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1、-.-.word.zl.探索三角形相似的条件 1.平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交，所得的三角形与原三角形相似 2.两个角对应相等的两个三角形相似。3.根本图像介绍 平行型 非平行型 二、典型例题分析 例 1、如图，ABC 为等边三角形，双向延长 BC 到 D、E,使得DAE=120 求证：BC 是 BD、CE 的比例中项。证明：因为ABC 为正三角形，BAC=60 又DAE=120，1+2=.又ABC=60=，2=同理可得，1=E.ABDECA.ABC 为等边三角形，AC=AB=BC-.-.word.zl.BC 为 BD、CE 的比例中项。变式练习：如图，：ABC 中，ABA
2、C，点 D、E 分别是 AB 和 AB 延长线上的点，DCB=ECB.求证：AB 是 AD 和 AE 的比例中项。例 2.如图，；CD 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上的高,E 是 CD 的中点,AE 的延长线交 BC 于 F,FGAB,垂足是 G.求证：角对应相等的两个三角形相似根本图像介绍平行型非平行型二典型例题分析例如图为等边三角形双向延长到使得求证是的比例中项证明因为为正三角形又又同理可得为等边三角形为的比例中项变式练习如图中点分别是和延长线上的线是上一点过作延长交于点交于点求证课堂练习以下说法错误的选项是有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似有一个角是
3、的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似如图与相交于被分为等份如果小管口正好对着量具上份处那么小管口径的长是如图是的边上一点假设假设时假设那么如图点在上且点在上运动连接假设与相似那么如图中四边形为内接正方形求证如图是等边三角形点分别在上且与相交于点试说明-.-.word.zl.变式练习：如图,在ABC 中,AB=AC,AD 是中线,P 是AD 上一点,过 C 作 CFAB,延长 BP 交 AC 于点 E,交CF 于点 F,求证：课堂练习.1、以下说法错误的选项是 A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；B、顶角相等的两个等腰三角形相似；C、有一个角是 100的两个等腰三角形相似
4、；D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。2、如图，ABCD，AD 与 BC 相交于点 O，那么在以下比例式中，正确的选项是 3、如图，点 D 为ABC 中 AB 边上的一点,且ABC=角对应相等的两个三角形相似根本图像介绍平行型非平行型二典型例题分析例如图为等边三角形双向延长到使得求证是的比例中项证明因为为正三角形又又同理可得为等边三角形为的比例中项变式练习如图中点分别是和延长线上的线是上一点过作延长交于点交于点求证课堂练习以下说法错误的选项是有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似有一个角是的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似如图与相交于被分为等份如
5、果小管口正好对着量具上份处那么小管口径的长是如图是的边上一点假设假设时假设那么如图点在上且点在上运动连接假设与相似那么如图中四边形为内接正方形求证如图是等边三角形点分别在上且与相交于点试说明-.-.word.zl.ACD,AD=3cm,AB=4cm,那么 AC 的长为 A.2 cm B.cm C.12 cm D.2 cm 4、如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC 上，AB 的长为 10mm，AC 被分为 60等份。如果小管口 DE 正好对着量具上 30份处(DEAB)，那么小管口径 DE 的长是 mm.5、：如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，假设1=_，ADCACB，假设2=_时，ADC
6、ACB 假设ADCACB，那么 角对应相等的两个三角形相似根本图像介绍平行型非平行型二典型例题分析例如图为等边三角形双向延长到使得求证是的比例中项证明因为为正三角形又又同理可得为等边三角形为的比例中项变式练习如图中点分别是和延长线上的线是上一点过作延长交于点交于点求证课堂练习以下说法错误的选项是有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似有一个角是的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似如图与相交于被分为等份如果小管口正好对着量具上份处那么小管口径的长是如图是的边上一点假设假设时假设那么如图点在上且点在上运动连接假设与相似那么如图中四边形为内接正方形求证如图是
7、等边三角形点分别在上且与相交于点试说明-.-.word.zl.6、如图，AB=9，AC=6，点 M 在 AB 上，且 AM=3，点 N 在 AC 上运动，连接 MN，假设AMN 与ABC 相似那么 AN=_ 7、如图，RtABC 中A=90，四边形 DEFG 为内接正方形 求证：=BEFC 8、如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BDCE，AD 与 BE 相交于点 F 1试说明ABDBCE；2EAF 与EBA 相似吗？说说你的理由 (3)吗？请说明理由.(4)假设 BC=9，BD=3，求 角对应相等的两个三角形相似根本图像介绍平行型非平行型二典型例题分析例如图为
8、等边三角形双向延长到使得求证是的比例中项证明因为为正三角形又又同理可得为等边三角形为的比例中项变式练习如图中点分别是和延长线上的线是上一点过作延长交于点交于点求证课堂练习以下说法错误的选项是有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似有一个角是的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似如图与相交于被分为等份如果小管口正好对着量具上份处那么小管口径的长是如图是的边上一点假设假设时假设那么如图点在上且点在上运动连接假设与相似那么如图中四边形为内接正方形求证如图是等边三角形点分别在上且与相交于点试说明-.-.word.zl.探索相似三角形的条件二 判定方法 两个三角形
9、相似的条件 两个三角形全等的条件 1 两边对应成比例，夹角相等 两边对应相等，交角相等 2 两个角对应相等 两个角和一边对应相等 3 三边对应成比例 三边对应相等 例 1.下面每组的两个三角形是否相似?为什么?1ABCDEF 证明：ABCDEF 2ABCAEF 证明：在ABC 中，AB=2，AC=6 角对应相等的两个三角形相似根本图像介绍平行型非平行型二典型例题分析例如图为等边三角形双向延长到使得求证是的比例中项证明因为为正三角形又又同理可得为等边三角形为的比例中项变式练习如图中点分别是和延长线上的线是上一点过作延长交于点交于点求证课堂练习以下说法错误的选项是有一个锐角对应相等的两个直角三角形
10、相似顶角相等的两个等腰三角形相似有一个角是的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似如图与相交于被分为等份如果小管口正好对着量具上份处那么小管口径的长是如图是的边上一点假设假设时假设那么如图点在上且点在上运动连接假设与相似那么如图中四边形为内接正方形求证如图是等边三角形点分别在上且与相交于点试说明-.-.word.zl.A=A ABCAEF 例 2.如图，：在ABC 中，C=90，D、E 分别为 AB、AC 边上的两点，ADAB=AEAC求证：DEAB 变式练习：正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2每一个小正方形的边长为 1 求证：A1B1C1A2B2C2；例 3：如 图，点M在
11、BC上，点N在AM上，CMCN，求 证：(1)AN C=AMB(2)AN C AMB(3)BAM=CAM 角对应相等的两个三角形相似根本图像介绍平行型非平行型二典型例题分析例如图为等边三角形双向延长到使得求证是的比例中项证明因为为正三角形又又同理可得为等边三角形为的比例中项变式练习如图中点分别是和延长线上的线是上一点过作延长交于点交于点求证课堂练习以下说法错误的选项是有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似有一个角是的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似如图与相交于被分为等份如果小管口正好对着量具上份处那么小管口径的长是如图是的边上一点假设假设时假设那么
12、如图点在上且点在上运动连接假设与相似那么如图中四边形为内接正方形求证如图是等边三角形点分别在上且与相交于点试说明-.-.word.zl.变 式 练 习：锐 角 ABC 中，BE AC 于，CF AB 于，BE,CF 相 交 于 点O,连 结 EF 求 证：(1)(2)ABC AEF(3)O EF O CB (4)假设A=60，求 一、课 堂 练 习 1、ABC 和ABC符合以下条件，这两个三角形不相似的是 AA=A=45 B=26 B=109 角对应相等的两个三角形相似根本图像介绍平行型非平行型二典型例题分析例如图为等边三角形双向延长到使得求证是的比例中项证明因为为正三角形又又同理可得为等边三
13、角形为的比例中项变式练习如图中点分别是和延长线上的线是上一点过作延长交于点交于点求证课堂练习以下说法错误的选项是有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似有一个角是的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似如图与相交于被分为等份如果小管口正好对着量具上份处那么小管口径的长是如图是的边上一点假设假设时假设那么如图点在上且点在上运动连接假设与相似那么如图中四边形为内接正方形求证如图是等边三角形点分别在上且与相交于点试说明-.-.word.zl.BAB=1,AC=1.5,BC=2,AB=4 AC=2 ,BC=3 CA=A AB=2 AC=2.4 ,AB=3.6 AC
14、=3 DABC=3 AC=5 BC=7 ,AB=AC=AB=2 如图，要使ABCACD，应具备的条件是 3，如图，每个小正方形边长均为 1，那么以下图中的三角形阴影局部与左图中ABC 相似的是 4、如图，D、E 分别是 AB、AC 上两点，CD 和 BE 相交于点 O，以下条件中不能使ABE 和ACD 相似的是 AB=C BAD：AC=AE：AB CADC=AEB DBE=CD，AB=AC 5、如图，点 D 是ABC 的边 AB 上的一点，过点 D 作一条直线截ABC 的边 AC或 BA,假设截得的三角形 与ABC 相似，那么这样的直线一共有 条。A.2 B.3 C.4 D.5 6、如图，：D
15、AB=ECB,ABD=CBE 求证：ABCDBE 角对应相等的两个三角形相似根本图像介绍平行型非平行型二典型例题分析例如图为等边三角形双向延长到使得求证是的比例中项证明因为为正三角形又又同理可得为等边三角形为的比例中项变式练习如图中点分别是和延长线上的线是上一点过作延长交于点交于点求证课堂练习以下说法错误的选项是有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似有一个角是的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似如图与相交于被分为等份如果小管口正好对着量具上份处那么小管口径的长是如图是的边上一点假设假设时假设那么如图点在上且点在上运动连接假设与相似那么如图中四边形为内
16、接正方形求证如图是等边三角形点分别在上且与相交于点试说明-.-.word.zl.7、:如图,在ABC 中,BAC=90,ADBC 于 D,E 是 AB 上一点,AFCE 于 F,AD 交 CE 于 G 点,求证：B=CFD 8、1如图一，等边ABC 中，D 是 AB 上的动点，以 CD 为一边，向上作等边EDC，连结 AE。求证：AE/BC；2如图二，将(1)中等边ABC 的形状改成以 BC 为底边的等腰三角形。所作EDC 改成相似于ABC。请问：是否仍有 AE/BC？证明你的结论。9、，正ABC 中，如图2E 为 AB 边上任一点，CDE 为正三角形，连结 AD,那么有 AD/BC；1假设将
17、正ABC 改为等腰 RtABC，如图 1 所示，E 为 AB 边上任一点，以 CE 为斜边作等腰 RtCDE，连结 AD，上述结论还成立吗？2假设ABC 为任意等腰三角形，AB=AC，如图 3，E 为 AB 上任一点，DECABC，连结 AD，请问 AD 与 BC 的位置关系怎样？角对应相等的两个三角形相似根本图像介绍平行型非平行型二典型例题分析例如图为等边三角形双向延长到使得求证是的比例中项证明因为为正三角形又又同理可得为等边三角形为的比例中项变式练习如图中点分别是和延长线上的线是上一点过作延长交于点交于点求证课堂练习以下说法错误的选项是有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似顶角相等的两个等
18、腰三角形相似有一个角是的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似如图与相交于被分为等份如果小管口正好对着量具上份处那么小管口径的长是如图是的边上一点假设假设时假设那么如图点在上且点在上运动连接假设与相似那么如图中四边形为内接正方形求证如图是等边三角形点分别在上且与相交于点试说明-.-.word.zl.11.如图，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点 A 在 x 轴上，点 C 在y 轴上，将边 BC 折叠，使点 B 落在边 OA 的点 D 处，折叠 CE=，且=。1判断OCD 与ADE 是否相似？请说明理由；2求直线 CE 与 x 轴交点 P 的坐标；3是否存在过
19、点 D 的直线 l，使直线 l、直线 CE 与 x 轴所围成的三角形和直线 l、直线 CE 与 y 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。角对应相等的两个三角形相似根本图像介绍平行型非平行型二典型例题分析例如图为等边三角形双向延长到使得求证是的比例中项证明因为为正三角形又又同理可得为等边三角形为的比例中项变式练习如图中点分别是和延长线上的线是上一点过作延长交于点交于点求证课堂练习以下说法错误的选项是有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似有一个角是的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似如图与相交于被分为等份如果小管口正好对着量具上份处那么小管口径的长是如图是的边上一点假设假设时假设那么如图点在上且点在上运动连接假设与相似那么如图中四边形为内接正方形求证如图是等边三角形点分别在上且与相交于点试说明