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1、.-.可修编.三角形相似条件、证明 一、判断三角形相似与全等的比照 相似三角形定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形 全等特殊的相似 相似 ASA 两角对应相等的两个三角形相似 AAS SAS 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似 SSS 对应边成比例的两个三角形相似 HL 直角三角形中，斜边与一直角边对应成比例的两个三角形相似 二、相似根本图形归纳 1平行线型 2相交线型 题型一：相似根本条件 1.如图，ABC中ACB 90o，CDAB于 D。那么图中能够相似的三角形共有 A.1对 B.2 对 C.3 对 D.4对 2.如图，假设点 D为ABC中 AB边上的一点，且ABC ACD，
2、AD3cm，AB4cm，那么 AC的长为 A.12cm B 32 C 3 D.2cm 3.如图，在ABC中，D，E分别为 AC，AB上的点，且ADE B，AE 3，BE4，那么 ADAC_.4.如图，正方形 ABCD中，E为 AB中点，BF41BC，那么图中与ADE相似的三角形有_.-.可修编.5.如图，在ABC中，C9060BD ，是AC上一点，DEAB于E，且21CDDE，那么BC的长为 A.2 B.433C.2 3 D.4 3 6.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，那么DOAO等于 A.352B.31C.32D.21 7.如图：1、2中各有两个三角形，其边长和角的度
3、数已在图上标注，图2中 AB、CD交 于 0 点，对于各图中的两个三角形而言，以下说确的是 A.都相似 B.都不相似 C.只有1相似 D.只有2相似 8.如图，AB=AC，A=36，AB的中垂线 MD 交 AC于点 D、交 AB于点 M，以下结论：BD是ABC的平分线；BCD是等腰三角形；ABC BCD；AMDBCD 正确的有 个 A.4B.3C.2D.1 题型二：相似证明 1.如图，在正方形 ABCD中，E、F分别是边 AD、CD上的点，AE=ED，DF=14DC，连接 EF并延长交 BC的延长线于 点 G 1求证：ABE DEF；2假设正方形的边长为 4，求 BG的长 特殊的相似二相似根本
4、图形归纳平行线型相似两角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似对应边成比例的两个三角形相似直角三角形中斜边与一直角边对应成比例的两个三角形相似相交线型题型一中分别为上的点且那么如图正方形中为中点那么图中与相似的三角形有可修编如图在中是上一点于且那么的长为如图正方形中为的中点于点那么等于如图中各有两个三角形其边长和角的度数已在图上标注图中交于点对于各图中的两等腰三角形正确的有个题型二相似证明如图在正方形中分别是边上的点点求证假设正方形的边长为求的长连接并延长交的延长线于可修编如图在正方形中是上的点且是的中点求证中是中线请猜测的形状并证明如图中点在上求证设的.-.可修编.
5、2.：如图，在正方形 ABCD中，P 是 BC上的点，且 BP3PC，Q是 CD的中点求证：ADQ QCP 3.ABC中,AD、CE是中线,BAD=BCE,请猜测ABC的形状,并证明.EDCBA 4.如图，ABC中，ACB=900，AC=BC，点 E，F在 AB上，ECF=45 1求证:ACF BEC；2设ABC的面积为 S，求证:AF BE=2S 5.如图，O是ABC的角平分线的交点，过 O作 DEAO交 AB，AC于 D，E。求证:BD CE=OD OE 45A E F B C OEDCBA特殊的相似二相似根本图形归纳平行线型相似两角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三
6、角形相似对应边成比例的两个三角形相似直角三角形中斜边与一直角边对应成比例的两个三角形相似相交线型题型一中分别为上的点且那么如图正方形中为中点那么图中与相似的三角形有可修编如图在中是上一点于且那么的长为如图正方形中为的中点于点那么等于如图中各有两个三角形其边长和角的度数已在图上标注图中交于点对于各图中的两等腰三角形正确的有个题型二相似证明如图在正方形中分别是边上的点点求证假设正方形的边长为求的长连接并延长交的延长线于可修编如图在正方形中是上的点且是的中点求证中是中线请猜测的形状并证明如图中点在上求证设的.-.可修编.6.如图，在梯形 ABCD中，ADBC，BAD=90o对角线 BDDC，试问：1
7、ABD与DCB相似吗？请说明理由。2如果 AD4，BC9，你能求出 BD的长吗？习题 1.如图，小正方形的边长均为 1，那么以下图形中的三角形阴影局部与ABC相似的是 2.如图，在ABC中，点 D、E分别在边 AB、AC上，如果 DEBC，且DCE=B，那么以下说法中，错误的选项是 A.ADE ABC B.ADE ACD C.ADE DCB D.DEC CDB 3.在 RtACB中，C=90，AC=BC，一直角三角板的直角顶角 O在 AB边的中点上，这块三角板绕 O 点旋转，两条 直角边始终与 AC、BC边分别相交于 E、F，连接 EF，那么在运动过程中，OEF与ABC的关系是 A.一定相似
8、B.当 E是 AC中点时相似 C.不一定相似 D.无法判断 特殊的相似二相似根本图形归纳平行线型相似两角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似对应边成比例的两个三角形相似直角三角形中斜边与一直角边对应成比例的两个三角形相似相交线型题型一中分别为上的点且那么如图正方形中为中点那么图中与相似的三角形有可修编如图在中是上一点于且那么的长为如图正方形中为的中点于点那么等于如图中各有两个三角形其边长和角的度数已在图上标注图中交于点对于各图中的两等腰三角形正确的有个题型二相似证明如图在正方形中分别是边上的点点求证假设正方形的边长为求的长连接并延长交的延长线于可修编如图在正方形中是
9、上的点且是的中点求证中是中线请猜测的形状并证明如图中点在上求证设的.-.可修编.4.如图，在ABC与ADE中，BAC=D，要使ABC与ADE相似，还需满足以下条件中的 A.ACABADAE B.ACBCADDE C.ACABADDE D.ACBCADAE 5.如图，小正方形的边长均为 1，那么图中三角形阴影局部与ABC相似的是 6.如图，ACD和ABC相似需具备的条件是 A.ACABCDBC B.CDBCADAC C.AC2=AD AB D.CD2=AD BD 7.如图，正方形 ABCD的边长为 2，BE=CE，MN=1，线段 MN的两端点在 CD、AD上滑动，当 DM为 时，ABE 与以 D
10、、M、N为顶点的三角形相似 A.55 B.2 55 C.55或2 55 D.2 55或3 55 8.如下图，在ABCD中，BE交 AC，CD于 G，F，交 AD的延长线于 E，那么图中的相似三角形有 A.3对 B.4 对 C.5 对 D.6 对 9.如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边 AB上取点 P，使得PAD与PBC相似，那么这样的 P 点共有 A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 特殊的相似二相似根本图形归纳平行线型相似两角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似对应边成比例的两个三角形相似直角三角形中斜边与一直角边对应成比例的两个三角形
11、相似相交线型题型一中分别为上的点且那么如图正方形中为中点那么图中与相似的三角形有可修编如图在中是上一点于且那么的长为如图正方形中为的中点于点那么等于如图中各有两个三角形其边长和角的度数已在图上标注图中交于点对于各图中的两等腰三角形正确的有个题型二相似证明如图在正方形中分别是边上的点点求证假设正方形的边长为求的长连接并延长交的延长线于可修编如图在正方形中是上的点且是的中点求证中是中线请猜测的形状并证明如图中点在上求证设的.-.可修编.10.如图，点 F在平行四边形 ABCD的边 AB上，射线 CF交 DA的延长线于点 E，在不添加辅助线的情况下，与AEF 相似的三角形有 A.0个 B.1 个 C
12、.2 个 D.3 个 11.如图，矩形 ABCD中，AD=2，AB=5，P 为 CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP=12.如图，在ABC中，BAC=90，M 是 BC的中点，过点 A作 AM的垂线，交 CB的延长线于点 D 求证：DBA DAC 13.如图，点 C是线段 AB上一点，ACD和BCE都是等边三角形，连结 AE，BD，设 AE交 CD于点 F 1求证：ACE DCB；2求证：ADF BAD 14.如图，ABC中，C=90，AC=3，BC=4，点 D是 AB的中点，点 E在 DC的延长线上，且 CE=13CD，过点 B作 BFDE交 AE的延长线于点 F，交 AC的延长线于
13、点 G 1求证：AB=BG；2假设点 P 是直线 BG上的一点，试确定点 P 的位置，使BCP与BCD相似 特殊的相似二相似根本图形归纳平行线型相似两角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似对应边成比例的两个三角形相似直角三角形中斜边与一直角边对应成比例的两个三角形相似相交线型题型一中分别为上的点且那么如图正方形中为中点那么图中与相似的三角形有可修编如图在中是上一点于且那么的长为如图正方形中为的中点于点那么等于如图中各有两个三角形其边长和角的度数已在图上标注图中交于点对于各图中的两等腰三角形正确的有个题型二相似证明如图在正方形中分别是边上的点点求证假设正方形的边长为求
14、的长连接并延长交的延长线于可修编如图在正方形中是上的点且是的中点求证中是中线请猜测的形状并证明如图中点在上求证设的.-.可修编.15.如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=512，在 AC边上截取 AD=BC，连接 BD 1通过计算，判断 AD2与 AC CD的大小关系；2求ABD的度数 特殊的相似二相似根本图形归纳平行线型相似两角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似对应边成比例的两个三角形相似直角三角形中斜边与一直角边对应成比例的两个三角形相似相交线型题型一中分别为上的点且那么如图正方形中为中点那么图中与相似的三角形有可修编如图在中是上一点于且那么的长为如图正方形中为的中点于点那么等于如图中各有两个三角形其边长和角的度数已在图上标注图中交于点对于各图中的两等腰三角形正确的有个题型二相似证明如图在正方形中分别是边上的点点求证假设正方形的边长为求的长连接并延长交的延长线于可修编如图在正方形中是上的点且是的中点求证中是中线请猜测的形状并证明如图中点在上求证设的