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1、02468101214书法 绘画舞蹈 其他组别人数812119第 6 题图2011 浙江省金华市中考数学真题及答案卷说明：本卷共有 1 大题，10 小题，共 30 分.请用 2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.下列各组数中，互为相反数的是（)A2 和-2B-2 和12C2 和12D12和 22.如图是六个棱长为 1 的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（)A6B.5C.4D.33.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（)Ax2+1Bx2+2x1Cx2x1Dx24x44.有四包真空小包装火腿，每
2、包以标准克数（450 克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（)A.2B.3C.3D.45.如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果1=20o，那么2 的度数是（)A.30oB.25oC.20oD.15o6.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了 40 名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（)A0.1B0.15C0.25D0.37.计算111aaa的结果为（)A11aaB1aaC1D28.不等式组211420 xx，的解在数轴上表示为（)9.如
3、图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（)A.600mB.500mC.400mD.300m第 2 题图102C102D102A102B21第 5 题图10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（)A.点（0，3）B.点（2，3）C.点（5，1）D.点（6，1）卷说明：本卷共有 2 大题，14 小题，共 90 分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11.“
4、x与y的差”用代数式可以表示为.12.已知三角形的两边长为 4，8，则第三边的长度可以是(写出一个即可).13.在中国旅游日（5 月 19 日），我市旅游部门对 2011 年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调查，统计如下：旅游时间当天往返23 天47 天814 天半月以上合计人数（人）7612080195300若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“23 天”的扇形圆心角的度数为.14.从-2，-1，2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是.15.如图,在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点
5、H，则DEF的面积是.16.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，AOB=60，点A在第一象限，过点A的双曲线为kyx.在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB.（1）当点O与点A重合时，点P的坐标是；（2）设P(t，0)，当OB与双曲线有交点时，t的取值范围是.三、解答题(本题有 8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程)17.(本题 6 分)计算:0185cos45 1+42.18.(本题 6 分)已知213x，求代数式2(3)2(3+)7xxx的值O1ACB1xy第 10 题图OlBxyAB PO第
6、16 题图第 15 题图CDEHABF19.(本题 6 分)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当 5070时（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬.现在有一长为 6 米的梯子AB,试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）20.(本题 8 分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，成活 98%现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲
7、、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？21.(本题 8 分)如图，射线PG平分EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10 为半径作O，分别与EPF的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA/PE（1）求证：AP=AO；（2）若 tanOPB=12，求弦AB的长；（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为，能构成等腰梯形的四个点为或或.22.(本题10分)某班师生组织植树活动，上午 8 时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：PABCODEFG第 21 题
8、图第 19 题图AB梯子CC产量（千克）杨梅树编号015040404836363436甲山：乙山：364044483252第 20 题图234（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午 8 时出发，到植树地点后，植树需 2 小时，要求 14 时前返回到学校，往返平均速度分别为每时 10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是 13km、15km、17km、19km，
9、试通过计算说明哪几个植树点符合要求.23.(本题 10 分)在平面直角坐标系中，如图 1，将n个边长为 1 的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上,设抛物线2yaxbxc（a0）过矩形顶O第 22 题图t(时)s(千米)48362810911121314图 1图 2图 3xyMNxOCEABFAByCOxOyACB点B、C.（1）当n=1 时，如果a=-1，试求b的值；（2）当n=2 时，如图 2，在矩形OABC上方作一边长为 1 的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转
10、，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O.试求当n=3 时a的值；直接写出a关于n的关系式24.(本题 12 分)如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点BBDy是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF（1）当AOB=30时，求弧AB的长度；（2）当DE=8 时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由浙江省 2011 年初中毕业生学业考试(金
11、华卷)数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910答案ABDABDCCBC评分标准选对一题给 3 分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11xy12.答案不惟一，在 4x12 之间的数都可13.14414.1315.3216.（1）（4，0）；（2）4t2 5或2 5t4（各 2 分）三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分）17.(本题 6 分)0185cos45 1+42=1212 21422 （写对一个 2 分，两个 3 分，三个 4 分，四个 5 分）=2.1 分1
12、8.(本题 6 分)由 2x-1=3 得x=2,2 分又2(3)2(3+)7xxx=2269627xxxx=232x，2 分当x=2 时，原式=14.2 分19.(本题 6 分)当=70时，梯子顶端达到最大高度,1 分sin=ABAC,2 分AC=sin706=0.946=5.642 分5.6(米)答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约 5.6 米1 分20.(本题 8 分)（1）40甲x(千克)，1 分40乙x(千克)，1 分总产量为78402%9810040（千克）；2 分（2）3840344040403640504122222甲S(千克2)，1分2440364048404040
13、364122222乙S(千克2)，1分22SS乙甲.1 分答：乙山上的杨梅产量较稳定1 分21.（本题 8 分）（1）PG平分EPF，DPO=BPO，OA/PE，DPO=POA，BPO=POA，PA=OA；2 分（2）过点O作OHAB于点H，则AH=HB=12AB，1 分 tanOPB=12OHPH，PH=2OH，1 分设OH=x，则PH=2x，由（1）可知PA=OA=10，AH=PHPA=2x10，222AHOHOA，222(210)10 xx，1 分解得10 x（不合题意，舍去），28x，AH=6，AB=2AH=12；1 分（3）P、A、O、C；A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、
14、B.2 分(写对 1 个、2 个、3 个得 1 分，写对 4 个得 2 分)22.(本题10分)（1）设师生返校时的函数解析式为bkts，把（12，8）、（13，3）代入得，bkbk133,128解得：68,5bk685 ts，当0s时，t=13.6，师生在 13.6 时回到学校；3 分（2）图象正确分.由图象得，当三轮车追上师生时，离学校 4km；2 分（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：88210 xx14,解得：x9717，答：A、B、C植树点符合学校的要求3 分23.(本题 10 分)（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x=12，122ba,得b=1；2 分
15、（2）设所求抛物线解析式为21yaxbx，由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（12，2）14211121.42abab，解得4,38.3ab 所求抛物线解析式为248133yxx；4 分（3）当n=3 时，OC=1，BC=3，HPABCODEFG8.59.5Ot(时)s(千米)48362810911121314xyOCEABMNFyxOCAB设所求抛物线解析式为2yaxbx，过C作CDOB于点D，则RtOCDRtCBD，13ODOCCDBC,设OD=t，则CD=3t，222ODCDOC，222(3)1tt，1101010t,C（1010，31010）,又B（10，0），把B、C坐标代入
16、抛物线解析式，得01010311010.101010abab，解得:a=103；2 分21nan.2 分24.(本题 12 分)（1）连结BC,A（10，0）,OA=10,CA=5,AOB=30,ACB=2AOB=60,弧AB的长=35180560;4 分（2）连结OD,OA是C直径,OBA=90,又AB=BD,OB是AD的垂直平分线,OD=OA=10,在 RtODE中，OE=22DEOD681022,AE=AOOE=10-6=4,由 AOB=ADE=90-OAB，OEF=DEA，得OEFDEA,OEEFDEAE,即684EF，EF=3；4 分（3）设OE=x，当交点E在O，C之间时，由以点E
17、、C、F为顶点的三角形与AOB相似，有ECF=BOA或ECF=OAB，当ECF=BOA时，此时OCF为等腰三角形，点E为OC中点，即OE=25，OBDECFxyAOBDFCEA xyxyOABCDE1（25，0）；当ECF=OAB时，有CE=5-x,AE=10-x，CFAB,有CF=12AB,ECFEAD,ADCFAECE,即51104xx,解得：310 x,E2（310，0）;当交点E在点C的右侧时，ECFBOA，要使ECF与BAO相似，只能使ECF=BAO，连结BE，BE为 RtADE斜边上的中线，BE=AB=BD,BEA=BAO,BEA=ECF,CFBE,OEOCBECF,ECF=BAO
18、,FEC=DEA=Rt，CEFAED,CFCEADAE,而AD=2BE,2OCCEOEAE,即55210 xxx,解得417551x,417552x0（舍去），E3（41755，0）;当交点E在点O的左侧时，BOA=EOFECF.要使ECF与BAO相似，只能使ECF=BAO连结BE，得BE=AD21=AB，BEA=BAOECF=BEA,CFBE,OEOCBECF,又ECF=BAO,FEC=DEA=Rt，CEFAED,ADCFAECE，OBDFCEA xyOBDFCEA xyOBDFCEAxy而AD=2BE,2OCCEOEAE,5+5210+xxx,解得417551x,417552x0（舍去）,点E在x轴负半轴上,E4（41755，0）,综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似,此时点E坐标为：1E（25，0）、2E（310，0）、3E（41755，0）、4E（41755，0）4 分