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1、优秀学习资料 欢迎下载 1、函数概念和性质 2、函数应用 【考点一】求函数定义域 例 1设xxxf22lg，则xfxf22的定义域为（）A.4,00,4；B.4,11,4；C.2,11,2；D.4,22,4 解题思路要求复合函数xfxf22的定义域，应先求)(xf的定义域。解析 由202xx得，()f x的定义域为22x ，故22,2222.xx 解得 4,11,4x。故xfxf22的定义域为4,11,4.选 B.练习 1 1、（20XX年高考重庆卷（文）函数21log(2)yx的定义域为（）A(,2)B(2,)C(2,3)(3,)D(2,4)(4,)【答案】C 2、（20XX年高考陕西卷（文
2、）设全集为R,函数()1f xx的定义域为M,则C MR为（）A(-,1)B(1,+)C(,1 D1,)【答案】B 考试要求 典题精讲 文科函数高考专题 优秀学习资料 欢迎下载 3、（20XX年高考广东卷（文）函数lg(1)()1xf xx的定义域是（）A(1,)B 1,)C(1,1)(1,)D 1,1)(1,)【答案】C 4、（20XX年高考山东卷（文）函数1()1 23xf xx的定义域为（）A(-3,0 B(-3,1 C(,3)(3,0 D(,3)(3,1 【答案】A 5、（20XX年高考安徽（文）函数21ln(1)1yxx的定义域为_.【答案】0,1 【考点二】求函数的值域 例 2已知
3、函数)(6242Raaaxxy，若0y恒成立，求32)(aaaf的值域 解题思路应先由已知条件确定a取值范围，然后再将)(af中的绝对值化去之后求值域 解析依题意，0y恒成立，则0)62(4162aa，解得231a，所以417)23()3(2)(2aaaaf，从而4)1()(maxfaf，419)23()(minfaf，所以)(af的值域是 4,419 练习 2（20XX年高考北京卷（文）函数 f(x)=12log,12,1xx xx的值域为_.【答案】(-,2)【考点三】函数的单调性、奇偶性 例 3已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数，若0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围
4、。思路点拨欲求m的取值范围，就要建立关于m的不等式，可见，只有从 0)12()1(mfmf出发，所以应该利用)(xf的奇偶性和单调性将外衣“f”脱去。解析)(xf是定义在)2,2(上奇函数 对任意x)2,2(有 fxf x 由条件0)12()1(mfmf得(1)(21)f mfm =(12)fm)(xf是定义在)2,2(上减函数 21 212mm ，解得1223m 实数m的取值范围是1223m 练习 3 1、下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是()的定义域为解题思路要求复合函数的定义域应先求的定义域解析由得的定义域为故解得故的定义域为选练习年高考重庆卷文函数的定义域为答案年高考陕西卷文设全
5、集为函数的定义域为则为答案优秀学习资料欢迎下载年高考广东卷域例已知函数若解题思路应先由已知条件确定取值范围然后再将恒成立求中的绝对值化去之后求值域的值域解析依题意恒成立则解得所以从而所以的值域是练习年高考北京卷文函数的值域为答案考点三函数的单调性奇偶性例已知奇和单调性将外衣脱去求实数的取值范围上奇函数有得上减函数解析是定义在对任意由条件是定义在解得实数的取值范围是练习下列函数中定义域是且为增函数的是优秀学习资料欢迎下载解析由定义域为排除选项由函数单调递增排除优秀学习资料 欢迎下载 Ayex Byx3 Cyln x Dy|x|解析 由定义域为 R，排除选项 C，由函数单调递增，排除选项 A，D.
6、2、下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是()Af(x)1x2 Bf(x)x21 Cf(x)x3 Df(x)2x 解析 由偶函数的定义，可以排除 C，D，又根据单调性，可得 B 不对 3、（20XX年高考北京卷（文）下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是（）A1yx Bxye C21yx Dlg|yx【答案】C 4、（20XX年高考天津卷（文）已知函数()f x是定义在R上的偶函数,且在区间0,)单调递增.若实数a满足212(log)(log)2(1)faffa,则a的取值范围是（）A1,2 B10,2 C1,22 D(0,2 【答案】C 5、设函数 f(x)，g
7、(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数 Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数 解析 因为 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以有 f(x)f(x)，g(x)g(x)，于是 f(x)g(x)f(x)g(x)，即 f(x)g(x)为奇函数，A 错；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，即|f(x)|g(x)为偶函数，B 错；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，即 f(x)|g(x)|为奇函数，C 正确；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，即 f(x
8、)g(x)为偶函数，所以 D 也错 6、奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x2)为偶函数，且 f(1)1，则 f(8)f(9)()A2 B1 C0 D1 解析 因为 f(x2)为偶函数，所以其对称轴为直线 x0，所以函数 f(x)的图像的对称轴为直线 x2.又因为函数 f(x)是奇函数，其定义域为 R，所以 f(0)0，所以 f(8)f(4)f(4)f(0)0，故 f(8)f(9)0f(5)f(5)f(1)f(1)1.7、（20XX年高考山东卷（文）已知函数)(xf为奇函数,且当0 x时,xxxf1)(2,则)1(f（）A2 B1 C0 D-2【答案】D 【考点四】函数的周期性 例 4已
9、知定义在R上的偶函数()f x满足(2)()1f xf x 对于xR恒成立，且()0f x，则(1 1 9)f _ 思路点拨 欲求)119(f，应该寻找)(xf的一个起点值，发现)(xf的周期性 的定义域为解题思路要求复合函数的定义域应先求的定义域解析由得的定义域为故解得故的定义域为选练习年高考重庆卷文函数的定义域为答案年高考陕西卷文设全集为函数的定义域为则为答案优秀学习资料欢迎下载年高考广东卷域例已知函数若解题思路应先由已知条件确定取值范围然后再将恒成立求中的绝对值化去之后求值域的值域解析依题意恒成立则解得所以从而所以的值域是练习年高考北京卷文函数的值域为答案考点三函数的单调性奇偶性例已知奇
10、和单调性将外衣脱去求实数的取值范围上奇函数有得上减函数解析是定义在对任意由条件是定义在解得实数的取值范围是练习下列函数中定义域是且为增函数的是优秀学习资料欢迎下载解析由定义域为排除选项由函数单调递增排除优秀学习资料 欢迎下载 解析 由(2)()1f xf x 得到)(1)2(xfxf，从而得)()4(xfxf，可见)(xf是以 4 为周期的函数，从而)3()3294()119(fff，又由已知等式得)1(1)3(ff 又由()f x是R上的偶函数得)1()1(ff 又在已知等式中令1x得1)1()1(ff，即1)1(f 所以1)119(f 练习 4 1、（20XX年湖北（文）x为实数,x表示不
11、超过x的最大整数,则函数()f xxx 在R上为（）A奇函数 B偶函数 C增函数 D周期函数【答案】D 2、（20XX年高考大纲卷（文）设 21,3=f xxf x是以 为周期的函数，且当时，_.【答案】-1 3、已知()f x是周期为 2 的奇函数，当01x 时，()lg.f xx设63(),(),52afbf5(),2cf则(A)abc (B)bac (C)cba (D)cab 解析已知()f x是周期为 2 的奇函数，当01x 时，()lg.f xx设644()()()555afff，311()()()222bfff，51()()22cff0，cab，选 D.【考点五】反函数 例 5函数
12、1()xyexR的反函数是()A1ln(0)yx x B1ln(0)yx x C1ln(0)yx x D1ln(0)yx x 解析由1xye得：1ln,xy 即x=-1+lny，所以1 ln(0)yx x 为所求，故选 D。练习 5 1、（20XX年高考大纲卷（文）函数 -121log10=fxxfxx的反函数（）A1021xx B1021xx C21xxR D210 xx【答案】A 2、（20XX年上海（文科）函数 211f xxx的反函数为 1fx,则 12f的值是（）A3 B3 C12 D12【答案】A 【考点六】函数求值、求解析式 例 6已知)11(xxf=2211xx，则)(xf的解
13、析式可取为 解题思路 这是复合函数的解析式求原来函数的解析式，应该首选换元法 的定义域为解题思路要求复合函数的定义域应先求的定义域解析由得的定义域为故解得故的定义域为选练习年高考重庆卷文函数的定义域为答案年高考陕西卷文设全集为函数的定义域为则为答案优秀学习资料欢迎下载年高考广东卷域例已知函数若解题思路应先由已知条件确定取值范围然后再将恒成立求中的绝对值化去之后求值域的值域解析依题意恒成立则解得所以从而所以的值域是练习年高考北京卷文函数的值域为答案考点三函数的单调性奇偶性例已知奇和单调性将外衣脱去求实数的取值范围上奇函数有得上减函数解析是定义在对任意由条件是定义在解得实数的取值范围是练习下列函数
14、中定义域是且为增函数的是优秀学习资料欢迎下载解析由定义域为排除选项由函数单调递增排除优秀学习资料 欢迎下载 解析 令txx11，则11ttx，12)(2tttf.12)(2xxxf.故应填212xx 练习 6 1、二次函数)(xf满足xxfxf2)()1(，且1)0(f，求)(xf的解析式；解析 设2()(0)f xaxbxc a，则22(1)()(1)(1)()2f xf xa xb xcaxbxcaxab 与已知条件比较得：22,0aab 解之得，1,1ab 又(0)1fc，2()1f xxx 2、（20XX 年高考重庆卷（文）已知函数3()sin4(,)f xaxbxa bR,2(lg(
15、log10)5f,则(lg(lg 2)f（）A5 B1 C3 D4【答案】C 3、（20XX 年 高 考 辽 宁 卷（文）已 知 函 数 21ln1 931,.lg 2lg2fxxxff则（）A1 B0 C1 D2 【答案】D 4、（20XX年高考湖南（文）已知 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则 g(1)等于（）A4 B3 C2 D1【答案】B 5、（20XX 年 高 考 安 徽（文）定 义 在R上 的 函 数()f x满 足(1)2()f xf x.若 当01x 时.()(1)f xxx,则当10 x 时,()f x=_.【答案】
16、(1)()2x xf x 6、（20XX年高考浙江卷（文）已知函数 f(x)=x-1 若 f(a)=3,则实数 a=_.【答案】10 7、（20XX年高考福建卷（文）已知函数20,tan0,2)(3xxxxxf,则)4(ff_【答案】2 .8、（20XX年高考四川卷（文）lg5lg20的值是_.【答案】1 的定义域为解题思路要求复合函数的定义域应先求的定义域解析由得的定义域为故解得故的定义域为选练习年高考重庆卷文函数的定义域为答案年高考陕西卷文设全集为函数的定义域为则为答案优秀学习资料欢迎下载年高考广东卷域例已知函数若解题思路应先由已知条件确定取值范围然后再将恒成立求中的绝对值化去之后求值域的
17、值域解析依题意恒成立则解得所以从而所以的值域是练习年高考北京卷文函数的值域为答案考点三函数的单调性奇偶性例已知奇和单调性将外衣脱去求实数的取值范围上奇函数有得上减函数解析是定义在对任意由条件是定义在解得实数的取值范围是练习下列函数中定义域是且为增函数的是优秀学习资料欢迎下载解析由定义域为排除选项由函数单调递增排除优秀学习资料 欢迎下载 9、（20XX年上海高考数学试题（文科）方程91331xx 的实数解为_.【答案】3log 4【考点七】函数图像 例 7 在同一直角坐标系中，函数 f(x)xa(x0)，g(x)logax 的图像可能是()A B C D 解析 只有选项 D 符合，此时 0a0，
18、a1)的图像如图 1-3 所示，则下列结论成立的是()图 1-3 Aa1，x1 Ba1，0c1 C0a1 D0a1，0c0)，则 t1，所以 m t1t2t1 1t11t1 1对任意 t1 成立 因为 t11t1 12（t1）1t 113,所以 1t11t1 1 13，当且仅当 t2,即 x ln 2 时等号成立 因此实数 m 的取值范围是，13.的定义域为解题思路要求复合函数的定义域应先求的定义域解析由得的定义域为故解得故的定义域为选练习年高考重庆卷文函数的定义域为答案年高考陕西卷文设全集为函数的定义域为则为答案优秀学习资料欢迎下载年高考广东卷域例已知函数若解题思路应先由已知条件确定取值范围然后再将恒成立求中的绝对值化去之后求值域的值域解析依题意恒成立则解得所以从而所以的值域是练习年高考北京卷文函数的值域为答案考点三函数的单调性奇偶性例已知奇和单调性将外衣脱去求实数的取值范围上奇函数有得上减函数解析是定义在对任意由条件是定义在解得实数的取值范围是练习下列函数中定义域是且为增函数的是优秀学习资料欢迎下载解析由定义域为排除选项由函数单调递增排除