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1、2014年广东省深圳市中考数学真题及答案一、选择题（共12小题）.1（3分）9的相反数是AB9CD2（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是ABCD3（3分）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为ABCD4（3分）由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是ABCD5（3分）在，1，2，1，4，6中正确的是A平均数3B众数是C中位数是1D极差为86（3分）已知函数经过，则ABC3D77（3分）下列方程没有实数根的是ABCD8（3分）如图，和中，、，添加下
2、列哪一个条件无法证明ABCD9（3分）袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是ABCD10（3分）小明去爬山，在山脚看山顶角度为，小明在坡比为的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为，则山的高度是A米B米C米D米11（3分）二次函数图象如图，下列正确的个数为；有两个解，当时，；当时，随增大而减小A2B3C4D512（3分）如图，已知四边形为等腰梯形，为中点，连接，且，作交于，则A1BCD二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）因式分解： 14（3分）在中，平分，15（3分）如图，双曲线经过斜边上的点，
3、且满足，与交于点，求16（3分）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 三、解答题17计算：18先化简，再求值：，在，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值19关于体育选考项目统计图项目频数频率800.3200.1400.2合计1（1）求出表中，的值，并将条形统计图补充完整表中 ， ， （2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？20已知垂直平分，（1）证明四边形是平行四边形；（2）若，求的长21某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共10
4、0件，将进价提高进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？22如图，在平面直角坐标系中，过原点，与轴交于，与轴交于，点为劣弧的中点，连接并延长到，使，连接（1）求的半径；（2）证明：为的切线；（3）在直线上找一点，使最大23如图，直线的解析式为，交轴于点，交轴于点，以为顶点的抛物线交直线于点，交轴负半轴于点（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线平移，此时顶点记为，与轴的交点记为，求当与相似时，点坐标；记平移后抛物线与另一个交点为，则与是否存在8倍的关系？若有请直接写出点的坐标参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）9的相反数是A
5、B9CD解：9的相反数是，故选：2（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是ABCD解：、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故选项错误；、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项正确；、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项错误；、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项错误故选：3（3分）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为ABCD解：47.3亿 3000 ，故选：4（3分）由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是ABCD解：
6、从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：5（3分）在，1，2，1，4，6中正确的是A平均数3B众数是C中位数是1D极差为8解：、这组数据的平均数为：，故选项错误；、在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1，故选项错误；、将这组数据从小到大的顺序排列为：，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：，故选项错误；、极差，故选项正确故选：6（3分）已知函数经过，则ABC3D7解：函数经过，解得，故选：7（3分）下列方程没有实数根的是ABCD解：、方程变形为：，所以方程有两个不相等的实数根，故选项不符合题意；、，所以方程有两个不相等的实数
7、根，故选项不符合题意；、，所以方程没有实数根，故选项符合题意；、方程变形为：，所以方程有两个不相等的实数根，故选项不符合题意故选：8（3分）如图，和中，、，添加下列哪一个条件无法证明ABCD解：，添加，得出，即可证明，故、都正确；当添加时，根据，也可证明，故正确；但添加时，没有定理，不能证明，故不正确；故选：9（3分）袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是ABCD解：画树状图得：共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，抽取的两个球数字之和大于6的概率是：故选：10（3分）小明去爬山，在山脚看山顶
8、角度为，小明在坡比为的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为，则山的高度是A米B米C米D米解：，米，米，米，设米，米又，即：，解得，（米答：山高为米故选：11（3分）二次函数图象如图，下列正确的个数为；有两个解，当时，；当时，随增大而减小A2B3C4D5解：抛物线开口向上，对称轴在轴右侧，异号即，抛物线与轴的交点在负半轴，故正确；，故错误；对称轴，故正确；由图形可知二次函数与轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程有两个解，当时，故正确；由图形可知时，故错误；，对称轴，当时，随增大而增大，故错误综上所述，正确的结论是，共3个故选：12（3分）如图，已知四边形为等腰梯形，为中点，连接，且，作
9、交于，则A1BCD解：如图，延长交的延长线于，为中点，在和中，过点作于，过点作于，则，四边形为等腰梯形，故选：二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）因式分解：解：14（3分）在中，平分，3解：如图，过点作于，平分，即，解得故答案为：315（3分）如图，双曲线经过斜边上的点，且满足，与交于点，求8解：过作轴于点，则故答案是：816（3分）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为，第三个图形正三角形的个数为，第四个图形正三角形的个数为，第五个图形正三角形的个数为如果是第个图，则
10、有个故答案为：485三、解答题17计算：解：原式18先化简，再求值：，在，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值解：原式，当时，原式19关于体育选考项目统计图项目频数频率800.3200.1400.2合计1（1）求出表中，的值，并将条形统计图补充完整表中200， ， （2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？解：（1），故答案为：200，0.4，60，补全条形统计图如下：（2）（人答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球20已知垂直平分，（1）证明四边形是平行四边形；（2）若，求的长【解答】（1）证明：垂直平分，在与中，四边形是平行四边形，（2）解：四边形是平行四边形，是菱形
11、，设，则，即解得：，21某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？解：（1）设乙进货价元，则甲进货价为元，由题意得解得，经检验是原方程的根，则，答：甲进货价为25元，乙进货价15元（2）设进甲种文具件，则乙种文具件，由题意得解得所以，57则，43有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件22如图，在平面直角坐标系中，过原点，与轴交于，与轴交于，点为劣弧的中点
12、，连接并延长到，使，连接（1）求的半径；（2）证明：为的切线；（3）在直线上找一点，使最大【解答】（1）解：过原点，与轴交于，与轴交于，是的直径，由题意可得出：，圆的半径为；（2）证明：由题意可得出：又为劣弧的中点，由垂径定理且，故过 作 轴于，设 与 轴交于，则，又，故，设直线表达式为：，解得：故直线表达式为：，同理可得：根据，两点求出的表达式为，为的切线；（3）解：取点关于直线的对称点，连接并延长交直线于，此点为所求，且线段的长为的最大值；设直线表达式为，解得：，直线表达式为又在直线上的点的横坐标为2，此时23如图，直线的解析式为，交轴于点，交轴于点，以为顶点的抛物线交直线于点，交轴负半轴
13、于点（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线平移，此时顶点记为，与轴的交点记为，求当与相似时，点坐标；记平移后抛物线与另一个交点为，则与是否存在8倍的关系？若有请直接写出点的坐标解：（1）直线的解析式为，令，得；令，得、抛物线的顶点为点，设抛物线的解析式为：，点在抛物线上，代入上式得：，解得，抛物线的解析式为（2）平移过程中，设点的坐标为，则平移后抛物线的解析式为：，点为顶点，若与相似，只能是点作为直角顶点，即，可得：如答图，过点作轴于点，则点坐标为：，在中，由射影定理得：，又，即：若，解得或（与点重合，舍去）；若，解得或（与点重合，舍去），此时点位于第一象限，为锐角，故此情形不成立，假设存在联立抛物线：与直线，可求得：，与存在8倍的关系，或联立平移抛物线：与直线，可求得：点与点横坐标相差2，即：当顶点在轴左侧时，如答图，或，可取值为：64、1、当取值为64时，一元二次方程无解，故可取值为：、1、，坐标为：、同理，当顶点在轴右侧时，点为；综上所述，与存在8倍的关系，点坐标为、