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1、20122012 年四川省南充市中考数学真题及答案年四川省南充市中考数学真题及答案（满分 100 分，时间 90 分钟）一、选择题一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内填写正确记 3 分，不填、填错或填出的代号超过一个记 0 分1 1 计算计算 2 2（3 3）的结果是（）的结果是（）（A A）5 5（B B）1 1（C C）1 1（D D）5 52.2.下列计算正确的是（下列计算正确的是（）（A A）x x3 3+x x3 3=x x6 6（B B）m m2 2m
2、m3 3=m=m6 6（C C）3 32-2=3=3（D D）147=7=723.3.下列几何体中，俯视图相同的是（下列几何体中，俯视图相同的是（）（A A）（B B）（C C）（D D）4.4.下列函数中是正比例函数的是下列函数中是正比例函数的是（）（A A）y=-8=-8x x（B B）y y=x8（C C）y y=5=5x x2 2+6+6（D D）y y=-0.5-0.5x x-1-15.5.方程方程x x（x x-2-2）+x x-2=0-2=0 的解是（的解是（）（A A）2 2（B B）-2,1-2,1（C C）1 1（D D）2,2,1 16.6.矩形的长为矩形的长为x x，宽
3、为，宽为y，面积为，面积为 9 9，则，则y与与x x之间的函数关系用图像表示大致为（之间的函数关系用图像表示大致为（）7.7.在一次学生田径运动会上。参加男子跳高的在一次学生田径运动会上。参加男子跳高的 1515 名运动员的成绩如下表所示：名运动员的成绩如下表所示：成绩（成绩（m m）1.501.501.601.601.651.651.701.701.751.751.801.80人数人数1 12 24 43 33 32 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数是这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（A A）1.651.65，1.701.70（B B）1.701.70，1.701.70（C C）1.7
4、01.70，1.651.65（D D）3 3，4 48.8.在函数在函数 y=y=2121xx中，自变量的取值范围是中，自变量的取值范围是A.A.x x21B.B.x x21C.xC.x21D.xD.x219.9.一个圆锥的侧面积是底面积的一个圆锥的侧面积是底面积的 2 2 倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A A.120.1200 0B.180B.1800 0C.240C.2400 0D.300D.3000 010.10.如图，平面直角坐标系中，如图，平面直角坐标系中，O O 半径长半径长为为 1.1.点点P P（），P P 的半径长为的半径长为 2 2
5、，把把P P 向左平移向左平移，当当P P 与与O O 相切时，的值为相切时，的值为（A A）3 3（B B）1 1（C C）1 1，3 3（D D）1 1，3 3二二、填空题填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3分，共 12分）请将答案直接填写在题中横线上11.11.不等式不等式 x+2x+26 6 的解集为的解集为12.12.分解因式分解因式 x x2 2-4x-12=-4x-12=13.13.如图如图，把一个圆形转盘按把一个圆形转盘按 1 12 23 34 4 的比例分成的比例分成 A A、B B、C C、D D 四个扇形区域四个扇形区域，自由转动转盘自由转动转盘，停止后指停止后指针落
6、在针落在 B B 区域的概率为区域的概率为14.14.如图如图，四边形四边形 ABCDABCD 中中，BAD=BAD=BCD=90BCD=900 0,AB=AD,AB=AD,若四边形若四边形 ABCABCD D的 面 积 是的 面 积 是 24cm24cm2 2.则则 ACAC 长 是长 是cm.cm.三三、（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分）15.15.计算：计算：1aa+121aa16.16.在一个口袋中有在一个口袋中有 4 4 个完全相同的小球个完全相同的小球，把它们分别标号为把它们分别标号为 1 1、2 2、3 3、4 4，随机地摸取一个小球然后放回随机地摸取一个小球
7、然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：(1)(1)两次取的小球的标号相同两次取的小球的标号相同（2 2）两次取的小球的标号的和等于）两次取的小球的标号的和等于 4 417.17.如图，等腰梯形如图，等腰梯形 ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，点，点 E E 是是 ADAD 延长线上的一点，且延长线上的一点，且 CE=CDCE=CD，求证：，求证：B=B=E E四四、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）18.18.关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+3+3x x+m-1=0+m-1=0的两个实数根
8、分别为的两个实数根分别为x x1 1,x x2 2（1 1）求）求m m的取值范围的取值范围（2 2）若）若 2 2（x x1 1+x x2 2）+x x1 1x x2 2+10=0+10=0求求m m的值的值.19.19.矩形矩形 ABCDABCD 中，中，AB=2ADAB=2AD，E E 为为 ADAD 的中点，的中点，EFEFECEC 交交 ABAB 于点于点 F,F,连接连接 FC.FC.(1)(1)求证：求证：AEFAEFDCEDCE(2)(2)求求 tantanECFECF 的值的值.五五、（本题满分 8 分）20.20.学学校校 6 6 名教师名教师和和 23234 4 名学生集
9、名学生集体外出活动，体外出活动，准备租准备租用用 44445 5 座大客车座大客车或或 3 30 0 座小座小客车，若租客车，若租用用1 1 辆大车辆大车 2 2 辆小车供需租车辆小车供需租车费费10001000 元元；若若若若租用租用 2 2 辆大车辆大车 1 1 辆小车供需租车辆小车供需租车费费 11001100 元元.（1 1）求大求大、小车每辆的租车费各小车每辆的租车费各是多少元？是多少元？（2 2）若每辆车上若每辆车上至少至少要有一名教要有一名教师，且总租车师，且总租车费用费用不超过不超过23002300 元元，求最省钱的求最省钱的租车方案。租车方案。六六、（本题满分 8 分）21.
10、21.在在 RtRtPOQPOQ 中，中，OP=OQ=4,MOP=OQ=4,M 是是 PQPQ 中点，把一三角尺的直角顶点放在点中点，把一三角尺的直角顶点放在点 M M 处，以处，以 M M 为旋转中心，旋转三为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与角尺，三角尺的两直角边与POQPOQ 的两直角边分别交于点的两直角边分别交于点 A A、B B，(1)(1)求证：求证：MA=MBMA=MB(2)(2)连接连接 ABAB，探究探究：在旋转三角尺的过程中在旋转三角尺的过程中，AOBAOB 的周长是否存在最小值的周长是否存在最小值，若存在若存在，求出最小值求出最小值，若不存若不存在。请说明理由。在。
11、请说明理由。七七、（本题满分 8 分）22.22.如图，如图，C C 的内接的内接AOBAOB 中，中，AB=AO=4,tanAB=AO=4,tanAOB=AOB=43,抛物线抛物线 y=axy=ax2 2+bx+bx 经过点经过点 A(4A(4，0)0)与点（与点（-2-2，6 6）（1 1）求抛物线的函数解析式）求抛物线的函数解析式（2 2）直线）直线 m m 与与C C 相切于点相切于点 A A 交交 y y 轴于点轴于点 D D，动点，动点 P P 在线段在线段 OBOB 上，从点上，从点 O O 出发向点出发向点 B B 运动运动;同时动点同时动点 Q Q 在在线段线段 DADA 上
12、，从点上，从点 D D 出发向点出发向点 A A 运动，点运动，点 P P 的速度为每秒的速度为每秒 1 1 个单位长，点个单位长，点 Q Q 的速度为每秒的速度为每秒 2 2 个单位长，个单位长，当当PQPQADAD 时时,求运动时间求运动时间 t t 的值的值（3 3）点）点 R R 在抛物线位于在抛物线位于 x x 轴下方部分的图象上，当轴下方部分的图象上，当ROBROB 面积最大时，求点面积最大时，求点 R R 的坐标的坐标.数学试题参考答案及评分意见一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1010 个小题个小题，每小题每小题 3 3分，共分，共 3 30 0分分题号题号1 12 23
13、34 45 56 67 78 89 91010答案答案A AD DC CA AD DC CC CC CB BD D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分）11.x x4 412.(x-6)(x+2)(x-6)(x+2)；13.0.20.214.4 43三三、（本大题共（本大题共 3 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）15.解：原式解：原式1aa+)1)(1(1aaa（2 2 分）分）1aa+11a（4 4 分）分）11aa（5 5 分）分）1 1（6 6分）分）16.解：画出
14、树状图为：解：画出树状图为：由图可知共有由图可知共有 1616 种等可能的结果种等可能的结果，其中两次取得小球队标号相同有其中两次取得小球队标号相同有 4 4 种种（记为记为 A A），标号的和等于标号的和等于 4 4 的有的有 3 3种（记为种（记为 B B）P P（A A）=164=41（4 4 分）分）P P（B B）=163（6 6 分）分）17.证明：证明：ABCDABCD 是等腰梯形，是等腰梯形，ADADBCBCB=B=BCD,BCD,EDC=EDC=E ECE=CDCE=CDEDC=EDC=E EB=B=E E解四解四、（本大题共（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题
15、8 8 分，共分，共 1616 分）分）1818 解解：（1 1）关于关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+3+3x x+m-1=0+m-1=0的两个实数根分别为的两个实数根分别为x x1 1,x x2 20 0即即3 32 2-4-4（m-1m-1）0 0，解得，解得,m,m413（4 4 分）分）（2 2）由已知可得）由已知可得x x1 1+x x2 2=3=3x x1 1x x2 2=m-1m-1又又 2 2（x x1 1+x x2 2）+x x1 1x x2 2+10=0+10=02 2（-3-3）+m-1+m-1+10=0+10=0（6 6 分）分）m=-3m=-3
16、（8 8 分）分）19.19.（1 1）证明：）证明：ABCDABCD 是矩形是矩形A=A=D=90D=900 0DCE+DCE+DEC=90DEC=900 0EFEFECECAEF+AEF+DEC=90DEC=900 0DCE=DCE=AEFAEFAEFAEFDCEDCE(2)(2)由（由（1 1）可知：）可知：AEFAEFDCEDCE DCAE=CEEF在矩形在矩形 ABCDABCD 中，中，E E 为为 ADAD 的中点。的中点。AB=2ADAB=2AD DC=AB=4AEDC=AB=4AE tantanECF=ECF=CEEF=DCAE=AEAE4=41五、（本题满分（本题满分 8 8
17、 分）分）2020 解：解：(1)(1)设大、小车每辆的租车费各是设大、小车每辆的租车费各是 x x、y y 元元则则 x+2y=1000 x+2y=1000 x=400 x=4002x+y=11002x+y=1100解得：解得：y=300y=300答：大、小车每辆的租车费各是答：大、小车每辆的租车费各是 400400 元、元、300300 元元（2 2）240240 名师生都有座位，租车总辆数名师生都有座位，租车总辆数6 6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数6.6.故租车总数事故租车总数事故故 6 6 辆，设大车辆数是辆，设大车辆数是 x x 辆，则
18、租小车（辆，则租小车（6-x6-x）辆）辆45x+30(6-x)45x+30(6-x)240240 x x4 4400 x+300(6-x)400 x+300(6-x)23002300解得：解得：x x5 54 4x x5 5x x 是正整数是正整数 x=4x=4 或或 5 5于是又两种租车方案，方案于是又两种租车方案，方案 1 1：大车：大车 4 4 辆辆 小车小车 2 2 辆辆 总租车费用总租车费用 22002200 元，方案元，方案 2 2：大车：大车 5 5 辆辆 小车小车 1 1 辆辆 总总租车费用租车费用 23002300 元，可见最省钱的是方案元，可见最省钱的是方案 1 1六六、
19、（本题满分（本题满分 8 8 分）分）2121（1 1）证明：连接）证明：连接 OMOM RtRtPOQPOQ 中，中，OP=OQOP=OQ=4,M=4,M 是是 PQPQ 的中点的中点OM=PM=OM=PM=21PQ=2PQ=22POM=POM=BOM=BOM=P=45P=450 0PMA+PMA+AMO=AMO=OMB+OMB+AMOAMOPMA=PMA=OMBOMBPMAPMAOMBOMB MA=MBMA=MB(2)(2)解：解：AOBAOB 的周长存在最小值的周长存在最小值理由是理由是:PMAPMAOMBOMB PA=OBPA=OBOA+OB=OA+PA=OP=4OA+OB=OA+PA
20、=OP=4令令 OA=xOA=xAB=yAB=y 则则 y y2 2=x=x2 2+(4-x)+(4-x)2 2=2x=2x2 2-8x+16-8x+16=2(x-2)=2(x-2)2 2+8+88 8当当 x=2x=2 时时 y y2 2有最小值有最小值=8=8 从而从而 y y2 22故故AOBAOB 的周长存在最小值，其最小值是的周长存在最小值，其最小值是 4+24+22七七、（本题满分（本题满分 8 8 分）分）2222 解解：（1 1）把点）把点 A(4A(4，0)0)与点（与点（-2-2，6 6）代入抛物线）代入抛物线 y=axy=ax2 2+bx+bx，得得：16a+4b=016
21、a+4b=0a=a=214a-2b=64a-2b=6解得：解得：b=b=-2-2抛物线的函数解析式为：抛物线的函数解析式为：y=y=21x x2 2-2x-2x（2 2）连）连 ACAC 交交 OBOB 于于 E E直线直线 m m 切切C C 于于 A AACACm m，弦弦 AB=AOAB=AO ABAB=AOAOACACOBOBm mOBOB OAD=OAD=AOBAOBOA=4OA=4 tantanAOB=AOB=43OD=OAOD=OAtantanOAD=4OAD=443=3=3作作 OFOFADAD 于于 F FOF=OAOF=OAsinsinOAD=4OAD=453=2.4=2.
22、4t t 秒时，秒时，OP=t,DQ=2t,OP=t,DQ=2t,若若 PQPQADAD则则 FQ=OP=FQ=OP=t tDF=DQ-FQ=DF=DQ-FQ=t tODFODF 中，中，t=DF=t=DF=22OFOD=1.8=1.8 秒秒（3 3）令）令 R(x,R(x,21x x2 2-2x)-2x)(0(0 x x4)4)作作 RGRGy y 轴于轴于 G G 作作 RHRHOBOB 于于 H H 交交 y y 轴于轴于 I I则则 RG=RG=x xOG=OG=21x x2 2+2x+2xRtRtRIGRIG 中，中，GIR=GIR=AOBAOB tantanGIR=GIR=43IG
23、=IG=34x xIR=IR=35x,x,RtRtOIHOIH 中，中，OI=IG-OG=OI=IG-OG=34x-x-（21x x2 2+2x+2x）=21x x2 2-32x xHI=HI=54（21x x2 2-32x x）于是于是 RH=IR-IH=RH=IR-IH=35x-x-54（21x x2 2-32x x）=-=-52x x2 2+1533x=-x=-52x x2 2+511x=-x=-52(x-x-411)2 2+40121当当 x=x=411时，时，RHRH 最大。最大。S SROBROB最大。这时最大。这时21x x2 2-2x=-2x=21(411)2 2-2-2411=-=-3255点点 R(R(411,-,-3255)