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1、第二十六章 二次函数全章测试 一、填空题 1抛物线 yx215 有最_点，其坐标是_ 2若抛物线 yx22x2 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，则过 A，B 两点的直线的解析式为_ 3若抛物线 yax2bxc(a0)的图象与抛物线 yx24x3 的图象关于 y 轴对称，则函数 yax2bxc 的解析式为_ 4若抛物线 yx2bxc 与 y 轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于 B，C 两点，且 BC2，SABC3，则 b_ 5二次函数 yx26xc 的图象的顶点与原点的距离为 5，则 c_ 6二次函数22212xxy的图象在坐标平面内绕顶点旋转 180，再向左平移 3 个单位，向上平移 5
2、 个单位后图象对应的二次函数解析式为_ 二、选择题 7把二次函数253212xxy的图象向右平移 2 个单位后，再向上平移 3 个单位，所得的函数图象顶点是()A(5，1)B(1，5)C(1，1)D(1，3)8若点(2，5)，(4，5)在抛物线 yax2bxc 上，则它的对称轴是()Aabx Bx1 Cx2 Dx3 9已知函数4212xxy，当函数值 y 随 x 的增大而减小时，x 的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx2 D2x4 10二次函数 ya(xk)2k，当 k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是()Ayx Bx 轴 Cyx Dy 轴 11图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确
3、的是()Ahm Bkn Ckn Dh0，k0 12已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：abc0；abc2；21a；b1其中正确的结论是()A B C D 13下列命题中，正确的是()若 abc0，则 b24ac0；若 b2a3c，则一元二次方程 ax2bxc0 有两个不相等的实数根；若 b24ac0，则二次函数 yax2bxc 的图象与坐标轴的公共点的个数是 2或 3；若 bac，则一元二次方程 ax2bxc0，有两个不相等的实数根 A B C D 三、解答题 14把二次函数43212xxy配方成 ya(xk)2h 的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y0
4、 时 x 的取值范围，并画出图象 15 已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象经过一次函数323xy的图象与 x 轴、y 轴的交点，并也经过(1，1)点求这个二次函数解析式，并求 x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?16 已知抛物线 yx2bxc 与 x 轴的两个交点分别为 A(m，0)，B(n，0)，且4 nm，31nm(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C 作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，解析式为若抛物线的图象与抛物线的图象关于轴对称则函数的解析式为若抛物线与轴交于点与轴正半轴交于两点且则二次函数的图象的顶点与原点的距离为则单位向上平移个单位
5、后图象对应的二次函数解析式为二选择题的图象在坐象顶点是若点在抛物线上则它的对称轴是已知函数当函数值随的增大而减小时的取值范围是二次函数当取不同的实数值时图象顶点所在的直线是轴轴图中有相同对称轴的两条抛物线下列关系不正确的是已知二次函数的图象如图所示图象与坐标轴的公共点的个数是或若则一元二次方程有两个不相等的实数根三解答题把二次函数配方成的形式并求出它的图象的顶点坐标对称轴方程时的取值范围并画出图象已知二次函数的图象经过一次函数轴的交点并也经过点求求ACP 的面积 17已知抛物线 yax2bxc 经过点 A(1，0)，且经过直线 yx3 与 x 轴的交点 B及与 y 轴的交点 C(1)求抛物线的
6、解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点 M 在第四象限内的抛物线上，且 OMBC，垂足为 D，求点 M 的坐标 18 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价 M(元)与时间 t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本 Q(元)与时间 t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中 6 月份成本最高(如图乙)根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在 3 月份出售时的利润是多少元?(利润售价成本)(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本 Q(元)与时间 t(月)之间的函数关系式；(3)你能
7、求出 3 月份至 7 月份一件商品的利润 W(元)与时间 t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品 30000 件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?四、附加题 19如图甲，RtPMN 中，P90，PMPN，MN8cm，矩形 ABCD 的长和宽分别为 8cm 和 2cm，C 点和 M 点重合，BC 和 MN 在一条直线上，令 RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒 1cm 的速度移动(如图乙)，直到 C 点与 N点重合为止设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 ycm2求 y与 x 之间的函数关系式 解析式为若抛物线的图象
8、与抛物线的图象关于轴对称则函数的解析式为若抛物线与轴交于点与轴正半轴交于两点且则二次函数的图象的顶点与原点的距离为则单位向上平移个单位后图象对应的二次函数解析式为二选择题的图象在坐象顶点是若点在抛物线上则它的对称轴是已知函数当函数值随的增大而减小时的取值范围是二次函数当取不同的实数值时图象顶点所在的直线是轴轴图中有相同对称轴的两条抛物线下列关系不正确的是已知二次函数的图象如图所示图象与坐标轴的公共点的个数是或若则一元二次方程有两个不相等的实数根三解答题把二次函数配方成的形式并求出它的图象的顶点坐标对称轴方程时的取值范围并画出图象已知二次函数的图象经过一次函数轴的交点并也经过点求 解析式为若抛物
9、线的图象与抛物线的图象关于轴对称则函数的解析式为若抛物线与轴交于点与轴正半轴交于两点且则二次函数的图象的顶点与原点的距离为则单位向上平移个单位后图象对应的二次函数解析式为二选择题的图象在坐象顶点是若点在抛物线上则它的对称轴是已知函数当函数值随的增大而减小时的取值范围是二次函数当取不同的实数值时图象顶点所在的直线是轴轴图中有相同对称轴的两条抛物线下列关系不正确的是已知二次函数的图象如图所示图象与坐标轴的公共点的个数是或若则一元二次方程有两个不相等的实数根三解答题把二次函数配方成的形式并求出它的图象的顶点坐标对称轴方程时的取值范围并画出图象已知二次函数的图象经过一次函数轴的交点并也经过点求答案与提
10、示 第二十六章 二次函数全章测试 1高，(0，15)2yx2 3yx24x3 4b4 5c5 或 13 621212xxy 7C 8D 9A 10C 11C 12B 13C 14221)3(21xy顶点坐标)21,3(，对称轴方程 x3，当 y0 时，2x4，图略 15,325212xxy当25x时，81最小值y 16(1)由31,4nmnm得 m1，n3yx24x3；(2)SACP6 17(1)直线 yx3 与坐标轴的交点坐标分别为 B(3，0)，C(0，3)，以 A、B、C 三点的坐标分别代入抛物线 yax2bxc 中，得,3,039,0ccbacba解 得.3,2,1cba 所求抛物线的
11、解析式是 yx22x3(2)yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)(3)经过原点且与直线 yx3 垂直的直线 OM 的方程为 yx，设 M(x，x)，因为 M 点在抛物线上，x22x3x 2131,2131yx 因点M 在第四象限，取,2131x).2131,2131(M 18解：(1)一件商品在 3 月份出售时利润为：615(元)(2)由图象可知，一件商品的成本 Q(元)是时间 t(月)的二次函数，由图象可知，抛物线的顶点为(6，4)，可设 Qa(t6)24 又图象过点(3，1)，解析式为若抛物线的图象与抛物线的图象关于轴对称则函数的解析式为若抛物线与轴交于点与轴正半轴交于两
12、点且则二次函数的图象的顶点与原点的距离为则单位向上平移个单位后图象对应的二次函数解析式为二选择题的图象在坐象顶点是若点在抛物线上则它的对称轴是已知函数当函数值随的增大而减小时的取值范围是二次函数当取不同的实数值时图象顶点所在的直线是轴轴图中有相同对称轴的两条抛物线下列关系不正确的是已知二次函数的图象如图所示图象与坐标轴的公共点的个数是或若则一元二次方程有两个不相等的实数根三解答题把二次函数配方成的形式并求出它的图象的顶点坐标对称轴方程时的取值范围并画出图象已知二次函数的图象经过一次函数轴的交点并也经过点求1a(36)24，解之31a,84314)6(3122tttQ由题知 t3，4，5，6，7
13、(3)由图象可知，M(元)是 t(月)的一次函数，可设 Mktb 点(3，6)，(6，8)在直线上，.86,63bkbk解之.4,32bk.432tM)8431(4322tttQMW 12310312tt 311)5(312t 其中 t3，4，5，6，7 当 t5 时，311最小值W元 该公司在一月份内最少获利11000030000311元 19解：在 RtPMN 中，PMPN，P90，PMNPNM45延长 AD 分别交 PM、PN 于点 G、H，过 G 作 GFMN 于F，过 H 作 HTMN 于 T DC2cm，MFGF2cm，TNHT2cm MN8cm，MT6cm，因此，矩形 ABCD
14、以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止，和 RtPMN 重叠部分的形状，可分为下列三种情况：(1)当 C 点由 M 点运动到 F 点的过程中(0 x2)，如图所示，设 CD 与 PM 交于点 E，则重叠部分图形是 RtMCE，且 MCECx，ECMCy21，即);20(212xxy 图(2)当 C 点由 F 点运动到 T 点的过程中(2x6)，如图所示，重叠部分图形是直角梯形 MCDG 解析式为若抛物线的图象与抛物线的图象关于轴对称则函数的解析式为若抛物线与轴交于点与轴正半轴交于两点且则二次函数的图象的顶点与原点的距离为则单位向上平移个单位后图象对应的二次函数解析式为二选择题的图象在坐象顶
15、点是若点在抛物线上则它的对称轴是已知函数当函数值随的增大而减小时的取值范围是二次函数当取不同的实数值时图象顶点所在的直线是轴轴图中有相同对称轴的两条抛物线下列关系不正确的是已知二次函数的图象如图所示图象与坐标轴的公共点的个数是或若则一元二次方程有两个不相等的实数根三解答题把二次函数配方成的形式并求出它的图象的顶点坐标对称轴方程时的取值范围并画出图象已知二次函数的图象经过一次函数轴的交点并也经过点求 图 MCx，MF2，FCDGx2，且 DC2，);62(22)(21xxDCGDMCy(3)当 C 点由 T 点运动到 N 点的过程中(6x8)，如图所示，设 CD 与 PN 交于点 Q，则重叠部分
16、图形是五边形 MCQHG 图 MCx，CNCQ8x，且 DC2，).86(12)8(2121)(212xxCQCNDCGHMNy 解析式为若抛物线的图象与抛物线的图象关于轴对称则函数的解析式为若抛物线与轴交于点与轴正半轴交于两点且则二次函数的图象的顶点与原点的距离为则单位向上平移个单位后图象对应的二次函数解析式为二选择题的图象在坐象顶点是若点在抛物线上则它的对称轴是已知函数当函数值随的增大而减小时的取值范围是二次函数当取不同的实数值时图象顶点所在的直线是轴轴图中有相同对称轴的两条抛物线下列关系不正确的是已知二次函数的图象如图所示图象与坐标轴的公共点的个数是或若则一元二次方程有两个不相等的实数根
17、三解答题把二次函数配方成的形式并求出它的图象的顶点坐标对称轴方程时的取值范围并画出图象已知二次函数的图象经过一次函数轴的交点并也经过点求测试 7 综合测试 一、填空题 1若函数 yx2mxm2 的图象经过(3，6)点，则 m_ 2函数 y2xx2的图象开口向_，对称轴方程是_ 3抛物线 yx24x5 的顶点坐标是_ 4函数 y2x28x1，当 x_时，y 的最_值等于_ 5 抛物线yx23x2在y轴上的截距是_，与x轴的交点坐标是_ 6把 y2x26x4 配方成 ya(xh)2k的形式是_ 7已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示 (1)对称轴方程为_；(2)函数解析式为_；(3)当 x
18、_时，y 随 x 的增大而减小；(4)当 y0 时，x 的取值范围是_ 8已知二次函数 yx2(m4)x2m3(1)当 m_时，图象顶点在 x 轴上；(2)当 m_时，图象顶点在 y 轴上；(3)当 m_时，图象过原点 二、选择题 9将抛物线 yx21 绕原点 O 旋转 180，则旋转后抛物线的解析式为()Ayx2 Byx21 Cyx21 Dyx21 10抛物线 yx2mxm2 与 x 轴交点的情况是()A无交点 B一个交点 C两个交点 D无法确定 11函数 yx22x3(2x2)的最大值和最小值分别为()A4 和3 B5 和3 C5 和4 D1 和 4 12 已知函数 ya(x2)和 ya(
19、x21)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是()13yax2bxc(a0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc，b24ac，abc，abc，2ab，9a4b 中，值小于 0 的有()解析式为若抛物线的图象与抛物线的图象关于轴对称则函数的解析式为若抛物线与轴交于点与轴正半轴交于两点且则二次函数的图象的顶点与原点的距离为则单位向上平移个单位后图象对应的二次函数解析式为二选择题的图象在坐象顶点是若点在抛物线上则它的对称轴是已知函数当函数值随的增大而减小时的取值范围是二次函数当取不同的实数值时图象顶点所在的直线是轴轴图中有相同对称轴的两条抛物线下列关系不正确的是已知二次函数的图象如图所示图象
20、与坐标轴的公共点的个数是或若则一元二次方程有两个不相等的实数根三解答题把二次函数配方成的形式并求出它的图象的顶点坐标对称轴方程时的取值范围并画出图象已知二次函数的图象经过一次函数轴的交点并也经过点求 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14若 b0 时，二次函数 yax2bxa21 的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则 a 的值等于()A251 B1 C251 D1 三、解答题 15已知函数 y1ax2bxc，其中 a0，b0，c0，问：(1)抛物线的开口方向?(2)抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方还是下方?(3)抛物线的对称轴在 y 轴的左侧还是右侧?(4)抛物线与 x 轴是否
21、有交点?如果有，写出交点坐标；(5)画出示意图 16已知二次函数 yax2bxc 的图象顶点坐标为(2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式(试用两种不同方法)17已知二次函数 yax2bxc，当 x1 时有最小值4，且图象在 x 轴上截得线段长为 4，求函数解析式 18二次函数 yx2mxm2 的图象的顶点到 x 轴的距离为,1625求二次函数解析式 19如图，从 O 点射出炮弹落地点为 D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标 C 点，在 A测 C 的仰角BAC45，在 B 测 C 的仰角ABC30，AB 相距,km)31(，OA2km，AD2km 解析式为若抛物线的图象与抛物线的图象关于
22、轴对称则函数的解析式为若抛物线与轴交于点与轴正半轴交于两点且则二次函数的图象的顶点与原点的距离为则单位向上平移个单位后图象对应的二次函数解析式为二选择题的图象在坐象顶点是若点在抛物线上则它的对称轴是已知函数当函数值随的增大而减小时的取值范围是二次函数当取不同的实数值时图象顶点所在的直线是轴轴图中有相同对称轴的两条抛物线下列关系不正确的是已知二次函数的图象如图所示图象与坐标轴的公共点的个数是或若则一元二次方程有两个不相等的实数根三解答题把二次函数配方成的形式并求出它的图象的顶点坐标对称轴方程时的取值范围并画出图象已知二次函数的图象经过一次函数轴的交点并也经过点求(1)求抛物线解析式；(2)求抛物
23、线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度 20二次函数 y1ax22bxc 和 y(a1)x22(b2)xc3 在同一坐标系中的图象如图所示，若 OBOA，BCDC，且点 B，C 的横坐标分别为 1，3，求这两个函数的解析式 答案与提示 测试 7 121m 2向下，x1 3(2，9)42，小，7 52，(1，0)、(2，0)621)23(22xy 7(1);23x(2)yx23x4；(3);23x(4)x1 或 x4 8(1)m14 或 2；(2)m4；(3)23m 9D 10C 11C 12C 13C 14D 15(1)开口向下；(2)上方；(3)右侧；(4)有，).0,24(),0,24(2
24、2aacbbaacbb (5)略 解析式为若抛物线的图象与抛物线的图象关于轴对称则函数的解析式为若抛物线与轴交于点与轴正半轴交于两点且则二次函数的图象的顶点与原点的距离为则单位向上平移个单位后图象对应的二次函数解析式为二选择题的图象在坐象顶点是若点在抛物线上则它的对称轴是已知函数当函数值随的增大而减小时的取值范围是二次函数当取不同的实数值时图象顶点所在的直线是轴轴图中有相同对称轴的两条抛物线下列关系不正确的是已知二次函数的图象如图所示图象与坐标轴的公共点的个数是或若则一元二次方程有两个不相等的实数根三解答题把二次函数配方成的形式并求出它的图象的顶点坐标对称轴方程时的取值范围并画出图象已知二次函
25、数的图象经过一次函数轴的交点并也经过点求163534312xxy 17yx22x3 1823212xxy或23272xxy 19作 CEx 轴于 E，设 CEx 千米 CAB45，CEAEx，在 RtBCE 中，,33,30 xCEEBCBAABAEEB，即,331xx解得 x1，OEOAAE213 由 C(3，1)，D(4，0)，O(0，0)，设 ya(x4)(x0)，把(3，1)代入上式：1a(34)(30)，解得),40)(0)(4(31,31xxxya即2)2(31xy 34，抛物线对称轴：x2，炮弹运行最高点时距地面高度是34千米 20310432,31312221xxyxy 解析式
26、为若抛物线的图象与抛物线的图象关于轴对称则函数的解析式为若抛物线与轴交于点与轴正半轴交于两点且则二次函数的图象的顶点与原点的距离为则单位向上平移个单位后图象对应的二次函数解析式为二选择题的图象在坐象顶点是若点在抛物线上则它的对称轴是已知函数当函数值随的增大而减小时的取值范围是二次函数当取不同的实数值时图象顶点所在的直线是轴轴图中有相同对称轴的两条抛物线下列关系不正确的是已知二次函数的图象如图所示图象与坐标轴的公共点的个数是或若则一元二次方程有两个不相等的实数根三解答题把二次函数配方成的形式并求出它的图象的顶点坐标对称轴方程时的取值范围并画出图象已知二次函数的图象经过一次函数轴的交点并也经过点求