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1、ABA CBCO 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3.利用位似可以把一个图形放大或缩小复习回顾DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC对应点连线都交于_对应线段_位似中心平行或在一条直线上复习回顾BAxyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A(2,1),B(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
2、探索1:BAxyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A(2,1),B(2,0)ABA(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?xyo在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.BACA(4,6),B(4,2),C(12,4)放大后对应点的坐标分别是多少?BAC探索2:还有其他办法吗?2 4 6 1
3、213624xyo在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将ABC放大.A(-4,-6),B(-4,-2),C(-12,-4)BAC放大后对应点的坐标分别是多少?B”A”xyo例题.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)BACDABCD你还有其他办法吗?试试看.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似
4、比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k例如：点A(x,y)的对应点为A，则A点的坐标可以这样确定归纳：xA=xAk,yA=yAkxA=xA(-k)，yA=yA(-k)或即A（kx,ky）即A（-kx,-ky）例：如果四边形ABCD的坐标分别为A（-6，6），B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),写出以原点为位似中心，相似比为(1/2)的一个图形的对应点的坐标练习：参考答案：随堂练习1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形ABCDE与五边形ABCDE（2）正方形ABCD 与正方ABCD（3）等边三角形ABC 与等边三角形ABC 2.下面的说法对吗?为什么?（
5、1）分别在ABC 的边AB,AC 上取点D,E,使DE BC,那么ADE 是ABC 缩小后的图形。（2）分别在ABC 的边AB,AC 的延长线上取点D,E,使DE BC,那么ADE 是ABC 放大后的图形。（3）分别在ABC 的边AB,AC 的反向延长线上取点D,E,使DE BC,那么ADE 是ABC 缩小后的图形。AB CD EAD EB CEDC BA 3如图P，E，F 分别是AC，AB，AD 的中点，四边形AEPF 与四边形ABCD 是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.是位似图形。位似中心是点A，位似比是1:2。4.哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。OP(1)(
6、3)(2)位似中心是点O。位似中心是点P。5.作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是12。6.（1）如果在射线OA,OB,OC 上分别取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,结果会怎样?DEFAOBC 结果会得到一个放大了的DEF,且DEF的三边是ABC 三边的2倍.即它们的位似比是21。（2）如果在射线AO,BO,CO 上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样?结果会得到一个与ABC 全等的DEF,.即它们的位似比是11。DEFAOBC课堂小结1.位似图形、位似中心、位似比：如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比.2.位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky）。