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1、学习必备 欢迎下载 八年级一次函数题型总结 题型一、函数定义 1、判断下列变化过程存在函数关系的是()A.yx,是变量，xy2 B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间 2、已知函数12 xxy，当ax 时，y=1，则a的值为()A.1 B.1 C.3 D.21 3、下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数是（）。题型二、正比例函数 1、下列各函数中，y 与 x 成正比例函数关系的是（其中 k 为常数）()A、y=3x2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y=x2 2、如果 y=kx+b，当 时，y 叫做 x 的正比例函数 3、一次函
2、数 y=kx+k+1，当 k=时，y 叫做 x 正比例函数 题型三、一次函数的定义 1、下列函数关系中，是一次函数的个数是()y=1x y=x3 y=210 x y=x22 y=13x+1 A、1 B、2 C、3 D、4 2、若函数 y=(3m)xm -9是正比例函数，则 m=。3、当 m、n 为何值时，函数 y=(5m3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数 （2）是正比例函数 题型四、一次函数与坐标系 1.一次函数 y=2x+4 的图象经过第 象限，y 的值随 x 的值增大而 （增大或减少）图象与 x 轴交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 2.已知 y+4 与 x 成正比例，且当 x=2
3、 时，y=1，则当 x=3 时，y=3.已知 k0，b0，则直线 y=kx+b 不经过第 象限 O x y O x y O x y O x y 学习必备 欢迎下载 4、若函数 y=x+m 与 y=4x1 的图象交于 y 轴上一点，则 m 的值是()A.1 B.1 C.41 D.41 5.如图，表示一次函数 ymx+n 与正比例函数 y=mnx(m，n 是常数，且 mn0)图像的是().6、（2007 福建福州）已知一次函数(1)yaxb的图象如图 1 所示，那么a的取值范围是（）A A1a B1a C0a D0a 7直线 y=x-1 与坐标轴交于 A、B两点，点 C在坐标轴上，ABC为等腰三角
4、形，则满足条件的点 C最多有（）个 A4 B5 C7 D8 8一次函数 y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）9、已知一次函数 y=ax+4 与 y=bx-2 的图象在 x 轴上相交于同一点,求的值？10、已知一次函数 y=(a2)x2a28 求：（1）a 为何值时，一次函数的图象经过原点.（2）a 为何值时，一次函数的图象与 y 轴交于点（0，10）.题型五、待定系数法求一次函数解析式 1.若一次函数的图象经过点 A(3，0)，B(0，1)，则这个函数的解析式为 2.如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴相交于 C 点求：(1)直线 AC 的函数解析式；(2)
5、设点(a，2)在这个函数图象上，求 a 的值；3、(2007 甘肃陇南)如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下1 2345 6yxOABC(2,4)23451图 1 O x y 与年龄三角形的底边长与面积速度一定的汽车所行驶的路程与时间已知函数当时则的值为下列各曲线中不能表示是的函数是题型二正比例函数下列各函数中与成正比例函数关系的是其中为常数如果当时叫做的正比例函数一次函数当函数是一次函数是正比例函数题型四一次函数与坐标系一次函数的图象经过第象限的值随的值增大而增大或减少图象与轴交点坐标是与轴的交点坐标是已知与成正比例且当时则当时已知则直线不经过第象限学习
6、必备欢迎下载若函数象如图所示那么的取值范围是直线与坐标轴交于两点点在坐标轴上为等腰三角形则满足条件的点最多有个一次函数的函数图象不可能是已知一次函数与的图象在轴上相交于同一点求的值已知一次函数求为何值时一次函数的图象经过学习必备 欢迎下载 列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y（cm）与饭碗数 x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？解：（1）设ykxb 由图可知：当4x 时，10.5y；当7x 时，15y 把它们分别代入上式，得 10.54,157.kbkb，解得1.5k，4.5b 一次函数的解析式是1.54.5yx (2)当4711x
7、 时，1.5 114.521y 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是 21cm 4、（2007 福建晋江）东从 A地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向 A地而行，如图所示，图中的线段1y、2y分别表示小东、小明离 B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义。试求出 A、B 两地之间的距离。解：交点 P 所表示的实际意义是：经过 2.5 小时后，小东与小明在距离 B 地 7.5 千米处相遇。设bkxy1，又1y经过点 P（2.5，7.5），（4，0）045.75.2bkbk，解得520km 2051xy 当0
8、x时，201y 故 AB 两地之间的距离为 20 千米。题型六、函数图像的平移 1.把直线132 xy向上平移 3 个单位所得到的直线的函数解析式为 2、点 A在 y 轴右侧，距 y 轴 6 个单位长度，距 x 轴 8 个单位长度，则 A点的坐标是 ，A点离开原点的距离是 。3、（2007 浙江湖州）将直线 y2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（）。C A、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2)D、y2(x2)题型七、函数的增加性 1.已知点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2)在同一条直线 y=kx+b 上，且 k0若 x1x2，则 y1与 y2的关系是()A.y1y2 B.
9、y1=y2 C.y1y2 D.y1与 y2的大小不确定 2、下列函数中，y 随 x 的增大而减小的有（）12xyxy631xyxy)21(A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 题型八、函数图像与坐标轴围成的三角形的面积 O y(千米)x(小时)y1 y2 1 2 3 2.5 4 7.5 P 与年龄三角形的底边长与面积速度一定的汽车所行驶的路程与时间已知函数当时则的值为下列各曲线中不能表示是的函数是题型二正比例函数下列各函数中与成正比例函数关系的是其中为常数如果当时叫做的正比例函数一次函数当函数是一次函数是正比例函数题型四一次函数与坐标系一次函数的图象经过第象限的值随的值增大而增大或减
10、少图象与轴交点坐标是与轴的交点坐标是已知与成正比例且当时则当时已知则直线不经过第象限学习必备欢迎下载若函数象如图所示那么的取值范围是直线与坐标轴交于两点点在坐标轴上为等腰三角形则满足条件的点最多有个一次函数的函数图象不可能是已知一次函数与的图象在轴上相交于同一点求的值已知一次函数求为何值时一次函数的图象经过学习必备 欢迎下载 1、函数 y=-5x+2 与 x 轴的交点是 ，与 y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。2.已知直线 y=x+6 与 x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 _ 。3、已知：在直角坐标系中，一次函数 y=233x的图象分别与 x 轴、y 轴相交于
11、A、B.若以 AB 为一边的等腰ABC 的底角为 30。点 C 在 x 轴上，求点 C 的坐标.4、直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 M、N，（1）求 M、N 两点坐标；（2）若 P 是线段 MN 上的一点，且 OP 将OMN 的面积分成 1：2 的两部分，求 P 点的坐标。5、如右图，在RtABC中，90C，2AC，BC的长为常数，点P从起点C出发，沿CB向终点B运动，设点P所走过路程CP的长为x，APB的面积为y，（1）求函数解析式？（2）画函数图像。6、已知如图，直线 y=x+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，另一直线 y=kx+b（k0）经过点 C（1，0）
12、，且把AOB 分成两部分 （1）若AOB 被分成的两部分面积相等，求过点 C 的直线的解析式；（2）若AOB 被分成的两部分面积之比为 1：5，求过点 C 的直线的解析式 题型九、函数图像中的计算问题 1、如图，lA lB分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的关系。（1）B 出发时与 A 相距 千米。（2 分）x 与年龄三角形的底边长与面积速度一定的汽车所行驶的路程与时间已知函数当时则的值为下列各曲线中不能表示是的函数是题型二正比例函数下列各函数中与成正比例函数关系的是其中为常数如果当时叫做的正比例函数一次函数当函数是一次函数是正比例函数题型四一次函数与坐标系一
13、次函数的图象经过第象限的值随的值增大而增大或减少图象与轴交点坐标是与轴的交点坐标是已知与成正比例且当时则当时已知则直线不经过第象限学习必备欢迎下载若函数象如图所示那么的取值范围是直线与坐标轴交于两点点在坐标轴上为等腰三角形则满足条件的点最多有个一次函数的函数图象不可能是已知一次函数与的图象在轴上相交于同一点求的值已知一次函数求为何值时一次函数的图象经过学习必备 欢迎下载 S（千米）t（时）O 10 22.5 7.5 0.5 3 1.5 lB lA（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是 小时。（2 分）（3）B 出发后 小时与 A 相遇。（2 分）（4）若 B 的自行车不发
14、生故障，保持出发时 的速度前进，小时与 A 相遇，相遇点 离 B 的出发点 千米。在图中表示出 这个相遇点 C。（6 分）（5）求出 A 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式。（写出过程，4 分）六、（1）10、（2）1 、（3）3 （4）1312 2、（2007 江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 203m时，按 2 元3m计费；月用水量超过 203m时，其中的 203m仍按 2 元3m收费，超过部分按2.6元3m计费设每户家庭用用水量为3mx时，应交水费y元（1）分别求出020 x 和20 x 时y与x的函数表达式；（2）小明家
15、第二季度交纳水费的情况如下：月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30 元 34 元 42.6 元 小明家这个季度共用水多少立方米？解：（1）当020 x 时，y与x的函数表达式是2yx；当20 x 时，y与x的函数表达式是 2 202.6(20)yx，即2.612yx；3 分（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过 40 元，六月份的水费超过 40 元，所以把30y 代入2yx中，得15x；把34y 代入2yx中，得17x；把42.6y 代入2.612yx中，得21x 5 分 所以15 172153 6 分 答：小明家这个季度共用水253m 3、（2007 湖北宜昌）20XX 年 5 月，
16、第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕20日上午 9 时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发其中甲、乙两队在比赛时，路程 y（千米）与时间 x（小时）的函数关系如图所示甲队在上午 11 时 30 分到达终点黄柏河港（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？解：(1)乙队先达到终点，(1 分)CBA路程/千米16403520与年龄三角形的底边长与面积速度一定的汽车所行驶的路程与时间已知函数当时则的值为下列各曲线中不能表示是的函数是题型二正比例函数下列各函数中与成正比例函数关系的是其中为常数如果当时叫做的正比例函数一次函数当函数是一次函数是正比例
17、函数题型四一次函数与坐标系一次函数的图象经过第象限的值随的值增大而增大或减少图象与轴交点坐标是与轴的交点坐标是已知与成正比例且当时则当时已知则直线不经过第象限学习必备欢迎下载若函数象如图所示那么的取值范围是直线与坐标轴交于两点点在坐标轴上为等腰三角形则满足条件的点最多有个一次函数的函数图象不可能是已知一次函数与的图象在轴上相交于同一点求的值已知一次函数求为何值时一次函数的图象经过学习必备 欢迎下载 对于乙队，x1 时，y16，所以 y16x，(2 分)对于甲队，出发 1 小时后，设 y 与 x 关系为 ykxb，将 x1，y20 和 x2.5，y35 分别代入上式得：bkbk5.23520 解
18、得：y10 x10(3 分)（第 9 题）解方程组101016xyxy 得：x35，即：出发 1 小时 40 分钟后（或者上午 10 点 40 分）乙队追上甲队.(4 分)（2）1 小时之内，两队相距最远距离是 4 千米，(1 分)乙队追上甲队后，两队的距离是 16x(10 x10)6x10，当 x 为最大，即 x1635时，6x10 最大，(2 分)此时最大距离为 61635103.1254，（也可以求出 AD、CE 的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后 1 小时（或者上午 10 时）相距最远(3 分)题型十、应用题中的分段函数 1 某油库有一没储油的储油罐，在开始的 8
19、分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至 24 吨后，将进油管和出油管同时打开 16 分钟，油罐中的油从 24 吨增至 40 吨随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量 y（吨）与进出油时间 x（分）的函数式及相应的 x 取值范围 解 在第一阶段：y3x(0 x8)；在第二阶段：y16x(8x16)；在第三阶段：y2x88(24x44)2、A 城有化肥 200吨，B 城化肥 300吨，现要 3、某校餐厅计划购买 12张餐桌和一批餐 将化肥运往 C、D 两地，如果从 A 城运往 C、D 椅，现从甲、乙两商
20、场了解到，同一 两地运费分别是 20元/吨与 25元/吨，从 B 城运往 型号的餐桌报价每张均为 200元，餐 C、D 两地运费分别是 15元/吨与 22元/吨，已知 C 椅报价每把均为 50元，甲商场称：每 地需要 220吨，D 地需要 280吨，如果某个个体户 购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场 承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运 规定：所有餐桌椅均按报价的八五折 运费最少？销售，那么，什么情况下甲商场购买 更优惠？与年龄三角形的底边长与面积速度一定的汽车所行驶的路程与时间已知函数当时则的值为下列各曲线中不能表示是的函数是题型二正比例函数下列各函数中与成正比例函数关系的是其中为常数
21、如果当时叫做的正比例函数一次函数当函数是一次函数是正比例函数题型四一次函数与坐标系一次函数的图象经过第象限的值随的值增大而增大或减少图象与轴交点坐标是与轴的交点坐标是已知与成正比例且当时则当时已知则直线不经过第象限学习必备欢迎下载若函数象如图所示那么的取值范围是直线与坐标轴交于两点点在坐标轴上为等腰三角形则满足条件的点最多有个一次函数的函数图象不可能是已知一次函数与的图象在轴上相交于同一点求的值已知一次函数求为何值时一次函数的图象经过学习必备 欢迎下载 4、育英学校校办工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利 3000元，然后将该产品的成本（生产该批产
22、品支出的总费用）和已获得的 30000元进行再投资到这学期结束后，再投资又可获利 4.8%；方案二：在这学期结束时售出该批产品，可获利 35940元，但要付成本 0.2%作保管费，设该批产品的成本为 x（元）方案一的获利为 y1元，方案二的获种为 y2元，（1）分别求出 y1，y2与 x 的函数关系式。（2）若该批产品的成本为 80000元，方案一获利多少元？方案二获利多少元？（3）当该批产品的成本是多少元时，方案一与方案二的获利是一个的？（4）就成本 x（元）讨论方案一好，还是方案二好。5、某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的住房共 80 套，该公司所筹资金不少于 2090 万元，但不
23、超过2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B 成本（万元/套）25 28 售价（万元/套）30 34 （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套 B 型住房的售价不会改变，每套 A 型住房的售价将会提高 a 万元（a0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润=售价成本 6、我市某乡 A、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔 200 吨，B 村有柑桔 300 吨现将这些柑桔运到 C、D两个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨；从 A村运往
24、 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从 A村运往 C 仓库的柑桔重量为 x 吨，A，B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为 yA元和 yB元（1）请填写下表，并求出 yA、yB与 x 之间的函数关系式；C D 总计 A x 吨 200 吨 B 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨（2）试讨论 A，B 两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到 B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过 4830 元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值 解（1）依题意，从 A村运往
25、 C 仓库的柑桔重量为 x 吨，则从 A村运往 D 仓库的柑桔重量应为(200 x)吨，同样从 B 村运往 C 仓库的柑桔重量为(240 x)吨，从 B 村运往 D 仓库的柑桔重量应为(300240+x)吨，即(60+x)吨所以表中 C 栏中填上(240 x)吨，D 栏中人上到下依次填(200 x)吨、(60+x)吨从而可收 地 运 地 与年龄三角形的底边长与面积速度一定的汽车所行驶的路程与时间已知函数当时则的值为下列各曲线中不能表示是的函数是题型二正比例函数下列各函数中与成正比例函数关系的是其中为常数如果当时叫做的正比例函数一次函数当函数是一次函数是正比例函数题型四一次函数与坐标系一次函数的
26、图象经过第象限的值随的值增大而增大或减少图象与轴交点坐标是与轴的交点坐标是已知与成正比例且当时则当时已知则直线不经过第象限学习必备欢迎下载若函数象如图所示那么的取值范围是直线与坐标轴交于两点点在坐标轴上为等腰三角形则满足条件的点最多有个一次函数的函数图象不可能是已知一次函数与的图象在轴上相交于同一点求的值已知一次函数求为何值时一次函数的图象经过学习必备 欢迎下载 以分别求得 yA5x+5000(0 x200)，yB3x+4680(0 x200)（2）当 yAyB时，5x+50003x+4680，即 x40；当 yAyB时，5x+50003x+4680，即 x40；当 yAyB时，5x+5000
27、3x+4680，即 x40；所以当 x40 时，yAyB即两村运费相等；当 0 x40 时，yAyB即B村运费较少；当 40 x200 时，yAyB即A村费用较少（3）由 yB4830，得 3x+46804830，所以 x50设两村运费之和为 y，所以 yyA+yB，即 y2x+9680，又 0 x时，y 随 x 增大而减小，即当 x50 时，y 有最小值为 9580y（元）所以当 A村调往 C仓库的柑桔重量为 50 吨，调往 D 仓库为 150 吨，B 村调往 C 仓库为 190 吨，调往 D 仓库 110 吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为 9580 元 题型十一、一次函数与二元一次
28、方程的关系 1、（2007 四川乐山）已知一次函数ykxb的图象如图（6）所示，当1x 时，y的取值范围是（）C 20y 40y 2y 4y 2、（2007 浙江金华）一次函数1ykxb与2yxa 的图象如图，则下列结论0k；0a；当3x 时，12yy中，正确的个数是（）B A0 B1 C2 D3 3、方程组3214xyyx的解是 ，则一次函数 y=4x1 与 y=2x+3 的图象交点为 。4、函数 y=2x+1 与 y=3x9 的图象交点坐标为 ，该方程组 的解是 。5、若点 A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则 a 的值是（）A、6 或-6 B、6 C、-6 D、6
29、 和 3 6：已知直线 y1=2x6 与 y2=ax+6 在 x 轴上交于 A，直线 y=x 与 y1、y2分别交于 C、B。（1）求 a 的值；（2）求三条直线所围成的ABC 的面积。题型十二、函数图像平行 1在同一平面直角坐标系中，对于函数y=-x-1，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）A通过点（-1，0）的是 B交点在 y 轴上的是 C相互平行的是 D关于 x 轴对称的是 2、已知：一次函数 y(12m)x+m 2，问是否存在实数 m，使（1）经过原点（2）y 随 x 的 增大而减小（3）该函数图象经过第一、三、四象限（4）与 x 轴交于正半轴 x
30、y O 3 2yxa 1ykxb 第 7 题 图（6）0 2 4 x y 与年龄三角形的底边长与面积速度一定的汽车所行驶的路程与时间已知函数当时则的值为下列各曲线中不能表示是的函数是题型二正比例函数下列各函数中与成正比例函数关系的是其中为常数如果当时叫做的正比例函数一次函数当函数是一次函数是正比例函数题型四一次函数与坐标系一次函数的图象经过第象限的值随的值增大而增大或减少图象与轴交点坐标是与轴的交点坐标是已知与成正比例且当时则当时已知则直线不经过第象限学习必备欢迎下载若函数象如图所示那么的取值范围是直线与坐标轴交于两点点在坐标轴上为等腰三角形则满足条件的点最多有个一次函数的函数图象不可能是已知
31、一次函数与的图象在轴上相交于同一点求的值已知一次函数求为何值时一次函数的图象经过学习必备 欢迎下载（5）平行于直线 y-3x2（6）经过点（-4，2）3、已知点 A（1，2）和点 B（4，2），若点 C 的坐标为（1，m），问：当 m 为多少时，AC+BC 有最小值？与年龄三角形的底边长与面积速度一定的汽车所行驶的路程与时间已知函数当时则的值为下列各曲线中不能表示是的函数是题型二正比例函数下列各函数中与成正比例函数关系的是其中为常数如果当时叫做的正比例函数一次函数当函数是一次函数是正比例函数题型四一次函数与坐标系一次函数的图象经过第象限的值随的值增大而增大或减少图象与轴交点坐标是与轴的交点坐标是已知与成正比例且当时则当时已知则直线不经过第象限学习必备欢迎下载若函数象如图所示那么的取值范围是直线与坐标轴交于两点点在坐标轴上为等腰三角形则满足条件的点最多有个一次函数的函数图象不可能是已知一次函数与的图象在轴上相交于同一点求的值已知一次函数求为何值时一次函数的图象经过