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1、2013 年四川省攀枝花市中考数学真题及答案一一.选择题选择题：本大题共本大题共 1010 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1（3 分）5 的相反数是（D）AB 5CD 52（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（B）A 平行四边形B 矩形C 正三角形D 等腰梯形3（3 分）下列计算中，结果正确的是（C）A（a3）2=a6B a6a2=a2C 3a32a3=a3D4（3 分）下列叙述正确的是（D）A“如果 a，b 是实数，那么 a+b=b+a
2、”是不确定事件B某种彩票的中奖概率为，是指买 7 张彩票一定有一张中奖C 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D“某班 50 位同学中恰有 2 位同学生日是同一天”是随机事件5（3 分）已知O1和O2的半径分别是方程 x24x+3=0 的两根，且两圆的圆心距等于 4，则O1与O2的位置关系是（B）A 外离B 外切C 相交D 内切6（3 分）下列命题中，假命题是（C）A 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B 矩形的对角线相等C 有两个角相等的梯形是等腰梯形D 对角线相等的菱形是正方形7（3 分）已知实数 x，y，m 满足，且 y 为负数，则 m 的取值范围是（A）A m6B m6
3、C m6D m68（3 分）如图，在ABC 中，CAB=75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，使得 CCAB，则BAB=（A）A 30B 35C 40D 509（3 分）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（D）A 60B 90C 120D 18010（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数 y=与 y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（B）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11（4 分）计算：21（3）0=11
4、2（4 分）某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是：86，79，81，86，90，84，这组数据的众数是86，中位数是8513（4 分）若分式的值为 0，则实数 x 的值为114（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，DEAB 于点 E，cosA=，BE=4，则 tanDBE 的值是215（4 分）设 x1，x2是方程 2x23x3=0 的两个实数根，则的值为16（4 分）如图，分别以直角ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向ABC 外作等边ABD 和等边ACE，F 为 AB 的中点，DE 与 AB 交于点 G，EF 与 AC 交于点 H，ACB=90，BAC=30 给出如下结论：EFAC
5、；四边形 ADFE 为菱形；AD=4AG；FH=BD其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）三、解答题三、解答题17（6 分）先化简，再求值：（a），其中 a=解答：解：原式=，当 a=时，原式=118（6 分）如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中，BE=DF求证：AE=CF解答：证明：BE=DF，BEEF=DFEF，DE=BF，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，ADE=CBF，在ADE 和CBF 中ADECBF（SAS），AE=CF19（6 分）如图，直线 y=k1x+b（k10）与双曲线 y=（k20）相交于 A（1，2）、B（m，1）两点（1）求直线和双曲线的
6、解析式；（2）若 A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且 x10 x2x3，请直接写出 y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式 k1x+b的解集解答：解：（1）将 A（1，2）代入双曲线解析式得：k2=2，即双曲线解析式为 y=；将 B（m，1）代入双曲线解析式得：1=，即 m=2，B（2，1），将 A 与 B 坐标代入直线解析式得：，解得：k1=1，b=1，则直线解析式为 y=x+1；（2）x10 x2x3，且反比例函数在第一象限为减函数，A2与 A3位于第一象限，即 y2y30，A1位于第三象限，即 y10，则 y2y3y1；
7、（3）由 A（1，2），B（2，1），利用函数图象得：不等式 k1x+b的解集为2x0 或 x120（8 分）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图（1）求扇形统计图中投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整（3）在投稿篇数为 9 篇的两个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同
8、一年级的概率解答：解：（1）325%=12（个），360=30故投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数为 30；（2）121234=2（个），（2+32+52+63+94）12=7212=6（篇），将该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：总共 12 种情况，不在同一年级的有 8 种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：812=21（8 分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔 100 支，乙种铅笔 50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，需要 550 元（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出 1000 元全
9、部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的 6 倍，且不超过乙种钢笔数量的 8 倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润 2 元，销售每支乙种钢笔可获利润 3 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？解答：解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需 a 元和 b 元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需 5 元和 10 元；（2）设购进甲钢笔 x 支，乙钢笔 y 支，根据题意可得：，解得：20y25，x，y 为整数，y=20，21，22，23，24，25 共六种方案，5x=1000
10、10y0，0y100，该文具店共有 6 种进货方案；（3）设利润为 W 元，则 W=2x+3y，5x+10y=1000，x=2002y，代入上式得：W=400y，W 随着 y 的增大而减小，当 y=20 时，W 有最大值，最大值为 W=40020=380（元）22（8 分）如图，PA 为O 的切线，A 为切点，直线 PO 交O 与点 E，F 过点 A 作 PO 的垂线 AB 垂足为 D，交O 与点 B，延长 BO 与O 交与点 C，连接 AC，BF（1）求证：PB 与O 相切；（2）试探究线段 EF，OD，OP 之间的数量关系，并加以证明；（3）若 AC=12，tanF=，求 cosACB 的
11、值解答：（1）证明：连接 OA，PA 与圆 O 相切，PAOA，即OAP=90，OPAB，D 为 AB 中点，即 OP 垂直平分 AB，PA=PB，在OAP 和OBP 中，OAPOBP（SSS），OAP=OBP=90，BPOB，则直线 PB 为圆 O 的切线；（2）答：EF2=4DOPO证明：OAP=ADO=90，AOD=POA，OADOPA，=，即 OA2=ODOP，EF 为圆的直径，即 EF=2OA，EF2=ODOP，即 EF2=4ODOP；（3）解：连接 BE，则FBE=90tanF=，=，可设 BE=x，BF=2x，则由勾股定理，得EF=x，BEBF=EFBD，BD=x又ABEF，AB
12、=2BD=x，RtABC 中，BC=x，AC2+AB2=BC2，122+（x）2=（x）2，解得：x=4，BC=4=20，cosACB=23（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0），B（1.0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设PAC 的面积为 S，求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）设抛物线的顶点为 D，DEx 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M，使得ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由解答：解：（1）由于抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（3，0），B（
13、1，0），可设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x1），将 C 点坐标（0，3）代入，得：a（0+3）（01）=5，解得 a=1，则 y=（x+3）（x1）=x2+2x3，所以抛物线的解析式为：y=x2+2x3；（2）过点 P 作 x 轴的垂线，交 AC 于点 N设直线 AC 的解析式为 y=kx+m，由题意，得，解得，直线 AC 的解析式为：y=x3设 P 点坐标为（x，x2+2x3），则点 N 的坐标为（x，x3），PN=PENE=（x2+2x3）+（x3）=x23xSPAC=SPAN+SPCN，S=PNOA=3（x23x）=（x+）2+，当 x=时，S 有最大值，此时点 P 的坐标为（
14、，）；（3）在 y 轴上是否存在点 M，能够使得ADE 是直角三角形理由如下：y=x2+2x3=y=（x+1）24，顶点 D 的坐标为（1，4），A（3，0），AD2=（1+3）2+（40）2=20设点 M 的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论：当 A 为直角顶点时，如图 3，由勾股定理，得 AM2+AD2=DM2，即（0+3）2+（t0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，解得 t=，所以点 M 的坐标为（0，）；当 D 为直角顶点时，如图 3，由勾股定理，得 DM2+AD2=AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t0）2，解得 t=，所以点 M 的坐标为（0，）；
15、当 M 为直角顶点时，如图 3，由勾股定理，得 AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，解得 t=1 或3，所以点 M 的坐标为（0，1）或（0，3）；综上可知，在 y 轴上存在点 M，能够使得ADE 是直角三角形，此时点 M 的坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是梯形，ABCD，点 B（10，0），C（7，4）直线 l 经过 A，D 两点，且 sinDAB=动点 P 在线段 AB 上从点 A 出发以每秒2 个单位的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从点 B 出发以每秒 5
16、个单位的速度沿 BCD 的方向向点 D 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 ADC 相交于点 M，当 P，Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点 P，Q 运动的时间为 t 秒（t0），MPQ 的面积为 S（1）点 A 的坐标为（4，0），直线 l 的解析式为y=x+4；（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围；（3）试求（2）中当 t 为何值时，S 的值最大，并求出 S 的最大值；（4）随着 P，Q 两点的运动，当点 M 在线段 DC 上运动时，设 PM 的延长线与直线 l 相交于点N，试探究：当 t 为何值时，QM
17、N 为等腰三角形？请直接写出 t 的值解答：解：（1）C（7，4），ABCD，D（0，4）sinDAB=，DAB=45，OA=OD=4，A（4，0）设直线 l 的解析式为：y=kx+b，则有，解得：k=1，b=4，y=x+4点 A 坐标为（4，0），直线 l 的解析式为：y=x+4（2）在点 P、Q 运动的过程中：当 0t1 时，如答图 1 所示：过点 C 作 CFx 轴于点 F，则 CF=4，BF=3，由勾股定理得 BC=5过点 Q 作 QEx 轴于点 E，则 BE=BQcosCBF=5t=3tPE=PBBE=（142t）3t=145t，S=PMPE=2t（145t）=5t2+14t；当 1
18、t2 时，如答图 2 所示：过点 C、Q 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 F，E，则 CQ=5t5，PE=AFAPEF=112t（5t5）=167t，S=PMPE=2t（167t）=7t2+16t；当点 M 与点 Q 相遇时，DM+CQ=CD=7，即（2t4）+（5t5）=7，解得 t=当 2t时，如答图 3 所示：MQ=CDDMCQ=7（2t4）（5t5）=167t，S=PMMQ=4（167t）=14t+32（3）当 0t1 时，S=5t2+14t=5（t）2+，a=50，抛物线开口向下，对称轴为直线 t=，当 0t1 时，S 随 t 的增大而增大，当 t=1 时，S 有最大值，最大值为
19、9；当 1t2 时，S=7t2+16t=7（t）2+，a=70，抛物线开口向下，对称轴为直线 t=，当 t=时，S 有最大值，最大值为；当 2t时，S=14t+32k=140，S 随 t 的增大而减小又当 t=2 时，S=4；当 t=时，S=0，0S4综上所述，当 t=时，S 有最大值，最大值为（4）QMN 为等腰三角形，有两种情形：如答图 4 所示，点 M 在线段 CD 上，MQ=CDDMCQ=7（2t4）（5t5）=167t，MN=DM=2t4，由 MN=MQ，得 167t=2t4，解得 t=；如答图 5 所示，当点 M 运动到 C 点，同时当 Q 刚好运动至终点 D，此时QMN 为等腰三角形，t=故当 t=或 t=时，QMN 为等腰三角形