bc；230ac；20ab；20axbxc有两个解1x，2x，当12xx时，10 x，20 x；0abc；当1x 时，y随x增大而减小A2B3C4D512（3 分）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，/ADBC，ABCD，2AD，E为CD中点，连接AE，且2 3AE，30DAE，作AEAF交BC于F，则(BF)A1B33
4、C51D42 2二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1212 分）分）13（3 分）因式分解：228x 14（3 分）在Rt ABC中，90C，AD平分CAB，6AC，8BC，CD 15（3 分）如图，双曲线kyx经过Rt BOC斜边上的点A，且满足23AOAB，与BC交于点D，21BODS，求k 16（3 分）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所有正三角形的个数有三、解答题三、解答题17计算：011122tan60(20141)()318先化简，再求值：23()224xxxxxx，在2，0，1，2 四个数中选一个
5、合适的代入求值19关于体育选考项目统计图项目频数频率A80bBc0.3C200.1D400.2合计a1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整表中a，b，c（2）如果有 3 万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？20已知BD垂直平分AC，BCDADF，AFAC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若5AFDF，6AD，求AC的长21某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价 10 元，90元买乙的数量与 150 元买甲的数量相同（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共 100 件，将进价提高20%进行销售，进货价少于 2080 元，销售额要大于 2460
6、元，求有几种方案？22如图，在平面直角坐标系中，M过原点O，与x轴交于(4,0)A，与y轴交于(0,3)B，点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使4DCCA，连接BD（1）求M的半径；（2）证明：BD为M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DPAP最大23如图，直线AB的解析式为24yx，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点(0,4)C（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，求当BEF与BAO相似时，E点坐标；记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则EFGS与ACDS是否存在 8 倍的关
7、系？若有请直接写出F点的坐标参考答案参考答案一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分）分）1（3 分）9 的相反数是()A9B9C9D19解：9 的相反数是9，故选：A2（3 分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()ABCD解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故C选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D选项错误故选：B3（3 分）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜
8、之间红遍大江南北据统计，2014 年“快的打车”账户流水总金额达到 47.3 亿元，47.3 亿用科学记数法表示为()A84.73 10B94.73 10C104.73 10D114.73 10解：47.3 亿473000900004.73 10，故选：B4（3 分）由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是()ABCD解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A5（3 分）在2，1，2，1，4，6 中正确的是()A平均数 3B众数是2C中位数是 1D极差为 8解：A、这组数据的平均数为：(212146)61262 ，故A选项错误；B、在这一组数据中 1 是出现次数最多
9、的，故众数是 1，故B选项错误；C、将这组数据从小到大的顺序排列为：2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是 1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：(12)21.5，故C选项错误；D、极差6(2)8，故D选项正确故选：D6（3 分）已知函数yaxb经过(1,3)，(0,2)，则(ab)A1B3C3D7解：函数yaxb经过(1,3)，(0,2)，32abb，解得52ab，527ab故选：D7（3 分）下列方程没有实数根的是()A2410 xxB23830 xxC2230 xxD(2)(3)12xx解：A、方程变形为：24100 xx，244 1(10)560 ，所以方程有两个
10、不相等的实数根，故A选项不符合题意；B、284 3(3)1000 ，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；C、2(2)4 1 380 ，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；D、方程变形为：2560 xx，254 1(6)490 ，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意故选：C8（3 分）如图，ABC和DEF中，ABDE、BDEF，添加下列哪一个条件无法证明(ABCDEF)A/ACDFBAD CACDFDACBF 解：ABDE，BDEF，添加/ACDF，得出ACBF，即可证明ABCDEF，故A、D都正确；当添加AD 时，根据ASA，也可证明ABCDEF，故B正确；但添加A
11、CDF时，没有SSA定理，不能证明ABCDEF，故C不正确；故选：C9（3 分）袋子里有 4 个球，标有 2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是()A12B712C58D34解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于 6 的有 10 种情况，抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是：105168故选：C10（3 分）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30，小明在坡比为5:12的山坡上走 1300 米，此时小明看山顶的角度为60，则山的高度是()A(600250 5)米B(600 3250)米C(350350 3)米D
12、500 3米解：:5:12BE AE，2251213，:5:12:13BE AE AB，1300AB 米，1200AE米，500BE 米，设ECx米，60DBF，3DFx米又30DAC，3ACCD即：12003(5003)xx，解得600250 3x 3600 3750DFx，600 3250CDDFCF（米)答：山高CD为(600 3250)米故选：B11（3 分）二次函数2yaxbxc图象如图，下列正确的个数为()0bc；230ac；20ab；20axbxc有两个解1x，2x，当12xx时，10 x，20 x；0abc；当1x 时，y随x增大而减小A2B3C4D5解：抛物线开口向上，0a，
13、对称轴在y轴右侧，a，b异号即0b，抛物线与y轴的交点在负半轴，0c，0bc，故正确；0a，0c，230ac，故错误；对称轴12bxa，0a，2ba，20ab，故正确；由图形可知二次函数2yaxbxc与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程20axbxc有两个解1x，2x，当12xx时，10 x，20 x，故正确；由图形可知1x 时，0yabc，故错误；0a，对称轴1x，当1x 时，y随x增大而增大，故错误综上所述，正确的结论是，共 3 个故选：B12（3 分）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，/ADBC，ABCD，2AD，E为CD中点，连接AE，且2 3AE，30DAE，作AEAF交B
14、C于F，则(BF)A1B33C51D42 2解：如图，延长AE交BC的延长线于G，E为CD中点，CEDE，/ADBC，30DAEG，在ADE和GCE中，DAEGAEDGECCEDE ，()ADEGCE AAS，2CGAD，2 3AEEG，2 32 34 3AGAEEG，AEAF，3tan304 343AFAG，3cos304 382GFAG，过点A作AMBC于M，过点D作DNBC于N，则2MNAD，四边形ABCD为等腰梯形，BMCN，3cos304 362MGAG，62262 2CNMGMNCG，AFAE，AMBC，30FAMG，1sin30422FMAF，62 2242 2BFBMMF故选：
15、D二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1212 分）分）13（3 分）因式分解：228x 2(2)(2)xx解：2282(2)(2)xxx14（3 分）在Rt ABC中，90C，AD平分CAB，6AC，8BC，CD 3解：如图，过点D作DEAB于E，90C，6AC，8BC，22226810ABACBC，AD平分CAB，CDDE，111222ABCSAC CDAB DEAC BC，即11161068222CDCD，解得3CD 故答案为：315（3 分）如图，双曲线kyx经过Rt BOC斜边上的点A，且满足23AOAB，与BC交于点D，21BO
16、DS，求k 8解：过A作AEx轴于点EOAEOCDSS，21BODAECBSS四边形，/AEBC，OAEOBC，24()25OAEOAEOBCOAEAECBSSAOSSSOB四边形，4OAES，则8k 故答案是：816（3 分）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所有正三角形的个数有485解：第一个图形正三角形的个数为 5，第二个图形正三角形的个数为25 3223117 ，第三个图形正三角形的个数为3173223153 ，第四个图形正三角形的个数为453 32231161 ，第五个图形正三角形的个数为5161 32231485 如果是第n个图，则有231n个故答案为：4
17、85三、解答题三、解答题17计算：011122tan60(20141)()3解：原式2 32 3132 18先化简，再求值：23()224xxxxxx，在2，0，1，2 四个数中选一个合适的代入求值解：原式3(2)(2)(2)(2)3(2)(2)36228(2)(2)x xx xxxxxxxxxxx，当1x 时，原式281019关于体育选考项目统计图项目频数频率A80bBc0.3C200.1D400.2合计a1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整表中a 200，b，c（2）如果有 3 万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？解：（1）200.1200a，2000.360c，802
18、000.4b，故答案为：200，0.4，60，补全条形统计图如下：（2）300000.412000（人)答：3 万人参加体育选考，会有 12000 人选择篮球20已知BD垂直平分AC，BCDADF，AFAC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若5AFDF，6AD，求AC的长【解答】（1）证明：BD垂直平分AC，ABBC，ADDC，在ADB与CDB中，ABBCADDCDBDB，()ADBCDB SSS BCDBAD，BCDADF，BADADF，/ABFD，BDAC，AFAC，/AFBD，四边形ABDF是平行四边形，（2）解：四边形ABDF是平行四边形，5AFDF，ABDF是菱形，5AB
19、BD，6AD，设BEx，则5DEx，2222ABBEADDE，即222256(5)xx解得：75x，22245AEABBE，4825ACAE21某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价 10 元，90元买乙的数量与 150 元买甲的数量相同（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共 100 件，将进价提高20%进行销售，进货价少于 2080 元，销售额要大于 2460元，求有几种方案？解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为(10)x 元，由题意得9015010 xx解得15x，经检验15x 是原方程的根，则1025x，答：甲进货价为 25 元，乙进货价 15 元（2）设进甲
20、种文具m件，则乙种文具(100)m件，由题意得2515(100)208025(120%)15(100)(120%)2460mmmm解得5558m所以56m，57则10044m，43有两种方案：进甲种文具 56 件，则乙种文具 44 件；或进甲种文具 57 件，则乙种文具 43件22如图，在平面直角坐标系中，M过原点O，与x轴交于(4,0)A，与y轴交于(0,3)B，点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使4DCCA，连接BD（1）求M的半径；（2）证明：BD为M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DPAP最大【解答】（1）解：M过原点O，与x轴交于(4,0)A，与y轴交于(0,3)B，
21、AB是O的直径，由题意可得出：222OAOBAB，4AO，3BO，5AB，圆的半径为52；（2）证明：由题意可得出：3(2,)2M又C为劣弧AO的中点，由垂径定理且52MC，故(2,1)C过D作DHx轴于H，设MC与x轴交于K，则ACKADH，又4DCAC，故55DHKC，510HAKA，(6,5)D设直线AB表达式为：ykxb，403kbb，解得：343kb 故直线AB表达式为：334yx，同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为433yx，1ABBDkk，BDAB，BD为M的切线；（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|DPA
22、P的最大值；设直线DO表达式为ykx，56k ，解得：56k，直线DO表达式为56yx又在直线DO上的点P的横坐标为 2，53y，5(2,)3P，此时22|6561DPAPDO23如图，直线AB的解析式为24yx，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点(0,4)C（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，求当BEF与BAO相似时，E点坐标；记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则EFGS与ACDS是否存在 8 倍的关系？若有请直接写出F点的坐标解：（1）直线AB的解析式为24yx，令0 x，得4y；令
23、0y，得2x (2,0)A、(0,4)B抛物线的顶点为点(2,0)A，设抛物线的解析式为：2(2)ya x，点(0,4)C在抛物线上，代入上式得：44a，解得1a ，抛物线的解析式为2(2)yx（2）平移过程中，设点E的坐标为(,24)mm，则平移后抛物线的解析式为：2()24yxmm，2(0,24)Fmm点E为顶点，90BFE，若BEF与BAO相似，只能是点E作为直角顶点，BAOBFE，OAOBEFBE，即24EFBE，可得：2BEEF如答图21，过点E作EHy轴于点H，则点H坐标为：(0,24)Hm(0,4)B，(0,24)Hm，2(0,24)Fmm，|2|BHm，2|FHm 在Rt BE
24、F中，由射影定理得：2BEBH BF，2EFFH BF，又2BEEF，4BHFH，即：24|2|mm若242mm，解得12m 或0m（与点B重合，舍去）；若242mm，解得12m 或0m（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，BEF为锐角，故此情形不成立12m，1(2E，3)假设存在联立抛物线：2(2)yx 与直线:24AB yx，可求得：(4,4)D，14482ACDSEFGS与ACDS存在 8 倍的关系，64EFGS或1EFGS联立平移抛物线：2()24yxmm 与直线:24AB yx，可求得：(2,2)G mm点E与点G横坐标相差 2，即：|2GExx当顶点E在y轴左侧时，如答图22，111|(|)222EFGBFGBEFGEGESSSBFxBF xBFxxBF(0,4)B，2(0,24)Fmm，2|2|BFmm 2|2|64mm 或2|2|1mm，22mm可取值为：64、64、1、1当取值为 64 时，一元二次方程2264mm无解，故2264mm22mm可取值为：64、1、12(0,24)Fmm，F坐标为：(0,60)、(0,3)、(0,5)同理，当顶点E在y轴右侧时，点F为(0,5)；综上所述，EFGS与ACDS存在 8 倍的关系，点F坐标为(0,60)、(0,3)、(0,5)