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1、2012年四川省南充市中考数学真题及答案（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分1 计算2（3）的结果是（）（A）5（B）1（C）1（D）52.下列计算正确的是（）（A）x3+ x3=x6（B）m2m3=m6（C）3-=3（D）=73.下列几何体中，俯视图相同的是（）（A） （B） （C）（D） 4.下列函数中是正比例函数的是 （ ）（ A ）y=-8x （B）y=（ C ）y=5x2+6 （D）y=
2、 -0.5x-15.方程x（x-2）+x-2=0的解是（ ）（A）2（B）-2,1（C）1（D）2,16.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为（ ）7.在一次学生田径运动会上。参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（A）1.65，1.70（B）1.70，1.70（C）1.70，1.65（D）3，48.在函数y=中，自变量的取值范围是A. x B.x C.x D.x9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A .1200 B
3、.1800 C.2400 D.300010.如图，平面直角坐标系中，O半径长为1.点P（），P的半径长为2，把P向左平移，当P与O相切时，的值为（A）3（B）1（C）1，3（D）1，3二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填写在题中横线上11.不等式x+26的解集为 12.分解因式x2-4x-12= 13.如图，把一个圆形转盘按1234的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为 14. 如图，四边形ABCD中，BAD=BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是 cm.三、（本大题共3个小题，每小题6
4、分，共18分）15.计算：+16.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：(1)两次取的小球的标号相同（2）两次取的小球的标号的和等于417.如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD，求证：B=E四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2（1）求m的取值范围（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0求m的值.19.矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EFEC交AB于点F,连接
5、FC.(1)求证：AEFDCE(2)求tanECF的值.五、（本题满分8分）20.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用445座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。六、（本题满分8分）21.在RtPOQ中，OP=OQ=4,M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B，(1)求证：MA=MB(2)连接AB，探究
6、：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。七、（本题满分8分）22.如图，C的内接AOB中，AB=AO=4,tanAOB=,抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)与点（-2，6）（1）求抛物线的函数解析式（2）直线m与C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQAD时,求运动时间t的值（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当ROB面积最大时，求点R的坐标.数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10
7、个小题，每小题3分，共30分题号12345678910答案ADCADCCCBD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11. x412. (x-6)(x+2)；13. 0.214. 4三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15. 解：原式+（2分） +（4分） （5分）1（6分）16. 解：画出树状图为： 由图可知共有16种等可能的结果，其中两次取得小球队标号相同有4种（记为A），标号的和等于4的有 3种（记为B）P（A）=（4分）P（B）=（6分）17. 证明：ABCD是等腰梯形，ADBCB=BCD, EDC=ECE=CDEDC=EB=E解四、（本大题共2个小题，每小题8
8、分，共16分）18解：（1）关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x20即32-4（m-1）0，解得,m（4分）（2）由已知可得x1+x2=3 x1x2 = m-1又2（x1+x2）+ x1x2+10=02（-3）+m-1+10=0（6分）m=-3（8分）19.（1）证明：ABCD是矩形A=D=900 DCE+DEC=900 EFECAEF+DEC=900 DCE=AEFAEFDCE(2)由（1）可知：AEFDCE =在矩形ABCD中，E为AD 的中点。AB=2AD DC=AB=4AE tanECF=五、 （本题满分8分）20解：(1)设大、小车每辆的租车费各是x、
9、y元则x+2y=1000 x=400 2x+y=1100 解得： y=300答：大、小车每辆的租车费各是400元、300元（2）240名师生都有座位，租车总辆数6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数6.故租车总数事故6辆，设大车辆数是x辆，则租小车（6-x）辆45x+30(6-x) 240 x4400x+300(6-x)2300 解得： x5 4x5x是正整数 x=4或5于是又两种租车方案，方案1：大车4辆 小车2辆 总租车费用2200元，方案2：大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1六、（本题满分8分）21（1）证明：连接OM RtPOQ中，OP=OQ =4,M是P
10、Q的中点OM=PM=PQ=2POM=BOM=P=450 PMA+AMO=OMB+AMOPMA=OMB PMAOMB MA=MB(2)解：AOB的周长存在最小值理由是: PMAOMB PA=OB OA+OB=OA+PA=OP=4令OA=x AB=y则y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+88当x=2时y2有最小值=8从而 y2故AOB的周长存在最小值，其最小值是4+2七、（本题满分8分）22解：（1）把点A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得：16a+4b=0 a=4a-2b=6 解得： b= -2抛物线的函数解析式为：y=x2-2x （2）连AC交O
11、B于E直线m切C于A ACm， 弦 AB=AO AB()=AO() ACOB mOB OAD=AOBOA=4 tanAOB=OD=OAtanOAD=4=3作OFAD于FOF=OAsinOAD=4=2.4t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQAD 则FQ=OP= tDF=DQ-FQ= t ODF中，t=DF=1.8秒（3）令R(x, x2-2x) (0x4)作RGy轴于G 作RHOB于H交y轴于I则RG= x OG= x2+2xRtRIG中，GIR=AOB tanGIR=IG=x IR= x, RtOIH中，OI=IG-OG=x-（x2+2x）=x2- xHI= （x2- x）于是RH=IR-IH= x-（x2- x）=- x2+x=- x2+x=-( x-)2+当x=时，RH最大。SROB最大。这时x2-2x=()2-2=-点R(,-)