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1、学习必备 欢迎下载 数学中考模拟试卷（二）总分：150 分 时间：120 分钟 一、选择题：（本大题共 8 题，每题 3 分，满分 24 分）1不等式1 03 0 xx 的解集是（）A x1 B 1x3 C x3 D无解 2如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是（）3王大爷家的鱼塘中放养了鲤鱼、鲢鱼共 18000 条，在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼 320 条，鲢鱼 400 条估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数是（）10000 9000 8000 6600 4把23 x x c 分解因式得：23(1)(2)x x c x x，则c的值为（）A 2 B 3 C2 D3 5在直角坐标系中，将点 P
2、（3，6）向左平移 4 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度后，得到的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6如图，AB 是 O 的直径，ABC=30,则 BAC=（）A 90 B 60 C 45 D 30 7从 n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃 K 的概率为51，则 n=（）A 54 B 52 C 10 D 5 8在一张长 12cm、宽 5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形 李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形 EFGH（方案一），张丰同学沿矩形的对角线 AC 折出 CAE=DAC，ACF=ACB 的方法得到菱形 AECF（方案 二），比较李颖同学
3、和张丰同学的折法中，菱形面积较大的是（）方案一 方案二 一样大 不确定 A B C D 学习必备 欢迎下载 O A B 二、填空题：（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分）9计算：1 2 _.10抛物线 y=kx2 7x 7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 11如图，在平行四边形 ABCD 中，如果点 M 为 CD 中点，AM 与 BD 相交于点 N，那么 S DMN S平行四边形 ABCD为 12 如图，PA 为圆 O 的切线，A 为切点，PO 交圆 O 于点 B，PA=8，OA=6，则s i n APO 的值为 13某校五个绿化小组一天植树的棵数如下:10，10，1
4、2，x，8已知这组数据的众 数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 14如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 P 与易 拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 cm 15如图，是弧长为8cm 扇形，如果将 OA，OB 重合围成一个圆锥，那么圆锥底 面的半径是 cm 第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 16用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压 平就可以得到如图（2）所示的正五边形 ABCD，其中 BAC 度 17 如图，点 C 为线段 AB 上的一个动点，AB=1，分别以 AC 和 CB 为一边作正方形，用 S
5、表示这两个正方形的面积之和，当 AC 等于 时，S 最小 18如图，已知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿着 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且 ED BC，则 CE 的长是 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 图桌上放着一摞书和一个茶杯它的俯视图是王大爷家的鱼塘中放养了鲤鱼鲢鱼共条在几次随机捕捞中共抓到鲤鱼条鲢鱼条估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数是把分解因式得则的值为在直角坐标系中将点向左平移个单位长度再向下平 任意抽取一张抽到黑桃的概率为则在一张长宽的矩形纸片内要折出一个菱形李颖同学按照取两组对边中点
6、的方法折出菱形方案一张丰同学沿矩形的对角线折出的方法得到菱形方案二比较李颖同学和张丰同学的折法中菱形面积较大的 的取值范围是如图在平行四边形中如果点为中点与相交于点那么平行四边形为如图为圆的切线为切点交圆于点则的值为某校五个绿化小组一天植树的棵数如下已知这组数据的众数与平均数相等那么这组数据的中位数是如图在把易拉学习必备 欢迎下载 三、解答题（本大题共 10 题，共 96 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题 5 分）计算：60 cos 231310 20（本题 6 分）先化简，再求值：21 1 111 1 x x x，其中3 x+1 21（本题 8 分）如图，在四边形 AB
7、CD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 P，请添加一个条件，使四边形 ABCD 的面积为：S四边形 ABCD21AC BD，并说明理由 解：添加的条件：理由：P A C B D 图桌上放着一摞书和一个茶杯它的俯视图是王大爷家的鱼塘中放养了鲤鱼鲢鱼共条在几次随机捕捞中共抓到鲤鱼条鲢鱼条估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数是把分解因式得则的值为在直角坐标系中将点向左平移个单位长度再向下平 任意抽取一张抽到黑桃的概率为则在一张长宽的矩形纸片内要折出一个菱形李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形方案一张丰同学沿矩形的对角线折出的方法得到菱形方案二比较李颖同学和张丰同学的折法中菱形面积较大的 的取值范围是
8、如图在平行四边形中如果点为中点与相交于点那么平行四边形为如图为圆的切线为切点交圆于点则的值为某校五个绿化小组一天植树的棵数如下已知这组数据的众数与平均数相等那么这组数据的中位数是如图在把易拉学习必备 欢迎下载 D E l A 22（本小题满分 10 分）如图小华家（点 A 处）和公路（l）之间竖立着一块 10m 高且平行于公路的巨型广告牌（DE）已知广告牌和公路的距离是 33m，小华家到公路的距离是 110m广告牌挡住了小华的视线（1）请在图中用阴影标出视点 A的盲区，并将盲区内的那段公路设为 BC（2）一辆以 60km/h匀速行驶的汽车经过公路段 BC的时间是 3s由于广告牌会影响其周围店铺
9、、居民的采光，而且还阻挡了风向，使空气不能流通，形成屏风效应为整顿城市环境，有关部门对该路段的招牌广告规定，凡是长度超过 30m的广告招牌均为违章建筑，必须拆除 请通过计算，判断该广告牌是否予以拆除？23（本题 10 分）在 20XX 年北京奥运会上，中国跳水“梦之队”取得了非常优异的成绩，这源于运动员科学的、刻苦的训练如图，一位跳水运动员在进行某次 10 米跳台跳水训练时，测得身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线32526252 x y（1）运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米？（2）如果运动员在距水面高度为 5 米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。在
10、这次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，测得距池边的水平距离为533米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。图桌上放着一摞书和一个茶杯它的俯视图是王大爷家的鱼塘中放养了鲤鱼鲢鱼共条在几次随机捕捞中共抓到鲤鱼条鲢鱼条估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数是把分解因式得则的值为在直角坐标系中将点向左平移个单位长度再向下平 任意抽取一张抽到黑桃的概率为则在一张长宽的矩形纸片内要折出一个菱形李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形方案一张丰同学沿矩形的对角线折出的方法得到菱形方案二比较李颖同学和张丰同学的折法中菱形面积较大的 的取值范围是如图在平行四边形中如果点为中点与相交于点那么平行四边形为如图为圆
11、的切线为切点交圆于点则的值为某校五个绿化小组一天植树的棵数如下已知这组数据的众数与平均数相等那么这组数据的中位数是如图在把易拉学习必备 欢迎下载 24（本题 10 分）图 1 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形 其中大正方形的面积为 10，每个直角三角形两直角边的和为 4（1）设直角三角形较短的直角边的长为 a，较长的直角边的长为 b，求 a，b 的长以及小正方形的面积；（2）现有一张宽为 1cm，长为 10cm 的矩形纸片，如图 2 请你将它分割成 6 块，再将其接成一个正方形（先在图 2 中画出分割线，再画出拼成的正方形，标明相应的数据）25（本题 12 分）某奥运商
12、品特许商场购进一批单价为 40 元的“福娃水晶中国结”如果以单价 50 元出售，那么每月可售出 600 个，根据销售经验，售价每提高 1 元，销售量相应减少 10个；设销售单价提高x（元），该商场月销售这种“福娃水晶中国结”的利润为 y（元）（1）当每个“福娃水晶中国结”提价 5 元时，计算该商场每月销售这种“福娃水晶中国结”的销售量；（2）求出每月销售这种“福娃水晶中国结”的利润 y 与 x 之间的函数关系式；（3）12000 元是否为每月销售这种“福娃水晶中国结”的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时该商品的售价应定为多少元？图桌上放着一摞书和一个茶杯它的俯视图是王
13、大爷家的鱼塘中放养了鲤鱼鲢鱼共条在几次随机捕捞中共抓到鲤鱼条鲢鱼条估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数是把分解因式得则的值为在直角坐标系中将点向左平移个单位长度再向下平 任意抽取一张抽到黑桃的概率为则在一张长宽的矩形纸片内要折出一个菱形李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形方案一张丰同学沿矩形的对角线折出的方法得到菱形方案二比较李颖同学和张丰同学的折法中菱形面积较大的 的取值范围是如图在平行四边形中如果点为中点与相交于点那么平行四边形为如图为圆的切线为切点交圆于点则的值为某校五个绿化小组一天植树的棵数如下已知这组数据的众数与平均数相等那么这组数据的中位数是如图在把易拉学习必备 欢迎下载 26（本题
14、 10 分）如图，O 是 Rt ABC 的外接圆，AB 为直径，ABC=30，CD 是 O 的切线，ED AB于 F，（1）判断 DCE 的形状；（2）设 O 的半径为 1，且 OF=21 3，求证 DCE OCB A B D E O F C 图桌上放着一摞书和一个茶杯它的俯视图是王大爷家的鱼塘中放养了鲤鱼鲢鱼共条在几次随机捕捞中共抓到鲤鱼条鲢鱼条估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数是把分解因式得则的值为在直角坐标系中将点向左平移个单位长度再向下平 任意抽取一张抽到黑桃的概率为则在一张长宽的矩形纸片内要折出一个菱形李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形方案一张丰同学沿矩形的对角线折出的方法得到菱形
15、方案二比较李颖同学和张丰同学的折法中菱形面积较大的 的取值范围是如图在平行四边形中如果点为中点与相交于点那么平行四边形为如图为圆的切线为切点交圆于点则的值为某校五个绿化小组一天植树的棵数如下已知这组数据的众数与平均数相等那么这组数据的中位数是如图在把易拉学习必备 欢迎下载 A B C E D F M F M N A B C D A B C D E E F N 图 1 图 2 图 3 27（本题 12 分）如图，已知等边三角形中 ABC，点 D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 的中点，M为直线 BC 上一动点，DMN 为等边三角形（M 点的位置改变时，DMN 也随之整体移动）（1）如图 1，
16、当点 M 在点 B 左侧时，请你判断：EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F是否在直线 NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图 2，当点 M 在线段 BC 上时，其他条件不变，（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由；（3）当点 M 在点 C 右侧时，请你在图 3 中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立，若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由 图桌上放着一摞书和一个茶杯它的俯视图是王大爷家的鱼塘中放养了鲤鱼鲢鱼共条在几次随机捕捞中共抓到鲤鱼条鲢鱼条估计池塘中原来放养了
17、鲢鱼的条数是把分解因式得则的值为在直角坐标系中将点向左平移个单位长度再向下平 任意抽取一张抽到黑桃的概率为则在一张长宽的矩形纸片内要折出一个菱形李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形方案一张丰同学沿矩形的对角线折出的方法得到菱形方案二比较李颖同学和张丰同学的折法中菱形面积较大的 的取值范围是如图在平行四边形中如果点为中点与相交于点那么平行四边形为如图为圆的切线为切点交圆于点则的值为某校五个绿化小组一天植树的棵数如下已知这组数据的众数与平均数相等那么这组数据的中位数是如图在把易拉学习必备 欢迎下载 A D P 图 1 C Q B A D P 图 2 C Q B E 28（本题 13 分）如图
18、1，在直角梯形 ABCD 中，AD BC，C 90，BC 16，AD 21，AB13 动点 P 从点 D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2 两个单位长的速度运动，动点 Q从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长的速度向点 C 运动，点 P，Q 分别从点D，B 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，点 P 随之停止运动 设运动的时间为 t（秒）（1）当 t 为何值能使 PQ AB？（2）设 DPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）如图 2，当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 E，且 BE 4AE 时，求 QPD 的正切值；（4）当
19、t 为何值时，以 B，P，Q 三点为顶点的三角形是直角三角形？模拟（二）答案：一、选择题：1 B 2 B 3 4 A 5 C 6 B 7 D 8 二、填空题：92 1 10704k k 且 11 1：12 1235 13 10 14 6 15 4 16 36 1712 1820 10 3 三、解答题：19 3 图桌上放着一摞书和一个茶杯它的俯视图是王大爷家的鱼塘中放养了鲤鱼鲢鱼共条在几次随机捕捞中共抓到鲤鱼条鲢鱼条估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数是把分解因式得则的值为在直角坐标系中将点向左平移个单位长度再向下平 任意抽取一张抽到黑桃的概率为则在一张长宽的矩形纸片内要折出一个菱形李颖同学按照取两组
20、对边中点的方法折出菱形方案一张丰同学沿矩形的对角线折出的方法得到菱形方案二比较李颖同学和张丰同学的折法中菱形面积较大的 的取值范围是如图在平行四边形中如果点为中点与相交于点那么平行四边形为如图为圆的切线为切点交圆于点则的值为某校五个绿化小组一天植树的棵数如下已知这组数据的众数与平均数相等那么这组数据的中位数是如图在把易拉学习必备 欢迎下载 图 2-1 3cm 3cm 2cm 2cm 图 2-2 20原式21 11 1x xx x x 结果为33 21条件：AC BD 理由：AC BD，PD AC SACD 21，BP AC SABC 21 S四边形 ABCD=S ACD+S ACBPD AC
21、21 BP AC21)(21PB PD AC BD AC 21 22解：（1）如图（2）过点 A 作 AG BC 于 G则 AG DE，垂足为 F 由题意知，GF=33，AG=AF+GF=110，AF=77，BC=60 10003 503600，BC DE，ADE=ABC，AED=ACB，ADE ABC，AF DEAGBC 7711050DE，DE=35（m）DE=35 30，该广告牌为违章建筑，应该拆除 23、抛物线32526252 x y的顶点坐标为 32,52，运动员在空中运动的最大高度离水面为3210米。当运动员距池边的水平距离为533米时，即 x533 258时，3163252586
22、252 y，此时，运动员距水面的高为：10316314 5，因此，此次试跳会出现失误。24解：（1）由题意可知2 2410a ba b，因为a b，所以解得13ab，小正方形的面积为2 2()2 4 b a（2）分割图如图 2-1，分拼接图如图 2-2 图桌上放着一摞书和一个茶杯它的俯视图是王大爷家的鱼塘中放养了鲤鱼鲢鱼共条在几次随机捕捞中共抓到鲤鱼条鲢鱼条估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数是把分解因式得则的值为在直角坐标系中将点向左平移个单位长度再向下平 任意抽取一张抽到黑桃的概率为则在一张长宽的矩形纸片内要折出一个菱形李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形方案一张丰同学沿矩形的对角线折出的方
23、法得到菱形方案二比较李颖同学和张丰同学的折法中菱形面积较大的 的取值范围是如图在平行四边形中如果点为中点与相交于点那么平行四边形为如图为圆的切线为切点交圆于点则的值为某校五个绿化小组一天植树的棵数如下已知这组数据的众数与平均数相等那么这组数据的中位数是如图在把易拉学习必备 欢迎下载 25解：（1）600-105=550（个）（2）210 500 6000 y x x（3）210 500 6000 y x x 210(25)12250 x 当25 x 时，y有最大值 12250，此时售价为 25+50=75 答：12000 元不是最大利润，最大利润是 12250 元，此时该商品的售价为 75 元
24、 26 解：(1)ABC=30，BAC=60 又 OA=OC,AOC 是正三角形 又 CD 是切线，OCD=90，DCE=180-60-90=30 而 ED AB 于 F，CED=90-BAC=30 故 CDE 为等腰三角形(2)证明：在 ABC 中，AB=2，AC=AO=1，BC=2 21 2=3 OF=21 3,AF=AO+OF=21 3 又 AEF=30,AE=2AF=3+1 CE=AE-AC=3=BC 而 OCB=ACB-ACO=90-60=30=ABC,故 CDE COB.27解：（1）EN=MF；点 F 在直线 NE 上（2）成立，证明：连接 NF，DF ABC、DMN 是等边三角
25、形，60 MDN A，DN=DM，AB=AC=BC又,BD DA BF CF 12DF AC，60 BDF A DF BD，又60 BDM MDF，60 MDF FDN，BDM FDN，又 DN=DM，DBM DFN，BM NF,BDF NFD FN AB 又,CF BF CE AE EF AB EF AB BF，1=2 EN=MF，点 F 在直线 NE 上（3）结论：EN=MF；点 F 在直线 NE 上 图桌上放着一摞书和一个茶杯它的俯视图是王大爷家的鱼塘中放养了鲤鱼鲢鱼共条在几次随机捕捞中共抓到鲤鱼条鲢鱼条估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数是把分解因式得则的值为在直角坐标系中将点向左平移个单位
26、长度再向下平 任意抽取一张抽到黑桃的概率为则在一张长宽的矩形纸片内要折出一个菱形李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形方案一张丰同学沿矩形的对角线折出的方法得到菱形方案二比较李颖同学和张丰同学的折法中菱形面积较大的 的取值范围是如图在平行四边形中如果点为中点与相交于点那么平行四边形为如图为圆的切线为切点交圆于点则的值为某校五个绿化小组一天植树的棵数如下已知这组数据的众数与平均数相等那么这组数据的中位数是如图在把易拉学习必备 欢迎下载 28解：（1）如图 1，若 PQ AB，又 AD BC，则四边形 PQBA 为平行四边形，从而 BQ=AP，由题意知，t 秒时，BQ t，DP=2t，AP=AD
27、-DP=21-2 t t=21-2t，t=7时，/PQ AB（2）如图 1 过 Q 点作QM AB 于 M，过 B 作BN AD 于 N，则四边形QMNB、四边形CDNB为矩形，,16 QM BN CB DN 21 16 5 AN AD BC 在Rt ABN 中，2 2 2 2 2 213 5 12 BN AB AN，12 BN QM 1 12 12 122 2DPQS DP QM t t（0 16 t）（3）如图 2，AP=2t21，AD/BC，B=EAP，BQE=EPA，QBE PAE41QB BEPA AE，4,4(2 21)QB PA t t，解得12 t 过 Q点作 QFAD 于 F
28、，QF CD 12，CQ 16 12 4 DF，PF DP DF 212 4 20 在 Rt Q FP中，12 3ta n20 5QFQPDPF（4）因 为,2,BQ t DP t 若 以B、P、Q、三 点 为 顶 点的 三 角 形 是 直 角三角形可以分两种情况，90 BQP，则四边形CDPQ为矩形，,16 2 CQ DP t t 163t 90 PBQ，则四边形CDPB为矩形，,16 2 CB DP t，8 t 综上可知：当163t 或8 t 时，以B、P、Q为顶点的三角形是直角三角形 A D P C Q B E F A D P C Q B M N 图桌上放着一摞书和一个茶杯它的俯视图是王
29、大爷家的鱼塘中放养了鲤鱼鲢鱼共条在几次随机捕捞中共抓到鲤鱼条鲢鱼条估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数是把分解因式得则的值为在直角坐标系中将点向左平移个单位长度再向下平 任意抽取一张抽到黑桃的概率为则在一张长宽的矩形纸片内要折出一个菱形李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形方案一张丰同学沿矩形的对角线折出的方法得到菱形方案二比较李颖同学和张丰同学的折法中菱形面积较大的 的取值范围是如图在平行四边形中如果点为中点与相交于点那么平行四边形为如图为圆的切线为切点交圆于点则的值为某校五个绿化小组一天植树的棵数如下已知这组数据的众数与平均数相等那么这组数据的中位数是如图在把易拉学习必备 欢迎下载 图桌上放着
30、一摞书和一个茶杯它的俯视图是王大爷家的鱼塘中放养了鲤鱼鲢鱼共条在几次随机捕捞中共抓到鲤鱼条鲢鱼条估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数是把分解因式得则的值为在直角坐标系中将点向左平移个单位长度再向下平 任意抽取一张抽到黑桃的概率为则在一张长宽的矩形纸片内要折出一个菱形李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形方案一张丰同学沿矩形的对角线折出的方法得到菱形方案二比较李颖同学和张丰同学的折法中菱形面积较大的 的取值范围是如图在平行四边形中如果点为中点与相交于点那么平行四边形为如图为圆的切线为切点交圆于点则的值为某校五个绿化小组一天植树的棵数如下已知这组数据的众数与平均数相等那么这组数据的中位数是如图在把易拉