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1、精品资料 欢迎下载 三角函数公式 重点难点：三角函数的诱导公式 基础知识:正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角 第一象限角的集合为36036090,kkk 第二象限角的集合为36090360180,kkk 第三象限角的集合为360180360270,kkk 第四象限角的集合为360270360360,kkk 终边在x轴上的角的集合为180,kk 终边在y轴上的角的集合为18090,kk 终边在坐标轴上的角的集合为90,kk 3、与角终边相同的角
2、的集合为360,kk 4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr 7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3 8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr 精品资料 欢迎下载 PxyAOMT9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,x y，它与原点的距离是
3、220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正 11、三角函数线：sin，cos，tan 12、同角三角函数的基本关系：221 sincos1 2222sin1 cos,cos1 sin ；sin2tancos sinsintancos,costan 13、三角函数的诱导公式：1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk 2 sinsin ，coscos ，tantan 3 sinsin，coscos，tantan 4 sinsin，coscos ，tantan
4、口诀：函数名称不变，符号看象限 5 sincos2，cossin2 6 sincos2，cossin2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限 例题1设角属于第二象限，且2cos2cos，则2角属于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 练习 1给出下列各函数值：)1000sin(0；)2200cos(0；)10tan(；917tancos107sin.其中符号为负的有（）A B C D 角按顺时针方向旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边
5、几象限角确定所在象限的方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区域标上一二三四则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长品资料欢迎下载设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号第一象限全为正第二象限正弦为正第三象限正切为正第四象限余弦为正三角函数线同角三角函数的基本关系三角函数的精品资料 欢迎下载 练习 202120sin等于（）A23 B23 C23 D21 练习 3已知4sin5，并且是第二象限的角，那么 tan的值等于（）A.43 B.34 C.43 D.34 练习
6、 4若是第四象限的角，则 是（）A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 练习 54tan3cos2sin的值（）A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 例题 2设分别是第二、三、四象限角，则点)cos,(sinP分别在第_、_、_象限 练习 1设MP和OM分别是角1817的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：0 OMMP；0OMMP；0MPOM；OMMP 0，其中正确的是_。练习 2若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系是_。练习 3设扇形的周长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是 。练习 4与02002终边相同的最小正角是_。例题 3已知
7、1tantan，是关于x的方程2230 xkxk 的两个实根，且273，求sincos的值 练习已知2tanx，求xxxxsincossincos的值。例题 4化简：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000 xxxxxx 练习已知)1,2(,cossinmmmxx且，角按顺时针方向旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边几象限角确定所在象限的方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依
8、次将各区域标上一二三四则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长品资料欢迎下载设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号第一象限全为正第二象限正弦为正第三象限正切为正第四象限余弦为正三角函数线同角三角函数的基本关系三角函数的精品资料 欢迎下载 求（1）xx33cossin；（2）xx44cossin的值。家庭作业 一、选择题 1若角0600的终边上有一点a,4，则a的值是（）A34 B34 C34 D3 2函数xxxxxxytantancoscossinsin的值域是（）A3,1,0
9、,1 B3,0,1 C 3,1 D 1,1 3若为第二象限角，那么2sin，2cos，2cos1，2cos1中，其值必为正的有（）A0个 B1个 C2个 D3个 4已知)1(,sinmm，2，那么tan（）A21mm B21mm C21mm D mm21 5若角的终边落在直线0yx上，则coscos1sin1sin22的值等于（）A2 B2 C2或2 D0 6已知3tan，23，那么sincos的值是（）A231 B231 C231 D 231 角按顺时针方向旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象
10、限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边几象限角确定所在象限的方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区域标上一二三四则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长品资料欢迎下载设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号第一象限全为正第二象限正弦为正第三象限正切为正第四象限余弦为正三角函数线同角三角函数的基本关系三角函数的精品资料 欢迎下载 二、填空题 1若23cos，且的终边过点)2,(xP，则是第_象限角，x=_。2若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是_
11、。3设99.9,412.721，则21,分别是第 象限的角。4与02002终边相同的最大负角是_。5化简：00000360sin270cos180sin90cos0tanrqpxm=_。三、解答题 1已知,9090,90900000求2的范围。2已知,1,1)1(1,cos)(xxfxxxf求)34()31(ff的值。3已知2tanx，（1）求xx22cos41sin32的值。（2）求xxxx22coscossinsin2的值。4求证：22(1sin)(1cos)(1sincos)一、选择题 1.C 22,(),(),2422kkkZkkkZ 当2,()kn nZ时，2在第一象限；当21,()
12、knnZ时，2在第三象限；而coscoscos0222，2在第三象限；2.C 00sin(1000)sin800；000cos(2200)cos(40)cos 400 角按顺时针方向旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边几象限角确定所在象限的方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区域标上一二三四则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长品资料欢迎下载设是一个任意大
13、小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号第一象限全为正第二象限正弦为正第三象限正切为正第四象限余弦为正三角函数线同角三角函数的基本关系三角函数的精品资料 欢迎下载 tan(10)tan(310)0；77sincossin7171010,sin0,tan01717109tantan99 3.B 2003sin 120sin1202 4.A 43sin4sin,cos,tan55cos3 5.C ，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转0180 6.A 32,sin 20;3,cos30;4,tan 40;sin 2cos3tan 40222 二、填空题 1
14、.四、三、二 当是第二象限角时，sin0,cos0；当是第三象限角时，sin0,cos0；当是第四象限角时，sin0,cos0；2.1717sin0,cos01818MPOM 3.2k 与 关于x轴对称 4.2 21(82)4,440,2,4,22lSr rrrrlr 5.0158 000002 0 0 22 1 6 01 5 8,(2 1 6 03 6 06)三、解答题 1.解：21tan31,2tankk ，而273，则1tan2,tank 得tan1，则2sincos2，cossin2。2.解：cossin1tan123cossin1tan12xxxxxx 3.解：原式000sin(18
15、0)1costan()tan(90)tan(90)sin()xxxxxx sin1tantan()sintantanxxxxxx 4.解：由sincos,xxm得212sincos,xxm即21sincos,2mxx（1）233313sincos(sincos)(1sincos)(1)22mmmxxxxxxm（2）24244222121sincos12sincos12()22mmmxxxx 数学 4（必修）第一章 三角函数（上）综合训练 B组 一、选择题 1.B 000tan600,4tan6004tan604 34aa 2.C 当x是第一象限角时，3y；当x是第二象限角时，1y ；当x是第三
16、象限角时，1y ；当x是第四象限角时，1y 角按顺时针方向旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边几象限角确定所在象限的方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区域标上一二三四则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长品资料欢迎下载设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号第一象限全为正第二象限正弦为正第三象限正切为正第四象限
17、余弦为正三角函数线同角三角函数的基本关系三角函数的精品资料 欢迎下载 3.A 22,(),4242,(),2kkkZkkkZ ,(),422kkkZ 2在第三、或四象限，sin 20，cos2可正可负；2在第一、或三象限，cos2可正可负 4.B 22sincos1,tancos1mmm 5.D 22sinsin1 cossincoscoscos1 sin，当是第二象限角时，sinsintantan0coscos；当是第四象限角时，sinsintantan0coscos 6.B 41313,cossin3222 二、填空题 1.二，2 3 3c o s02，则是第二、或三象限角，而20yP 得
18、是第二象限角，则123sin,tan,2 323xx 2.(21)k 3.一、二 07.4122,2 得1是第一象限角；9.994,2 得2是第二象限角 4.0202 0002 0 0 253 6 0(2 0 2)5.0 00000t a n 00,c o s 9 00,s i n 1 8 00,c o s 2 7 00,s i n 3 6 00 三、解答题 1.解：0000009090,4545,9090,2 ()22 ，001351352 2.解：11411()cos,()()1332332fff 14()()033ff 3.解：（1）222222222121sincostan217343
19、4sincos34sincostan112xxxxxxxx（2）2222222sinsincoscos2sinsincoscossincosxxxxxxxxxx 角按顺时针方向旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边几象限角确定所在象限的方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区域标上一二三四则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长品资料欢迎下载设是一个任意大小的角
20、的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号第一象限全为正第二象限正弦为正第三象限正切为正第四象限余弦为正三角函数线同角三角函数的基本关系三角函数的精品资料 欢迎下载 22tantan17tan15xxx 4.证明：右边2(1sincos)22sin2cos2sincos 2(1s i nc o ss i nc o2(1s i n)(1c o s)22(1sin)(1cos)(1sincos)角按顺时针方向旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边几象限角确定所在象限的方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区域标上一二三四则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长品资料欢迎下载设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号第一象限全为正第二象限正弦为正第三象限正切为正第四象限余弦为正三角函数线同角三角函数的基本关系三角函数的