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1、学习必备 欢迎下载 一解三角形 1正弦定理 在ABC 中asinAbsinBcsinC2R.2余弦定理 在ABC 中，cosAb2c2a22bc或 a2b2c22bccosA，cosBa2c2b22ac或 b2a2c22accosB，cosCa2b2c22ab或 c2a2b22abcosC.(其中ABC 的三内角分别为 A、B、C，对应边为 a、b、c)3解斜三角形的类型(1)已知两角一边，用正弦定理，有解时，只有一解(2)已知两边及其一边的对角，用正弦定理，有解的情况可分为几种情况在ABC 中，已知 a、b 和角 A，解的情况如下：A 为锐角 A 为钝角 或直角 图形 关系式 absinA
2、bsinAa b ab ab 解个数 一解 两解 一解 一解 上图中 A 为锐角时，若 absinA，无解；A 为钝角或直角时，若ab，ab，均无解 4已知三边用余弦定理，有解时，只有一解 5已知两边及夹角用余弦定理，必有一解 6.大角对大边定理 7.判定三角形形状有两种常用途径(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断 难点 释疑 在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件另外，在变形过程中要注意角 A，B，C 的范围对三角函数值的学习必备 欢迎下载
3、 影响例如：由 sin2Asin2B，易得知 2A2B，即 AB，而忽视了 2A2B，即 AB2导致错误 自补：cosA 是否等于 0，有时需讨论 数列 一数列 1.已知 Sn，则 an S1 n1，SnSn1 n2.2.数列an(n2)中，若 an最大，则 anan1；anan1.若 an最小，则 anan1，anan1.一、等差数列基础知识：1.如果 a、A、b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，且 Aab2.2.对于正整数 m、n、p、q，若 mnpq，则等差数列中am，an，ap，aq的关系是 amanapaq.3.等差数列的通项公式为 ana1(n1)d(nN*)4
4、.等差数列an的前 n 项和为 Snna1n n12d 或 Snn a1an2.5.已知三个或四个数构成等差数列一类问题，要善于设元，目的在于减少运算量，如三个数成等差数列时，除了设 a，ad，a2d 外，还可以设 ad，a，ad；四个数成等差数列时，可设为 a3d，ad，ad，a3d 6.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系：Snd2n2(a1d2)n，数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B 为常数)二、等比数列基础知识 1.如果 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项，已知两角一边用正弦定理有解时只有一解已知两边及其一边的对角用正弦定理有解的情况可分为几种情况在
5、中已知和角解的情况如下为钝角或直角为锐角图形关系式解个数一解两解一解一解上图中为锐角时若无解为钝角或直角时若有两种常用途径通过正弦定理和余弦定理化边为角利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断利用正弦定理余弦定理化角为边通过代数恒等变换求出边与边之间的关系进行判断难点释疑在判断三角形形状时一定要注意解是否即而忽视导致错误自补是否等于有时需讨论了即数列一数列已知则数列中若则一等差数列基础知识最大则若最小且如果成等差数列那么叫做与的等差中项对于正整数若则等差数列中的关系是等差数列的通项公式为或的前项和为等差学习必备 欢迎下载 且 G ab.(ab0)2.等比数列的通项公式为 ana1qn1(n
6、N*)3等比数列的前 n 项和的公式为 Sna1 1qn1q(q1)(nN*)或Sna1anq1q(q1)(nN*)4.对于正整数 m、n、p、q，若 mnpq，则等比数列中am，an，ap，aq的关系为 am anap aq.5.对于等比数列an(1)若 kcmn，则 ak acam an(2)通项公式的变形：anam qnm.(3)若 m，n，k 成等差数列，则 am，an，ak成等比数列(4)Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等比数列 6.项的性质：amkamka2m(mk，m，kN*)；mnklamanakal.7.和的性质：若其前 n 项和为 Sn，则在 q1 时，Sn，S2nSn
7、，S3nS2n，S4nS3n，成等比数列 8.单调性：单调递增：a10，q1 或者 a10,0q1，单调递减：a10,0q1 或者 a10，q1，常数列：a10，q1.已知两角一边用正弦定理有解时只有一解已知两边及其一边的对角用正弦定理有解的情况可分为几种情况在中已知和角解的情况如下为钝角或直角为锐角图形关系式解个数一解两解一解一解上图中为锐角时若无解为钝角或直角时若有两种常用途径通过正弦定理和余弦定理化边为角利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断利用正弦定理余弦定理化角为边通过代数恒等变换求出边与边之间的关系进行判断难点释疑在判断三角形形状时一定要注意解是否即而忽视导致错误自补是否等于有时需讨论了即数列一数列已知则数列中若则一等差数列基础知识最大则若最小且如果成等差数列那么叫做与的等差中项对于正整数若则等差数列中的关系是等差数列的通项公式为或的前项和为等差