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1、20122012 年四川省宜宾市中考数学真题及答案年四川省宜宾市中考数学真题及答案一选择题（共 8 小题）1（2012 宜宾）3 的倒数是（）AB 3C 3D 考点：倒数。解答：解：根据倒数的定义得：3（）=1，因此倒数是 故选：D2（2012 宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图。解答：解：A圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C球的左视图是圆，符合题意；D长方体的左视图是矩形，不符合题意故选 C3（2012 宜宾）下面运算正确的是（）A 7a2b5a2b=2B x8x4=x2C（ab）2=a2b2D（2x2）3=8x
2、6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。解答：解：A7a2b5a2b=2a2b，故本选项错误；Bx8x4=x4，故本选项错误；C（ab）2=a22ab+b2，故本选项错误；D（2x2）3=8x6，故本选项正确故选 D4（2012 宜宾）宜宾今年 5 月某天各区县的最高气温如下表：区县翠屏区 南溪长宁江安宜宾县 珙县高县兴文筠连屏山最高气温（）32323032303129333032A32，31.5B 32，30C 30，32D 32，31考点：众数；中位数。解答：解：在这一组数据中 32 是出现次数最多的，故众数是 32；按大小排列后，处于这组数据中间位置的数是
3、31、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 31.5故选：A5（2012 宜宾）将代数式 x2+6x+2 化成（x+p）2+q 的形式为（）A（x3）2+11B（x+3）27C（x+3）211D（x+2）2+4考点：配方法的应用。解答：解：x2+6x+2=x2+6x+99+2=（x+3）27故选 B6（2012 宜宾）分式方程的解为（）A 3B 3C 无解D 3 或3考点：解分式方程。解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x3），得122（x+3）=x3，解得：x=3检验：把 x=3 代入（x+3）（x3）=0，即 x=3 不是原分式方程的解故原方程无解故选 C7（2012 宜宾）如
4、图，在四边形 ABCD 中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，点 E、F 分别为 ABAD 的中点，则AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理。解答：解：过 D 作 DMAB 于 M，过 F 作 FNAB 于 N，即 FNDM，F 为 AD 中点，N 是 AM 中点，FN=DM，DMAB，CBAB，DMBC，DCAB，四边形 DCBM 是平行四边形，DC=BM，BC=DM，AB=AD，CD=AB，点 E、F 分别为 ABAD 的中点，设 DC=a，AE=BE=b，则 AD=AB=2a，BC=DM=2a，FN=D
5、M，FN=a，AEF 的面积是：AEFN=ab，多边形 BCDFE 的面积是 S梯形 ABCDSAEF=（DC+AB）BC ab=（a+2a）2b ab=ab，AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为=故选 C8（2012 宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题：直线 y=0 是抛物线 y=x2的切线直线 x=2 与抛物线 y=x2相切于点（2，1）直线 y=x+b 与抛物线 y=x2相切，则相切于点（2，1）若直线 y=kx2 与抛物线 y=x2相切，则实数 k=其中正确命题的是（）
6、A B C D 考点：二次函数的性质；根的判别式。解答：解：直线 y=0 是 x 轴，抛物线 y=x2的顶点在 x 轴上，直线 y=0 是抛物线 y=x2的切线，故本小题正确；抛物线 y=x2的顶点在 x 轴上，开口向上，直线 x=2 与 y 轴平行，直线 x=2 与抛物线 y=x2相交，故本小题错误；直线 y=x+b 与抛物线 y=x2相切，x24xb=0，=16+4b=0，解得 b=4，把 b=4 代入 x24xb=0 得 x=2，把 x=2 代入抛物线解析式可知 y=1，直线 y=x+b 与抛物线 y=x2相切，则相切于点（2，1），故本小题正确；直线 y=kx2 与抛物线 y=x2相切
7、，x2=kx2，即 x2kx+2=0，=k22=0，解得 k=，故本小题错误故选 B二填空题（共 8 小题）9（2012 宜宾）分解因式：3m26mn+3n2=考点：提公因式法与公式法的综合运用。解答：解：3m26mn+3n2=3（m22mn+n2）=3（mn）2故答案为：3（mn）210（2012 宜宾）一元一次不等式组的解是考点：解一元一次不等式组。解答：解：，由得，x3，由得，x1，不等式组的解集为3x1故答案为3x111（2012 宜宾）如图，已知1=2=3=59，则4=考点：平行线的判定与性质。解答：解：1=3，ABCD，5+4=180，又5=2=59，4=18059=121故答案为
8、：12112（2012 宜宾）如图，在平面直角坐标系中，将ABC 绕点 P 旋转 180得到DEF，则点 P 的坐标为考点：坐标与图形变化-旋转。解答：解：连接 AD，将ABC 绕点 P 旋转 180得到DEF，点 A 旋转后与点 D 重合，由题意可知 A（0，1），D（2，3）对应点到旋转中心的距离相等，线段 AD 的中点坐标即为点 P 的坐标，点 P 的坐标为（，），即 P（1，1）故答案为：（1，1）13（2012 宜宾）已知 P=3xy8x+1，Q=x2xy2，当 x0 时，3P2Q=7 恒成立，则 y 的值为考点：因式分解的应用。解答：解：P=3xy8x+1，Q=x2xy2，3P2Q
9、=3（3xy8x+1）2（x2xy2）=7 恒成立，9xy24x+32x+4xy+4=7，13xy26x=0，13x（y2）=0，x0，y2=0，y=2；故答案为：214（2012 宜宾）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC BD，CE 平分ACD 交 BD 于点 E，则 DE=考点：正方形的性质；角平分线的性质。解答：解：过 E 作 EFDC 于 F，四边形 ABCD 是正方形，ACBD，CE 平分ACD 交 BD 于点 E，EO=EF，正方形 ABCD 的边长为 1，AC=，CO=AC=，CF=CO=，DF=DCCF=1，DE=1，故答案为：115（2012 宜宾）如图，一
10、次函数 y1=ax+b（a0）与反比例函数的图象交于 A（1，4）、B（4，1）两点，若使 y1y2，则 x 的取值范围是考点：反比例函数与一次函数的交点问题。解答：解：根据图形，当 x0 或 1x4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1y2故答案为：x0 或 1x416（2012 宜宾）如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是的中点，弦 CEAB 于点 F，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CF、BC 于点 P、Q，连接 AC给出下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点 P 是ACQ 的外心；APAD=CQCB其中正确的是（写出所有正
11、确结论的序号）考点：切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质。解答：解：BAD 与ABC 不一定相等，选项错误；连接 BD，如图所示：GD 为圆 O 的切线，GDP=ABD，又 AB 为圆 O 的直径，ADB=90，CEAB，AFP=90，ADB=AFP，又PAF=BAD，APFABD，ABD=APF，又APF=GPD，GDP=GPD，GP=GD，选项正确；直径 ABCE，A 为的中点，即=，又 C 为的中点，=，=，CAP=ACP，AP=CP，又 AB 为圆 O 的直径，ACQ=90，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即 P 为 RtACQ 斜边 AQ 的中
12、点，P 为 RtACQ 的外心，选项正确；连接 CD，如图所示：=，B=CAD，又ACQ=BCA，ACQBCA，=，即 AC2=CQCB，=，ACP=ADC，又CAP=DAC，ACPADC，=，即 AC2=APAD，APAD=CQCB，选项正确，则正确的选项序号有故答案为：三解答题（共 8 小题）17（2012 宜宾）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中 x=2tan45考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算。解答：解：（1）原式=21+1=；（2）原式=当 x=2tan45时，原式=218（2012 宜宾）如图，点 ABDE 在同一直线上，AD=EB，BCDF，
13、C=F求证：AC=EF考点：全等三角形的判定与性质。解答：证明：AD=EBADBD=EBBD，即 AB=ED（1 分）又BCDF，CBD=FDB（2 分）ABC=EDF（3 分）又C=F，ABCEDF（5 分）AC=EF（6 分）19（2012 宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲
14、”活动项目的人数是人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法。解答：解：（1）根据喜欢声乐的人数为 8 人，得出总人数=816%=50，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：100%=24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是：501216810=4，故答案为：50，24%，4；（2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是；（用列表法）舞蹈乐器乐声戏曲舞蹈舞蹈、乐器舞蹈、乐声舞蹈、戏曲乐器乐器、舞
15、蹈乐器、乐声乐器、戏曲乐声乐声、舞蹈乐声、乐器乐声、戏曲戏曲戏曲、舞蹈戏曲、乐器戏曲、乐声20（2012 宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 ABCD 为菱形，且 A（0，3）、B（4，0）（1）求经过点 C 的反比例函数的解析式；（2）设 P 是（1）中所求函数图象上一点，以 P、O、A 顶点的三角形的面积与COD 的面积相等求点 P 的坐标考点：反比例函数综合题。解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在 RtAOB 中，AB=四边形 ABCD 为菱形AD=BC=AB=5，C（4，5）设经过点 C 的反比例函数的解析式为，k=20所求的反比例函数的解析式为（2）设 P（x，y）
16、AD=AB=5，OA=3，OD=2，S=即，|x|=，当 x=时，y=，当 x=时，y=P（）或（）21（2012 宜宾）某市政府为落实“保障性住房政策，2011 年已投入 3 亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到 2013 年底，将累计投入 10.5 亿元资金用于保障性住房建设（1）求到 2013 年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为 x1，x2，且 mx124m2x1x2+mx22的值为 12，求 m 的值考点：一元二次方程的应用；根与系数的关系。解答：解：（1）设到 2013 年底，这两年中投入资金的平均年增长率为 x，
17、根据题意得：3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5（3 分）（2）由（1）得，x2+3x0.5=0（4 分）由根与系数的关系得，x1+x2=3，x1x2=0.5（5 分）又mx124m2x1x2+mx22=12m（x1+x2）22x1x24m2x1x2=12m9+14m2（0.5）=12m2+5m6=0解得，m=6 或 m=1（8 分）22（2012 宜宾）如图，抛物线 y=x22x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x5 上（1）求抛物线顶点 A 的坐标；（2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 CD（C 点在 D 点的左侧），试判断ABD 的形状；（3）在直线 l 上是否存在
18、一点 P，使以点 P、ABD 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。解答：解：（1）顶点 A 的横坐标为 x=1，且顶点 A 在 y=x5 上，当 x=1 时，y=15=4，A（1，4）（2）ABD 是直角三角形将 A（1，4）代入 y=x22x+c，可得，12+c=4，c=3，y=x22x3，B（0，3）当 y=0 时，x22x3=0，x1=1，x2=3C（1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（43）2+12=2，AD2=（31）2+42=20，BD2+AB2=AD2，ABD=90，即ABD 是直角三角形（3
19、）存在由题意知：直线 y=x5 交 y 轴于点 A（0，5），交 x 轴于点 F（5，0）OE=OF=5，又OB=OD=3OEF 与OBD 都是等腰直角三角形BDl，即 PABD则构成平行四边形只能是 PADB 或 PABD，如图，过点 P 作 y 轴的垂线，过点 A 作 x 轴的垂线并交于点 C设 P（x1，x15），则 G（1，x15）则 PC=|1x1|，AG=|5x14|=|1x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1x1）2+（1x1）2=18，x122x18=0，x1=2，4P（2，7），P（4，1）存在点 P（2，7）或 P（4，1）使以点 ABDP 为顶点的四边形是平行四边形23（
20、2012 宜宾）如图，O1、O2相交于 P、Q 两点，其中O1的半径 r1=2，O2的半径 r2=过点 Q 作CDPQ，分别交O1和O2于点 CD，连接 CP、DP，过点 Q 任作一直线 AB 交O1和O2于点 AB，连接AP、BP、ACDB，且 AC 与 DB 的延长线交于点 E（1）求证：；（2）若 PQ=2，试求E 度数考点：相交两圆的性质；三角形内角和定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。解答：（1）证明：O1的半径 r1=2，O2的半径 r2=，PC=4，PD=2，CDPQ，PQC=PQD=90，PCPD 分别是O1、O2的直径，在O1中，PAB=PCD，在O2中，
21、PBA=PDC，PABPCD，=，即=（2）解：在 RtPCQ 中，PC=2r1=4，PQ=2，cosCPQ=，CPQ=60，在 RtPDQ 中，PD=2r2=2，PQ=2，sinPDQ=，PDQ=45，CAQ=CPQ=60，PBQ=PDQ=45，又PD 是O2的直径，PBD=90，ABE=90PBQ=45在EAB 中，E=180CAQABE=75，答：E 的度数是 7524（2012 宜宾）如图，在ABC 中，已知 AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF 与ABC 重合在一起，ABC 不动，ABC 不动，DEF 运动，并满足：点 E 在边 BC 上沿 B 到 C 的方向运动，且
22、DE、始终经过点 A，EF 与 AC 交于 M 点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出 BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段 AM 最短时，求重叠部分的面积考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理。解答：（1）证明：AB=AC，B=C，ABCDEF，AEF=B，又AEF+CEM=AEC=B+BAE，CEM=BAE，ABEECM；（2）解：AEF=B=C，且AMEC，AMEAEF，AEAM；当 AE=EM 时，则ABEECM，CE=AB=5，BE=BCEC=65=1，当 AM=EM 时，则MAE=MEA，MAE+BAE=MEA+CEM，即CAB=CEA，又C=C，CAECBA，CE=，BE=6=；（3）解：设 BE=x，又ABEECM，即：，CM=+x=（x3）2+，AM=5CM（x3）2+，当 x=3 时，AM 最短为，又当 BE=x=3=BC 时，点 E 为 BC 的中点，AEBC，AE=4，此时，EFAC，EM=，SAEM=