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1、学习必备 欢迎下载 初等函数的图形 幂函数的图形 学习必备 欢迎下载 指数函数的图形 图形学习必备欢迎下载三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号学习必备欢迎下载三角函数的性质函数定义域且时时时时无最大值无最小值值域且无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数习必备欢迎下载反三角函数的图形学习必备欢迎下载反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数的反函数叫做反正弦函数记作表示属于且正弦值等于的角的反函数叫做反余弦函数记作表示属于且余弦值等于余切值等于的角定义域性质值域奇偶性单调性在上是增函数周期性都不是同期函数恒等式在上是减函数在上是增数在上是减函
2、数互余恒等式学习必备欢迎下载三角函数公式两角和公式倍角公式三倍角公式学习必备欢迎下载半角公式学习必备 欢迎下载 对数函数的图形 图形学习必备欢迎下载三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号学习必备欢迎下载三角函数的性质函数定义域且时时时时无最大值无最小值值域且无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数习必备欢迎下载反三角函数的图形学习必备欢迎下载反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数的反函数叫做反正弦函数记作表示属于且正弦值等于的角的反函数叫做反余弦函数记作表示属于且余弦值等于余切值等于的角定义域性质值域奇偶性单调性在上是增函数周期性都不是同期
3、函数恒等式在上是减函数在上是增数在上是减函数互余恒等式学习必备欢迎下载三角函数公式两角和公式倍角公式三倍角公式学习必备欢迎下载半角公式学习必备 欢迎下载 三角函数的图形 各三角函数值在各象限的符号 sincsc cossec tancot 图形学习必备欢迎下载三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号学习必备欢迎下载三角函数的性质函数定义域且时时时时无最大值无最小值值域且无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数习必备欢迎下载反三角函数的图形学习必备欢迎下载反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数的反函数叫做反正弦函数记作表示属于且正弦值等于的角的
4、反函数叫做反余弦函数记作表示属于且余弦值等于余切值等于的角定义域性质值域奇偶性单调性在上是增函数周期性都不是同期函数恒等式在上是减函数在上是增数在上是减函数互余恒等式学习必备欢迎下载三角函数公式两角和公式倍角公式三倍角公式学习必备欢迎下载半角公式学习必备 欢迎下载 三角函数的性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域 R R xxR 且xk+2,kZ xxR 且xk,k Z 值域-1，1x=2k+2 时ymax=1 x=2k-2 时 ymin=-1 -1,1 x=2k时ymax=1 x=2k+时ymin=-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期
5、性 周期为 2 周期为 2 周期为 周期为 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 单调性 在2k-2,2k+2 上都是增函数；在2k+2,2k+32 上都是减函数(kZ)在2k-，2k 上都是增函数；在 2k，2k+上都是减函数(kZ)在(k-2，k+2)内都是增函数(kZ)在(k，k+)内都是减函数(kZ)图形学习必备欢迎下载三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号学习必备欢迎下载三角函数的性质函数定义域且时时时时无最大值无最小值值域且无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数习必备欢迎下载反三角函数的图形学习必备欢迎下载反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数
6、反正切函数反余切函数的反函数叫做反正弦函数记作表示属于且正弦值等于的角的反函数叫做反余弦函数记作表示属于且余弦值等于余切值等于的角定义域性质值域奇偶性单调性在上是增函数周期性都不是同期函数恒等式在上是减函数在上是增数在上是减函数互余恒等式学习必备欢迎下载三角函数公式两角和公式倍角公式三倍角公式学习必备欢迎下载半角公式学习必备 欢迎下载 反三角函数的图形 图形学习必备欢迎下载三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号学习必备欢迎下载三角函数的性质函数定义域且时时时时无最大值无最小值值域且无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数习必备欢迎下载反三角函数的图形学习必备欢迎
7、下载反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数的反函数叫做反正弦函数记作表示属于且正弦值等于的角的反函数叫做反余弦函数记作表示属于且余弦值等于余切值等于的角定义域性质值域奇偶性单调性在上是增函数周期性都不是同期函数恒等式在上是减函数在上是增数在上是减函数互余恒等式学习必备欢迎下载三角函数公式两角和公式倍角公式三倍角公式学习必备欢迎下载半角公式学习必备 欢迎下载 反三角函数的性质 名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 定义 y=sinx(x-2,2 的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x 0,)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arcc
8、osy y=tanx(x(-2,2)的反函数，叫做反正切函数，记作 x=arctany y=cotx(x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty 理解 arcsinx 表示属于-2,2 且正弦值等于 x的角 arccosx 表示属于0，且余弦值等于x 的角 arctanx 表示属于(-2,2)，且正切值等于 x 的角 arccotx 表示属于(0，)且余切值等于 x 的角 性质 定义域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-2，2 0，(-2，2)(0，)单调性 在-1，1上是增函数 在-1，1上是减函数 在(-，+)上是增数 在(-，+)上是减函数 奇偶性 arcsin(-
9、x)=-arcsinx arccos(-x)=-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=-arccotx 周期性 都不是同期函数 恒等式 sin(arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x -2,2)cos(arccosx)=x(x-1,1)arccos(cosx)=x(x 0,)tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x（x(-2,2)）cot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)互余恒等式 arcsinx+arccosx=2(x-1,1)arctanx+arccotx=2(X
10、R)图形学习必备欢迎下载三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号学习必备欢迎下载三角函数的性质函数定义域且时时时时无最大值无最小值值域且无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数习必备欢迎下载反三角函数的图形学习必备欢迎下载反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数的反函数叫做反正弦函数记作表示属于且正弦值等于的角的反函数叫做反余弦函数记作表示属于且余弦值等于余切值等于的角定义域性质值域奇偶性单调性在上是增函数周期性都不是同期函数恒等式在上是减函数在上是增数在上是减函数互余恒等式学习必备欢迎下载三角函数公式两角和公式倍角公式三倍角公式学习必备欢迎下
11、载半角公式学习必备 欢迎下载 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=tanAtanB-1tanBtanA tan(A-B)=tanAtanB1tanBtanA cot(A+B)=cotAcotB1-cotAcotB cot(A-B)=cotAcotB1cotAcotB 倍角公式 tan2A=Atan12tanA2 Sin2A=2SinACosA Cos2A=Cos2A-Sin
12、2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A=3sinA-4(sinA)3 cos3A=4(cosA)3-3cosA tan3a=tanatan(3+a)tan(3-a)图形学习必备欢迎下载三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号学习必备欢迎下载三角函数的性质函数定义域且时时时时无最大值无最小值值域且无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数习必备欢迎下载反三角函数的图形学习必备欢迎下载反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数的反函数叫做反正弦函数记作表示属于且正弦值等于的角的反函数叫做反余弦函数记作表示属于且余弦值等于余切值
13、等于的角定义域性质值域奇偶性单调性在上是增函数周期性都不是同期函数恒等式在上是减函数在上是增数在上是减函数互余恒等式学习必备欢迎下载三角函数公式两角和公式倍角公式三倍角公式学习必备欢迎下载半角公式学习必备 欢迎下载 半角公式 sin(2A)=2cos1A cos(2A)=2cos1A tan(2A)=AAcos1cos1 cot(2A)=AAcos1cos1 tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin 和差化积 sina+sinb=2sin2ba cos2ba sina-sinb=2cos2ba sin2ba cosa+cosb=2cos2ba cos2ba cosa-cosb=-
14、2sin2ba sin2ba tana+tanb=babacoscos)sin(积化和差 sinasinb=-21cos(a+b)-cos(a-b)cosacosb=21cos(a+b)+cos(a-b)sinacosb=21sin(a+b)+sin(a-b)cosasinb=21sin(a+b)-sin(a-b)图形学习必备欢迎下载三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号学习必备欢迎下载三角函数的性质函数定义域且时时时时无最大值无最小值值域且无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数习必备欢迎下载反三角函数的图形学习必备欢迎下载反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦
15、函数反正切函数反余切函数的反函数叫做反正弦函数记作表示属于且正弦值等于的角的反函数叫做反余弦函数记作表示属于且余弦值等于余切值等于的角定义域性质值域奇偶性单调性在上是增函数周期性都不是同期函数恒等式在上是减函数在上是增数在上是减函数互余恒等式学习必备欢迎下载三角函数公式两角和公式倍角公式三倍角公式学习必备欢迎下载半角公式学习必备 欢迎下载 诱导公式 sin(-a)=-sina cos(-a)=cosa sin(2-a)=cosa cos(2-a)=sina sin(2+a)=cosa cos(2+a)=-sina sin(-a)=sina cos(-a)=-cosa sin(+a)=-sina
16、 cos(+a)=-cosa tgA=tanA=aacossin 万能公式 sina=2)2(tan12tan2aa cosa=22)2(tan1)2(tan1aa tana=2)2(tan12tan2aa 图形学习必备欢迎下载三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号学习必备欢迎下载三角函数的性质函数定义域且时时时时无最大值无最小值值域且无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数习必备欢迎下载反三角函数的图形学习必备欢迎下载反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数的反函数叫做反正弦函数记作表示属于且正弦值等于的角的反函数叫做反余弦函数记作表示属于
17、且余弦值等于余切值等于的角定义域性质值域奇偶性单调性在上是增函数周期性都不是同期函数恒等式在上是减函数在上是增数在上是减函数互余恒等式学习必备欢迎下载三角函数公式两角和公式倍角公式三倍角公式学习必备欢迎下载半角公式学习必备 欢迎下载 其它公式 asina+bcosa=)b(a22sin(a+c)其中 tanc=ab asin(a)-bcos(a)=)b(a22cos(a-c)其中 tan(c)=ba 1+sin(a)=(sin2a+cos2a)2 1-sin(a)=(sin2a-cos2a)2 其他非重点三角函数 csc(a)=asin1 sec(a)=acos1 双曲函数 sinh(a)=2
18、e-e-aa cosh(a)=2ee-aa tg h(a)=)cosh()sinh(aa 公式一 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k ）=sin cos（2k ）=cos tan（2k ）=tan cot（2k ）=cot 图形学习必备欢迎下载三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号学习必备欢迎下载三角函数的性质函数定义域且时时时时无最大值无最小值值域且无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数习必备欢迎下载反三角函数的图形学习必备欢迎下载反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数的反函数叫做反正弦函数记作表示属于且正弦
19、值等于的角的反函数叫做反余弦函数记作表示属于且余弦值等于余切值等于的角定义域性质值域奇偶性单调性在上是增函数周期性都不是同期函数恒等式在上是减函数在上是增数在上是减函数互余恒等式学习必备欢迎下载三角函数公式两角和公式倍角公式三倍角公式学习必备欢迎下载半角公式学习必备 欢迎下载 公式二 设 为任意角，+的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（）=-sin cos（）=-cos tan（）=tan cot（）=cot 公式三 任意角 与-的三角函数值之间的关系：sin（-）=-sin cos（-）=cos tan（-）=-tan cot（-）=-cot 公式四 利用公式二和公式三可以得到-
20、与 的三角函数值之间的关系：sin（-）=sin cos（-）=-cos tan（-）=-tan cot（-）=-cot 公式五 利用公式-和公式三可以得到 2-与 的三角函数值之间的关系：sin（2-）=-sin cos（2-）=cos tan（2-）=-tan cot（2-）=-cot 图形学习必备欢迎下载三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号学习必备欢迎下载三角函数的性质函数定义域且时时时时无最大值无最小值值域且无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数习必备欢迎下载反三角函数的图形学习必备欢迎下载反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数
21、的反函数叫做反正弦函数记作表示属于且正弦值等于的角的反函数叫做反余弦函数记作表示属于且余弦值等于余切值等于的角定义域性质值域奇偶性单调性在上是增函数周期性都不是同期函数恒等式在上是减函数在上是增数在上是减函数互余恒等式学习必备欢迎下载三角函数公式两角和公式倍角公式三倍角公式学习必备欢迎下载半角公式学习必备 欢迎下载 公式六 2 及23 与 的三角函数值之间的关系：sin（2+）=cos cos（2+）=-sin tan（2+）=-cot cot（2+）=-tan sin（2-）=cos cos（2-）=sin tan（2-）=cot cot（2-）=tan sin（23+）=-cos cos（
22、23+）=sin tan（23+）=-cot cot（23+）=-tan sin（23-）=-cos cos（23-）=-sin tan（23-）=cot cot（23-）=tan (以上 kZ)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 Asin(t+)+Bsin(t+)=)cos(222ABBAsin)cos(2)Bsininarcsin(Ast22ABBA 图形学习必备欢迎下载三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号学习必备欢迎下载三角函数的性质函数定义域且时时时时无最大值无最小值值域且无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数习必备欢迎下载反三角
23、函数的图形学习必备欢迎下载反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数的反函数叫做反正弦函数记作表示属于且正弦值等于的角的反函数叫做反余弦函数记作表示属于且余弦值等于余切值等于的角定义域性质值域奇偶性单调性在上是增函数周期性都不是同期函数恒等式在上是减函数在上是增数在上是减函数互余恒等式学习必备欢迎下载三角函数公式两角和公式倍角公式三倍角公式学习必备欢迎下载半角公式学习必备 欢迎下载 三角函数公式证明（全部）公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|
24、b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-b+(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac0 注：方程有一个实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 图形学习必备欢迎下载三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号学习必备欢迎下载三角函数的性质函数定义域且时时时时无最大值无最小值值域且无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇
25、函数习必备欢迎下载反三角函数的图形学习必备欢迎下载反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数的反函数叫做反正弦函数记作表示属于且正弦值等于的角的反函数叫做反余弦函数记作表示属于且余弦值等于余切值等于的角定义域性质值域奇偶性单调性在上是增函数周期性都不是同期函数恒等式在上是减函数在上是增数在上是减函数互余恒等式学习必备欢迎下载三角函数公式两角和公式倍角公式三倍角公式学习必备欢迎下载半角公式学习必备 欢迎下载 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)
26、l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 图形学习必备欢迎下载三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号学习必备欢迎下载三角函数的性质函数定义域且时时时时无最大值无最小值值域且无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数习必备欢迎下载反三角函数的图形学习必备欢迎下载反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数的反函数叫做反正弦函数记作表示属于且正弦值等于的角的反函数叫做反余弦函数记作表示属于且余弦值等于余切值等于的角定义域性质值域
27、奇偶性单调性在上是增函数周期性都不是同期函数恒等式在上是减函数在上是增数在上是减函数互余恒等式学习必备欢迎下载三角函数公式两角和公式倍角公式三倍角公式学习必备欢迎下载半角公式学习必备 欢迎下载 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积，L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 图形学习必备欢迎下载三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号学习必备欢迎下载三角函数的性质函数定义域且时时时时无最大值无最小值值域且无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为周期为奇偶
28、性奇函数偶函数奇函数习必备欢迎下载反三角函数的图形学习必备欢迎下载反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数的反函数叫做反正弦函数记作表示属于且正弦值等于的角的反函数叫做反余弦函数记作表示属于且余弦值等于余切值等于的角定义域性质值域奇偶性单调性在上是增函数周期性都不是同期函数恒等式在上是减函数在上是增数在上是减函数互余恒等式学习必备欢迎下载三角函数公式两角和公式倍角公式三倍角公式学习必备欢迎下载半角公式学习必备 欢迎下载-三角函数 积化和差 和差化积公式 记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcos
29、B+sinAsinB 这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差:相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2 相减：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差:相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2 相减：sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2 这样一共 4 组积化和差，然后倒过来就是和差化积了 不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下 正加正
30、正在前 正减正 余在前 余加余 都是余 余减余 没有余还负 正余正加 余正正减 余余余加 正正余减还负 图形学习必备欢迎下载三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号学习必备欢迎下载三角函数的性质函数定义域且时时时时无最大值无最小值值域且无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数习必备欢迎下载反三角函数的图形学习必备欢迎下载反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数的反函数叫做反正弦函数记作表示属于且正弦值等于的角的反函数叫做反余弦函数记作表示属于且余弦值等于余切值等于的角定义域性质值域奇偶性单调性在上是增函数周期性都不是同期函数恒等式在上是减函数在
31、上是增数在上是减函数互余恒等式学习必备欢迎下载三角函数公式两角和公式倍角公式三倍角公式学习必备欢迎下载半角公式学习必备 欢迎下载.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA tanB tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA sinB sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1.已知 sin=m sin(+2),|m|
32、1,求证 tan(+)=(1+m)/(1-m)tan 解:sin=m sin(+2)sin(a+-)=msin(a+)sin(a+)cos-cos(a+)sin=msin(a+)cos+mcos(a+)sin sin(a+)cos(1-m)=cos(a+)sin(m+1)tan(+)=(1+m)/(1-m)tan 图形学习必备欢迎下载三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号学习必备欢迎下载三角函数的性质函数定义域且时时时时无最大值无最小值值域且无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数习必备欢迎下载反三角函数的图形学习必备欢迎下载反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数的反函数叫做反正弦函数记作表示属于且正弦值等于的角的反函数叫做反余弦函数记作表示属于且余弦值等于余切值等于的角定义域性质值域奇偶性单调性在上是增函数周期性都不是同期函数恒等式在上是减函数在上是增数在上是减函数互余恒等式学习必备欢迎下载三角函数公式两角和公式倍角公式三倍角公式学习必备欢迎下载半角公式