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1、七年级奥数班试题 一、精心选一选：（每题 5 分，共 30 分）1.在2007（-1），3-1，18（-1），18 这四个有理数中，负数共有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2.若 0)1 2(22 y x，则2 2y x 的值是 A 83 B 21 C 81 D 417 3.为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过 15 立方米，按每立方米 1.6 元收费，超过 15 立方米，则超过部分按每立方米 2.4 元收费。小明家六月份交水费 33.6 元，则小明家六月份实际用水（）立方米 A 18 B 19 C 20 D 21 4.对任意四个有理数 a，b，c，d 定义新运算
2、：a bc d=ad-bc，已知2 41xx=18，则 x=（）A-1 B 2 C 3 D 4 5.已知代数式 y x 2 的值是 3，则代数式 1 4 2 y x 的值是（）A.1 B.4 C.7 D.不能确定 6、方程 20082009 2008 3 2 2 1 x x x 的解是()A、2006 B、2007 C、2008 D、2009 二、耐心填一填：（每题 4 分，共 44 分）7、22 5=度 分;12 24=8、若2(1)1 0 x y，则2008 2009x y 9、若4 33 m nb a 和2 331b a 是同类项，则 m=，n=。10、若 031)2(2 y x，则xy
3、=。11、如右图，OC OD，1=35，则 2=。12、如图：点 C、D 在线段 AB 上，AC=BD，若 AD=3cm，则 BC=cm。13、如果 021)1(m y mm 是关于 y 的一元一次方程，则 m。14、某人上山的速度为 a 千米/时，下山的速度为 b 千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是 千米/时。15、长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃 3 小时，另一支可燃 4 小时。将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的 3 倍时，蜡烛点燃了 小时.16、定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，结果为 3n 5；当 n 为偶数时，结果为kn2（
4、其中 k 是使kn2为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取 n 26，则：若 n 49，则第 449 次“F 运算”的结果是 17、轮船在静水中的速度是每小时 a 千米，水流速度为每小时 b 千米(ba)，甲乙两码头间相距 S 千米，则轮船在甲乙两码头间往返一趟的平均速度为每小时 千米 三、解答题：18、（本题满分 8 分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如 4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此 4，12，20 这三个数都是神秘数(1)28 和 2 012 这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其
5、中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？19、（8 分）在以下数列中：1，3，5，7，2011 和 1，4，7，10，2011 中同时出现在这这两个数列中的数的个数是多少？20（1）已知 的值 求2008 2007 4 3 3 2 2 12008200820072007443322 11.1 1 10 2008 2007.4 3 2 1x x x x x x x xx x x x x x 26 13 44 11 第一次 F 第二次 F 第三次 F 定每户居民每月用水不超过立方米按每立方米元收费超过立方米则超过部分按每立方米元收费小明家六月份交水费元则小明家六月份实际用水立方米对任意四个有理数定义新运算已知已知代数式的值是则代数式的值是则不能确定方 一次方程则某人上山的速度为千米时下山的速度为千米时则此人上山下山的整个路程的平均速度是千米时长度相等而粗细不同的两支蜡烛其中一支可燃小时另一支可燃小时将这两支蜡烛同时点燃当余下的长度中一支是另一支的倍时 行例如取则结果为若则第次运算的结果是第一次第二次第三次轮船在静水中的速度是每小时千米水流速度为每小时千米甲乙两码头间相距千米则轮船在甲乙两码头间往返一趟的平均速度为每小时千米三解答题本题满分分如果一个正