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1、位 似1位似图形(1)定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于_，对应边互相_，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_一点平行位似中心这时我们说这两个图形关于这点位似(2)作用：可将一个图形_或_缩小注意：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比放大2位似图形的画法探究：如图 27-3-1，用位似的方法把四边形 ABCD 放大为原来的 2 倍(要求：位似中心在四边形内)图 27-3-1解：(1)在四边形 ABCD 内取一点 O；(2)以 O 为端点作射线 OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线OA，OB，OC，OD 上取点A，B，C，D，使OAOAOBOBOC
2、OCODOD_；12(4)连接AB，BC，CD，DA，得到四边形ABCD，如图27-3-2，则四边形 ABCD就是所求作的图形图 27-3-2归纳：(1)画位似图形的一般步骤：确定_；位似中心分别连接位似中心和能代表原图的关键点并将其延长；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形(2)位似中心可取在图形的_部、_部、边或顶点上(3)位似图形由_、_两个要素决定外位似中心相似比内3位似变换中对应点坐标变化规律一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形相似比为 k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为_或_(kx
3、，ky)(kx，ky)知识点 1 位似图形(重点)【例 1】如图 27-3-3，指出各图中的两个图形是否为位似图形？若是，指出位似中心图 27-3-3思路点拨：判断标准“是否相似；对应点连线是否经过同一点”解：(1)，(2)，(4)三图中的两个图形都是位似图形，位似中心分别为点 A，O，P；(3)中的两个图形不是位似图形【跟踪训练】1如图 27-3-4，ABC 与ABC是位似图形，且相似比是 12，若 AB2 cm，则 AB_cm，并在图中画出位似中心 O.图 27-3-4解析：位似中心 O 如图 D60.图 D60答案：42在图 27-3-5 中每一组都有两个图形图 27-3-5(1)哪一组
4、中的两个图形是位似图形？(2)作出位似图形的位似中心解：(1)观察得知(4)中的图形不相似，所以它们不是位似图形；其他五组图均相似，通过画对应点连线得知，只有(1)、(3)两组是位似图形(2)位似中心如图 D61.图 D61它们的位似中心分别为点 O，点 P.知识点 2 位似图形的画法(重难点)【例 2】如图 27-3-6，已知四边形 ABCD 的四个顶点坐标分别为 A(2,0)，B(4,1)，C(2,3)，D(0,1)作出其以 O 为位似中心，相似比为 1 的图形，并写出图形的各顶点坐标图 27-3-6解：应用位似中对应点的坐标变化规律，分别取A(2,0)，B(4，1)，C(2，3)，D(0
5、，1)，顺次连接 A，B，C，D，四边形 ABCD就是要求的图形，如图 D59.图 D59【跟踪训练】3已知：如图 27-3-7 中，点 E(4,2)，F(1，1)，以点 O 为位似中心，按比例尺 12，把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为()A图 27-3-7A(2，1)或(2,1)C(2，1)B(8，4)或(8,4)D(8，4)4如图 27-3-8，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O在坐标原点上，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，请在图中作出图 27-3-8解：由图 D62 知：A(6,0)，B(6,4)，C(0,4)，利用位似图形对应点的坐标的变化规律，分别取点 A(3,0)，B(3,2)，C(0,2)，依次连接点O，A，B，C，则四边形OABC就是所求作的四边形，如图D62.图 D62