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1、学习必备 欢迎下载 不等式用分析法证明不等式教案 教学目标 通过教学，学生掌握和应用分析法证明不等式 教学重点和难点 理解分析法的证题格式并能熟练应用 教学过程设计 师：我们已经学习了综合法证明不等式综合法是从已知条件入手去探明解题途径，概括地说，就是“从已知，看已知，逐步推向未知”综合法的思路如下：（从上往下看）（用投影片）师：其中，A 表示已知条件，由 A 可以得到它的许多性质，如 B，B1，B2，而由 B 又可以得到 C，由 B1 还可以得到 C1，C2，由 B2 又可以得到 C3，而到达结 D 的只有 C，于是我们便找到了 A B C D 这条通路 当然，有时也可以有其他的途径达到D，
2、比如 A B1 C1 D 等 但是有许多不等式的证明题，已知条件很隐蔽，使用综合法证明有一定困难 这一命题若用综合法证明就不知应从何处下手，今天我们介绍用分析法证明不等式，来解决这个问题（复习了旧知识，并指出单一用综合法证明的不足之处，说明了学习分析法的必要性）分析法是从结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到和已知条件沟通为止，从而找出解题途径概括地说，就是“从未知，看需知，逐步靠拢已知”学习必备 欢迎下载 分析法的思路如下：（从下往上看）（用投影片）师：欲使结论 D 成立，可能有 C，C1，C2 三条途径，而欲使 C 成立，又有 B 这条途径，欲使 C1 成立，又有 B1 这条途径，欲使 C
3、2 成立，又有 B2，B3 两条途径，在 B，B1，B2，B3 中，只有 B 可以从 A 得到，于是便找到了 A B C D 这条解题途径（对比综合法叙述分析法及其思路，便于学生深刻理解分析法的实质及其与综合法的关系）师：用分析法论证“若 A 到 B”这个命题的模式是：（用投影片）欲证命题 B 为真，只需证命题 B1 为真，只需证命题 B2 为真，只需证命题 A 为真，今已知 A 真，故 B 必真 师：在运用分析法时，需积累一些解题经验，总结一些常规思路，这样可以克服无目的的乱碰，从而加强针对性，较快地探明解题途径 和难点理解分析法的证题格式并能熟练应用教学过程设计师我们已经学习了综合法证明不
4、等式综合法是从已知条件入手去探明解题途径概括地说就是从已知看已知逐步推向未知综合法的思路如下从上往下看用投影片师其中表示已知 条通路当然有时也可以有其他的途径达到比如等但是有许多不等式的证明题已知条件很隐蔽使用综合法证明有定困难这命题若用综合法证明就不知应从何处下手今天我们介绍用分析法证明不等式来解决这个问题复习了旧知识并指出 条件沟通为止从而找出解题途径概括地说就是从未知看需知逐步靠拢已知学习必备欢迎下载分析法的思路如下从下往上看用投影片师欲使结论成立可能有三条途径而欲使成立又有这条途径欲使成立又有这条途径欲使成立又有两条途学习必备 欢迎下载 下面举例说明如何用分析法证明不等式首先解决刚才提
5、出的问题（板书）和难点理解分析法的证题格式并能熟练应用教学过程设计师我们已经学习了综合法证明不等式综合法是从已知条件入手去探明解题途径概括地说就是从已知看已知逐步推向未知综合法的思路如下从上往下看用投影片师其中表示已知 条通路当然有时也可以有其他的途径达到比如等但是有许多不等式的证明题已知条件很隐蔽使用综合法证明有定困难这命题若用综合法证明就不知应从何处下手今天我们介绍用分析法证明不等式来解决这个问题复习了旧知识并指出 条件沟通为止从而找出解题途径概括地说就是从未知看需知逐步靠拢已知学习必备欢迎下载分析法的思路如下从下往上看用投影片师欲使结论成立可能有三条途径而欲使成立又有这条途径欲使成立又有
6、这条途径欲使成立又有两条途学习必备 欢迎下载 和难点理解分析法的证题格式并能熟练应用教学过程设计师我们已经学习了综合法证明不等式综合法是从已知条件入手去探明解题途径概括地说就是从已知看已知逐步推向未知综合法的思路如下从上往下看用投影片师其中表示已知 条通路当然有时也可以有其他的途径达到比如等但是有许多不等式的证明题已知条件很隐蔽使用综合法证明有定困难这命题若用综合法证明就不知应从何处下手今天我们介绍用分析法证明不等式来解决这个问题复习了旧知识并指出 条件沟通为止从而找出解题途径概括地说就是从未知看需知逐步靠拢已知学习必备欢迎下载分析法的思路如下从下往上看用投影片师欲使结论成立可能有三条途径而欲
7、使成立又有这条途径欲使成立又有这条途径欲使成立又有两条途学习必备 欢迎下载 和难点理解分析法的证题格式并能熟练应用教学过程设计师我们已经学习了综合法证明不等式综合法是从已知条件入手去探明解题途径概括地说就是从已知看已知逐步推向未知综合法的思路如下从上往下看用投影片师其中表示已知 条通路当然有时也可以有其他的途径达到比如等但是有许多不等式的证明题已知条件很隐蔽使用综合法证明有定困难这命题若用综合法证明就不知应从何处下手今天我们介绍用分析法证明不等式来解决这个问题复习了旧知识并指出 条件沟通为止从而找出解题途径概括地说就是从未知看需知逐步靠拢已知学习必备欢迎下载分析法的思路如下从下往上看用投影片师
8、欲使结论成立可能有三条途径而欲使成立又有这条途径欲使成立又有这条途径欲使成立又有两条途学习必备 欢迎下载 师：这个题目我们曾经用比较法进行过证明，请同学们考虑用分析法如何证明？（学生讨论，请一学生回答）生：因为 b 0，所以 b 1 0，去分母，化为 a（b 1）b（a 1），就是 a b，这个式子就是已知条件，所以求证的不等式成立（学生理解了分析法的原理，应予以肯定，但这个回答不能作为证明过程，学生往往忽略分析法证明的格式，要及时纠正）师：这位同学“执果索因”，逐步逆找结论成立的充分条件，直至找到明显成立的不等式为止很明显，逆找的过程正是把“欲证”由繁化简的过程，因而分析法对于形式复和难点理
9、解分析法的证题格式并能熟练应用教学过程设计师我们已经学习了综合法证明不等式综合法是从已知条件入手去探明解题途径概括地说就是从已知看已知逐步推向未知综合法的思路如下从上往下看用投影片师其中表示已知 条通路当然有时也可以有其他的途径达到比如等但是有许多不等式的证明题已知条件很隐蔽使用综合法证明有定困难这命题若用综合法证明就不知应从何处下手今天我们介绍用分析法证明不等式来解决这个问题复习了旧知识并指出 条件沟通为止从而找出解题途径概括地说就是从未知看需知逐步靠拢已知学习必备欢迎下载分析法的思路如下从下往上看用投影片师欲使结论成立可能有三条途径而欲使成立又有这条途径欲使成立又有这条途径欲使成立又有两条
10、途学习必备 欢迎下载 杂的证明题是一种行之有效的方法 但是作为证明过程，这位同学的回答不符合要求应该如何证明呢？（请一位同学板书）=（a+b）（a2-ab+b2）-ab（a b）=（a b）（a2-2ab b2）=（a b）（a-b）2 由 a，b R，知 a b 0，又 a b，则（a-b）2 0，进而（a b）（a-b）2 0，即（a3 b3）-（a2b ab2）0，所以 a3 b3 a2b-ab2 和难点理解分析法的证题格式并能熟练应用教学过程设计师我们已经学习了综合法证明不等式综合法是从已知条件入手去探明解题途径概括地说就是从已知看已知逐步推向未知综合法的思路如下从上往下看用投影片师其
11、中表示已知 条通路当然有时也可以有其他的途径达到比如等但是有许多不等式的证明题已知条件很隐蔽使用综合法证明有定困难这命题若用综合法证明就不知应从何处下手今天我们介绍用分析法证明不等式来解决这个问题复习了旧知识并指出 条件沟通为止从而找出解题途径概括地说就是从未知看需知逐步靠拢已知学习必备欢迎下载分析法的思路如下从下往上看用投影片师欲使结论成立可能有三条途径而欲使成立又有这条途径欲使成立又有这条途径欲使成立又有两条途学习必备 欢迎下载 生乙：我是用分析法证明的 证法 2：欲证 a3 b3 a2b ab2，即证（a b）（a2-ab b2）ab（a b），因为 a b 0，和难点理解分析法的证题格
12、式并能熟练应用教学过程设计师我们已经学习了综合法证明不等式综合法是从已知条件入手去探明解题途径概括地说就是从已知看已知逐步推向未知综合法的思路如下从上往下看用投影片师其中表示已知 条通路当然有时也可以有其他的途径达到比如等但是有许多不等式的证明题已知条件很隐蔽使用综合法证明有定困难这命题若用综合法证明就不知应从何处下手今天我们介绍用分析法证明不等式来解决这个问题复习了旧知识并指出 条件沟通为止从而找出解题途径概括地说就是从未知看需知逐步靠拢已知学习必备欢迎下载分析法的思路如下从下往上看用投影片师欲使结论成立可能有三条途径而欲使成立又有这条途径欲使成立又有这条途径欲使成立又有两条途学习必备 欢迎
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14、使成立又有两条途学习必备 欢迎下载 和难点理解分析法的证题格式并能熟练应用教学过程设计师我们已经学习了综合法证明不等式综合法是从已知条件入手去探明解题途径概括地说就是从已知看已知逐步推向未知综合法的思路如下从上往下看用投影片师其中表示已知 条通路当然有时也可以有其他的途径达到比如等但是有许多不等式的证明题已知条件很隐蔽使用综合法证明有定困难这命题若用综合法证明就不知应从何处下手今天我们介绍用分析法证明不等式来解决这个问题复习了旧知识并指出 条件沟通为止从而找出解题途径概括地说就是从未知看需知逐步靠拢已知学习必备欢迎下载分析法的思路如下从下往上看用投影片师欲使结论成立可能有三条途径而欲使成立又有
15、这条途径欲使成立又有这条途径欲使成立又有两条途学习必备 欢迎下载 课堂教学设计说明 教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程因此，教师应及时提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题的解决一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直至完成本节课的教学任务总之，本节课的教和难点理解分析法的证题格式并能熟练应用教学过程设计师我们已经学习了综合法证明不等式综合法是从已知条件入手去探明解题途径概括地说就是从已知看已知逐步推向未知综合法的思路如下从上往下看用投影片师其中表示已知 条通路当然有时
16、也可以有其他的途径达到比如等但是有许多不等式的证明题已知条件很隐蔽使用综合法证明有定困难这命题若用综合法证明就不知应从何处下手今天我们介绍用分析法证明不等式来解决这个问题复习了旧知识并指出 条件沟通为止从而找出解题途径概括地说就是从未知看需知逐步靠拢已知学习必备欢迎下载分析法的思路如下从下往上看用投影片师欲使结论成立可能有三条途径而欲使成立又有这条途径欲使成立又有这条途径欲使成立又有两条途学习必备 欢迎下载 学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态 本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合在讲与练的相互作用下，使学生的思维逐步深化 教师提出的问题和例题，先由学生自己解答，然后
17、教师分析与概括 在教师讲解中，又不断提出问题让学生解答和练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包办代替的做法 在安排本节课教学内容时，我注意按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构 和难点理解分析法的证题格式并能熟练应用教学过程设计师我们已经学习了综合法证明不等式综合法是从已知条件入手去探明解题途径概括地说就是从已知看已知逐步推向未知综合法的思路如下从上往下看用投影片师其中表示已知 条通路当然有时也可以有其他的途径达到比如等但是有许多不等式的证明题已知条件很隐蔽使用综合法证明有定困难这命题若用综合法证明就不知应从何处下手今天我们介绍用分析法证明不等式来解决这个问题复习了旧知识并指出 条件沟通为止从而找出解题途径概括地说就是从未知看需知逐步靠拢已知学习必备欢迎下载分析法的思路如下从下往上看用投影片师欲使结论成立可能有三条途径而欲使成立又有这条途径欲使成立又有这条途径欲使成立又有两条途